邊坡地震失穩(wěn)概率分析

孫進忠 韓賽超 熊峰 李高

摘? 要：災難性地震難以預料、波及面廣，地震引發(fā)邊坡失穩(wěn)破壞造成的地震地質災害危害嚴重，已引起不同學科的廣泛關注。如何綜合考慮地震作用的不確定性和邊坡地震破壞的不確定性，估算邊坡地震失穩(wěn)概率，仍是一個尚未解決的問題。在深入剖析邊坡地震穩(wěn)定性物理力學基礎上，區(qū)分強度儲備穩(wěn)定性和動力超載穩(wěn)定性兩種邊坡地震穩(wěn)定性涵義，提出邊坡對場地地震作用臨界抗力概念。采用邊坡臨界地震動加速度為邊坡臨界抗力特征參數(shù)，架起邊坡地震失穩(wěn)與邊坡場地地震作用間橋梁，建立以場地地震作用參數(shù)和邊坡臨界地震抗力為依據(jù)的邊坡地震失穩(wěn)概率分析評價體系。從場地地震作用不確定性分析、邊坡抗震能力及不確定性分析和邊坡地震失穩(wěn)概率分析3方面介紹邊坡地震失穩(wěn)概率分析方法。該方法對單體邊坡地震穩(wěn)定性分析預測具重要意義。

關鍵詞：邊坡;場地地震作用;邊坡地震抗力;邊坡地震穩(wěn)定性;邊坡地震失穩(wěn)概率

災難性地震難以預料、波及面廣，地震引發(fā)邊坡失穩(wěn)破壞造成的地震地質災害危害嚴重，已引起不同學科廣泛關注和深入研究。由單體邊坡地震穩(wěn)定性研究，到一定區(qū)域范圍內邊坡地震穩(wěn)定性評價，從工程地質學領域的邊坡穩(wěn)定性定性分析，到邊坡力學穩(wěn)定性物理模擬和數(shù)值模擬，學者們對地震引發(fā)的邊坡地質災害進行了大量研究[1-11]。1993年，亞洲土力學會針對邊坡地震崩滑災害預測，提出一套由粗到細的三級評判方法，由大范圍僅考慮地震作用影響范圍的可能性區(qū)劃，到小范圍考慮地震作用與邊坡自身條件的因果分析，最后聚焦到單體邊坡在地震動力作用下的力學穩(wěn)定性判別，為邊坡地震災害的預測評判提供了很好的工作框架[12-13]。未來一定時期內特定邊坡發(fā)生一定方式地震破壞失穩(wěn)的可能性有多大？這一問題涉及兩方面：一是邊坡在未來一定時期遭某種地震動作用的可能性;另一方面是邊坡在這種地震動力作用下發(fā)生失穩(wěn)的方式及可能性。關鍵是如何綜合考慮地震作用的不確定性和邊坡地震破壞失穩(wěn)的不確定性，估算邊坡地震失穩(wěn)的概率。

本文深入剖析邊坡穩(wěn)定性概念，充實邊坡地震穩(wěn)定性內涵，提出邊坡對場地地震作用臨界抗力概念，闡明邊坡地震失穩(wěn)與場地地震動力作用乃至區(qū)域地震活動性關聯(lián)。從場地地震作用不確定性分析、邊坡抗震能力及不確定性分析和邊坡地震失穩(wěn)概率分析3方面介紹邊坡地震失穩(wěn)概率分析方法。

1? 邊坡地震穩(wěn)定性內涵及分析框架

無論是承受動力作用還是靜力作用，邊坡穩(wěn)定性涵義對邊坡穩(wěn)定分析都很重要。邊坡穩(wěn)定性概念是考慮邊坡穩(wěn)定性分析方法、制定邊坡穩(wěn)定性判據(jù)的基礎。對邊坡地震穩(wěn)定性涵義關注不夠、概念不清，是邊坡地震穩(wěn)定性分析中一個很大問題。

