基于不同度量的指紋定位算法比較

韓雨辰 仲臣 徐錦修 劉清華

摘 ?要：在指紋定位加權(quán)K近鄰算法中，傳統(tǒng)歐氏距離度量原理簡(jiǎn)單，但會(huì)忽略掉樣本單元不同特性之間存在的差別，導(dǎo)致定位誤差較大。為了克服歐氏距離存在的不足，分別采用馬氏距離、卡方距離將其替換，并結(jié)合加權(quán)K近鄰算法進(jìn)行定位精度對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果表明，取相同K值的情況下，基于馬氏距離度量對(duì)指紋定位精度的提升較低，基于卡方距離度量的指紋定位精度明顯優(yōu)于另外兩種方法。

關(guān)鍵詞：K最近鄰;歐氏距離;馬氏距離;卡方距離

中圖分類號(hào)：TP391.4;P228.4 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2020）21-0020-04

Comparison of Fingerprint Location Algorithm Based on Different Measurements

HAN Yuchen，ZHONG Chen，XU Jinxiu，LIU Qinghua

（School of Space Information and Surveying Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan ?232001，China）

Abstract：In the fingerprint location weighted K-nearest neighbor algorithm，the traditional Euclidean distance measurement principle is simple，but it will ignore the difference between different characteristics of the sample unit，making the location error larger. In order to overcome the shortcomings of the Euclidean distance，Mahalanobis distance and Chi-square distance are used to replace them，and the weighted K-nearest neighbor algorithm is combined to compare the positioning accuracy. The test results show that，under the condition of taking the same K value，the accuracy of fingerprint location based on Mahalanobis distance measurement is less improved，and the accuracy of fingerprint location based on Chi-square distance measurement is obviously better than the other two distances.

Keywords：K-nearest neighbor;Euclidean distance;Mahalanobis distance;Chi-square distance

0 ?引 ?言

隨著科技的不斷進(jìn)步，以GPS為主的室外定位技術(shù)已趨于成熟。如今，隨著最后一顆北斗三號(hào)衛(wèi)星成功發(fā)射，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)就此邁入世界前列，其定位精度最高可達(dá)到1至2米，足以滿足人們的日常出行需求。同時(shí)隨著現(xiàn)代化城市的發(fā)展，一些單體建筑的建造規(guī)模也越來(lái)越大，室內(nèi)面積迅速增加，研究表明，人們每天的具體活動(dòng)區(qū)域接近80%均在室內(nèi)，因此，室內(nèi)定位逐漸成為研究熱點(diǎn)。室內(nèi)定位技術(shù)整體由廣域室內(nèi)定位技術(shù)和局域室內(nèi)定位技術(shù)組成[1]。廣域室內(nèi)定位技術(shù)主要通過(guò)大面積的數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)，早在2002年，歐盟在伽利略計(jì)劃中率先提出偽衛(wèi)星技術(shù)，即通過(guò)構(gòu)建衛(wèi)星發(fā)射裝置，生成衛(wèi)星信號(hào)從而模擬導(dǎo)航衛(wèi)星的工作狀態(tài)，在一定區(qū)域內(nèi)提高其定位功能;由于房屋墻體等遮擋，GNSS信號(hào)在傳遞到室內(nèi)時(shí)其信號(hào)強(qiáng)度幾乎不可能用來(lái)直接進(jìn)行定位，可利用移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行“幫助”，增強(qiáng)傳送的改正數(shù)據(jù)，為移動(dòng)接收機(jī)提供附加信息，使GNSS信號(hào)達(dá)到滿足定位需要的信號(hào)強(qiáng)度，即輔助GNSS技術(shù);同樣基于通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行室內(nèi)定位的還有導(dǎo)航通信一體化定位技術(shù)[2]。局域室內(nèi)定位是以室內(nèi)物理支撐設(shè)施為基礎(chǔ)，通過(guò)某種信號(hào)介質(zhì)完成定位的技術(shù)。其技術(shù)包含Wi-Fi技術(shù)、紫蜂技術(shù)、藍(lán)牙技術(shù)、射頻識(shí)別技術(shù)、超寬帶技術(shù)、慣性單元技術(shù)、超聲波定位技術(shù)、紅外線定位技術(shù)、地磁定位技術(shù)、可見(jiàn)光定位技術(shù)等[3]。用戶通過(guò)終端設(shè)備接收物理基礎(chǔ)設(shè)施所發(fā)出的信號(hào)，結(jié)合多源數(shù)據(jù)并通過(guò)一系列算法解算，以此獲取最終的位置信息。室內(nèi)定位的應(yīng)用很廣泛，在某些企業(yè)的大型車(chē)間，往往需要對(duì)貴重的產(chǎn)品運(yùn)輸或者工作人員流動(dòng)進(jìn)行軌跡定位，以方便更好的管理與規(guī)劃;在幼兒園或養(yǎng)老院等特殊場(chǎng)所，可對(duì)老人或孩子的行程軌跡進(jìn)行針對(duì)性的跟蹤定位，以防發(fā)生迷路或走失等意外情況;消防救援方面，可在消防隊(duì)員身上安置定位設(shè)備，確定他們的位置以及安全狀況，同時(shí)方便消防隊(duì)員更準(zhǔn)確的了解事故場(chǎng)地的內(nèi)部構(gòu)造，規(guī)劃逃生路線，提升救援效率。基于“人工智能時(shí)代下導(dǎo)航工程專業(yè)人才培養(yǎng)模式研究”項(xiàng)目，筆者長(zhǎng)期致力于新型室內(nèi)定位算法的研究，并在研究過(guò)程中將機(jī)器學(xué)習(xí)和室內(nèi)定位方向進(jìn)行結(jié)合，對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)加權(quán)K近鄰（Weighted K-Nearest Neighbor）算法中的不同距離度量進(jìn)行多次算法實(shí)驗(yàn)，對(duì)進(jìn)一步提高室內(nèi)定位的精度有一定的參考意義。

