各向異性孔隙地層隨鉆聲波測井理論模擬及應(yīng)用

郭同政, 申富豪, 饒博, 蘇遠(yuǎn)大*

(1.中石化經(jīng)緯有限公司, 青島 266000; 2.中海石油(中國)有限公司海南分公司, ?？?570311; 3.中國石油大學(xué)(華東)深層油氣重點實驗室, 青島 266580)

滲透率是衡量儲層產(chǎn)出能力的重要參數(shù)之一,準(zhǔn)確地求取儲層的滲透率一直以來是測井解釋的一項重要研究課題。目前基于聲波測井資料的滲透率反演方法大多是在假設(shè)地層為均勻各向同性介質(zhì)的前提下建立的。然而地下巖石大多為層狀沉積,具有明顯的橫觀各向同性特征(transverse isotropy, TI)。為了能夠更加準(zhǔn)確地描述地下油氣儲層的彈性力學(xué)和滲流性質(zhì),有必要對綜合考慮沉積巖孔滲性質(zhì)和各向異性的橫觀各向同性孔隙介質(zhì)模型井孔聲場問題進(jìn)行詳細(xì)研究。

在鉆后電纜聲波測井中,Biot[1]在考慮固體介質(zhì)與孔隙流體間黏滯耦合的基礎(chǔ)上,將孔隙介質(zhì)的滲透率、孔隙度及孔隙流體性質(zhì)引入波動方程,建立了孔隙介質(zhì)彈性波理論。Rosenbaum[2]首先將Biot理論與井孔聲學(xué)相結(jié)合研究了孔隙介質(zhì)井孔聲波的傳播問題。Schmitt[3]進(jìn)一步研究了徑向分層孔隙地層電纜單極聲波測井問題。針對各向異性和滲透性共存的復(fù)雜儲層,Zhang[4]分析了井內(nèi)多極聲場中臨界折射波的激發(fā)譜。特別地,當(dāng)井軸與地層對稱軸重合時,可以用VTI(vertical transverse isotropy)模型來求解地層各向異性特征。陳雪蓮等[5]研究了徑向分層VTI孔隙模型中斯通利波和彎曲波傳播特性受侵入帶的影響程度。相較于電纜測井,隨鉆聲波測井(acoustic logging while drilling,ALWD)實時性更高。圍繞隨鉆聲波測井技術(shù),中外學(xué)者在方法理論、儀器研發(fā)及工程應(yīng)用等方面開展了許多卓有成效的研究工作[6-12]。針對孔隙地層及VTI地層等復(fù)雜地層條件下的隨鉆聲波測井?dāng)?shù)值模擬及應(yīng)用也得到長足的發(fā)展。Tang等[13]通過現(xiàn)場資料處理分析,驗證了利用隨鉆斯通利波進(jìn)行地層滲透率測量的可能性。李希強等[14]對VTI地層中隨鉆多極子模式波的頻散、激發(fā)強度以及靈敏度特征進(jìn)行了研究。唐曉明[15]、Tang等[16]和許松等[17]將孔裂隙統(tǒng)一理論引入隨鉆聲波測井領(lǐng)域,并嘗試?yán)秒S鉆聲波資料在孔裂隙地層中識別氣層。王瑞甲等[18]針對VTI地層隨鉆四極子波進(jìn)行了數(shù)值模擬,并對其在徑向上的探測范圍進(jìn)行了研究。衛(wèi)建清等[19]運用有限差分的方法研究了井軸與地層界面斜交情況下隨鉆四極模式波的傳播規(guī)律。莊春喜等[20]利用等效儀器理論快速模擬了隨鉆斯通利波的頻散曲線并成功對地層滲透率進(jìn)行了評價。Li等[21]綜合利用隨鉆單極和四極聲波資料反演了VTI地層各向異性。饒博等[22]給出了VTI地層井孔聲場復(fù)數(shù)域解析函數(shù)的單值化定義,并以此對隨鉆多極子聲場進(jìn)行了分波分析。

前人已經(jīng)對隨鉆聲波測井進(jìn)行了較為充分的研究,然而目前鮮見對于隨鉆聲波測井在更為復(fù)雜的橫觀各向同性孔隙地層中數(shù)值模擬及應(yīng)用的相關(guān)報道。鑒于此,建立隨鉆聲波測井模型,以Biot理論為基礎(chǔ)研究彈性波在橫觀各向同性孔隙地層中的傳播機制,考察地層滲透率及彈性參數(shù)對隨鉆多極子模式波速度頻散的影響,驗證了利用隨鉆聲波測井資料反演地層橫波各向異性和水平向滲透率的可行性。