1.1? 強度儲備穩(wěn)定性和動力超載穩(wěn)定性

區(qū)分兩種不同邊坡地震穩(wěn)定性? 一是相對于一定地震荷載作用，邊坡抗力現(xiàn)狀強度退化到發(fā)生地震破壞時的臨界強度狀態(tài)，邊坡現(xiàn)狀強度與邊坡臨界強度相比，邊坡強度儲備有多大，所關注的是邊坡狀態(tài)變化對邊坡穩(wěn)定性的影響，可稱為邊坡強度儲備穩(wěn)定性;二是對一定邊坡抗力強度狀態(tài)，使邊坡發(fā)生動力破壞的地震作用（臨界地震作用）與設防地震作用相比差距有多大，所關注的是地震作用強度變化對邊坡穩(wěn)定性的影響，可稱為邊坡動力超載穩(wěn)定性。這兩種穩(wěn)定性概念相同之處都需尋找使邊坡發(fā)生破壞的臨界狀態(tài)，不同的是邊坡強度儲備穩(wěn)定性要尋找的是邊坡抗力強度的臨界狀態(tài)，衡量邊坡穩(wěn)定性的準則由邊坡巖土介質強度參數(shù)確定;邊坡超載穩(wěn)定性尋找的是地震作用的臨界狀態(tài)，判斷邊坡穩(wěn)定性的標準用地震作用參數(shù)定義。

邊坡地震穩(wěn)定性一般命題? 相對于一定區(qū)域設防地震作用，邊坡是否會發(fā)生地震破壞失穩(wěn)，比較的是邊坡發(fā)生破壞的地震作用（臨界地震作用）與設防地震作用的相對大小，應屬超載穩(wěn)定性問題。

1.2? 邊坡臨界地震動加速度

據(jù)邊坡地震超載穩(wěn)定性涵義，對給定邊坡在未來一定時期發(fā)生一定方式地震失穩(wěn)破壞的可能性評判，關鍵在于確定該邊坡對應于一定作用方式的臨界地震作用（使邊坡發(fā)生地震破壞失穩(wěn)的地震作用中強度最小的地震作用）。采用場地地震動加速度時程[ast]為場地地震作用代表，則邊坡臨界地震作用對應的就是邊坡臨界地震動加速度時程[act]。

邊坡臨界地震作用具雙重屬性? 一方面邊坡臨界地震作用與邊坡的物質組成、地質結構和形態(tài)特征密切相關，是邊坡自身的固有屬性，可反映邊坡的抗震能力，所以，邊坡臨界地震動加速度[act]為邊坡抗震能力標識參數(shù);另一方面邊坡臨界地震作用[act]也是場地地震作用[ast]的一種特殊狀態(tài)，是剛好使邊坡發(fā)生地震破壞失穩(wěn)的場地地震作用，對特定場地地震作用方式而言，邊坡臨界地震作用就是這種場地地震作用強弱變化過程中與邊坡屬性相關的一個特定強度狀態(tài)。

邊坡臨界地震動加速度對邊坡地震失穩(wěn)分析具非常特殊、非常重要的意義。首先，邊坡臨界地震作用的雙重屬性使邊坡臨界地震動加速度成為邊坡地震失穩(wěn)和場地地震作用之間的橋梁，建立了邊坡地震穩(wěn)定性與區(qū)域地震活動性之間的關聯(lián);其次，作為邊坡固有屬性的標識，邊坡臨界地震作用是邊坡所有要素的綜合貢獻，邊坡臨界地震動加速度與場地地震動加速度比較相當于邊坡體內部抗力與作用力的比較，因此，邊坡臨界地震動加速度是邊坡失穩(wěn)判據(jù)由內力判斷外化為地震作用判斷的關鍵參數(shù);最后，邊坡臨界地震動加速度是邊坡地震抗力的標識，場地地震動加速度達到或超過邊坡臨界地震動加速度的可能性就是邊坡發(fā)生地震破壞失穩(wěn)的可能性?？梢?，邊坡臨界地震動加速度為邊坡地震失穩(wěn)概率分析的依據(jù)。

1.3? 邊坡地震失穩(wěn)概率分析系統(tǒng)框架

據(jù)邊坡地震超載穩(wěn)定性概念和邊坡臨界地震動加速度對邊坡地震失穩(wěn)的意義，從場地地震動力作用不確定性、邊坡抗震能力及其不確定性兩方面分析入手，利用邊坡臨界地震動加速度雙重屬性和橋梁作用，將場地地震動加速度不確定性轉換為邊坡地震失穩(wěn)的不確定性，這就是邊坡地震失穩(wěn)概率分析遵循的思路。按這一思路提出邊坡地震失穩(wěn)概率分析方法體系，并獲得了中華人民共和國發(fā)明專利授權[14]。