1 ?研究現(xiàn)狀

從某些角度來(lái)看，室內(nèi)定位的研究面臨著更復(fù)雜的難題。首先室內(nèi)的面積相對(duì)較小，這意味著室內(nèi)定位的精度要求更高。其次室內(nèi)情況一般較為復(fù)雜，人員的頻繁流動(dòng)、設(shè)備的變遷都會(huì)對(duì)定位精度造成影響，同時(shí)室內(nèi)通常會(huì)擺放一些含有金屬材質(zhì)的物品，會(huì)對(duì)信號(hào)的傳遞產(chǎn)生較大干擾，導(dǎo)致因信號(hào)穩(wěn)定性較差而無(wú)法進(jìn)行室內(nèi)定位的情況出現(xiàn)等。因此，如何使室內(nèi)定位達(dá)到更高精度成為國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究方向。文獻(xiàn)[4]是由Youssef提出基于位置指紋庫(kù)的室內(nèi)定位系統(tǒng)，即將所采集的位置點(diǎn)信息與其對(duì)應(yīng)的信號(hào)接收強(qiáng)度相結(jié)合來(lái)建立位置指紋庫(kù)，利用相似度匹配從指紋庫(kù)中獲得相應(yīng)的位置信息。在文獻(xiàn)[5]中，王培良通過(guò)分析紫蜂無(wú)線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，對(duì)均值閾值和頻率閾值進(jìn)行濾波處理，在離線階段建立了更高精度的指紋庫(kù)，并將WKNN算法及模糊C均值聚類算法應(yīng)用到在線定位階段。在文獻(xiàn)[6]中，倪巍等人基于RSSI中存在的誤差隨機(jī)變量，通過(guò)有限次迭代對(duì)最大似然估計(jì)算法進(jìn)行改進(jìn)，從而修正距離損耗模型。文獻(xiàn)[7]是由孫瑜分析LARNDMARC室內(nèi)定位系統(tǒng)的原理，將射頻識(shí)別與最近鄰改進(jìn)算法相結(jié)合，提出了一種改進(jìn)的數(shù)據(jù)融合定位方法，并將誤差多級(jí)處理引入室內(nèi)定位。在文獻(xiàn)[8]中，研究人員將紫蜂信號(hào)應(yīng)用到Wi-Fi指紋定位中，并利用曼哈頓距離代替歐氏距離對(duì)K近鄰算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了Wi-Fi/紫蜂融合定位技術(shù)，實(shí)驗(yàn)表明該技術(shù)相較于傳統(tǒng)Wi-Fi指紋定位獲得了更高的定位效果。