1 橫觀各向同性孔隙地層隨鉆聲波測井理論

圖1給出了橫觀各向同性孔隙地層充液井孔中的隨鉆聲波測井模型的示意圖,該模型包含兩個部分:一是井孔內(nèi)的徑向分層介質(zhì),由流體-固體交錯的徑向分層介質(zhì)組成;二是井外VTI孔隙地層,其對稱軸與井軸重合。如圖1(a)所示,聲波發(fā)射換能器和接收器陣列均安裝在鉆鋌外壁上,因此可以將聲波發(fā)射換能器模擬為緊貼在鉆鋌外壁的環(huán)狀多極子聲源。如圖1(b)所示,鉆鋌在井孔中完全居中,其內(nèi)外均為鉆井液所填充,井外為無限大橫觀各向同性孔隙地層。

ra、rb和R分別為鉆鋌內(nèi)徑、鉆鋌外徑和井眼半徑大小圖1 橫觀各向同性孔隙地層隨鉆聲波測井模型示意圖Fig.1 Schematic diagrams of transverse isotropic porous model for ALWD

(1)

在鉆鋌內(nèi),同時考慮由內(nèi)向外發(fā)散的出射波和由外向內(nèi)匯聚的入射波,則鉆鋌內(nèi)各位移勢函數(shù)的解可表示為

(2)

(3)

在無限大橫觀各向同性孔隙地層中,根據(jù)Biot理論,橫觀各向同性流體飽和的孔隙地層中應(yīng)力和應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系由下式給出,TI雙相孔隙介質(zhì)中應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系可表示為

(4)

式(4)中:σrr、σθθ、σzz分別為骨架徑向、環(huán)向和軸向正應(yīng)力,σrz、σθz、σrθ分別為環(huán)向、徑向和軸向截面的切應(yīng)力;S為流體的應(yīng)力;err、eθθ、ezz分別為固相介質(zhì)徑向、環(huán)向和軸向正應(yīng)變,erz、eθz、erθ分別為環(huán)向、徑向和軸向截面的切應(yīng)變;ε為液相的應(yīng)變;Cij(i,j=1,2,…,6)為應(yīng)力-骨架應(yīng)變關(guān)系的彈性系數(shù);M、Q分別為固相和液相之間相互作用的彈性系數(shù);R為液相部分的彈性系數(shù)。

假設(shè)時間因子為e-iωt可以得到彈性波滿足的頻域動力學(xué)方程為

(5)

式(5)中:U和V分別為骨架和孔隙流體的位移;γ11、γ12、γ21、γ22為與質(zhì)量耦合系數(shù)、流體的黏度及滲透率相關(guān)的參數(shù)。

通過求解式(5)可獲得4個體波解,即準(zhǔn)快縱波、準(zhǔn)慢縱波、準(zhǔn)SV波和SH波,具體推導(dǎo)過程參考文獻(xiàn)[3]。在此基礎(chǔ)上,將井孔內(nèi)、外各部分聲場的應(yīng)力和位移分別代入邊界條件(在VTI孔隙地層和流體邊界條件中,除了滿足徑向位移和正應(yīng)力連續(xù),切應(yīng)力為零之外,還需要滿足井內(nèi)流體壓力與地層孔隙內(nèi)的流體壓力連續(xù)),即可得到橫觀各向同性孔隙地層隨鉆聲場的矩陣方程為

{Hij}13×13{Oj}13×1={bi}13×1

(6)

式(6)中:Hij為VTI孔隙地層隨鉆聲場的特征矩陣[23];Oj為振幅系數(shù)向量;bi為聲源向量。

隨鉆儀器外環(huán)上聲壓場的波形計算公式為

(7)

式(7)中:P為井軸接收信號(聲壓信號);t為時間;ρf為井內(nèi)流體密度;rb為鉆鋌外徑;I0和K0分別為第一類和第二類0階變型貝塞爾函數(shù);S(ω)為聲源函數(shù)的頻譜,其函數(shù)形式可以任意選取,采用中心頻率為ω0的余弦包絡(luò)脈沖[23]。

隨鉆聲場中模式波的頻散特征由頻散方程系數(shù)矩陣Hij確定,令其行列式D為零,得到各模式波的頻散方程為

D(k,ω)=detH(k,ω)=0

(8)

通過求解式(8)在不同頻率下的根并結(jié)合式(9)可計算得到各模式波的相速度(vphase)和群速度(vgroup)頻散曲線。

(9)

