霧霾對(duì)1.55μm激光傳播衰減特性研究?

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二二研究所新技術(shù)研究中心 武漢 430205）

1 引言

自由空間光通信作為一種潛在的高速通信手段，具有寬頻帶，抗干擾能力強(qiáng)、高速度等優(yōu)勢(shì)，成為解決“最后一公里”傳輸問(wèn)題的有效手段。但復(fù)雜的天氣情況是限制自由空間光通信的最大因素，使系統(tǒng)的信噪比、誤碼率、信道容量下降。因此發(fā)射端的激光功率在各種氣象條件下的自適應(yīng)調(diào)整非常有必要，而準(zhǔn)確分析出不同大氣信道對(duì)激光的衰減特性是問(wèn)題的關(guān)鍵。本文立足于此，針對(duì)常見(jiàn)的霧霾天氣進(jìn)行建模分析，研究了其對(duì)1.55μm激光的衰減特性。

2 理論

2.1 包層粒子散射理論

包層粒子由內(nèi)核和外核結(jié)合而成，設(shè)內(nèi)核的半徑為r1，尺度參數(shù)為x=kr1，其中k是波數(shù)，m1是內(nèi)核粒子的復(fù)折射率。外核的半徑為r2，粒子尺寸參數(shù)為y=kr2，m2是外層粒子的復(fù)折射率。設(shè)分別表示包層粒子的消光效率因子和后向散射效率因子，根據(jù)Christian Matzler理論［1］有：

式中，an，bn，Dn，Gn為包層粒子散射系數(shù)。

2.2 激光沿任意路徑衰減情況

2.2.1 水平路徑衰減

激光沿水平地面方向傳播時(shí)，消光系數(shù)和后向散射系數(shù)分別可以表示為［2］

其中r1和r2為氣溶膠粒子的最小半徑和最大半徑，n(r)為氣溶膠粒子譜分布。根據(jù)Lambert定律，可得到發(fā)射功率為I0的激光通過(guò)距離為L(zhǎng)后的光強(qiáng)I為

2.2.2 斜程路徑衰減

在水平地面上，激光在任意位置的氣溶膠濃度基本不變。當(dāng)激光在大氣中通過(guò)傾斜路徑傳播時(shí)，其透過(guò)率T可以表示為

式中，θ為天頂角，H1和H2為傳播高度的起點(diǎn)和終點(diǎn)，β(H)為傳播到距離地面高度為H處的消光系數(shù)。

將斜程路徑沿傳播高度均勻分成n份，且假設(shè)在每一層內(nèi)氣溶膠粒子濃度不變。不同層之間的粒子濃度N(H)隨著高度增加呈現(xiàn)指數(shù)減小，滿足［3］：

如表1，式中標(biāo)高H0是與能見(jiàn)度V有關(guān)的常數(shù)。

表1 不同能見(jiàn)度對(duì)應(yīng)的標(biāo)高值［4］

傳播到距離地面高度為H處的消光系數(shù)β(H)和后向散射系數(shù)βb(H)分別為

將表1中能見(jiàn)度對(duì)應(yīng)的標(biāo)高值進(jìn)行4階擬合，可得激光沿任意路徑傳播時(shí)的大氣透過(guò)率T：

其中，M(V)為4階擬合函數(shù)。

3 Monte Carlo模擬粒子輸運(yùn)過(guò)程

當(dāng)大氣能見(jiàn)度很高時(shí)，一般情況下認(rèn)為能見(jiàn)度V不低于1km，考慮激光在氣溶膠中產(chǎn)生的是單次散射過(guò)程，而當(dāng)氣溶膠密度很大時(shí)，氣溶膠粒子對(duì)激光會(huì)產(chǎn)生二次及以上的散射過(guò)程，此時(shí)采用朗伯定律計(jì)算激光的大氣透過(guò)率已經(jīng)不適用［12］。Mon?te Carlo法是一種隨機(jī)取樣的概率統(tǒng)計(jì)方法，起源于數(shù)學(xué)上的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)，采用蒙特卡羅法首先需要建立目標(biāo)對(duì)象的概率統(tǒng)計(jì)模型，再根據(jù)所建立模型進(jìn)行算法描述，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析［5］。同其他大氣輸運(yùn)理論對(duì)比，Monte Carlo法的優(yōu)點(diǎn)是：

1）可以解決非均勻大氣情況；2）統(tǒng)計(jì)模擬的光子數(shù)基數(shù)大，結(jié)果和實(shí)際情況更為一致。

Monte Carlo是向大氣介質(zhì)中發(fā)射光子流開(kāi)始，通過(guò)模擬大量光子構(gòu)成統(tǒng)計(jì)信息來(lái)完成模擬過(guò)程。圖1描述了粒子多重散射的物理過(guò)程。