如圖1所示，邊坡地震失穩(wěn)概率分析方法系統(tǒng)分為3個模塊（B1、B2、B3）：模塊1（B1）為場地地震作用分析模塊，采用考慮潛在震源方位的場地地震危險性分析方法[23]，獲得一定方位上潛在震源未來一定時期可能在邊坡場地產(chǎn)生的地震作用，即場地地震動加速度[asaoasau]及超越概率[pas];模塊2（B2）為邊坡抗震能力分析模塊，采用地震動力荷載增強法[15-17]，按一定地震動作用方式由弱到強 [ao→au]激勵邊坡，搜索邊坡臨界地震動加速度[acaoacau]，分析潛在震源和邊坡自身條件不確定性導致的邊坡臨界加速度的不確定度[±Δac];模塊3（B3）為邊震失穩(wěn)概率分析模塊，利用邊坡臨界地震動加速的雙重屬性，綜合B1、B2兩個模塊的分析結果，利用場地地震動超越概率曲線[pas]，求出邊坡地震失穩(wěn)破壞概率[pac]。

2? 場地地震作用可能性分析

場地地震作用可能性分析（B1）目標是場地遭地震影響的危險性，即未來一定時期場地發(fā)生一定強度地震動的可能性。分析結果是未來一定時期場地地震作用（場地地震動加速度[as]）超過一定強度的概率，即超越概率[pas]。

2.1? 場地地震作用可能性分析基礎

場地地震作用是場地受周圍一定范圍內地震影響的結果。場地受地震影響的方式是：震源發(fā)震（能量釋放）-地殼傳播（能量擴散）-場地影響（地震效應）。評估未來一定時期場地受地震影響的可能性最基本的依據(jù)是地震活動性，即地震發(fā)生的時、空、強規(guī)律。對地震活動性的研究表明，在一定地震區(qū)帶內，地震活動具一定的周期性[18]。因此，對某一區(qū)域內未來一定時期場地地震影響的評價，可參照本地區(qū)以往地震活動性的規(guī)律進行時域外推，參考外推結果對場地地震影響做出評估。

地震影響范圍、地震重現(xiàn)關系和地震衰減關系是影響和決定場地遭地震影響強烈程度的3個基本條件，這3個基本條件均借鑒場地所在區(qū)域地震活動性確定。地震影響范圍指能夠對場地產(chǎn)生影響最遠的潛在震源到場地的距離[Ru]，分析中將地震影響范圍定義為以場地為中心、半徑為[Ru]的圓域，[Ru]為影響半徑。地震重現(xiàn)關系又稱震級頻度關系[（M-N）]，表現(xiàn)形式如下：

[lgN=a-b×M]…（1）

式中，[N]為一定時期（T）內地震震級大于或等于[M]的地震發(fā)生次數(shù);系數(shù)[a]、[b]為統(tǒng)計常數(shù)，據(jù)一定地震區(qū)帶歷史和現(xiàn)今地震活動資料，利用式（2）統(tǒng)計求出。

地震衰減關系反映震源到場地傳播過程中地震動強度的衰減規(guī)律，是分析場地所受地震影響強烈程度的依據(jù)，也是由以往發(fā)生地震的實際影響場統(tǒng)計獲得。地震影響強度的衰減規(guī)律除和區(qū)域地殼結構和地質條件密切相關外，還與地震震級[M]和震中（或震源）距離[R]有關，對于特定的區(qū)域、特定的潛源和場地，地震衰減關系可表達為：

[as=fM，R]…（2）

即場地地震動強度[as]是震級[M]和震中（或震源）距離[R]的函數(shù)。

2.2? 場地地震作用可能性分析方法

由于邊坡地質結構、地貌形態(tài)不對稱，來自不同方位的地震擾動對邊坡的作用方式和作用后果有很大不同。為此，采用考慮潛在震源方位影響的工程場地地震危險性分析方法對場地地震作用不確定性進行分析[19]，獲得地震影響范圍內不同方位潛在震源產(chǎn)生的場地地震作用及其不確定性。

考慮潛在震源方位影響的工程場地地震危險性分析方法是在傳統(tǒng)的工程場地地震危險性分析方法基礎上提出的改進方法[20]。該方法主要包括潛在震源分類和編號、建立分析框架、形成年超越率矩陣和影響強度矩陣、提取地震年超越率曲線幾個步驟，最后按承災體（譬如邊坡）安全與風險概念，考慮地震活動的隨機性以及工程使用年限，將地震年超越率曲線轉換為地震超越概率曲線，得到場地地震危險性分析結果。圖2所示為考慮潛在震源方位影響的工程場地地震危險性分析框架。