式(9)中:Re表示取變量的實部。

2 數(shù)值計算結(jié)果及分析

在推導(dǎo)得到橫觀各向同性孔隙地層隨鉆聲波測井聲場的波形計算公式[式(7)]及頻散方程[式(8)]的基礎(chǔ)上,通過求解頻散方程分析了隨鉆多極子聲場各階模式波的頻散特征,并采用實軸積分的方法[24]分別模擬計算了快速和慢速地層條件下的隨鉆多極子聲波測井的全波波形。計算所用的模型參數(shù)分別如表1～表3所示。其中,表1為鉆井液和鋼制鉆鋌的聲學(xué)參數(shù),表2和表3分別為井外地層中固相和孔隙流體相的聲學(xué)參數(shù)。

表1 鉆井液及鉆鋌參數(shù)Table 1 Acoustic parameters of drilling fluid and collar

表2 井外地層固相參數(shù)Table 2 Solid phase parameters of a porous formation

表3 井外地層孔隙流體參數(shù)Table 3 Fluid parameters of a porous formation

2.1 單極子聲場

圖2給出了快速和慢速VTI孔隙地層中隨鉆單極聲場的各階模式波相速度頻散曲線。從圖2(a)可以看出,對于快速VTI孔隙地層,在聲波測井常見的0～25 kHz頻率范圍內(nèi)一共存在5種模式波。其中黑色標(biāo)識符“ST”表示在井壁處固-液界面產(chǎn)生的斯通利波(Stoneley wave),該模式波的速度最慢,沒有截止頻率,在高頻處趨于井內(nèi)流體速度,且隨著頻率的降低,斯通利波的速度也逐漸減小。與彈性地層不同的是,由于地層孔隙流體與井內(nèi)流體在井壁處可以自由交換,地層的滲透性使得斯通利波速度不再有低頻極限且頻散效應(yīng)增強,這也是隨鉆斯通利波可以被用來反演地層滲透率的原因。圖2中紅色標(biāo)識符“IN-ST”表示的是在鉆鋌內(nèi)壁激發(fā)的內(nèi)斯通利波(inner Stoneley wave),該模式波的速度略高于斯通利波速度,在全頻域范圍其相速度頻散十分微弱,整體趨近于井內(nèi)流體速度?！癙-R”表示在井壁處激發(fā)的偽瑞利波(Pseudo-Rayleigh wave),其在截止頻率處的波速約為地層橫波速度?！癈-1”表示的是一階鉆鋌模式波,這是一種全頻域頻散的模式波,且在中間頻段處頻散較為嚴(yán)重?！癈-2”表示二階鉆鋌模式波,其相速度與鉆鋌縱波速度接近,也存在低頻截止現(xiàn)象,只在高頻段才能夠被激發(fā),因此在隨鉆聲波測井中可以通過選擇中心頻率低于二階鉆鋌波截止頻率的聲源來減少鉆鋌波的干擾。如圖2(b)所示,相比于快速地層,慢速地層中井壁處不再激發(fā)偽瑞利波。值得注意的是,在慢速地層中,隨著頻率增加,斯通利波逐漸不再趨近于井內(nèi)流體速度而是更加接近于地層垂直向橫波速度,且區(qū)別于慢速地層電纜斯通利波的正頻散特征[25](即低頻段波速快,高頻段波速慢),慢地層隨鉆斯通利波呈負(fù)頻散特征。而內(nèi)斯通利波、一階和二階鉆鋌波與快速地層條件下類似,幾乎不受到地層的影響。

圖3給出了快速和慢速VTI孔隙地層中的隨鉆單極子聲源激發(fā)的聲壓陣列波形和利用時間-慢度相關(guān)法(STC)[24]處理陣列波形數(shù)據(jù)后的結(jié)果。模擬使用的聲源中心頻率為7 kHz,時域脈沖長度0.5 ms。源距z= 3.0 m,接收器間距d= 0.2 m(無特殊說明,下文中陣列波形計算均采用此參數(shù))。對于快速地層,由圖3(a)可以看出,陣列波形中最先到達(dá)接收器的是鉆鋌波信號,并且在鉆鋌波尾部與地層縱波信號發(fā)生混疊;后續(xù)到達(dá)的依次是地層橫波信號和斯通利波信號。根據(jù)圖3(b)所示的時間-慢度相關(guān)圖可以得到4個波群的慢度和到時。其中速度最快的鉆鋌波相關(guān)峰對應(yīng)的慢度值約為200 μs/m,結(jié)合圖2(a)相速度頻散曲線可以確定該波群為一階鉆鋌波;其次從左至右為地層縱波波群、地層橫波波群和斯通利波波群的相關(guān)峰。

圖3 VTI孔隙地層7 kHz隨鉆單極聲波測井響應(yīng)Fig.3 Acoustic response for monopole acoustic logging while drilling in VTI porous formation at 7 kHz

