高功率電磁環(huán)境中多級效應(yīng)的多項(xiàng)式回歸模型

余鵬 田杰

摘? ?要：為了評估高功率電磁（HPEM）環(huán)境中電子設(shè)備的多級效應(yīng)。提出了一種評估多級效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法。通過多項(xiàng)式回歸可以同時(shí)估計(jì)出每級效應(yīng)的發(fā)生概率，結(jié)合極大似然估計(jì)（ML）建立了Softmax模型和相互獨(dú)立的正態(tài)分布假設(shè)（MINDA）模型，并進(jìn)行了數(shù)值求解。利用Monte Carlo模擬給出了模型穩(wěn)定性和估計(jì)誤差的函數(shù)關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)室對計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)進(jìn)行了案例研究，以此驗(yàn)證所提模型的有效性和適用性，并給出了故障發(fā)生的概率預(yù)測。

關(guān)鍵詞：電磁脈沖;高功率電磁環(huán)境;極大似然估計(jì);多級效應(yīng)評價(jià);多項(xiàng)式回歸

中圖分類號：O441? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003—6199（2020）02—0086—07

Abstract：To evaluate the multi-level effects of electronic devices in high power electromagnetic（HPEM） environments. This paper presents a statistical method for evaluating multi-level effects. The polynomial regression can simultaneously estimate the probability of occurrence of each level of effect. Combined with the maximum likelihood estimation（ML），the Softmax model and the independent normal distribution hypothesis（MINDA） model are established and numerically solved. The Monte Carlo simulation is used to give a model of the stability of the model and the estimation error. A case study of the computer communication system was carried out in the laboratory to verify the validity and applicability of the proposed model，and the probability prediction of the failure occurred.

Key words：EMP;HPEM environment;MLE;multi-level effect evaluation;polynomial regression

高功率電磁（HPEM）環(huán)境[1]對電子設(shè)備有很大影響[2]。通過輻射或傳導(dǎo)，瞬態(tài)干擾能夠通過各種途徑影響電子設(shè)備，最終導(dǎo)致信號中斷[3]、半導(dǎo)體閂鎖[4]、系統(tǒng)崩潰[5]等。許多研究工作致力于揭示物理電磁環(huán)境如何影響電子設(shè)備的正常運(yùn)行[6]。在測試期間，通常只記錄效果，忽略了機(jī)制、持續(xù)時(shí)間或臨界性的界定[7]。多級效應(yīng)能夠詳細(xì)地反映HPEM環(huán)境對電子設(shè)備的影響程度。例如，信號中斷等低電平效應(yīng)只能在低電磁干擾下發(fā)生。然而，隨著干擾的增加，由完全不同的機(jī)制可能造成電子器件的擊穿等高級效應(yīng)[8]。因此，多級效應(yīng)評估可以更好地描述HPEM環(huán)境對電子設(shè)備的影響程度。多級效應(yīng)評估可以對系統(tǒng)層面的風(fēng)險(xiǎn)分析提供依據(jù)。然而作為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)內(nèi)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，設(shè)備或子系統(tǒng)能夠影響評估結(jié)果。

首先介紹了多級效應(yīng)評價(jià)模型，討論了混合結(jié)果區(qū)對回歸性能的影響。推導(dǎo)了似然函數(shù)并通過極大似然估計(jì)（MLE）對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。然后，在實(shí)驗(yàn)室搭建了電磁脈沖（EMP）作用下的計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)進(jìn)行測試，通過該系統(tǒng)驗(yàn)證并應(yīng)用所提出的模型來評估和預(yù)測多級效應(yīng)。最后，對變量之間未知關(guān)系的二階多項(xiàng)式逼近進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并討論了其優(yōu)缺點(diǎn)。

1? ?電子系統(tǒng)的多級效應(yīng)評估

1.1電子系統(tǒng)效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型

現(xiàn)有研究對某些電子產(chǎn)品（例如，微控制器[9]、個(gè)人計(jì)算機(jī)[10]和IT網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[11]）進(jìn)行了一些測試，如果僅考慮二進(jìn)制結(jié)果，則入射電磁波的特性與效應(yīng)結(jié)果之間的關(guān)系為：

由上式可知，獨(dú)立變量與潛在變量之間存在線性關(guān)系[14]。

1.2? ?混合結(jié)果區(qū)的影響

混合結(jié)果區(qū)從多個(gè)方面對效應(yīng)評估有很大影響。文獻(xiàn)[15]指出軍事標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-331C在進(jìn)行敏感性測試時(shí)，至少需要進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)，否則，測試所能提供關(guān)于響應(yīng)分布的信息很少，進(jìn)而無法用于計(jì)算效應(yīng)評估。為了量化混合區(qū)域在整個(gè)xj樣本空間中的比例，本文將混合結(jié)果區(qū)的比例定義為：

另一方面，可以得到一個(gè)較低的標(biāo)準(zhǔn)誤差較小的rmrz，但MLE的穩(wěn)定性不如具有較大rmrz的標(biāo)準(zhǔn)誤差。評估的優(yōu)劣在很大程度上取決于樣本的質(zhì)量，在極端情況下（極端好或極端壞）會發(fā)生不可預(yù)知的情況，這意味著估計(jì)的穩(wěn)定性較差。

可以回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差的下界（圖2中的虛線曲線擬合了axb + c）。似乎上界也存在，但是在本文的例子中，散點(diǎn)并不能給出清晰的邊界。此外，下界和上界都是rmrz和其他自變量的函數(shù)。

與線性模型相比，回歸模型對概率密度曲線有更詳細(xì)的描述，而線性模型只能表現(xiàn)出平滑的變化。雖然結(jié)果看起來相似，但線性模型的所有性質(zhì)都完全遵循非線性模型，并且很容易擴(kuò)展到更高階模型。然而，僅僅增加模型的階數(shù)并不能消除混合結(jié)果的局限性，這意味著參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差仍然與混合結(jié)果區(qū)的比例有關(guān)。高階模型需要更多的參數(shù)回歸，從而擴(kuò)展了搜索空間的維數(shù)，增加了計(jì)算時(shí)間。此外，隨著模型階數(shù)的增加，非線性分量將導(dǎo)致穩(wěn)定性會降低，這與許多高階非線性插值方法一致。

4? ?結(jié)? ?論

提出了一種處理電子設(shè)備多級效應(yīng)的評估模型。采用多項(xiàng)式回歸模型和MLE方法，可以同時(shí)計(jì)算出每個(gè)效應(yīng)水平的概率，有助于更好的理解電子設(shè)備在HPEM環(huán)境下的行為。該模型可用于多級效應(yīng)測試來評估和預(yù)測具有未知隨機(jī)機(jī)制的設(shè)備易損性。此外，如果給定適當(dāng)?shù)幕旌辖Y(jié)果區(qū)比例，則可以用小樣本來完成效應(yīng)評估。

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