巖土工程中數(shù)值流形方法的應(yīng)用及研究

楊振莉

摘 ? 要：巖土工程領(lǐng)域的主要研究對(duì)象是巖土體本體結(jié)構(gòu)，巖土工程技術(shù)是通過勘察測試技術(shù)對(duì)巖土體進(jìn)行綜合性利用的一門系統(tǒng)性學(xué)科。在巖土工程領(lǐng)域中對(duì)巖土體的位移和變形等特性的計(jì)算是非常重要的，數(shù)值流形方法是巖土工程中比較流形的數(shù)值分析方法，可以對(duì)巖土體的連續(xù)變形和非連續(xù)變形進(jìn)行有效的計(jì)算。本文對(duì)數(shù)值流形方法的特點(diǎn)及原理進(jìn)行了分析，結(jié)合巖土工程施工的實(shí)際情況，對(duì)數(shù)值流形方法在巖土工程中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：巖土工程 ?工程施工 ?數(shù)值流形方法 ?非線性分析 ?廣義變分原理

中圖分類號(hào)：TU43 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2019）02（a）-0048-02

在巖土工程領(lǐng)域的計(jì)算方法中，數(shù)值流形方法是基于有限覆蓋技術(shù)的，可以對(duì)巖土體結(jié)構(gòu)變形和位移進(jìn)行精確的計(jì)算，數(shù)值流形方法可以有效的把連續(xù)變形計(jì)算和非連續(xù)變形計(jì)算統(tǒng)一起來進(jìn)行求解。由于數(shù)值流形方法的計(jì)算精度高，因此在巖土工程中得到了廣泛的應(yīng)用。在巖土工程中出現(xiàn)的問題很多都是在三維空間內(nèi)，數(shù)值流形方法可以通過分析和計(jì)算對(duì)三維問題進(jìn)行有效的解決，保證巖土施工的順利進(jìn)行。

1 ?數(shù)值流形方法的特點(diǎn)及原理分析

數(shù)值流形方法[1]是局部解析的一種基于有效覆蓋技術(shù)的數(shù)值方法，通過對(duì)局部解析函數(shù)階次分析和計(jì)算來獲取更高精度的求解。數(shù)值流形方法在巖土工程領(lǐng)域中具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，并且在對(duì)問題的分析上具有很高的準(zhǔn)確性?；谟邢薷采w技術(shù)是數(shù)值流形方法的數(shù)值分析和計(jì)算的基本思想，數(shù)值流形方法是把在局部區(qū)域中相互重疊的區(qū)域連接起來，并且實(shí)現(xiàn)對(duì)全部材料區(qū)域的覆蓋，然后建立覆蓋函數(shù)并對(duì)數(shù)值進(jìn)行求解。數(shù)值流形方法在巖土工程的材料分析和計(jì)算中具有很高的精度，在巖土工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。數(shù)值流形和傳統(tǒng)的微分流形不同，因?yàn)樵谖⒎至餍沃械娜趾瘮?shù)是可微的，并且與覆蓋沒有任何關(guān)系。但是數(shù)值流形方法是基于覆蓋定義的全局函數(shù)，在某種材料一定的區(qū)域內(nèi)是非連續(xù)的。數(shù)值流形方法的有限覆蓋系統(tǒng)采用數(shù)學(xué)覆蓋和物理覆蓋兩種覆蓋系統(tǒng)，其中物理覆蓋系統(tǒng)[2]是物理網(wǎng)格和數(shù)學(xué)覆蓋兩者共同構(gòu)成的，物理覆蓋系統(tǒng)中的物理網(wǎng)格和數(shù)學(xué)覆蓋之間是相互獨(dú)立的。數(shù)學(xué)覆蓋是材料體的有限重疊覆蓋共同構(gòu)成，可以用于對(duì)近似解的精度進(jìn)行定義。

2 ?巖土工程中數(shù)值流形方法應(yīng)用研究

2.1 數(shù)值流形方法在彈性地基的中厚板分析計(jì)算中的應(yīng)用

建筑結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)如果荷載比較大，那么就要采用厚度大的中厚板作為基礎(chǔ)。由于薄板受橫向剪切變形因素[3]的影響會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差等問題，而中厚板可以解決薄板的橫向剪切變形的問題，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。中厚板彎曲理論是對(duì)薄板理論的完善和改進(jìn)，在巖土工程中得到了廣泛的應(yīng)用。在高層建筑和高架橋梁等巖土工程的建設(shè)中，中厚板理論的應(yīng)用越來越多。巖土工程中厚板理論的求解方法從最初的邊界元法的數(shù)值方法，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值流形方法，在諸多巖土工程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中表明數(shù)值流形方法適合中厚板彎曲理論分析的求解。彈性地基的中厚板數(shù)值流形方法應(yīng)用研究，主要是面向中厚板的彎曲問題的分析和求解，數(shù)值流形方法作為研究的基礎(chǔ)方法，通過獨(dú)立場函數(shù)來建立彈性地基的中厚板數(shù)值流形的控制求解方程式，并推導(dǎo)出一系列的剛度矩陣和覆蓋位移函數(shù)等，最后分析和計(jì)算出彈性地基的中厚板彎曲度數(shù)值。數(shù)值流形方法在彈性地基的中厚板彎曲度問題中的應(yīng)用研究，有利于巖土工程中高層建筑和高架橋梁的施工建設(shè)。

2.2 數(shù)值流形方法在巖土工程隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算中的應(yīng)用分析

