超短基線定位系統(tǒng)誤差分析與仿真?

（91388部隊 湛江 524022）

1 引言

超短基線（USBL）定位系統(tǒng)是水下陣元間距離小于100cm的一種測量系統(tǒng)，具有精度高，體積小等優(yōu)點，通過測量目標信號到達接收水聽器之間的相位差來計算目標方位，同時利用水下目標到接收陣元之間的時延差來實現(xiàn)定位。

USBL系統(tǒng)對信號的信噪比要求比較高，在對深海垂直目標精確定位時，為了取得高精度的目標定位精度，需要對目標信號進行信噪比提高，減少相位干擾。為了滿足深海作業(yè)需要，必須對常規(guī)USBL定位系統(tǒng)進行改進，目前由于寬帶信號處理技術(shù)逐漸成熟及組合基線定位方法的拓展，一般對超短基線的改進都是加大基陣孔徑或者姿態(tài)測量儀器的進步。

2 影響超短基線定位系統(tǒng)誤差因素

2.1 精度誤差因素

超短基線定位系統(tǒng)接收基陣一般采取相互正交的“十”字陣，國外也有很多衍生產(chǎn)品，基本上各個陣元間距為一致性比較高（如圖1所示），以“十”字陣為例，USBL基陣與水下應(yīng)答器采用應(yīng)答方式或者同步信標方式測量，接收陣中心至水下應(yīng)答器的距離為R，聲線傳播距離為S，另外，目標深度Z基本上為驗證前的實際裝訂深度，可作為已知條件條件使用［1］。

如圖1所示，方位角α和俯仰角β與入射角θ13、θ24可以近似成以下關(guān)系式：

同理，可以得到

使用姿態(tài)儀可以測得ρ和γ，利用超短基線水聽器基陣可以測得θ13和θ24，由式（1）、（2）不難求出α和β值［2］。

表1列出了對USBL系統(tǒng)定位精度要求，由此可以推算出對α和β的精度要求，計算機仿真結(jié)果表明，θ13、θ24精度雖然與α、β、ρ和γ的組合有一定關(guān)系，但與α、β的精度基本上在同一量級［4］。

圖1 超短基線系統(tǒng)定位示意圖

表1 USBL系統(tǒng)精度要求

當d＞＞λ/2時，通過測量各通道所接收的寬帶信號的到達時間差（而非窄帶信號的相位差）來確定信號入射角。而通過信號處理算法可以得到任意兩通道間的接收信號時間差。（設(shè)1、3通道間的時間差為τ13，2、4通道間的時間差為τ24。）

以上誤差公式可以知道：在水聲接收基陣正下方，測向精度最高，隨著偏離垂直法線方向，誤差逐漸加大，這也給超短基線的使用提供了一定的工程經(jīng)驗［4］。

2.2 相位誤差與信噪比的關(guān)系

由于超短基線陣位間距短，測量距離長，近似認為接收信號到基陣為各項同性，同時工作頻帶基本集中在20kHz～40kHz，而環(huán)境噪聲為寬帶噪聲，因此可以認為接收機帶寬以內(nèi)的噪聲為限帶白噪聲。對于各向同性的限帶白噪聲其時空相關(guān)函數(shù)Rik(τ)可按式（5）計算：

式中Si(x)為正弦積分函數(shù)，dik為i、k兩接收陣元的距離，τ為時間延遲，f2、f1分別為接收機的上下截止頻率，B為系統(tǒng)帶寬，c為聲速。若取c=1500m/s，λ為中心頻率（f0=15kHz）的波長，B=300Hz。計算當τ=0時，空間相關(guān)曲線如圖2所示［6］。

圖2 各向同性限帶白噪聲時空相關(guān)特性

由圖2（a）可知，對于各向同性的限帶白噪聲，當基線長度超過1/2波長時便可近似認為在空間上是不相關(guān)的。通常基線長度要接近1/2波長，因而兩通道所接收的高斯白噪聲也可近似地看作是相互獨立的。

