船橋撞擊力理論公式與數(shù)值模擬對(duì)比研究

鄧 超 溫永華 吳 瓊

（江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南昌 330013）

0 引言

隨著我國(guó)水上運(yùn)輸業(yè)的高速發(fā)展, 跨航道橋梁數(shù)量與日俱增,船舶撞擊橋墩的概率大大的被提升。與此同時(shí),船運(yùn)流量、噸位和速度等也在逐年增加。船舶撞擊橋墩事故的發(fā)生,輕則導(dǎo)致橋墩結(jié)構(gòu)損傷,重則造成橋梁倒塌。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì), 全世界平均每年發(fā)生1 起船橋相撞事故,約有10%的橋梁因船舶撞擊而倒塌[1]。為保證大橋橋墩能夠承受航道內(nèi)大型船舶的意外撞擊, 在橋墩設(shè)計(jì)中需考慮一個(gè)關(guān)鍵因素——船橋撞擊力。 目前,國(guó)內(nèi)外船橋撞擊力的理論公式眾多, 其核心大多只考慮船舶航行質(zhì)量與撞擊速度,對(duì)其它因素(水流作用等)涉及較少,且各規(guī)理論公式都是對(duì)船橋撞擊力進(jìn)行一個(gè)估算, 與真實(shí)情況下的船橋撞擊力結(jié)果還是存在一定的差異。 隨著撞擊理論不斷完善及有限元軟件的快速發(fā)展, 數(shù)值模擬成為模擬船橋撞擊過(guò)程的一個(gè)重要手段, 其能夠較為真實(shí)的反映船橋撞擊過(guò)程每個(gè)階段的船橋撞擊力情況。

對(duì)于船橋撞擊問(wèn)題,林建筑等[2]以后渚大橋?yàn)楸尘?通過(guò)縮尺模型試驗(yàn)對(duì)船橋撞擊力進(jìn)行研究。 對(duì)比發(fā)現(xiàn),美國(guó)AASHTO 規(guī)范的設(shè)計(jì)船橋撞擊力與試驗(yàn)結(jié)果最為接近,而中國(guó)現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的設(shè)計(jì)船橋撞擊力數(shù)值則明顯偏低。 胡志強(qiáng)等[3]利用有限元模擬仿真,模擬了在剛性墩上船舶的正向沖擊過(guò)程,得到船橋撞擊力的時(shí)程曲線、撞擊能量深度時(shí)程曲線和撞擊深度時(shí)程曲線的相關(guān)數(shù)據(jù)。Consolazio 等[4]提出了一種有效的數(shù)值計(jì)算方法來(lái)分析不同船舶碰撞下的橋墩動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題, 其中綜合考慮了船舶質(zhì)量、撞擊速度等參數(shù)的影響,并通過(guò)該數(shù)值計(jì)算方法與LS-DYNA 計(jì)算結(jié)果所用機(jī)時(shí)的對(duì)比,證明該數(shù)值計(jì)算方法能大大減少碰撞計(jì)算的時(shí)間。羅林閣等[5]通過(guò)沖擊動(dòng)力學(xué)理論,應(yīng)用LS-DYNA3D 通用程序?qū)Υ白矒袅M(jìn)行數(shù)值計(jì)算,將分析結(jié)果與公路規(guī)范公式進(jìn)行對(duì)比,歸納一個(gè)可供工程設(shè)計(jì)選用修正系數(shù)表。 熊安平等[6]利用LSDYNA 仿真模擬探索船舶剛度對(duì)船橋撞擊力的影響,得出船橋撞擊力與船舶剛度成一次線性關(guān)系, 并且其斜率接近0.5 這一結(jié)論。 潘晉等[7]建立散貨船與橋墩的撞擊模型, 通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范的船橋碰撞力公式更適合于斜艏500 t 至3 000 t 級(jí)散貨船, 而美國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范的船橋撞擊力理論公式對(duì)該類(lèi)型噸級(jí)船舶的碰撞力結(jié)果偏大。 文傳勇[8]基于有限元分析,得出了萬(wàn)州長(zhǎng)江大橋橋墩可承受極限撞擊船舶噸位為115 t。 宗莉娜等[9]通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)船舶撞擊剛性墻的船舶速度、噸位、接觸面積對(duì)船橋撞擊力大小的影響進(jìn)行研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn),最大撞擊力與撞擊速度近似成正比,與船舶噸位無(wú)線性關(guān)系,與接觸面積成正比。同樣地,陳濤等發(fā)現(xiàn)撞擊力與船舶噸位的平方根近似成線性關(guān)系, 與撞擊速度近似成線性關(guān)系；隨著撞擊角度增大,撞擊力減小,撞擊時(shí)長(zhǎng)增加。 張哲等[10]對(duì)船橋碰撞進(jìn)行有限元模擬,并將結(jié)果與動(dòng)力數(shù)值模擬結(jié)果相比, 發(fā)現(xiàn)利用有限元模擬較動(dòng)力數(shù)值模擬進(jìn)行船橋碰撞分析準(zhǔn)確性更高。

