例談?lì)惐确ń忸}的負(fù)遷移效應(yīng)

商同卉

摘要：類比法在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)用普遍，類比負(fù)遷移現(xiàn)象在學(xué)生解題時(shí)也常有發(fā)生，為此，分類舉例分析了類比負(fù)遷移產(chǎn)生的原因并相應(yīng)的提出教學(xué)建議，期望學(xué)生能正確運(yùn)用類比法，使類比法在解題中可以發(fā)揮更大的作用。

關(guān)鍵詞：類比法;解題;負(fù)遷移

1解題中類比負(fù)遷移原因分析

1.1題目解讀不充分導(dǎo)致類比負(fù)遷移

對(duì)于結(jié)構(gòu)相似的題目，學(xué)生很容易想到類比解題.但有些題目只是看似一樣，若仔細(xì)分析題目中的信息與數(shù)據(jù)，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一些使解法或結(jié)論與類比源問(wèn)題大相徑庭的隱性信息，如果學(xué)生不能充分解讀題目與挖掘這類信息，盲目類比，就會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

錯(cuò)解分析 變式與例題相似之處在于點(diǎn)都在曲線上，而學(xué)生卻忽略了所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，這是導(dǎo)致學(xué)生發(fā)生類比負(fù)遷移的原因。解這類題目時(shí)，題目中所給點(diǎn)是否在曲線上對(duì)如何解題并沒(méi)有決定性影響，而最重要的是判斷點(diǎn)是否為切點(diǎn)，“在某點(diǎn)處”此時(shí)代表所給點(diǎn)就是切點(diǎn)，“過(guò)某點(diǎn)”此時(shí)所給點(diǎn)并不一定就是切點(diǎn)。錯(cuò)解中就只是片面地將所給點(diǎn)作為切點(diǎn)，而漏掉了以為切點(diǎn)過(guò)的情況（如圖1）。

正解 設(shè)切點(diǎn)，則切線斜率為，故有切線方程，則有，得或，切點(diǎn)為或，所求切線方程為或。

1.2解法機(jī)械照搬導(dǎo)致類比負(fù)遷移

學(xué)生在應(yīng)用類比法解題時(shí)，若對(duì)解題過(guò)程所涉及的知識(shí)一知半解，掌握不牢固，那么就可能產(chǎn)生只看到所要解決的問(wèn)題與類比源問(wèn)題的相似性而盲目照搬類比源問(wèn)題解題方法，不能根據(jù)實(shí)際情況對(duì)解題過(guò)程作出調(diào)整的現(xiàn)象，出現(xiàn)類比負(fù)遷移。

錯(cuò)解分析 學(xué)生只是形式化的類比了例2的解題步驟，卻沒(méi)有驗(yàn)證與是否真的相等.其實(shí)變式題中與是不相等的，這是因?yàn)槿?，則，這顯然是不成立的.變式題類比例題解法的關(guān)鍵一點(diǎn)就是將題目中兩式子通過(guò)變形，化為值相等的形式，再計(jì)算。

1.3解題思維定式導(dǎo)致類比負(fù)遷移

在教學(xué)中教師常會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生將某一類題型進(jìn)行歸類，總結(jié)該類題的解題套路.學(xué)生再遇到相似的題目時(shí)，一方面可以通過(guò)類比使先前知識(shí)對(duì)新問(wèn)題產(chǎn)生正遷移，促進(jìn)更快速的解題。另一方面學(xué)生看到類似的題目就容易發(fā)生類比，聯(lián)想到固定解法，不易打開(kāi)新思路去尋找更有效的解題方法，阻礙學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展。

錯(cuò)解分析 在例題中通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)并求導(dǎo)函數(shù)的方法輕松求得的最大值.數(shù)列本質(zhì)上講就是一種特殊的函數(shù)，對(duì)數(shù)列中有關(guān)單調(diào)性、最值問(wèn)題， 一般情況下利用函數(shù)思想可以輕松解決，故解題者易習(xí)慣性的聯(lián)想到利用函數(shù)性質(zhì)解決此類問(wèn)題。學(xué)生類比例題中的函數(shù)思想解變式題，但出現(xiàn)錯(cuò)誤，是因?yàn)闉檫f增數(shù)列與函數(shù)在上單調(diào)遞增并不是等價(jià)的。例如當(dāng)時(shí)，可知是遞增數(shù)列，但函數(shù)雖也有，又對(duì)稱軸，所以在上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的構(gòu)造錯(cuò)誤致使本題出錯(cuò)。