對于限帶白噪聲，它的自相關(guān)函數(shù)R(τ)在用通帶噪聲功率歸一化后可寫成［8］：

2.3 時延誤差與信噪比的關(guān)系

水聲定位系統(tǒng)時延誤差基本采取對信號取相關(guān)函數(shù)的上升沿來實現(xiàn)，純信號的相關(guān)函數(shù)為干凈的包絡(luò)信號，當引入噪聲時，會產(chǎn)生包絡(luò)抖動情況，如圖3所示，A曲線即為純信號的包絡(luò)，B信號即為信號加噪聲的包絡(luò)，從圖形就可以明顯看出，加入噪聲的信號對比純信號的包絡(luò)出現(xiàn)了上升沿的提前出現(xiàn)，這就造成了在對水下目標進行定位時，由于信號檢測手段，引起時延誤差，從而引起了傳播距離的誤差和水下目標位置的不準確［9］。下面就討論信噪比不同情況下對時延誤差影響。

圖3 噪聲對包絡(luò)影響

根據(jù)上述假定，濾波器輸出函數(shù)V（t）的象函數(shù)為

它的逆變換為

在窄帶噪聲的作用下信號加噪聲的暫態(tài)過程可寫成：

只考慮大信噪比，故略去n0(t)項，包絡(luò)前沿的建立過程可近似寫成：

將e-at在tb點展開，不計二次以上項，則有：

對信號包絡(luò)上升沿的檢測門域進行研究，令e（t）=Vb，此時式中t應(yīng)為 ta，注意到式中，因而有：

式中k=Vb/Vp。可見ta-tb的分布和ns(ta)一樣是高斯型的隨機過程。由于ns(ta)的均方根值為，若取k＝1/2，并以代入得到時延測量的均方根誤差為

對于應(yīng)答測距，測時誤差σt應(yīng)為

σt2為水上接收機的測時均方差。假定水上水下接收機具有相同的性能，則噪聲功率譜也一致：

3 仿真結(jié)果

圖4 仿真結(jié)果（1）

圖5 仿真結(jié)果（2）

圖4利用計算機對超短基線定位系統(tǒng)進行仿真，只采用深度信息和接收基陣的時延τ13、τ24數(shù)值，目標深度取值為常見的定位深度2000m，深度精度誤差為0.2%，聲速采用平均聲速，估計精度為0.5‰，基陣采用四元陣，陣間距誤差為毫米級，姿態(tài)傳感器誤差為0.1°。圖4的上圖為一組結(jié)果的平面軌跡，下圖為在法線距離內(nèi)的誤差結(jié)果。從圖中可見，當水下目標在50°錐角內(nèi)時，定位精度滿足要求。

圖5仿真結(jié)果可以看出，在俯仰角較小時，也就是水下目標在接收基陣的垂直方向時，時延誤差和深度誤差對定位結(jié)果影響不大，而水下目標距離接收基陣的垂直法線偏角過大時候，時延誤差和深度誤差影響較大。

4 提高精度的幾項措施

由以上分析可知，測向和測時誤差都和接收機的帶寬以及信噪比有關(guān)，為了有效提高定位精度，應(yīng)該使用寬帶調(diào)頻信號。另外，偽隨機序列直序擴頻信號在時間和頻率都具有很高的分辨率，它可以有效地分離出多途信號，在USBL定位系統(tǒng)中是一種合適的信號形式，若選用127元碼片長度的gold序列，帶寬取為5kHz，信號長度為25.4ms，其時間分辨率可達到0.07ms，頻率分辨率可達17.3Hz。另外，根據(jù)超短基線使用要求，在DGPS、姿態(tài)儀的選型，聲速的處理方法上，盡量選擇性價比較高的設(shè)備使用。

5 結(jié)語

本文對超短基線定位系統(tǒng)作了誤差分析及精度仿真，給出了定位精度與時延測量精度、基陣校準精度、聲速測量精度以及基陣姿態(tài)測量精度之間關(guān)系的公式，以及相位和時延測量的均方根誤差與信噪比之間的關(guān)系公式，并在分析、仿真的基礎(chǔ)上提出了提高定位精度的幾點改進措施。