本文基于ANSYS/LS-DYNA 軟件平臺(tái)建立船橋撞擊過(guò)程有限元模型, 研究船舶航行質(zhì)量和撞擊速度兩因素對(duì)船橋撞擊力的影響, 并將所得結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析, 選出適用于該水域船橋碰撞力設(shè)計(jì)的理論公式,同時(shí)為相應(yīng)的橋梁防船撞設(shè)計(jì)提供參考。

1 船橋撞擊力理論公式

1.1 《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》公式[11]

該規(guī)范指出四至七級(jí)內(nèi)河航道缺乏實(shí)際調(diào)查資料時(shí),可以參照當(dāng)前規(guī)范選取撞擊力設(shè)計(jì)值,并給出了船舶撞擊力理論公式,該公式目前只適用于內(nèi)河船舶,即船舶噸級(jí)在3000t 以下。 其理論公式如下：

式中,P 為撞擊力,kN；W 為船舶航行質(zhì)量,kN；v 為船舶撞擊速度,m/s；g 為重力加速度, 取g=9.8m/s2；T 為撞擊時(shí)間,應(yīng)根據(jù)實(shí)際資料估計(jì),在無(wú)實(shí)際資料時(shí),取T=1s。

1.2 《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》公式[12]

該規(guī)范指出,撞擊力的作用高度,應(yīng)根據(jù)具體情況確定,缺乏資料時(shí)可采用通航水位的高度。在計(jì)算時(shí),將船橋撞擊力納入特殊荷載中,并采用靜力法假設(shè),即假定船舶作用在橋墩上的有效動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為撞擊力所做的靜力功。 其理論公式如下：

式中,F為撞擊力,kN；γ 為動(dòng)能折減系數(shù),s/m1/2,當(dāng)斜向撞擊時(shí),取γ=0.2；當(dāng)正向撞擊時(shí),取γ=0.3；v 為船舶撞擊速度,m/s；α 為船舶行駛方向與墩臺(tái)撞擊點(diǎn)處切線所成的夾角,應(yīng)根據(jù)具體情況確定,本文采用正向撞擊,取α=90°；w 為船舶航行質(zhì)量,kN；C1、C2分別為船舶彈性變形系數(shù)和墩臺(tái)圬工的彈性變形系數(shù),當(dāng)缺乏資料時(shí),可假定C1+C2=5×10-4m/kN。

1.3 Woisin 理論公式

通過(guò)散貨船撞擊剛性橋墩實(shí)驗(yàn),Woisin 發(fā)現(xiàn)船舶撞擊剛性墻產(chǎn)生的最大撞擊力出現(xiàn)在撞擊過(guò)程的0.1 至0.2s 之間,并提出了沃辛公式,其理論公式如下：

在考慮了撞擊速度為撞擊力影響因素后,Saul 與Svensson 對(duì)沃辛公式進(jìn)行修正,得到公式[14]：

式中,Pmax為船橋撞擊時(shí)產(chǎn)生的最大撞擊力,MN；DWT為船舶的載重噸位,t；v 為船舶撞擊速度,m/s；Pm為平均撞擊力,MN。

1.4 AASHTO 規(guī)范公式[15]

AASHTO 認(rèn)為參照Woisin 理論公式計(jì)算的撞擊力存在70%的誤差,于是將系數(shù)從0.88 改成0.98,同時(shí)增加了撞擊速度因子。 其理論公式如下：