我國高速鐵路和公路的巖土施工建設(shè)的發(fā)展，推動(dòng)了隧道地下工程的巖土工程支護(hù)設(shè)計(jì)計(jì)算方法的應(yīng)用。數(shù)值流形方法在巖土工程中的應(yīng)用，解決了隧道地下工程中出現(xiàn)的相關(guān)問題。在隧道地下工程的結(jié)構(gòu)分析計(jì)算中，對(duì)數(shù)值精度的求解是非常重要的。在隧道工程施工中，數(shù)值流分析方法對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)提出了有限網(wǎng)格和覆蓋位移函數(shù)混合計(jì)算的方法，可以更好的提高求解精度。常用的數(shù)值方法是采用有限單元法[4]，通過自適應(yīng)的計(jì)算方法來對(duì)計(jì)算精度進(jìn)行判斷，然后對(duì)有限網(wǎng)格的疏密度進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)最后數(shù)值精度的控制。數(shù)值流形方法對(duì)分析問題的計(jì)算精度進(jìn)行改進(jìn)和完善包括兩種方法，分別是數(shù)學(xué)覆蓋網(wǎng)格的疏密度的控制方法和覆蓋位移函數(shù)的方法。對(duì)于比較大型的巖土工程施工中的問題，提高精度采用加密網(wǎng)格的方法已經(jīng)不適用了，因?yàn)檫@種方法對(duì)網(wǎng)格系統(tǒng)的計(jì)算和處理相對(duì)復(fù)雜，并且還增加了數(shù)值分析的計(jì)算量。

2.3 巖土工程中數(shù)值流形方法的非線性分析應(yīng)用研究

巖土工程中巖土體結(jié)構(gòu)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系復(fù)雜，具有非線性和彈性等特性。在很多巖土工程實(shí)踐分析與研究中都提出了巖土本體結(jié)構(gòu)模型的設(shè)計(jì)概念，數(shù)值流形方法采用非線性彈性分析方法[5]，適合在巖土工程中針對(duì)巖土體結(jié)構(gòu)非線性分析求解的應(yīng)用。數(shù)值流形方法在對(duì)非線性問題進(jìn)行計(jì)算分析的過程中，結(jié)合巖土工程的實(shí)際情況，采用分段線彈性的方法對(duì)非線性問題進(jìn)行模擬，這樣求解的數(shù)值和實(shí)際工程情況更加接近。巖土工程在實(shí)際施工過程中出現(xiàn)問題最多的就是三維問題，數(shù)值流形方法可以有效的對(duì)三維問題進(jìn)行求解，更好的應(yīng)用于巖土工程施工。數(shù)值流形方法是一種新的數(shù)值計(jì)算方法，三維數(shù)值流形方法在巖土工程結(jié)構(gòu)本體分析計(jì)算中的應(yīng)用，可以保證巖土工程施工的精確分析和計(jì)算。在巖土工程的巖土體分析中，巖土本構(gòu)體模型是巖土工程數(shù)值方法分析的前提。數(shù)值流形方法對(duì)材料進(jìn)行覆蓋剖析是以三維網(wǎng)格體系為理論依據(jù)，可以忽略對(duì)材料邊界限制的考慮，可以更好的適應(yīng)于對(duì)復(fù)雜材料的構(gòu)造和形狀的分析計(jì)算。數(shù)值流形方法的覆蓋位移函數(shù)的使用，可以提高局部求解數(shù)值的準(zhǔn)確度和精確度。非線性分析的數(shù)值流形方法提出通過中點(diǎn)增量的方法，對(duì)本構(gòu)體模型進(jìn)行數(shù)值流形方法求解，并引入了有限單元法來構(gòu)成單位位移函數(shù)，進(jìn)而建立數(shù)值流形分析方法的三維平衡方程。巖土工程中數(shù)值流形方法非線性分析的應(yīng)用，在三維數(shù)值流形方法基礎(chǔ)之上，采用OOPNMM程序?qū)ζ溥M(jìn)行分析計(jì)算，最后得出分析結(jié)果。

3 ?結(jié)語

數(shù)值流形分析方法是一種新型的數(shù)值分析方法，數(shù)值流形方法在巖土工程中的應(yīng)用是以數(shù)學(xué)流形為依據(jù)，對(duì)巖土本體的結(jié)構(gòu)和材料相應(yīng)的位移和變形情況進(jìn)行分析計(jì)算。數(shù)值流形方法在巖土工程中的應(yīng)用可以提高巖土工程施工的質(zhì)量和效率，保證巖土工程施工的穩(wěn)定進(jìn)行。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉學(xué)偉，劉泉聲，盧超波，等.溫度–應(yīng)力耦合作用下巖體裂隙擴(kuò)展的數(shù)值流形方法研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2014，33（7）：1432-1441.

[2] 李海楓，張國新，石根華，等.流形切割及有限元網(wǎng)格覆蓋下的三維流形單元生成[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010， 29（4）：731-742.

[3] 朱愛軍，鄧安福，曾祥勇，等.巖體工程數(shù)值流形方法的固定邊界約束處理方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011， 24（19）：184-189.

[4] 何躍平，黃俊，朱合華，等.高階流形方法在地下結(jié)構(gòu)桿梁計(jì)算中的應(yīng)用[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2015，1（5）：674-678.

[5] 劉立民，劉漢龍，李建剛，等.基于GIS的地下開挖沉陷計(jì)算的有限層法及數(shù)據(jù)場表達(dá)[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2015，24（12）：2170-2175.