通過以上震級、距離和方位分檔，建立考慮潛在震源方位的場地地震危險性分析框架[（mi，Rj，aq）]，與傳統(tǒng)場地地震危險性分析框架（[（mi，Rj）]相比，增加了方位分檔參數(shù)[aq]。方位分檔是在考慮場地地震效應與地震作用方式密切相關基礎上提出的，是對傳統(tǒng)場地地震危險性分析方法的改進。

2.3? 場地地震作用可能性分析結果

場地地震作用可能性分析結果，采用在今后一定時期場地可能遭受的地震作用強度[as]及超越概率[pas]表示。為分析未來場地所有可能發(fā)生的地震作用強度的超越概率，設未來抗震設防標準[af]取遍所有可能的場地地震動強度[as]，即，令[as=af]，地震超越事件表達為[asqas]，將年超越率曲線[λsq-af]轉換為[λsq-as]。

按承災體（如邊坡）安全與風險概念，考慮地震發(fā)生的隨機性和承災體的工程使用年限[T]，可將場地地震年超越率曲線[λsq-aS]轉換為承災體遭一定強度地震影響[asq]的超越概率[Psq=Pas]曲線[Psq-as]，如圖3所示。換算公式為：

[Psq=Pas=Pn1asqas，T=1-e -λsq?T]…（3）

式中，[Pn1asqas，T]表示在今后一定時期[T]內場地發(fā)生事件[asqas]的概率。

圖3中，示意給出了超越概率10%的場地地震動強度[a10]。工程中常以50年超越概率10%的場地地震影響強度（眾值烈度）為抗震設防標準，對應所謂“中震可修”的設防目標。

3? 邊坡抗震能力及其不確定性分析

邊坡抗震能力分析（B2）目的是確定相對一定的場地地震作用的邊坡臨界地震作用（以邊坡臨界地震動加速度為代表），按動力超載穩(wěn)定性理念判斷邊坡是否會發(fā)生地震失穩(wěn)。邊坡抗震能力不僅與邊坡自身條件有關，還與所受地震作用方式有關。由于邊坡自身條件的偏差，加之場地地震作用方式的不確定性，分析得到的邊坡抗震能力會偏離邊坡抗震能力真值。這種邊坡抗震能力的不確定性在邊坡地震失穩(wěn)評估中必須加以考慮。

3.1? 邊坡臨界地震動加速度搜索

如圖4所示，按邊坡動力超載穩(wěn)定性概念，建立邊坡數(shù)值模型，采用地震動力荷載增強法[15-17]，按一定地震動作用方式[ast]由弱到強激勵邊坡，搜索邊坡地震破壞失穩(wěn)的臨界狀態(tài)，同時確定邊坡地震破壞方式（卓越振型、破壞狀態(tài)）和對應邊坡臨界地震動加速度[act]。圖5所示為動力荷載增強法搜索邊坡臨界地震動加速度的分析過程示意。

3.2? 邊坡抗震能力不確定性分析

邊坡臨界地震動加速度的不確定性源自兩個方面：一是潛在震源的不確定性;二是邊坡自身條件的不確定性。潛在震源[F]的不確定性包括未來地震發(fā)生的時間、空間和強度（地震活動性三要素）的不確定;邊坡自身條件[S]的不確定性主要包括邊坡巖土體性質、地質結構和地貌形態(tài)（邊坡條件三要素）的不確定性。所謂不確定性，是指相應因素或條件可能在一定范圍內變化。對特定邊坡而言，潛在震源的不確定性遠大于邊坡自身條件的不確定性。無論是潛在震源的影響，還是邊坡自身條件的影響，都可通過分析各自不確定因素的變化范圍對邊坡臨界地震動加速度的影響幅度定量評估。

據(jù)上述分析，邊坡臨界地震動加速度[ac]與潛在震源[F]和邊坡自身條件[S]之間存在如下關系：

[ac=acF，S]…（4）

潛在震源的不確定性[ΔF]和邊坡條件不確定性[ΔS]對邊坡臨界地震動加速度的影響可表達為：

[Δac=?ac?FΔF+?ac?SΔS]…（5）

上式中，右邊第一項為潛在震源不確定性[ΔF]對邊坡臨界地震動加速度[ac]的影響，偏導數(shù)[?ac/?F]反映邊坡臨界地震動加速度對潛在震源不確定性的靈敏程度;右邊第二項為邊坡條件不確定性[ΔS]對邊坡臨界地震動加速度[ac]的影響，偏導數(shù)[?ac/?S]反映邊坡臨界地震動加速度對邊坡條件不確定性的靈敏程度;式中左邊[Δac]反映潛在震源和邊坡條件兩方面不確定性的綜合影響，稱為邊坡臨界地震動加速度的不確定度。由于潛在震源和邊坡自身條件不確定導致邊坡臨界地震動加速度值[ac]發(fā)生上下擺動，擺動幅度即為不確定度[Δac]，即：

