粉體尺寸分布對流動性的影響

陳凡鏑

摘? 要：本文的主要內(nèi)容是通過離散元模擬研究粉末尺寸分布對流動性的影響。與傳統(tǒng)的有限元法相比，由于粒子的作用力和運(yùn)動是單獨(dú)計(jì)算的，因此可以有效地研究尺寸分布的影響。

關(guān)鍵詞：離散元;干燥粉末;數(shù)字模擬

在現(xiàn)實(shí)中，某些實(shí)驗(yàn)環(huán)境或樣品性質(zhì)很難實(shí)現(xiàn)。以當(dāng)今的粉末工業(yè)技術(shù)，難以控制粉末的實(shí)際尺寸分布。通過數(shù)字模擬，我們可以獲得理論上有效的結(jié)果。需要指出是，數(shù)字仿真具有一些實(shí)際實(shí)驗(yàn)中沒有的優(yōu)勢，但是不能用作實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的參考。由于現(xiàn)實(shí)中影響因素太多，因此模擬只能提供一種思路，而這為進(jìn)一步的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)提供了幫助。

本次模擬使用具有Johnson-Kendall-Roberts（JKR）內(nèi)聚力的Hertz-Mindlin作為接觸模型，并將標(biāo)準(zhǔn)的滾動摩擦考慮在內(nèi)。在Hertz-Mindlin接觸模型內(nèi)未發(fā)生滑動。[1，2]與普通的Hertz-Mindline模型不同，JKR內(nèi)聚力模型允許使用者在粘結(jié)力顯著影響的情況下修改整個(gè)內(nèi)聚力系統(tǒng)。該模型將考慮范德華力在接觸區(qū)內(nèi)的影響，可以適用于干燥或潮濕的情況下。[3]

在Hertz-Mindlin模型中，法向耗散力，切向耗散力和切向彈力通過以下公式計(jì)算：

其中F_n表示法向力，而δ_n表示法向重疊。R*代表等效半徑，E*代表等效楊氏模量。等效半徑和楊氏模量定義為：

R_i/j，E_i/j和v_i/j分別表示每個(gè)接觸的球形粒子的半徑，楊氏模量和泊松比。

當(dāng)表面能為0時(shí)，JKR模型使用與Hertz-Mindlin模型相同的法向力計(jì)算公式。考慮表面能γ的情況由下式計(jì)算：

其中a是從粒子中心到重疊曲面的距離。即使兩個(gè)粒子彼此分開，范德華力的凝聚力仍然作用在它們上。同時(shí)，滾動摩擦對于研究顆粒的運(yùn)動非常重要。此處使用標(biāo)準(zhǔn)滾動摩擦來計(jì)算在接觸區(qū)域上接收到的扭矩。對于具有JKR內(nèi)聚力的Hertz-Mindlin摩擦力，粒子之間的旋轉(zhuǎn)摩擦將隨作用在粒子上的力而增加，以糾正強(qiáng)內(nèi)聚力的影響。[4] 扭矩τ_i由下式計(jì)算，R_i是質(zhì)心到粒子接觸點(diǎn)的距離，ω_i是單位角速度矢量，μ_r是滾動摩擦系數(shù)：[5]

該模擬通過離散元模擬FT4粉體流變儀的工作進(jìn)而得到相關(guān)的流動性數(shù)據(jù)。FT4粉體流變儀通過旋轉(zhuǎn)葉片穿透粉床時(shí)所測得力矩進(jìn)而計(jì)算出流動性，力矩越大代表粉末之間的相互作用力更大，粉末流動性越差。[6，7]模擬的初始階段旨在最大程度地接近實(shí)際情況，即恢復(fù)實(shí)際情況中的每個(gè)步驟并完美地復(fù)制實(shí)際儀器尺寸。后來的嘗試表明，這些假設(shè)是不切實(shí)際的。首先是粒子的數(shù)量，就容器的最小尺寸而言，完整的25x 25ml容器估計(jì)至少具有500萬個(gè)顆粒，計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力在生成100萬個(gè)顆粒是已到達(dá)其極限，繼續(xù)增加粒子數(shù)量將導(dǎo)致整個(gè)模擬停滯。仍然沒有將表面能添加到模擬中并且粒徑相對較大的情況。一旦添加內(nèi)聚力進(jìn)行計(jì)算，可以模擬的實(shí)際粒子數(shù)就會減少。

其次是粉末的產(chǎn)生問題。在離散元模擬中，有兩種生成粒子的方法，既靜態(tài)生成和動態(tài)生成。靜態(tài)生成是指在設(shè)定的封閉空間中立即按數(shù)量或質(zhì)量生成選定數(shù)量的粒子，然后使其掉落;動態(tài)生成是在空間內(nèi)創(chuàng)建一個(gè)面，設(shè)置一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子數(shù)量，并使其持續(xù)產(chǎn)生粒子，直到達(dá)到預(yù)期的數(shù)量。原則上，由于堆疊角度的關(guān)系，動態(tài)生成對于模擬的實(shí)際情況更好，但是其效率低，通常花費(fèi)比靜態(tài)生成長幾倍的時(shí)間。而且，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作下，測量CBD的步驟也將影響堆疊狀態(tài)。如果粉末內(nèi)聚性太強(qiáng)，則在卸下擴(kuò)展套件時(shí)會附著許多從表面黏附的顆粒，從而形成點(diǎn)蝕狀態(tài)或可能導(dǎo)致粉末床頂表面一定程度的傾斜。

最后是形狀問題。盡管通過顯微鏡觀察了樣品的特定形狀，但是無法知道各種形狀在總顆粒中的比例。因此，該模擬使用球形粒子，因?yàn)槌叽绶植紨?shù)據(jù)是通過轉(zhuǎn)換為球形體積獲得的，所以球形更適合直徑數(shù)據(jù)。

