試論函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

王軍

【摘要】函數(shù)思想是一種非常有效的解題手段，受到了教師和學(xué)生的廣泛關(guān)注。但是函數(shù)思想的應(yīng)用也并不是一件易事。所以教師要加大函數(shù)思想的應(yīng)用教學(xué)，使學(xué)生能熟練掌握函數(shù)思想的應(yīng)用方法。文章就此展開(kāi)了討論，詳細(xì)闡述了函數(shù)思想在方程、數(shù)列、不等式、實(shí)際問(wèn)題中的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想? 高中數(shù)學(xué)? 解題? 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）19-0127-01

應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的最大優(yōu)勢(shì)在于可以避免復(fù)雜的運(yùn)算，簡(jiǎn)化解題流程，從而減少學(xué)生的計(jì)算誤差。 函數(shù)思想便是其中一種，其主要內(nèi)容就是用函數(shù)關(guān)系表示數(shù)學(xué)要素，將數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成函數(shù)關(guān)系式，從而用解決函數(shù)關(guān)系式的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、函數(shù)思想在方程中的應(yīng)用

方程題目是一種非常常見(jiàn)的數(shù)學(xué)題目類型，在考試、日常練習(xí)中都比較常見(jiàn)。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，函數(shù)與方程之間存在密切的聯(lián)系。如可將函數(shù)表達(dá)式看作是方程，一次函數(shù)可看作是一元一次方程，二次函數(shù)看作是二元二次方程，兩個(gè)未知數(shù)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、函數(shù)思想在不等式中的應(yīng)用

不等式題目也是高頻考點(diǎn)。但結(jié)合實(shí)際來(lái)看，高中數(shù)學(xué)中不等式題目難度比較大。大部分學(xué)生在看到復(fù)雜的不等式題目形式時(shí)都會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，另外，還有一部分學(xué)生在解題時(shí)總是習(xí)慣采用常規(guī)的解題思路，分析題目，找尋解題方法。但是高中階段的不等式題目強(qiáng)調(diào)的是“巧”，巧用解題方法、思路，而不是在不明確解題思路的情況下，強(qiáng)行計(jì)算，做無(wú)用功。

在不等式的解題中應(yīng)用函數(shù)思想可以幫助學(xué)生突破傳統(tǒng)不等式解題思維的現(xiàn)狀，迅速找到解題方法。例如這樣一道題目：若不等式可以滿足m∈[0，4]，x2+mx+3>4x+m恒成立，求x的取值范圍。在解決這道題目時(shí)，若是采用傳統(tǒng)的方法，進(jìn)行移項(xiàng)處理，并求出x的值，就會(huì)陷入到死循環(huán)中，且運(yùn)算非常復(fù)雜，無(wú)法保證運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。而運(yùn)用函數(shù)思想簡(jiǎn)化題目，將二次函數(shù)的根的部分表示出來(lái)，簡(jiǎn)化不等式，就能快速求解出結(jié)果。就該題目來(lái)說(shuō)，可移項(xiàng)，并合并m的同類項(xiàng)，得到（x-1）m+（x2-4x+3）>0。這時(shí)只要求解以m為自變量的函數(shù)在m∈[0，4]的變化情況，就能得到最終的計(jì)算結(jié)果。而在該區(qū)間上，函數(shù)是連續(xù)的，如是能保證函數(shù)兩端的值大于零就可得到x的值。顯然，這種方法要比直接移項(xiàng)、運(yùn)算的方法更加簡(jiǎn)便。

三、函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)列問(wèn)題是非常常見(jiàn)的，且邏輯性、各項(xiàng)之間的關(guān)聯(lián)性非常強(qiáng)。若是將數(shù)列中的每一個(gè)項(xiàng)看成關(guān)于項(xiàng)數(shù)的函數(shù)，就可應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)列問(wèn)題。而且從兩者的本質(zhì)來(lái)看，函數(shù)、數(shù)列也存在的一定相似之處。

四、函數(shù)思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

在生產(chǎn)成本、路程計(jì)算等實(shí)際應(yīng)用類型的數(shù)學(xué)題目中，也可以應(yīng)用函數(shù)思想，將實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)問(wèn)題，而后利用解決函數(shù)問(wèn)題的方法，得到有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果。例如這樣一道題目：服裝廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)了大衣、圍巾，其中大衣的價(jià)格是220元，圍巾的價(jià)格是40元。廠家準(zhǔn)備在節(jié)假日開(kāi)展促銷活動(dòng)，共設(shè)計(jì)了兩種促銷方案：第一是買一件大衣送一條圍巾。第二種是大衣、圍巾都打九折?，F(xiàn)某零售商想購(gòu)買二十件大衣，超過(guò)20條的圍巾，那么你能給商家制定出最佳的采購(gòu)方案嗎？認(rèn)真分析題目不難發(fā)現(xiàn)，該題目考核的重點(diǎn)仍是函數(shù)思想，只要學(xué)生能應(yīng)用函數(shù)思想，找到兩種方案的聯(lián)系，構(gòu)建函數(shù)模型就能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。就該題目來(lái)說(shuō)，假設(shè)訂購(gòu)的領(lǐng)帶為x，綜合上述方案可得到方案三：y=（4x+3200）-（36x+3280），其中x>20。這樣再代入數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較就可得到結(jié)果。

綜上所述，函數(shù)思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生若想充分利用函數(shù)思想解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，就要從題目已知條件出發(fā)，尋找函數(shù)思想的最佳應(yīng)用途徑。同時(shí)，教師在教學(xué)中，還應(yīng)多講解函數(shù)思想在不同類型數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用方法，從而加深學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解和記憶。

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