2 ?室內(nèi)定位方法

室內(nèi)定位的方法有很多，如今作為主流方法的是三角測(cè)量法、臨近法、行人航跡推算法、指紋定位法[9]。三角測(cè)量法的基本原理是首先測(cè)出待測(cè)點(diǎn)到至少三個(gè)已知設(shè)備點(diǎn)之間的距離，可由電磁波信號(hào)到達(dá)的時(shí)間、信號(hào)到達(dá)的時(shí)間差、信號(hào)到達(dá)角度來(lái)進(jìn)行具體的測(cè)距，然后通過(guò)距離交會(huì)的方式確定待測(cè)點(diǎn)的位置。臨近法的基本原理是將許多個(gè)帶有特定位置信息的標(biāo)記提前安置在需要定位的場(chǎng)地中，當(dāng)用戶進(jìn)入某標(biāo)記的信號(hào)范圍內(nèi)時(shí)，即可將此標(biāo)記的位置作為用戶所處的當(dāng)前位置。行人航跡推算法的基本原理是已知用戶確定的初始位置，然后用戶攜帶傳感裝置如陀螺儀等在室內(nèi)進(jìn)行移動(dòng)，通過(guò)其傳感裝置不斷獲取用戶在室內(nèi)移動(dòng)的方向、速度，再利用數(shù)學(xué)公式計(jì)算出用戶的位移，最終推導(dǎo)出用戶在室內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。指紋定位法的基本過(guò)程較為復(fù)雜，一般分為兩個(gè)階段：離線階段和在線階段。離線階段需要實(shí)驗(yàn)人員提前確定待測(cè)場(chǎng)地并對(duì)其進(jìn)行劃分，以便均勻的采集若干個(gè)含有指紋信息的已知點(diǎn)坐標(biāo)，指紋信息即是每個(gè)已知點(diǎn)特定的位置信息，然后將其儲(chǔ)存起來(lái)建立數(shù)據(jù)庫(kù)，并對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行一系列處理。在線階段時(shí)用戶由移動(dòng)終端獲取實(shí)時(shí)的未知點(diǎn)位置信息并傳輸?shù)浇?jīng)處理后的數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)檢索匹配獲取數(shù)據(jù)庫(kù)中與未知點(diǎn)指紋相似度最為接近的已知點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)即可認(rèn)為是用戶所處的未知點(diǎn)坐標(biāo)。相比于其他定位方法，指紋定位法的精度更高，并且對(duì)硬件設(shè)備的要求也不高。

3 ?基于不同距離度量的WKNN算法

基于指紋定位法的算法通常有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、KNN法[10]。K最近鄰（K-Nearest Neighbor，KNN）算法是一種當(dāng)前理論基礎(chǔ)比較成熟的算法，也是監(jiān)督學(xué)習(xí)方法中較為常見(jiàn)的一種，已經(jīng)在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。相較于其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法，KNN算法思路簡(jiǎn)單、條理明朗，容易實(shí)現(xiàn)和理解，同時(shí)預(yù)測(cè)效果較好。同樣屬于分類算法，在獲取一個(gè)算法模型前邏輯回歸需要預(yù)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行大量的預(yù)處理，即花費(fèi)在訓(xùn)練上的時(shí)間較長(zhǎng)，且最終得到一個(gè)較為復(fù)雜的模型。KNN算法并不同，它幾乎沒(méi)有花費(fèi)時(shí)間用于數(shù)據(jù)庫(kù)的訓(xùn)練。通常，可利用投票的方法來(lái)應(yīng)對(duì)分類任務(wù)，即預(yù)測(cè)的結(jié)果就是這K個(gè)樣本中票數(shù)最多的類別標(biāo)記;同時(shí)還可以取這K個(gè)樣本的實(shí)際輸出的平均值作為預(yù)測(cè)結(jié)果。其計(jì)算公式為：

