小波分析在糖廠電壓暫降擾動信號檢測中的應(yīng)用研究

湯晏文，楊津聽，張 茹，周 川，劉海田，章 鵬，姚 鵬，羅韶波，羅林楚，闕建春

（1云南英茂糖業(yè)(集團)有限公司，云南昆明650228；2昆明電器科學(xué)研究所，云南昆明650221；3俊發(fā)集團有限公司，云南昆明650225；4云南人民電力電氣有限公司，云南昆明650503 )

0 引言

電壓暫降以其高發(fā)性和高危害性居所有動態(tài)電能質(zhì)量問題之首，成為國際尤為關(guān)注的動態(tài)電能質(zhì)量問題[1]。研究數(shù)據(jù)表明：對于大型糖廠用戶，單一的電壓暫降事件造成的損失小于1 min停電造成的損失。但是每年電力系統(tǒng)用戶端發(fā)生的電壓暫降事件的次數(shù)至少是停電次數(shù)的6倍以上，城市供電網(wǎng)絡(luò)中則高達 600多倍[2]。因此，雖然一次電壓暫降造成的損失相對較小，但是由于電壓暫降發(fā)生頻次較高，電壓暫降對電網(wǎng)造成的危害不容小覷。據(jù)調(diào)查，由電壓暫降引起的問題占電能質(zhì)量問題的80%[3]。

對于糖廠，當(dāng)電壓暫降發(fā)生時，重載運行的大型電機會發(fā)出奇怪的異聲，給操作人員心理帶來緊張感，常常會誤以為電機會燒壞，采取緊急停車，暫降短時過后，電機異聲自然消除，操作人員停機檢查，一切又是正常的，查不出問題；而其它電壓敏感設(shè)備也可能會作出保護動作造成生產(chǎn)停機。糖廠是多部門連續(xù)生產(chǎn)方式，恢復(fù)生產(chǎn)又需要一定時間，停機會給糖廠造成不必要的時間和經(jīng)濟損失，也降低了生產(chǎn)安全率。糖廠的切絲機、壓榨機、水泵、鍋爐鼓引風(fēng)機都是大功率電機拖動，高速離心分蜜機、料場天車電機等，工作過程功率變化范圍廣、功率長時間周期性變化，以至于電壓暫降持續(xù)時間可能比典型時間長數(shù)十倍。若能夠及時采取有效的措施盡快地使電壓恢復(fù)正常，在很大程度上就會降低電壓暫降造成的危害。而對電壓暫降實時、準(zhǔn)確的檢測是實施電壓恢復(fù)措施的關(guān)鍵和前提。因此，對電壓暫降進行快速、準(zhǔn)確的檢測，對電壓暫降的預(yù)防和治理起著至關(guān)重要的作用，是改善電能質(zhì)量的關(guān)鍵，對電壓暫降檢測方法的研究具有重大的理論意義與實際應(yīng)用價值。

1 電壓暫降

電壓暫降，也稱電壓凹陷，是供電電壓均方根值在短時間內(nèi)突然下降的事件，其典型持續(xù)時間多為0.5～30周波。美國電子和電氣工程師協(xié)會(IEEE)定義電壓暫降為供電電壓有效值短時間內(nèi)下降至額定值的90%～10%；國際電工委員會(IEC)定義其為下降到額定值的90%～1%。

對電壓暫降進行研究時，一般將發(fā)生暫降期間的電壓均方根值和額定的電壓均方根值間的比值定義為暫降幅值。持續(xù)時間從電壓開始驟降到重新恢復(fù)至正常值所需的時間，實際的測量裝置對不同的暫降幅值可以給出相應(yīng)持續(xù)時間，也就是說對應(yīng)著特定的暫降幅值的持續(xù)時間，是指電壓均方根值小于指定的電壓閾值的持續(xù)時間。另外，電壓暫降一般會伴隨電壓相位的改變，即相位跳變。相位跳變，一般是由系統(tǒng)以及線路的電壓阻抗和電阻的比值(即X／R)不同，或者是低壓系統(tǒng)接收到傳播過來的不平衡暫降引起的。電壓暫降的幅度、相位跳變以及持續(xù)時間是表征電壓暫降的3個重要的特征量。

一般引起電壓暫降的原因是由于流經(jīng)系統(tǒng)電源阻抗的電流突然增大，導(dǎo)致阻抗分壓變大，從而引起公共供電點的電壓驟降。電壓暫降導(dǎo)致的危害主要是大型電機會產(chǎn)生異聲，同時嚴重影響電子設(shè)備正常工作，給用戶帶來嚴重的經(jīng)濟損失、甚至?xí)斐梢馔馊松韨鍪鹿?，對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，特別是雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)造成巨大影響。