MC算法模擬粒子輸運(yùn)過(guò)程的主要步驟如下。

1）光子發(fā)射。利用發(fā)射機(jī)采用概率分布隨機(jī)光子方向矢量。

2）光子輸運(yùn)。光子沿隨機(jī)路徑傳播到與下個(gè)粒子進(jìn)行碰撞。

圖1 粒子多重散射模型建立圖

3）設(shè)定權(quán)重決定光子是否湮滅。

4）統(tǒng)計(jì)探測(cè)器光子數(shù)。

MC方法是基于概率模型，采用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)模擬單個(gè)光子的散射和介質(zhì)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。假設(shè)每次散射都是彈性散射，且每次碰撞后光子被散射或被吸收或逃逸出介質(zhì)。當(dāng)光子遭受多重散射時(shí)，每次散射只和前一次散射有關(guān)。激光沿垂直于z軸方向進(jìn)入厚度為H的介質(zhì)中，光子運(yùn)動(dòng)由自由程的累計(jì)概率分布決定，即［13］：

其中，ξ為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)光子進(jìn)入介質(zhì)發(fā)生碰撞后，空間散射角θ的分布由Henyey-Greenstein相位函數(shù)決定［6］，即：

方位角φ可視為0～2π之間均勻分布的值。

碰撞后新的方向可通過(guò)坐標(biāo)變換。

基于加權(quán)統(tǒng)計(jì)方法，光子在每個(gè)碰撞點(diǎn)以一定的概率傳輸，以n個(gè)光子為例，它在第i碰撞點(diǎn)上直接傳輸出介質(zhì)的概率為，滿足［7］：

設(shè)初始權(quán)重w0=1，當(dāng)在第i碰撞點(diǎn)過(guò)后，權(quán)重wi=wi-1exp(-uaLi)。結(jié)合Mie散射理論對(duì)系統(tǒng)設(shè)定一個(gè)合理閾值，當(dāng)wi低于所選閾值時(shí)，停止對(duì)光子繼續(xù)追蹤，且給光子一次復(fù)活機(jī)會(huì)，權(quán)重值增加10倍，并繼續(xù)對(duì)復(fù)活光子進(jìn)行追蹤。當(dāng)復(fù)活光子經(jīng)過(guò)碰撞后權(quán)重再次低于閾值時(shí)，考慮光子死亡。依次重復(fù)以上過(guò)程，完成足夠數(shù)量光子的模擬過(guò)程。

累加每個(gè)光子逃逸出介質(zhì)的概率，得到總概率Pn，若MC模擬了N個(gè)光子，則透過(guò)率T為［8］

采用程序圖來(lái)建立仿真過(guò)程如圖2所示。

圖2 蒙特卡羅法程序流程圖

4 霧霾對(duì)激光衰減建模

霧霾氣溶膠是由內(nèi)核為霧、外核為霾組成的包層粒子，適用于包層粒子散射，其對(duì)應(yīng)于1.55μm激光的內(nèi)核的復(fù)折射率為1.318+0.000102i，對(duì)應(yīng)外核煙霾的復(fù)折射率為 1.77+0.46i［9］。本文采用 Deir?mendjian的陸地?zé)燊擦Ｗ幼V分布，可表示為［10］

選取霧霾氣溶膠粒子的尺度參數(shù)為1，內(nèi)外核之比分別為1/10、1/2、2/3和1，對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)散射分布如圖3所示。結(jié)果顯示粒子的散射強(qiáng)度隨著內(nèi)外核之比的增加而增大，在整個(gè)變化過(guò)程中后向散射均弱于前向散射。

圖3 霧霾氣溶膠粒子不同比率對(duì)應(yīng)的散射強(qiáng)度

將內(nèi)外核半徑之比選為0.5，尺度參數(shù)分別為2、4、8和16，仿真結(jié)果如圖4所示。結(jié)果顯示隨著尺度參數(shù)的增加，各方向光強(qiáng)一直增大，但是更趨向于0度。

圖4 不同尺度參數(shù)對(duì)應(yīng)的散射強(qiáng)度

對(duì)于霧霾的表征指標(biāo)常用的是PM 2.5指數(shù)，結(jié)合北京氣象局?jǐn)?shù)據(jù)得到大氣能見(jiàn)度V和PM 2.5的擬合關(guān)系為［11］

圖5（a）為不同尺度參數(shù)條件下，包層粒子效率因子隨內(nèi)外核半徑之比變化曲線。當(dāng)尺度參數(shù)為1時(shí)，隨著增大，Qext，Qsca和Qabs均增大，當(dāng)尺度參數(shù)為10時(shí)，隨著內(nèi)外核之比增大，Qext，Qsca和Qabs均出現(xiàn)一次振蕩，在時(shí)，Qext達(dá)到最大值2.929，在時(shí)，Qsca達(dá)到最大值2.194，在時(shí)，Qabs=1.244。當(dāng)尺度參數(shù)為100時(shí)，隨著a/b增大，Qext出現(xiàn)多次振蕩并趨于2，Qsca振蕩趨于1，Qabs逐漸增大并接近1。因此，尺度參數(shù)增加會(huì)降低效率因子的穩(wěn)定性。