其中，i為樣本數(shù)。

在室內(nèi)定位中，由于室內(nèi)物體的遮擋以及墻體反射等不確定因素，不可避免地存在著定位誤差。研究表明基于指紋室內(nèi)定位的KNN算法中，這種誤差與距離有關(guān)：測(cè)試樣本點(diǎn)與訓(xùn)練樣本點(diǎn)之間的距離越大，誤差就越大，反之誤差越小。因此還可以將上述的投票法及平均法結(jié)合距離進(jìn)行加權(quán)，對(duì)距離近的樣本給予較大的權(quán)重，對(duì)距離遠(yuǎn)的樣本給予較小的權(quán)重，即WKNN算法，其計(jì)算公式為：

其中，參數(shù)Li為兩個(gè)樣本單元間的距離。

KNN算法在訓(xùn)練階段僅僅只是把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行保存，在收到測(cè)試樣本以后才開(kāi)始處理。它的主要算法過(guò)程為：

首先輸入訓(xùn)練樣本集及測(cè)試樣本集。其次采用插值法或者擬合法對(duì)所建立的數(shù)據(jù)集降噪，剔除個(gè)別誤差過(guò)大或者含有缺失的數(shù)據(jù)。然后進(jìn)行K值的選擇。在實(shí)驗(yàn)中可采用循環(huán)估計(jì)法來(lái)選擇最合適的值，且注意取值不宜過(guò)大。同時(shí)實(shí)驗(yàn)中需要不斷調(diào)整來(lái)確定最優(yōu)K值。以下文列舉的三種距離計(jì)算方式為例分別進(jìn)行計(jì)算，由此獲得測(cè)試樣本點(diǎn)到每一個(gè)訓(xùn)練樣本點(diǎn)的距離。最后將上述步驟中的距離計(jì)算結(jié)果進(jìn)行排序，在訓(xùn)練樣本集中選擇前K個(gè)與測(cè)試樣本點(diǎn)距離最近的樣本，進(jìn)行分類后判別分類效果是否有效。其算法流程如圖1所示。

相似性度量一般用來(lái)對(duì)某兩個(gè)事物之間的相近程度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)[11]。如果這兩個(gè)事物之間有著明顯的差異，那么它們之間的相似性度量就會(huì)很小，反之它們之間的相似性度量就會(huì)很大。相似性度量常常被應(yīng)用于分類任務(wù)中，最為直觀的方法就是計(jì)算兩個(gè)樣本之間的“距離”并以此作為評(píng)價(jià)相似性度量的標(biāo)準(zhǔn)。距離越近，那么兩個(gè)樣本越相近。相似性度量在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用也很廣泛，比如在網(wǎng)上購(gòu)物時(shí)，確定商品單元之間或者用戶間的相似程度，就可以推測(cè)用戶喜好的商品并向他們推廣。在室內(nèi)定位算法中，同樣可以根據(jù)不同相似性度量，即不同距離計(jì)算方式進(jìn)行對(duì)比分析。

本文主要基于三種距離度量函數(shù)，即歐氏距離、馬氏距離與卡方距離，在給定的樣本集中各向量之間的尺度差別較大時(shí)與WKNN算法結(jié)合，以此比較它們?cè)谥讣y定位中所獲得的結(jié)果。

3.1 ?歐氏距離度量

歐式距離定義于歐幾里得空間中，是一種在各學(xué)科領(lǐng)域中常見(jiàn)的表示空間內(nèi)兩點(diǎn)或多點(diǎn)距離的方法。假定二維空間內(nèi)存在兩個(gè)向量A1（x1，y1），A2（x2，y2），它們之間的歐氏距離可表示為：