對于慢速地層,如圖3(c)所示,陣列波形圖中存在4個較為明顯的波群信號,同時圖3(d)處理得到了各個波群的慢度和到時。依次為一階鉆鋌波,地層縱波,內(nèi)、外斯通利波。相比于快速地層的情況,在慢速地層中由于地層縱波速度比較小,使其得以在時域上與一階鉆鋌波分離。同時橫波支點的激發(fā)能量極小,橫波首波常被其余振蕩信號掩蓋,即為慢速地層中無法直接利用隨鉆單極子測量橫波波速的原因。

2.2 四極子聲場

圖4給出了快速和慢速VTI孔隙地層中隨鉆四極聲場的各階模式波相速度頻散曲線。對于快速VTI孔隙地層,如圖4(a)所示,在聲波測井常見的0～25 kHz頻率范圍內(nèi)一共存在4種模式波。其中,“SC-1”表示的是地層一階螺旋波(first screw wave),“SC-2”表示地層二階螺旋波(second screw wave),兩種模式波均存在低頻截止現(xiàn)象,且低頻截止速度均為地層垂直向橫波速度,其中一階螺旋波頻散較強,截止頻率更低,約為3.94 kHz?！癈-1”和“C-2”分別表示一階和二階鉆鋌波,二者均存在低頻截止現(xiàn)象,截止頻率分別為8.92 kHz和20.96 kHz。當(dāng)聲源頻率低于截止頻率時,鉆鋌波將不會被激發(fā),從而可以減少其對地層波信號的干擾。相比于快速地層,圖4(b)所示的慢速地層中不存在地層二階螺旋波,而地層一階螺旋波仍然是以地層垂直向橫波速度為低頻截止速度,且截止頻率向低頻移動,鉆鋌模式波幾乎不受到地層變化的影響,因此在隨鉆聲波測井中,四極子螺旋波是測量慢速地層橫波速度的有效手段[26]。

圖4 隨鉆四極聲場中的頻散曲線Fig.4 The velocity dispersion curves in quadrupole acoustic logging while drilling wavefield

圖5給出了快速和慢速VTI孔隙地層中的隨鉆4 kHz四極子聲源激發(fā)的聲壓場陣列波形和利用時間-慢度相關(guān)法處理陣列波形數(shù)據(jù)后的結(jié)果。無論對于快速地層還是慢速地層,如圖5(a)和圖5(c)所示,隨鉆四極子陣列波形中都只出現(xiàn)一個波群,結(jié)合圖4中的相速度頻散曲線可以看出,在聲源中心頻率為4 kHz附近頻率范圍內(nèi)存在模式波為地層一階螺旋波,且由圖5(b)和圖5(d)得到兩種地層條件下地層一階螺旋波波群的到時和慢度,可以看出地層一階螺旋波是以地層垂直向橫波速度傳播的,這也是隨鉆四極子橫波測量的理論依據(jù)。

2.3 地層各向異性及滲透率對模式波的影響分析

儲層巖石中普遍存在的各向異性和滲透性將對隨鉆多極子聲波產(chǎn)生重要影響。在前述隨鉆聲波測井理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考察橫觀各向同性孔隙地層中隨鉆多極子模式波的頻散特征隨地層各向異性和滲透率的變化規(guī)律。重點對與地層密切相關(guān)的隨鉆斯通利波和一階螺旋波(簡稱為螺旋波)進(jìn)行了分析,以快速地層為例。

圖6給出了VTI孔隙地層中隨鉆單極斯通利波和隨鉆四極螺旋波的速度頻散曲線在不同各向異性條件下的變化趨勢。地層各向異性大小分別選取0、10%、20%、30%、40%,孔隙度選擇中等孔隙度20%,水平向滲透率設(shè)定為1 000 mD,垂直向滲透率設(shè)定為100 mD。從圖6中可以看出,斯通利波的相速度(虛線)與群速度(實線)均與頻率呈正相關(guān)關(guān)系,即速度隨著頻率的增加而增加,這與螺旋波的速度變化趨勢相反。隨著頻率的升高,螺旋波相速度減小,而群速度先減小后增加形成一個速度極小值(艾里相)。除此之外,當(dāng)?shù)貙痈飨虍愋驭脧?變化到40%時,二者的頻散曲線都有所上升。其中,單極斯通利波在1～5 kHz頻率范圍內(nèi)對地層各向異性的變化更為敏感。四極螺旋波的低頻截止速度不受地層各向異性的影響,始終等于地層垂直向橫波速度。

