“三角形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

劉叢叢

[摘要]“三角形的面積”是圖形與幾何中的重要內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。教學(xué)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生通過動(dòng)手拼一拼感受“只有完全一樣的兩個(gè)三角形才能拼成平行四邊形”，進(jìn)而放手讓學(xué)生自己探究出三角形的面積計(jì)算公式。

[關(guān)鍵詞]三角形的面積;轉(zhuǎn)化;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）20-0059-02

【教材分析】“三角形的面積”是青島版教材五年級(jí)上冊(cè)第五單元“多邊形的面積”第二個(gè)信息窗的內(nèi)容。這個(gè)單元包括平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積以及面積單位“公頃、平方千米”的認(rèn)識(shí)。教材在編排內(nèi)容時(shí)，利用轉(zhuǎn)化思想將相關(guān)圖形的面積緊密地聯(lián)系在一起。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，能加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握三角形的面積計(jì)算公式，會(huì)用公式計(jì)算三角形的面積及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值，發(fā)展空間觀念和推理能力。

3.在探究交流中，學(xué)會(huì)與他人合作交流，能掌握分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法。

4.能在探究活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】探究并掌握三角形的面積計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用計(jì)算公式正確計(jì)算三角形的面積;探究發(fā)現(xiàn)三角形的面積計(jì)算公式，理解其推導(dǎo)過程。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引發(fā)思考

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了很多平面圖形，這些圖形的面積是怎么計(jì)算的？你會(huì)用字母表示它們的面積計(jì)算公式嗎？

師：畫出上述圖形的對(duì)角線，得到什么？（分成兩個(gè)三角形）這兩個(gè)三角形之間又有什么關(guān)系？（它們完全一樣）

師：將其中一個(gè)三角形涂成紅色，你會(huì)計(jì)算這些紅色三角形的面積嗎？

【評(píng)析：通過直觀的分割演示，學(xué)生很容易就能想到可以用原來(lái)圖形的面積分別除以2來(lái)算出紅色三角形的面積。這樣，學(xué)生輕松地獲得第一次成功的體驗(yàn)，為后續(xù)探究任意三角形的面積計(jì)算公式打好基礎(chǔ)?！?/p>

二、動(dòng)手操作，自主探究

1.厘清思路

師（展示一個(gè)三角形）：你會(huì)計(jì)算這個(gè)三角形的面積嗎？你是怎樣想的呢？

（問題呈現(xiàn)后，學(xué)生產(chǎn)生困惑：三角形的面積計(jì)算公式?jīng)]學(xué)過，怎么計(jì)算?。坑胁糠謱W(xué)生會(huì)把剛才計(jì)算紅色三角形面積的方法遷移過來(lái)。）

師：為什么你會(huì)計(jì)算紅色三角形的面積，這個(gè)三角形的面積就不會(huì)計(jì)算了呢？

生：要是再給一個(gè)三角形就好辦了。

師：那再給一個(gè)什么樣的三角形呢？

生：和這個(gè)三角形完全一樣的。

師：再給你一個(gè)完全一樣的三角形，你會(huì)怎么辦？

生：拼成像之前一樣的平行四邊形。

師：那我們這節(jié)課就一起來(lái)探究三角形的面積計(jì)算。

【評(píng)析：先通過“一個(gè)三角形的面積怎么計(jì)算？”這一問題引發(fā)學(xué)生思考，再通過一系列的追問與互動(dòng)，一步步引導(dǎo)學(xué)生厘清計(jì)算三角形面積的思路?！?/p>

2.動(dòng)手操作

師：接下來(lái)請(qǐng)拿出學(xué)具袋（每個(gè)學(xué)具袋中都有4個(gè)三角形，它們可能是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、兩個(gè)完全一樣的直角三角形、兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形、兩個(gè)不完全一樣的三角形），分組操作探究。

師：邊操作邊思考。（1）你們是用兩個(gè)什么樣的三角形來(lái)拼的？（2）拼成了一個(gè)什么樣的圖形？（3）拼成的圖形與原來(lái)的三角形有什么關(guān)系？（4）你遇到了什么問題？

3.交流展示

師（先給學(xué)生充足的時(shí)間與機(jī)會(huì)闡述他們的操作過程。如果學(xué)生闡述不完整，再追問）：（1）你是怎樣想到這樣拼的？一次就拼成了嗎？（五年級(jí)學(xué)生應(yīng)該是嘗試幾次才能拼成）（2）還有別的拼法嗎？

【評(píng)析：通過不斷地追問，引導(dǎo)學(xué)生清晰地表達(dá)其思維過程，幫助學(xué)生將內(nèi)在的思維外顯化，促進(jìn)學(xué)生更深入地思考?！?4.動(dòng)態(tài)展示具體的拼接方法

師（先把兩個(gè)三角形完全重合，用其中一個(gè)三角形繞其一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，再平移，和另一個(gè)三角形拼接起來(lái)）：如果繞另外兩個(gè)頂點(diǎn)呢？試著拼一拼。

師：拼成的平行四邊形與原來(lái)的三角形之間有怎樣的關(guān)系呢？

（通過一系列的操作交流，學(xué)生很容易就會(huì)說出三角形的面積是平行四邊形面積的一半。）

師：這個(gè)三角形與平行四邊形有什么相同的地方？（強(qiáng)調(diào)等底等高）

師（引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”思想）：我們沒有學(xué)過三角形的面積，而借助已學(xué)過的平行四邊形的面積幫助我們解決未知的問題，這個(gè)過程就是轉(zhuǎn)化。

【評(píng)析：整合第二環(huán)節(jié)的探究過程，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，學(xué)生能夠體會(huì)出不同圖形的面積計(jì)算既有區(qū)別又有聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生有條理、有邏輯的思維習(xí)慣，這也是數(shù)學(xué)德育課程一體化德育范疇中“思維嚴(yán)謹(jǐn)”的重要內(nèi)容。】

三、分層訓(xùn)練，鞏固練習(xí)

練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)分為三個(gè)層次。

首先是基礎(chǔ)練習(xí)，設(shè)置兩道題，一道是直接計(jì)算三角形面積的題目，另一道是判斷題，比較簡(jiǎn)單。

其次是延伸練習(xí)，計(jì)算圖中三角形的面積。這類題目重在提醒學(xué)生計(jì)算三角形的面積時(shí)，注意找到對(duì)應(yīng)的底和高。

最后是拓展練習(xí)，難度有所增加，需要找到三個(gè)鈍角三角形的底與高后才能計(jì)算。

【評(píng)析：不同層次的鞏固練習(xí)能夠滿足不同層次學(xué)生的練習(xí)需求。】 （四）談收獲

師：通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些感受和收獲呢？

【評(píng)析：這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，并且讓學(xué)生在總結(jié)的基礎(chǔ)上獲得成功的體驗(yàn)?！?/p>

（責(zé)編黃春香）