多電機機器人模糊PID控制仿真研究

楊小慶，趙振華

（1.重慶工商職業(yè)學院智能制造與汽車學院，重慶400052；2.武漢工程大學電氣信息學院，湖北武漢430073）

20世紀80年代，我國工業(yè)逐步開始使用自動化來完成生產(chǎn)任務，使機器人技術(shù)得到了迅速的發(fā)展，從而提高了企業(yè)的生產(chǎn)效率。機器人的應用也越來越廣泛，要求也越來越多樣化，機器人的研發(fā)技術(shù)也在逐步提高[1]。從機器人誕生到現(xiàn)在，主要經(jīng)歷3個階段：①模仿型機器人。在工作時，可以將儲存在內(nèi)部的指令調(diào)用出來，然后編譯，只能在一定精度范圍內(nèi)實現(xiàn)重復動作。②感應機器人。傳感技術(shù)為機器人技術(shù)發(fā)展提供強大的動力，機器人可以通過感知系統(tǒng)處理聲、光及圖像等信息。③現(xiàn)代化智能機器人。機器人有多種多樣的傳感控制裝置，可以處理多種信號，從而適應不同環(huán)境，具有自主學習功能。

隨著時代的發(fā)展，機器人控制方式也在不斷的變化。為了適應社會的發(fā)展，機器人采用多電機控制系統(tǒng)也越來越多，在傳輸控制系統(tǒng)中，要求各個電機保持協(xié)調(diào)[2]。若協(xié)調(diào)不好，不僅會影響系統(tǒng)的精度，還會影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，多電機驅(qū)動系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制精度備受關(guān)注，研究其控制精度具有重要的應用價值。

當前，機器人控制方法受到了越來越多科研人員的關(guān)注，從而產(chǎn)生了多種理論和方法。例如：文獻[3-4]研究了機器人分數(shù)階PID控制器，建立機器人平面簡圖模型，引用粒子群算法并進行改進，將改進粒子群算法用于優(yōu)化傳統(tǒng)PID控制器，通過仿真驗證電機旋轉(zhuǎn)階躍響應，提高了機器人反應速度和穩(wěn)定性，精度較高。文獻[5-6]研究了機器人結(jié)構(gòu)設計和控制方法，建立了機器人結(jié)構(gòu)布局簡圖，分析了機器人結(jié)構(gòu)動力學，采用單片機作為控制系統(tǒng)，推導出機器人末端執(zhí)行器運動學正解和逆解，最后對控制算法進行了驗證，從而提高了機器人生產(chǎn)效率。文獻[7-8]研究了冗余驅(qū)動機器人控制系統(tǒng)，設計了機器人控制系統(tǒng)總體方案，運動平臺采用PLC控制系統(tǒng)，通過實驗驗證控制系統(tǒng)的效果，從而提高了控制精度和響應速度。以往研究的機器人大多是單電機驅(qū)動系統(tǒng)，對于多電機驅(qū)動控制系統(tǒng)研究較少。對此，本文以三關(guān)節(jié)機器人模型簡圖為研究對象，給出了機器人動力學方程式，設計了機器人多電機協(xié)調(diào)控制方案。引用了傳統(tǒng)PID控制器，通過模糊推理規(guī)則對傳統(tǒng)PID控制器進行了改進，給出了多電機機器人模糊PID控制流程。在不同擾動環(huán)境下，采用Matlab軟件對多電機機器人控制效果進行仿真驗證，為進一步研究多電機機器人控制方法提供參考方法。

1 機器人多電機控制

1.1 機器人動力學

本文研究機器人為三關(guān)節(jié)連桿結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 三關(guān)節(jié)機器人Fig.1 Three joint robot

圖1中：機器人關(guān)節(jié)連桿長度分別用l1，l2和l3表示；機器人關(guān)節(jié)角位移分別用q1，q2和q3表示。由拉格朗日定理可得，機器人動力學方程式[9]為

式中：q為機器人關(guān)節(jié)角位移向量；q'為機器人關(guān)節(jié)角速度向量；q''為機器人關(guān)節(jié)角加速度向量；M（q）為慣性矩陣；H為重力和摩擦力組成向量；C（q，q'）為科里奧矩陣；u為控制力矩矩陣。

1.2 多電機控制

采用多電機控制機器人關(guān)節(jié)運動，各個電機之間是相互獨立的，在控制過程中，根據(jù)輸入信號要求，按照一定的比例傳輸給電機控制信號。關(guān)節(jié)運動的速度和位置信號反饋給電機控制器，并進行在線計算，然后傳遞給電機進行信號補償，其控制流程如圖2所示。

圖2 機器人多電機控制流程Fig.2 Robot multi motor control process

采用多電機控制方式具有以下優(yōu)點：①多電機控制方式在啟動和停止兩個階段同步性能較好；②不同電機的控制不受距離的影響，符合同步控制要求；③各個電機模塊相互獨立，某一個電機模塊出現(xiàn)大的擾動時，其他電機模塊不受影響，能夠保持正常的工作狀態(tài)。