式中,PS為船舶靜態(tài)等效撞擊力,MN；DWT 為船舶的載重噸位,t；v 為船舶撞擊速度,m/s。

1.5 歐洲規(guī)范公式[16]

1999 年歐洲出版統(tǒng)一規(guī)范, 指出在計(jì)算船橋撞擊力時(shí),船艏采用準(zhǔn)彈性單自由度模擬,并假設(shè)橋墩為剛性,而且不產(chǎn)生位移。 其理論公式如下：

式中,F 為船橋撞擊時(shí)的撞擊力,MN；v 為船舶撞擊速度,m/s；K 為船舶的等效剛度,MN/m,對(duì)于處于內(nèi)河內(nèi)的船舶, 取v=3m/s,K=5MN/m； 對(duì)于遠(yuǎn)洋船舶, 取v=3m/s,F=15MN/m；M 為船舶航行質(zhì)量,t。

1.6 撞擊力理論公式的對(duì)比

對(duì)各撞擊力理論公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 為橋梁設(shè)計(jì)找到一種既安全又合理的船橋撞擊力理論公式。 在本節(jié)中,變量控制為船舶航行質(zhì)量和撞擊速度。情況一,研究在船舶航行質(zhì)量為1000t 時(shí), 計(jì)算船舶撞擊速度分別為3m/s、4m/s、5m/s、6m/s 下的船橋撞擊力；情況二,研究在船舶撞擊速度為5m/s 時(shí), 計(jì)算船舶航行質(zhì)量分別為500t、1000t、2000t、3000t 下的船橋撞擊力。 將以上兩種情況下的各撞擊力理論公式計(jì)算結(jié)果匯總,分別得到表1 和表2。

表1 不同船舶航行質(zhì)量下各撞擊力理論公式計(jì)算值

表2 不同船舶撞擊速度下各撞擊力理論公式計(jì)算值

從表1 及表2 可以得出,1.3 公式考慮的情況為船舶撞擊剛性橋墩,其所計(jì)算的撞擊力值過(guò)于偏大。 在其它四個(gè)公式中,1.4 公式所計(jì)算出來(lái)的撞擊力數(shù)值最大,分別為表1 中DWT=1000t,v=6m/s 時(shí)的情況和表2 中DWT=3000t,v=5m/s 時(shí)的情況, 此時(shí), 船橋撞擊力最大值分別為13914.0kN 和24099.8kN；而對(duì)于1.2 公式,即我國(guó)《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》,在表1 及表2 呈現(xiàn)的船橋撞擊力值都為最小。所以相對(duì)于而言,依照美國(guó)AASHTO 規(guī)范中考慮船橋撞擊力理論計(jì)算值來(lái)設(shè)計(jì)橋梁是更為安全的。

2 船橋撞擊數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

橋梁下部結(jié)構(gòu)選用贛江流域某一跨江鐵路橋墩進(jìn)行建模,橋墩為花瓶式Y(jié) 型墩,考慮船舶正面撞擊橋墩。 橋墩模型采用SOLID164 實(shí)體單元, 共包含21200 個(gè)單元,23814 個(gè)節(jié)點(diǎn),橋墩底部采用剛性固定,橋墩有限元模型見(jiàn)圖1。

圖1 橋墩有限元模型

船舶原型參考某3000 DWT 散貨船的實(shí)際形狀和尺寸, 其最大載重量為3850t, 滿足本文模擬的最大噸級(jí)為3000t 的情況,船舶的主要部位尺寸數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。船舶模型采用SHELL163 殼單元,共包括了39503 個(gè)單元,39542 個(gè)節(jié)點(diǎn)。 船舶有限元模型見(jiàn)圖2。