2 小波分析

2.1 概述

小波分析是上世紀(jì)80年代末發(fā)展起來的，融合了泛函分析、傅里葉分析、樣條分析和數(shù)值分析的應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個新分支。小波分析在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，故在時頻域都具有很強的表征信號局部特征的能力。一般說來，實際中高頻信號持續(xù)時間很短，而低頻信號持續(xù)時間較長，因此希望能夠?qū)Φ皖l信號采用大時間窗進行分析，而對高頻信號采用小時間窗進行分析。電壓暫降是典型的暫態(tài)電能質(zhì)量問題，是非平穩(wěn)信號，采用小波分析的方法對電壓暫降擾動進行檢測，充分匹配了小波分析的技術(shù)特征與電壓信號的自然特征。

小波分析中的模極大值原理保證了原始信號中奇異點的檢出，從信號分析的角度來看，電壓暫降、電壓恢復(fù)的瞬間存在2個奇異點。

2.2 小波函數(shù)

小波分析的基本思想是用簡單的基函數(shù)的伸縮和平移所構(gòu)成的一簇函數(shù)來表示或逼近一個復(fù)雜的信號，而這一簡單的基函數(shù)就是基本小波函數(shù)，由它所構(gòu)成的一簇函數(shù)被稱為小波函數(shù)系。小波函數(shù)系的時寬和頻寬的乘積特別小，且在時間軸和頻率軸上的分布很集中，小波函數(shù)的窗口形狀可變。所以說，小波變換相比于短時傅里葉變換更能較好的刻畫信號的局部特性。

小波函數(shù)的定義[4]：設(shè))()(2RLt∈ψ(L2(R)表示平方可積的函數(shù)空間，即能量有限的信號空間)，其傅里葉變換可表示為)(?ωψ。假如)(?ωψ滿足以下允許條件：

則ψ(t)就是母小波函數(shù)，即基本小波函數(shù)。首先將小波母函數(shù)ψ(t)以平移參數(shù)b為單位進行平移，然后以時間軸尺度伸縮參數(shù)a為單位進行伸縮，作為歸一化因子，保證在不同尺度的小波含有相等的能量。那么經(jīng)平移和伸縮后的函數(shù)表示為：

2.3 尺度函數(shù)

將信號帶寬對分為高通（實際為帶通）和低通2個部分，對應(yīng)著 2個濾波器。然后對低通部分繼續(xù)等分，每次分割保留高通部分的濾波結(jié)果。因為信號的頻率不可能無限大這一自然特征，工程上認定的高頻部分已經(jīng)展現(xiàn)了信號的細節(jié)，對高頻部分不再等分。對大部分能量所處的低頻部分繼續(xù)等分，分割迭代進行。迭代分割停止時，剩下的所有低頻部分由一個低通濾波器來表示，這個低通濾波器就是尺度函數(shù)。

2.4 常用小波函數(shù)及其性質(zhì)

Haar函數(shù)是在小波分析中最早用到的一個具有緊支撐的正交小波函數(shù)，同時也是最簡單的一個函數(shù)，它是非連續(xù)的，類似一個階梯函數(shù)，Haar函數(shù)與db1小波函數(shù)是一樣的，定義為：

Daubechies(dbN)小波系。Daubechies函數(shù)是由世界著名的小波分析學(xué)者Inrid Daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，除了db1(haar小波)外，其他小波沒有明確的表達式，但轉(zhuǎn)換函數(shù)的平方模很明確。dbN函數(shù)是緊支撐標(biāo)準(zhǔn)正交小波，它的出現(xiàn)使離散小波分析成為可能。

Coiflets是由Daubechies構(gòu)造的一個小波函數(shù)，具有coifN（N=1,2,3,4,5）這一系列。Coiflets比dbN有更好的對稱性。coifN具有與db3N、sym3N相同的支撐長度，與db2N、sym2N相同的消失矩階數(shù)。

3 小波分析對電壓暫降擾動的處理

表1 常用小波的主要性質(zhì)