[ac]=[ac0±Δac]…（6）

式中，[aco]為邊坡臨界地震動加速度代表值，相當于邊坡臨界地震動加速度所有可能取值的均值。

4? 邊坡地震失穩(wěn)概率分析

據(jù)邊坡臨界地震動加速度概念：邊坡臨界地震動加速度[ac]是邊坡地震抗力的標識，場地地震動加速度[as]達到或超過邊坡臨界地震動加速度[ac]的可能性就是邊坡發(fā)生地震破壞失穩(wěn)的可能性。未來一定時期[T]邊坡地震失穩(wěn)概率[Pc]就是未來場地地震加速度[as]達到或超過邊坡臨界地震動加速度[ac]（發(fā)生事件[asac]）的概率[Pac]。式（3）變換為式（7）：

[PC=Pac=Pn1[asac]，T]…（7）

將式（6）表達的邊坡臨界地震動加速度及其不確定性[ac]=[aco±Δac]帶入式（7）得到對應邊坡失穩(wěn)概率及不確定性表達式：

[PC=Pc0±ΔPC]…（8）

式中，[ΔPC]為與邊坡臨界地震動加速度不確定度[Δac]對應的失穩(wěn)概率不確定度;[Pco]為邊坡失穩(wěn)概率[PC]的代表值，在縱軸上[Pco]為失穩(wěn)概率不確定度在縱軸上覆蓋范圍[2ΔPC]的中點值，如圖6所示。

5? 討論

對未來一定時期特定邊坡發(fā)生一定方式地震破壞失穩(wěn)可能性這一邊坡地震災害評估的基本問題，本文在深入剖析邊坡地震穩(wěn)定性內涵的基礎上，提出一套邊坡地震失穩(wěn)概率分析方法。這套方法由場地地震作用分析、邊坡抗震能力分析和邊坡地震失穩(wěn)概率分析3個模塊組成，方法要點如下：

（1）動力超載穩(wěn)定性概念是建立該套方法的基礎，在此基礎上提出的邊坡抗震能力及標識參數(shù)邊坡臨界地震動加速度為邊坡地震失穩(wěn)和場地地震作用之間的橋梁。

（2）場地地震動加速度[as]達到或超過邊坡臨界地震動加速度[ac]的可能性就是邊坡發(fā)生地震破壞失穩(wěn)的可能性，據(jù)此，可直接將場地地震動加速度超越概率[pas]等價為邊坡地震失穩(wěn)概率[pac]。

（3）將邊坡臨界地震動加速度[ac]與場地地震動加速度[as]比較判斷邊坡地震穩(wěn)定性，相當于將邊坡放在了區(qū)域地震影響場中考察，不僅對單體邊坡的地震穩(wěn)定性分析意義顯著，也為邊坡地震穩(wěn)定性的區(qū)域評價提供了接口。

本文提出的邊坡地震失穩(wěn)概率分析方法已形成一套較全面的體系框架，但其中仍有不少問題值得進一步探討：

（1）邊坡抗震能力與地震作用的方向性相關，因此，考慮潛在震源方位對場地的地震影響具有重要意義。但區(qū)域地殼結構、地質構造、不同方位上的地震動衰減規(guī)律等基礎資料往往不足以支持考慮潛在震源方位的場地地震影響分析。

（2）這套方法評估的是未來一定時期邊坡的地震穩(wěn)定性，但對于邊坡抗震能力分析采用的是當前邊坡自身條件三要素的參數(shù)，還沒有考慮從現(xiàn)在到未來這一段時間過程中邊坡抗震能力的可能變化。此外，環(huán)境條件變化對邊坡抗力的影響，如旱季和雨季邊坡抗力的差異，也沒有細致考慮。

（3）把單體邊坡地震失穩(wěn)概率分析方法向區(qū)域評估推廣，無疑，對于邊坡地震地質災害評估和防治規(guī)劃具有重要意義。但實現(xiàn)單體分析向區(qū)域評估的推廣，還有很多具挑戰(zhàn)性的問題值得深入研究。

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Probability Analysis of Slope Seismic Instability

Sun Jinzhong1， 2， Han Saichao3， Xiong Feng4， Li Gao5