圖5（b）為不同內(nèi)外半徑比條件下，衰減系數(shù)隨PM 2.5指數(shù)變化曲線。當(dāng)內(nèi)外核之比一定時(shí)，PM2.5指數(shù)的增加導(dǎo)致衰減變大，且內(nèi)外核之比越大，衰減系數(shù)越大。說(shuō)明了煙塵對(duì)激光的衰減要強(qiáng)于霧。

圖5 霧霾對(duì)激光的衰減數(shù)值模擬

圖5（c）為不同高度條件下，衰減系數(shù)隨PM 2.5指數(shù)變化曲線。通過(guò)增大距地面高度能夠有效降低PM 2.5粒子產(chǎn)生的衰減。

圖5（d）為不同高度和天頂角條件下，大氣透過(guò)率隨傳播高度的變化關(guān)系。結(jié)果顯示PM 2.5值的降低或天頂角的減小可以有效降低霧霾對(duì)激光的衰減影響。

采用Kruse經(jīng)典模型來(lái)進(jìn)行結(jié)果比對(duì)，將PM 2.5指數(shù)轉(zhuǎn)化為V（km），并和Kruse模型進(jìn)行比對(duì)結(jié)果如表2所示。采用Kruse模型和本文計(jì)算結(jié)果誤差為3.69%，說(shuō)明霧霾衰減模型建立是可靠的。

表2 本文計(jì)算結(jié)果和Kruse結(jié)果進(jìn)行比較

5 大氣衰減系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)原理

為了更好地驗(yàn)證大氣衰減模型，采用如圖6的實(shí)驗(yàn)原理圖。激光器發(fā)射激光經(jīng)過(guò)隔離器和準(zhǔn)直器后射入大氣中，經(jīng)過(guò)特定的大氣衰減后，由光功率計(jì)讀出衰減后的功率值，得出衰減系數(shù)。

圖6 實(shí)驗(yàn)原理圖

圖7為大氣衰減系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)圖，采用1.55μm的窄線寬半導(dǎo)體激光器作為激光源，經(jīng)隔離準(zhǔn)直后，通過(guò)天線進(jìn)入大氣中，探片用來(lái)調(diào)整鏡頭位置，使激光束照入光功率計(jì)探頭。

首先在室內(nèi)將鏡頭直接對(duì)準(zhǔn)光功率計(jì)探頭讀出激光功率P0，然后將實(shí)驗(yàn)設(shè)備搬到室外并將鏡頭與探頭之間距離調(diào)整為10m，讀出在不同天氣條件下的光功率P1。因此激光的衰減系數(shù)β可表示為

圖7 大氣衰減系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖8 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

將儀器搬到室外水平地面，分別在不同天氣條件下每隔10min對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行采集，得出衰減系數(shù)與測(cè)量時(shí)間的變化關(guān)系如圖8所示。根據(jù)中國(guó)氣象局的PM 2.5實(shí)時(shí)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)得到PM 2.5的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算出理論值，并和測(cè)量值進(jìn)行比較如圖8（a）、（b）、（c）。

霧霾天氣的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果均大于理論值，計(jì)算得到圖（a）、（b）、（c）的相對(duì)誤差分別為13.05%、7.89%和19.96%。引起誤差的原因主要有以下幾點(diǎn)：

1）激光光斑并未完全照入光功率計(jì)探頭造成能量損失；

2）實(shí)驗(yàn)測(cè)量距離與真實(shí)距離存在誤差；

3）測(cè)量過(guò)程中，背景光的輻射導(dǎo)致能量變化。

6 結(jié)語(yǔ)

本文首先采用包層粒子散射理論構(gòu)建了霧霾氣溶膠的微觀模型，并結(jié)合蒙特卡羅法進(jìn)行優(yōu)化。然后，基于分層理論推導(dǎo)激光沿任意路徑傳播的衰減情況。最后構(gòu)建了不同強(qiáng)度霧霾天氣對(duì)1.55um激光的衰減模型，并進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)比對(duì)，得出的主要結(jié)論如下：

1）霧霾氣溶膠屬于包層粒子，且粒子的散射強(qiáng)度隨著內(nèi)外核之比的增加而增大，在整個(gè)變化過(guò)程中后向散射均弱于前向散射。隨著霧霾氣溶膠內(nèi)外核之比越小，相應(yīng)的衰減系數(shù)越小。通過(guò)與適用于霧霾衰減范圍的Kruse模型進(jìn)行結(jié)果比對(duì)，得出誤差僅為3.69%。

2）結(jié)合中國(guó)氣象局實(shí)時(shí)PM 2.5值推導(dǎo)的理論衰減系數(shù)與所測(cè)的衰減系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所測(cè)相對(duì)誤差小于20%，誤差標(biāo)準(zhǔn)在國(guó)際大氣標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，也驗(yàn)證了建模的準(zhǔn)確性