同理兩個(gè)三維向量A1（x1，y1，z1），A2（x2，y2，z2）之間的歐氏距離可表示為：

n維歐幾里得空間內(nèi)的兩個(gè)向量A1（x1，x2，…，xn），A2（y1，y2，…，yn）之間的歐氏距離可表示為：

3.2 ?馬氏距離度量

馬氏距離最初被應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域，它實(shí)質(zhì)上指兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)集協(xié)方差之間的距離。假設(shè)有n個(gè)樣本向量X={x1，x2，x3，…xn}，則其中樣本向量間的馬氏距離可表示為：

其中，S-1為協(xié)方差矩陣的逆，μ為向量均值，T為轉(zhuǎn)置。

而其中向量xi與xj之間的馬氏距離可表示為：

由此可知，如果該協(xié)方差矩陣為單位矩陣，上式即化簡(jiǎn)為歐氏距離的計(jì)算公式。

3.3 ?卡方距離度量

卡方距離是由數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)而衍生出的概念，卡方統(tǒng)計(jì)量是由列聯(lián)表分析獲得的，并由此來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的獨(dú)立性[12]?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量越大說(shuō)明變量之間的獨(dú)立性越大，其差異也就越明顯。設(shè)兩個(gè)直方圖統(tǒng)計(jì)量為M，N是非負(fù)且有界的，則這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的二次式距離為：

其中，R為直方圖統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的相似度加權(quán)矩陣。

如果M，N兩個(gè)協(xié)方差矩陣的逆為矩陣R，上式即化為馬氏距離的計(jì)算公式，如果該矩陣為單位矩陣，上式即化為歐氏距離的計(jì)算公式。由此可得到二次卡方距離，該距離是由二次式距離與卡方距離進(jìn)行結(jié)合，其計(jì)算公式為：

其中，n為規(guī)格化參數(shù)，當(dāng)n=0時(shí)，上式即化簡(jiǎn)為二次式距離的計(jì)算公式，當(dāng)n=1/2且R為單位矩陣時(shí)，上式即化簡(jiǎn)為卡方距離的計(jì)算公式，其形式為：

其中，χ為卡方距離?？ǚ骄嚯x公式為：

綜上所述，歐氏距離應(yīng)用廣泛，原理較為簡(jiǎn)單，且馬氏距離、二次式距離在滿足一定條件下均可化簡(jiǎn)為歐氏距離，因此人們?yōu)榱朔奖阃ǔ＿x擇歐氏距離公式進(jìn)行距離計(jì)算，但歐氏距離仍存在不足之處：大部分情況下樣本單元的不同特性之間存在著差別，比如在進(jìn)行坐標(biāo)點(diǎn)采集時(shí)，由于儀器、人為等因素采集到的坐標(biāo)值存在著誤差波動(dòng)，在利用坐標(biāo)表示距離測(cè)量值時(shí)歐氏距離會(huì)忽略掉這些差別，導(dǎo)致計(jì)算精度并不能很好地滿足實(shí)驗(yàn)要求。馬氏距離與歐氏距離不同：馬氏距離有著獨(dú)立的測(cè)量尺度，并在進(jìn)行計(jì)算時(shí)考慮到了樣本單元存在著特性間的相互聯(lián)系，且這些聯(lián)系與物理量的基本屬性無(wú)關(guān)，即兩個(gè)樣本單位之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測(cè)量單位無(wú)關(guān)。它能更有效地用來(lái)計(jì)算兩個(gè)未知樣本之間的相似度。歐氏距離、馬氏距離均表示樣本單元之間的絕對(duì)距離，在WKNN算法中可利用相對(duì)距離在不同樣本特征量間賦予不同權(quán)重，這種衡量更能體現(xiàn)分類任務(wù)的實(shí)際意義[13]?？ǚ骄嚯x能有效地反映各個(gè)樣本單元不同特性間的相對(duì)距離的變化。同時(shí)以上三種距離度量均可應(yīng)用于WKNN算法中，并由此對(duì)指紋定位的效果進(jìn)行比較。