圖7為VTI孔隙地層中隨鉆單極斯通利波和隨鉆四極螺旋波頻散曲線在不同水平向滲透率條件下的響應(yīng)特征。固定垂直向滲透率為100 mD(圖8,二者對垂直向滲透率不敏感),地層各向異性大小為20%,孔隙度選擇中等孔隙度20%,水平向滲透率分別選取500、100、50、10、5 mD。由圖7所示的頻散曲線可以看出,在低頻段,單極斯通利波相速度隨著水平向滲透率的增加而減小,且靈敏度較高;在高頻段,單極斯通利波相速度隨著水平向滲透率的增加而增大。相反,四極螺旋波頻散曲線受地層水平向滲透率變化的影響較小。

圖7 VTI地層中水平向滲透率對模式波速度頻散的影響Fig.7 Effect of horizontal permeability on velocity dispersion of mode wave in the VTI formation in acoustic logging while drilling

圖8 VTI地層中垂直向滲透率對模式波速度頻散的影響Fig.8 Effect of vertical permeability on velocity dispersion of mode wave in the VTI formation in acoustic logging while drilling

2.4 現(xiàn)場隨鉆聲波測井?dāng)?shù)據(jù)處理與分析

基于理論分析,針對一口實鉆井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行地層滲透率和各向異性的分析評價。圖9為該井段處理結(jié)果,第1道給出了井徑曲線和自然伽馬曲線,結(jié)合第5道巖性分析可以看出該井段地層主要由砂巖和泥頁巖交互層疊組成,屬于典型的VTI介質(zhì)。第2道給出了中子孔隙度曲線、地層密度曲線和縱波時差曲線,表明在砂巖層段孔隙性較好。第3道和第4道分別給出了隨鉆斯通利波和四極子波實測波形(均以變密度圖的形式給出)。對該井段數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,圖9中第6道給出了反演得到的地層滲透率(藍(lán)色實線)、常規(guī)解釋滲透率(黑色虛線)及巖心滲透率(紅點),三者一致性較好,驗證了反演結(jié)果的可靠性。第7道給出了利用STC方法由四極子陣列波形處理得到的地層垂直向橫波時差(黑色實線)以及反演得到的地層水平向橫波時差(紅色實線)和橫波各向異性(紫色填充),可以看出在該井段的頁巖層段地層各向異性較高,且地層水平向橫波時差與垂直向橫波時差存在明顯差異(綠色填充)。

GR為自然伽馬;CAL為井徑;Depth為井深;CNL為中子孔隙度;DEN為密度;AC為聲波時差;Stonely Waveform為斯通利波波形;Quadrupole Waveform為四極子波形;Shale代表泥巖;Sand代表砂巖;Por為孔隙度測井曲線;VSH為泥質(zhì)含量;Perm-Core為巖心滲透率;Perm-Joint inversion為聯(lián)合反演滲透率;Perm-Interpretation為常規(guī)解釋滲透率;DTS為垂直向橫波時差;DTSH為水平向橫波時差;TIAni-Joint為聯(lián)合反演各向異性圖9 W井地層滲透率和各向異性處理分析實例Fig.9 Field data of joint inversion for permeability and anisotropy in well W

3 結(jié)論

建立VTI孔隙地層隨鉆聲波測井模型,分別計算在快速和慢速地層中隨鉆多極子模式波相速度頻散曲線以及理論陣列波形圖,并利用時間-慢度相關(guān)法處理陣列波形得到其中各個波群的慢度和到時,結(jié)合頻散曲線和陣列波形圖,對隨鉆聲波測井接收到的各振型進(jìn)行分析。得出如下結(jié)論。

(1)在隨鉆單極聲波測井中,井壁處激發(fā)的斯通利波受到井外地層變化的影響最大,內(nèi)斯通利波和鉆鋌模式波幾乎不受地層的影響,在快速地層中鉆鋌波信號會與地層縱波信號在時域上發(fā)生混疊,從而影響地層縱波速度的測量,而在慢速地層中接收器采集不到地層橫波信號。

(2)在隨鉆四極聲波測井中,無論是在快速地層還是慢速地層中,地層螺旋波低頻截止速度均趨近于地層垂直向橫波速度,且鉆鋌模式波也存在低頻截止現(xiàn)象,當(dāng)聲源頻率低于截止頻率時,鉆鋌波將不會被激發(fā),從而可以減少其對地層波信號的干擾,因此隨鉆四極子螺旋波是測量慢速地層橫波速度的有效手段。

(3)實鉆井資料處理結(jié)果顯示地層各向異性與滲透性并存。利用隨鉆單極斯通利波和四極螺旋波的速度頻散曲線可以對地層各向異性和滲透率進(jìn)行綜合評價。