表3 船舶主要部位尺寸表

圖2 船舶有限元模型

2.2 材料模型

橋墩采用C40 混凝土,處理為彈性材料,材料相關(guān)參數(shù)如下：密度ρ=2.4g/cm3,抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=48MPa,泊松比v=0.3,彈性模量E=35.7GPa。 船舶采用Q235 鋼材,處理為彈塑性材料,材料相關(guān)參數(shù)如下：密度ρ=7.85g/cm3,彈性模量E=260GPa,泊松比v=0.3,屈服強(qiáng)度f(wàn)y=235MPa,硬化模量Eh=1.18×103MPa,抗拉強(qiáng)度f(wàn)u=370MPa。

船橋撞擊過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程, 材料的動(dòng)力特性影響不能忽略。 在撞擊過(guò)程中船艏會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的變形,同時(shí)船用材料低碳鋼塑性性能對(duì)應(yīng)變率是極其敏感的,其屈服和拉伸極限與應(yīng)變率成正比,因此本文采用Cowper-Symonds 本構(gòu)方程來(lái)解決應(yīng)變率敏感性問(wèn)題[7]。

式中,ε 為塑性應(yīng)變率；σ0′和σ0分別為在塑性應(yīng)變率時(shí)的動(dòng)屈服應(yīng)力和靜屈服應(yīng)力；C 和p 為材料常數(shù), 對(duì)船用鋼,取C=40.4 和p=5。 材料的失效非常復(fù)雜,可通過(guò)最大塑性失效應(yīng)變來(lái)定義材料的失效, 即當(dāng)結(jié)構(gòu)單元的等效塑性應(yīng)變達(dá)到定義的單元最大塑性失效應(yīng)變時(shí), 單元失效,失效后的單元將不再參與后面的計(jì)算。 根據(jù)所建立模型的單元大小,取材料的最大塑性失效應(yīng)變?yōu)?.35。

2.3 載荷及邊界條件

船橋撞擊過(guò)程中船舶主要做縱蕩運(yùn)動(dòng), 采用附連水質(zhì)量系數(shù)0.07 來(lái)計(jì)入周?chē)黧w的作用[17]。 不約束船體的轉(zhuǎn)動(dòng)與平動(dòng)自由度,并施加初始速度。

3 結(jié)果分析

3.1 船舶航行質(zhì)量對(duì)撞擊力的影響

我國(guó)內(nèi)河航道船舶的最大噸位為3000t,因此在本小節(jié)中,模擬研究中控制船舶撞擊速度為5m/s,航行質(zhì)量分別為500t、1000t、2000t、3000t 的船舶與橋墩發(fā)生正面(即夾角為90°)撞擊,圖3 為不同船舶航行質(zhì)量下的撞擊力時(shí)程曲線。

由圖3 可知,船舶撞擊速度相同時(shí),不同船舶航行質(zhì)量下的撞擊力隨時(shí)間變化趨勢(shì)大致相同, 表明船橋撞擊力與船舶航行質(zhì)量成正比關(guān)系。 整個(gè)船舶撞擊橋墩過(guò)程極短,只有在同一時(shí)刻撞擊力值不相等,隨著撞擊時(shí)刻不同,撞擊力值開(kāi)始是快速增長(zhǎng),然后緩慢增長(zhǎng)一段時(shí)間,最后船橋分離,撞擊力值變?yōu)榱恪?當(dāng)船舶速度為5m/s,航行質(zhì)量分別為500t、1000t、2000t、3000t 時(shí),撞擊橋墩產(chǎn)生的最大撞擊力值分別為2MN、4.2MN、7.1MN 和11.1MN。

圖3 不同船舶航行質(zhì)量下的撞擊力時(shí)程曲線

3.2 船舶撞擊速度對(duì)撞擊力的影響

我國(guó)內(nèi)河航道船舶的航速一般為15 節(jié)至18 節(jié)。 在本節(jié)中,取航速為15 節(jié),換算成國(guó)際單位就是7.72m/s,因此本節(jié)研究的船舶撞擊速度最大為6m/s 是合理的。 在不考慮其它因素的影響,模擬船舶航行質(zhì)量為1000t 下的撞擊速度分別為3m/s、4m/s、5m/s 和6m/s 的船橋正面撞擊過(guò)程。