電壓暫降是配電系統(tǒng)最常見的一種電壓擾動，電壓暫降5%時的信號可用下式表示，波形如圖1：

對電壓暫降信號分別施行haar、db2、bior3.3、sym8、coif4、db10小波進行4尺度分解，分解過程中，在0~0.1s之間取1000個采樣點進行計算，haar的消失矩階數(shù)和支撐長度都是1，db2的消失矩階數(shù)和支撐長度分別是 2和 3，兩者性質(zhì)最為接近，也是分解算法最為簡單的2種小波，分析采用由簡單到復(fù)雜的順序進行。對應(yīng)的d1尺度的小波波形圖依次為圖2～7。

圖1 電壓暫降波形圖

圖2 haar小波分析結(jié)果d1圖

圖3 db2小波分析結(jié)果d1圖

圖4 bior3.3小波分析結(jié)果d1圖

圖5 sym8小波分析結(jié)果d1圖

圖6 coif4小波分析結(jié)果d1圖

圖7 db10小波分析結(jié)果d1圖

對比圖2和圖3，db2小波分析結(jié)果d1圖中，在0.03 s、0.07 s 2個時間點存在模值極大的極值點，haar小波分析結(jié)果d1圖在0.03 s、0.07 s 2個時間點無明顯特征，db2小波檢測結(jié)果優(yōu)于haar小波檢測結(jié)果。由于 db2小波的消失矩階數(shù)是 2，不高；支撐長度是 3，也不夠大；db2小波分析結(jié)果d1圖中除極值點外，還有很多模值不為零的時間段，會產(chǎn)生干擾形成誤判。db10小波的消失矩階數(shù)是10，支撐長度是19，對比圖3和圖7可見，隨著消失矩階數(shù)、支撐長度的增加，檢測效果改善許多。

對比圖2和圖5，haar小波分析結(jié)果d1根本沒有明顯的模極值點，無法檢測出電壓暫降的起止時刻。sym8小波分析結(jié)果d1圖中，在0.03 s、0.07 s時間點存在模值極大的極值點，這2個極值點正好對應(yīng)電壓暫降的起止時刻。sym8小波用于電壓暫降檢測效果明顯優(yōu)于haar小波。haar小波和sym8小波的消失矩階數(shù)分別為 1和 8，支撐長度分別為 1和15，可以得出：對電壓暫降擾動信號檢測消失矩階數(shù)越高，檢測效果越好；支撐長度越長，檢測效果越好。

對比圖3和圖4，db2小波和bior3.3小波具有相同的消失矩階數(shù)2，bior3.3小波的支撐長度7，稍比db2小波的支撐長度3大；小波分析結(jié)果也較好。bior3.3小波的支撐長度不是最長的，檢測效果也不是最理想的。

利用 haar、db2、bior3.3小波分析對電壓暫降擾動進行檢測，效果均不是很好，而利用高消失矩階數(shù)、長支撐長度的 sym8、coif4、db10小波檢測時，其小波分析波形呈現(xiàn)兩個明顯的模極值點，正好對應(yīng)原始信號的擾動時刻，可以很好地實現(xiàn)電壓暫降信號擾動的檢測。

綜上所述，小波分析被廣泛應(yīng)用于暫降擾動信號的檢測，然而小波的特性對檢測結(jié)果有著很大的影響。基于上述的對比研究，結(jié)合小波的理論研究結(jié)果，提出小波在電壓暫降擾動信號檢測中的選用原則如下：滿足正交性，保證分解過程沒有冗余、沒有信息交疊；較高的消失矩階數(shù)，消失矩階數(shù)越高，對信號突變奇異點的檢測能力越強；長的支撐長度，支撐長度越長，越適合頻域信號的局部分析；良好的光滑性，小波基越光滑，累積誤差越??；對稱性，小波的對稱性決定著濾波器的線性相位，線性相位可以使信號相位不變。

4 結(jié)束語

電壓暫降的發(fā)生對糖廠來說危害是非常大的，一次電壓暫降從發(fā)生到恢復(fù)設(shè)備正常運行最快需要10 min，這對糖廠來說嚴重破壞了糖廠生產(chǎn)連續(xù)性，打亂整個生產(chǎn)熱力、水、電、汽、物料、工藝的平衡。雖然只有10 min，但要一條龍恢復(fù)正常生產(chǎn)需要的時間最少要30~40min。所以研究電壓暫降和解決電壓暫降是必要的。

本文建立了電壓暫降的matlab信號，分別采用haar、db2、bior3.3、sym8、coif4、db10等小波對其進行了4層分析，繪制出了d1分析波形圖，結(jié)合小波的特性對結(jié)果進行了分析研究，得出了在電壓暫降信號擾動檢測中小波的選擇原則，對檢測工作具有很好的指導(dǎo)意義。