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      一類函數(shù)方程的求解

      2020-07-10 12:55巴英
      青年生活 2020年18期

      巴英

      摘要:本文致力于用常微分方程解決一類函數(shù)方程,程序是先通過函數(shù)方程和附加條件建立常微分方程,然后解常微分方程,從而獲得函數(shù)方程的解。一定程度上,這種方法顯得有規(guī)律可循,相比較而言容易掌握一些。

      關(guān)鍵詞:函數(shù)方程;常微分方程;通解;特解;初值問題

      1引言

      函數(shù)方程并沒有約定俗成的解法,不同的函數(shù)方程很可能運(yùn)用的解決技巧不同,這給函數(shù)方程的求解帶來很多困難,也使得數(shù)學(xué)工作者總歸只能局部地解決函數(shù)方程,而且這之中,越是初等的方法越繁瑣。于是,我們期待能夠獲得相對簡約化、一般化、規(guī)律化的方法。

      2 化函數(shù)方程為常微分方程

      只需附加給函數(shù)一個在定義域內(nèi)某點(diǎn)(多數(shù)是原點(diǎn))可導(dǎo)的條件,就基本上可以推證函數(shù)在任意點(diǎn)都可導(dǎo),這樣便可以建立常微分方程。接下來,便是利用已有的常微分方程知識求解新建立的常微分方程,從而獲得函數(shù)方程的解。

      附注2 同一方法可以反復(fù)出現(xiàn),已經(jīng)說明了方法本身具有一定的一般性 ,而且可以多維度縱向延申。

      3 結(jié)束

      數(shù)學(xué)史上,任何一個科目的發(fā)展都離不開滴水穿石的積累,最終都是百納海川的結(jié)果。函數(shù)方程求解的征途注定是充滿曲折和千變?nèi)f化的,也許未來幾十、上百年方能邁出有意義的一步,但其中利用常微分方程求解一定是一顆最璀璨的星星。

      參考文獻(xiàn):

      [1]王高雄等.常微分方程(第三版)[M].高等教育出版社.2006.

      [2]E.卡姆克.常微分手冊[M].高等教育出版社.1977.

      [3]李大華,大學(xué)數(shù)學(xué)2000題(第二版),華中科技大學(xué)出版社,2001.

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