圖4 不同船舶撞擊速度下的撞擊力時(shí)程曲線

分析圖4 可知, 不同船舶撞擊速度下的撞擊力時(shí)程曲線趨勢(shì)完全一致, 表明船橋撞擊力與撞擊速度成正比關(guān)系。在同一時(shí)刻撞擊力值不相等,隨著撞擊時(shí)刻不同,撞擊力值開(kāi)始是快速增長(zhǎng),然后緩慢增長(zhǎng)一段時(shí)間,最后撞擊力值變?yōu)榱恪?到達(dá)撞擊力峰值的時(shí)間為0.6s,撞擊力最大值為5.83MN。 當(dāng)船舶質(zhì)量為1000t, 撞擊速度分別為3m/s、4m/s、5m/s、6m/s 和7m/s 時(shí),撞擊橋墩產(chǎn)生的最大撞擊力值分別為2.4MN、3.3MN、4.2MN、5.0MN 和5.8MN。

3.3 有限元模擬結(jié)果與撞擊力理論公式的對(duì)比

通過(guò)將有限元數(shù)值仿真得出的撞擊力值與各國(guó)規(guī)范理論公式得出的撞擊力值進(jìn)行對(duì)比分析, 為橋梁設(shè)計(jì)找到一種既安全又合理的理論公式。

表4 和表5 分別為不同情況下的船橋撞擊力理論公式計(jì)算值與數(shù)值模擬值的對(duì)比匯總。 由表可知,1.2 公式計(jì)算的不同狀況下的撞擊力值均小于有限元數(shù)值仿真結(jié)果得出的不同狀況下的撞擊力值； 而有限元數(shù)值仿真結(jié)果得出的不同狀況下的撞擊力值均小于1.1 公式、1.3 公式、1.4 公式及1.5 公式在不同狀況下計(jì)算得出的撞擊力值, 而且與1.1 公式計(jì)算的撞擊力值最為接近,1.3 公式、1.4 公式及1.5 公式計(jì)算得出的撞擊力值相對(duì)于有限元分析結(jié)果得出的撞擊力值都過(guò)于偏大。 綜上所述,在設(shè)計(jì)跨河、跨海橋梁時(shí),參考1.1 公式計(jì)算的撞擊力值來(lái)設(shè)計(jì)橋梁是最為適宜的。

表4 不同航行質(zhì)量下的各撞擊力公式計(jì)算值

表5 不同撞擊速度下的各撞擊力公式計(jì)算值

4 結(jié)論

通過(guò)有限元軟件對(duì)船舶航行質(zhì)量和撞擊速度這兩個(gè)變量下的船橋撞擊過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬, 并將有限元數(shù)值模擬得出的撞擊力值和幾種經(jīng)典理論公式得出的撞擊力值進(jìn)行對(duì)比分析,得出以下結(jié)論：

(1)船橋撞擊過(guò)程是瞬間發(fā)生的,撞擊力在極短時(shí)間內(nèi)先快速增加,然后緩慢增長(zhǎng)一段時(shí)間,最后撞擊力值快速的變?yōu)榱恪?因此,船橋撞擊過(guò)程能量之間的轉(zhuǎn)換也是極為快速的。

(2)通過(guò)考慮船舶航行質(zhì)量和船舶撞擊速度這兩個(gè)因素的影響, 將不同狀況下的有限元數(shù)值仿真得出的撞擊力值與各個(gè)理論公式得出的撞擊力值進(jìn)行對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》計(jì)算的撞擊力值與有限元數(shù)值仿真得出的撞擊力值最為接近。 同時(shí),當(dāng)船舶航行質(zhì)量與撞擊速度分別為定值時(shí), 船橋撞擊力結(jié)果曲線變化趨勢(shì)相同,這更好的驗(yàn)證了我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》公式的正確性。因此,在設(shè)計(jì)跨河、跨海橋梁時(shí),參考我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》公式計(jì)算的撞擊力值來(lái)設(shè)計(jì)橋梁是最為適宜的。