模擬研究了甘露醇粉末。為了在保持高效率的同時(shí)模擬流變儀的工作模式，在保持尺寸比的同時(shí)縮小了所有組件的尺寸。如圖 1所示。在離散元模擬中，粒子越小，計(jì)算負(fù)擔(dān)越大。小粒子需要將整個(gè)空間分成較小的立方體，從而導(dǎo)致整個(gè)操作數(shù)增加。粒子的大小無法隨意縮放。力對顆粒的影響程度與體積有關(guān)。在大體積的情況下，粒子運(yùn)動不受范德華力和毛細(xì)作用力的影響，僅取決于粒子之間的摩擦力和所承受的重力。

各個(gè)材料的性質(zhì)展示于表 1，其中玻璃用作容器的材料，而鋼用作葉輪和葉片的材料。

為了控制計(jì)算時(shí)間，數(shù)據(jù)僅從甘露醇的真實(shí)粒徑分布種選擇了幾個(gè)點(diǎn)，特別是大顆?；蛐☆w粒被排除在外。該模擬選擇了三個(gè)不同的取值范圍Dv（20?80），Dv（30?70）和Dv（40?60），以研究分布范圍的影響。同時(shí)模擬了取3點(diǎn)和4點(diǎn)以檢查是否存在差異。為了使數(shù)據(jù)更具代表性，每個(gè)選定大小的體積比還將相鄰兩點(diǎn)的體積占比計(jì)算在內(nèi)。首先通過選定點(diǎn)的原始體積比獲得體積分?jǐn)?shù)，計(jì)算每個(gè)選定點(diǎn)在總量中所占的百分比，然后將該百分比除以球形體積即可得出該比例。所選數(shù)據(jù)，如表 2所示，很難在相對較小的范圍內(nèi)完全減半，因此僅選擇一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，這就是原始比例在較小范圍內(nèi)相對較低的原因。

首先是取3點(diǎn)的數(shù)據(jù)，如圖 2所示，雖然間隙不是很大，但Dv（20?80）的扭矩略大于其他兩組。Dv（30?70）和Dv（40?60）的波動范圍較大，并且線路經(jīng)常交錯，因此很難看到差異。線下的總面積通過積分計(jì)算得出，以顯示扭矩總量。Dv（20?80）的面積為2.054E-11 Nm?sec，Dv（30?70）的面積為1.544E-11 Nm?sec，Dv（40?60）的面積為1.315E- 11 Nm?sec。在僅取三點(diǎn)的情況下，取的范圍越大，流動性越差。

接下來是4組的情況，結(jié)果如圖 3所示。與三分情況一樣，Dv（20?80）的領(lǐng)先優(yōu)勢也很明顯，但其他兩組之間的區(qū)別尚不清楚。根據(jù)積分計(jì)算，Dv（20?80）的面積為2.376E-11 Nm?sec，Dv（30?70）的面積為1.860E-11 Nm?sec，Dv（40 ?60）是1.718E-11 Nm?sec。所需的流動能變化趨勢與三組情況一致，但區(qū)別在于Dv（30?70）與Dv（40?60）之間的數(shù)據(jù)差較小。這可能是截取了更多數(shù)據(jù)點(diǎn)引起的。在之前只有三點(diǎn)的情況下，粒徑之間的差異太大，并且這四個(gè)點(diǎn)具有過渡尺寸，這不會導(dǎo)致粒徑太大。導(dǎo)致所有小顆粒進(jìn)入大顆粒之間的空隙。

由于Dv（20?80）粉末床的高度低于其他兩組的高度，因此葉輪攪拌時(shí)間也較短。因此，用于計(jì)算的時(shí)間段最短。因此，由于兩側(cè)的攪拌時(shí)間略有不同，因此無法將3點(diǎn)的情況和4點(diǎn)的情況直接進(jìn)行比較。

最后是在大約相同的間隔，帶有不同數(shù)量的選定點(diǎn)的對比。在選擇Dv（20?80）的情況下（由于此間隔相對較寬，因此可以選擇更多點(diǎn)），3點(diǎn)的面積為2.058E-11 Nm?sec，4點(diǎn)的面積為1.831E-11 Nm?sec，5點(diǎn)的面積為1.509E-11 Nm?sec。這意味著，選擇更多的點(diǎn)，葉輪和葉片感測到的平均扭矩會更小。結(jié)合針對不同分布范圍的前兩組模擬，可以得出結(jié)論，顆粒之間的尺寸差異越大，流動性越差。在粉末中具有較小尺寸的顆粒時(shí)，小顆粒向大顆粒之間的空隙移動的趨勢更大。這種趨勢最終導(dǎo)致以下事實(shí)：與窄分布的粉末相比，粉末在顆粒之間的空隙更少。小顆粒充當(dāng)大顆粒之間的粘合劑，提供大量接觸點(diǎn)。這些接觸引起的內(nèi)聚使大顆粒難以移位，并且小顆粒被捕集在空隙中。[9，10]

結(jié)論

根據(jù)模擬結(jié)果，在中值直徑相同的情況下，分布范圍越寬（顆粒之間的尺寸差越大），流動性越差。這是因?yàn)檫^多的顆粒體積差異會導(dǎo)致更多的接觸點(diǎn)。同時(shí)，由于尺寸差異大的粉末可以更有效地利用空間，因此尺寸相同的粉末在相同體積下密度更大。這個(gè)結(jié)果也解釋了為什么如二氧化硅之類的粉末非常易流動，因?yàn)楣枋姆植紭O窄，粒徑差別不大，并且?guī)缀醭是蛐危佑|點(diǎn)很小，易于產(chǎn)生流動。

參考文獻(xiàn)

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