4 ?實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文的理論基礎(chǔ)，將實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所選在了本校學(xué)院樓負(fù)一樓實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)室長(zhǎng)10 m，寬9 m，以1.5 m×1.5 m的尺寸將其均勻劃分為40個(gè)網(wǎng)格區(qū)域。以實(shí)驗(yàn)室視圖左下角為原點(diǎn)，右方向?yàn)閄軸，上方向?yàn)閅軸建立坐標(biāo)系。在每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)處均布置樣本指紋點(diǎn)，并基于原點(diǎn)及網(wǎng)格尺寸建立坐標(biāo)，此坐標(biāo)可作為每個(gè)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)。選擇同一型號(hào)的4個(gè)AP設(shè)備分別放置在實(shí)驗(yàn)室角落，其型號(hào)為T(mén)P-LINK TL-WDR5620 AC1200，為保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)僅放有木制書(shū)柜及辦公桌，并無(wú)金屬障礙物，實(shí)驗(yàn)室布局圖如圖2所示。

離線階段，移動(dòng)終端采用同一型號(hào)手機(jī)采集每個(gè)樣本點(diǎn)的RSS。每個(gè)樣本點(diǎn)的采樣間隔為6 s，每個(gè)點(diǎn)平均采集10次，將采集到的RSS取平均值輸入到數(shù)據(jù)庫(kù)中。在線階段，在實(shí)驗(yàn)室空曠地帶隨機(jī)選擇25個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)，點(diǎn)位RSS采集方式與樣本點(diǎn)一致。將測(cè)試點(diǎn)的坐標(biāo)作為實(shí)驗(yàn)室定位坐標(biāo)，以真實(shí)坐標(biāo)與定位坐標(biāo)之間的距離作為坐標(biāo)誤差，取部分點(diǎn)展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為，采用歐式距離得到的平均定位誤差為4.165 7 m，采用馬氏距離得到的平均定位誤差為4.097 6 m，采用卡方距離得到的平均定位誤差為3.835 6 m。如圖3所示，當(dāng)定位誤差在2 m以內(nèi)時(shí)，馬氏距離與歐氏距離的誤差累計(jì)分布相當(dāng)，卡方距離明顯有著更高的誤差累積分布，定位誤差在2 m～6 m時(shí)，馬氏距離的誤差累積分布略高于歐氏距離。雖然定位誤差在6 m以上時(shí)卡方距離的誤差累積分布仍是最高，但卡方距離的最大距離誤差為8.2360 m，低于馬氏距離和歐氏距離的最大距離誤差，且誤差波動(dòng)較小。因此，基于卡方距離度量的指紋定位有著更高的定位精度且本文驗(yàn)證了不同RSS向量中存在特征向量間的差別。

5 ?結(jié) ?論

本文基于傳統(tǒng)歐式距離度量的WKNN算法，分別利用馬氏距離、卡方距離進(jìn)行對(duì)比，并應(yīng)用到指紋室內(nèi)定位中做出比較。通常情況下，每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)相對(duì)于歐氏距離是相同的，因此很難克服各個(gè)分量之間性質(zhì)的差別。馬氏距離可以排除這些干擾，但同時(shí)會(huì)將協(xié)方差陣存在的微小不穩(wěn)定性放大化?？ǚ骄嚯x在不同樣本特征量間賦予不同權(quán)重，使總體變異帶來(lái)的影響得到緩沖，有效地降低了實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的誤差累積。試驗(yàn)結(jié)果表明，卡方距離定位精度明顯更高，更有利于替代歐氏距離作為相似度度量。本文提出的基于卡方距離的WKNN算法可為之后的室內(nèi)定位研究提供參考。

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作者簡(jiǎn)介：韓雨辰（1996—），男，漢族，安徽阜陽(yáng)人，碩士在讀，研究方向：室內(nèi)定位。