2克服類比負(fù)遷移，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的建議

2.1注重對(duì)比分析，充分理解題意

當(dāng)學(xué)生遇到陌生題目運(yùn)用類比思想解題時(shí)，很容易在感性經(jīng)驗(yàn)的驅(qū)使下，感覺(jué)差不多是這樣，出現(xiàn)潛在假設(shè)，導(dǎo)致類比思想負(fù)遷移。所以對(duì)于新知識(shí)新概念的教學(xué)，教師在利用舊知識(shí)類比進(jìn)行新知識(shí)的教學(xué)時(shí)，不僅要利用新舊知識(shí)之間的共性來(lái)解釋新知識(shí)以促進(jìn)學(xué)生的理解，也要引導(dǎo)學(xué)生明確新舊知識(shí)的區(qū)別，避免類比負(fù)遷移現(xiàn)象的產(chǎn)生。此外，審題是解題的第一步，只有在正確審題的基礎(chǔ)上，學(xué)生才有可能進(jìn)行正確的類比。所以對(duì)于練習(xí)題的教學(xué)，教會(huì)學(xué)生充分挖掘題目中的有效信息也很關(guān)鍵。要使學(xué)生明確在運(yùn)用類比思想解題時(shí)，不能只看到題目結(jié)構(gòu)大體相似就盲目的類比，而是要看題目中所給條件信息是否符合運(yùn)用類比法解題的要求，在符合要求的條件之下再運(yùn)用類比法。

2.2不斷變式練習(xí)，認(rèn)識(shí)問(wèn)題本質(zhì)

對(duì)教師來(lái)講，首先在講解新知識(shí)新題型時(shí)不能一味的追求數(shù)量，只想著讓學(xué)生在最短的時(shí)間接觸到更多的題型，這樣效果反而不佳。教師要針對(duì)易錯(cuò)易混淆的知識(shí)以及常常容易出現(xiàn)理解錯(cuò)誤的題目描述，結(jié)合知識(shí)之間的前后聯(lián)系與學(xué)生的認(rèn)知水平，精挑細(xì)選練習(xí)題，并進(jìn)行相應(yīng)的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生感受變化之中的不變，深刻理解知識(shí)與問(wèn)題的本質(zhì)，比如，在實(shí)際解題過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理的應(yīng)用中，針對(duì)學(xué)生常常會(huì)忽視條件限制而盲目類比的情況，教師講授時(shí)一方面要引導(dǎo)學(xué)生明確公式本身的意義，另一方面更要使學(xué)生明確公式的成立條件和使用范圍，并且一定要結(jié)合題目通過(guò)變式訓(xùn)練加以強(qiáng)調(diào)。

2.3引導(dǎo)一題多解，化解思維定式

在教學(xué)中，對(duì)于某類有特定特點(diǎn)的題目，教師時(shí)常會(huì)用“遇到這類題目，一般情況下我們用這種方法解決”的方式幫學(xué)生進(jìn)行解答方法總結(jié)。一方面教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，需要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律和一般方法，使學(xué)生在解題過(guò)程中有法可循。但另一方面也一定程度上禁錮思維主體的思路，使學(xué)生不再愿意去主動(dòng)探索更簡(jiǎn)單的解法。所以教師在講解新題型時(shí)不要把學(xué)生的思維限制在一定的框架里，給學(xué)生充分的空間從不同角度思考，接觸多種解法。這樣學(xué)生在類比解題時(shí)，也可以有多種思路選擇，避免一條路走到底而解題失敗的情況，減少思維定式對(duì)類比方法的負(fù)遷移。

參考文獻(xiàn)

[1]黃加衛(wèi).類比推理在數(shù)學(xué)解題中的負(fù)遷移效應(yīng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中），2006（2）：23-26.

[2]王勝林.數(shù)學(xué)思想方法在解題中的類比負(fù)遷移研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2008（7）：45-47.

[3]段志貴，寧耀瑩.類比——數(shù)學(xué)解題的引擎[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（12）：58-61.

[4]段志貴.變通：讓解題有更充分的預(yù)見(jiàn)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（12）：50-54.

[5]黃加衛(wèi).試論類比推理在數(shù)學(xué)解題中的幾個(gè)誤區(qū)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2006（1）：30-32.

[6]羅德仁等.中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常見(jiàn)錯(cuò)誤的若干心理分析[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018（3）：83-90.