2 模糊PID控制

2.1 PID控制原理

PID控制原理是根據(jù)輸入與輸出之差，按照比例、積分和微分進行線性組合，對控制對象進行在線調(diào)節(jié)，其控制原理如圖3所示。

圖3 PID控制原理圖Fig.3 PID control schematic diagram

PID控制輸出誤差定義為

式中：r（t）為輸入信號；y（t）為輸出信號。

PID控制方程式[10-11]為

式中：kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)。

2.2 模糊控制器

模糊控制器具有自適應在線調(diào)節(jié)功能，其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊控制結(jié)構(gòu)Fig.4 Fuzzy control structure

（1）模糊化。在確定模糊控制器后，對輸入信號進行采集并且進行模糊化，共有9個區(qū)域，如圖5所示。

圖5 模糊區(qū)域Fig.5 Fuzzy region

通常情況下，若把區(qū)間[a，b]的精確量x轉(zhuǎn)換為[-n，n]的離散量y（模糊量），則可以推導出

（2）模糊規(guī)則庫。采用條件語句和模糊語言變量組成，通過模糊邏輯表達的控制規(guī)則，可以反映出控制專家的知識和經(jīng)驗，規(guī)則采用If為條件，Then為結(jié)論。

（3）模糊推理。具有類似人的推理能力，它實際上采用多重條件語句，能夠表示被控制變量論域。模糊推理的目的是選擇激活的模糊規(guī)則，確定輸入到輸出模糊集的映射[12]。

（4）清晰化。主要將被控制對象模糊推理得到的模糊量轉(zhuǎn)換為實際控制精確量，主要包含兩個部分：①被控制對象通過反模糊化轉(zhuǎn)換為精確量；②精確量變換成為實際控制量。

模糊PID控制器通過在線反饋偏差e和偏差變化率ec進行調(diào)整，可以達到不同時刻控制對象對偏差e和偏差變化率ec的要求。采用模糊理論對PID控制進行在線調(diào)節(jié)，形成自整定模糊PID控制器，其控制流程如圖6所示。

圖6 機器人模糊PID控制流程Fig.6 Robot fuzzy PID control process

模糊PID控制過程如下：根據(jù)偏差e和偏差變化率ec反饋信息，調(diào)整PID控制參數(shù)，使控制參數(shù)達到最優(yōu)值[13-14]。在控制系統(tǒng)運行過程中，不斷檢測e和ec，然后對kp，ki和kd進行在線校正，從而滿足機器人控制的動態(tài)性能要求。由于微分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)難度較大，因此，只對比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)進行修正，其修正過程如下：

（1）當誤差e變大時，說明控制系統(tǒng)輸出誤差絕對值變大，則調(diào)節(jié)Δkp，使其變大，從而提高系統(tǒng)的響應速度。但是，為了避免ec瞬間過大，同時調(diào)節(jié)Δki，使其變小，通常取值為Δki=0。

（2）當誤差e保持中等大小時，為了保證系統(tǒng)響應速度和超調(diào)量，Δkp取較小值，Δki取較大值。

（3）當誤差e變小時，為了保持控制系統(tǒng)處于良好的控制性能，應該同時調(diào)節(jié)Δkp和Δki，使其增大。

根據(jù)模糊規(guī)則對kp和ki進行調(diào)節(jié)，其調(diào)節(jié)方程式[15]為

式中：kp和ki為設置值；Δkp和Δki為變量值。

模糊控制器的輸入誤差e和誤差變化率ec的范圍稱之為基本論域。假設誤差論域為[-emax，emax]，誤差變化論域為[-ecmax，ecmax]，控制論域為[-umax，umax]。誤差模糊子集論域為X=[-n，-n+1，…，0，…，n-1，n]，誤差變化模糊子集論域為Y=[-m，-m+1，…，0，…，m-1，m]，控制量u模糊子集論域為Z=[-l，-l+1，…，0，…，l-1，l]。通常情況下，誤差論域范圍n≥6，誤差變化論域范圍m≥6，控制量的論域范圍l≥7。

誤差的量化因子表達式為

誤差變化的量化因子表達式為

控制量比例因子表達式為

3 仿真及分析

為了驗證機器人多電機模糊PID控制器的控制效果，采用Matlab軟件對機器人不同關(guān)節(jié)角位移跟蹤進行仿真，并且與PID控制跟蹤進行對比。機器人仿真參數(shù)設置如下：機器人關(guān)節(jié)連桿質(zhì)量為m1=m2=m3=1 kg，關(guān)節(jié)連桿長度為l1=l2=l3=1.0 m，比例系數(shù)設置為kp=4.5×105，積分系數(shù)設置為ki=1.9×105，微分系數(shù)設置為kd=6.8×105。假設機器人關(guān)節(jié)角位移為q1=q2=q3=4cos（πt/2）。

假設多電機機器人關(guān)節(jié)在小波形（y=cos（2πt））擾動環(huán)境中運動時，采用PID控制器和模糊PID控制器，關(guān)節(jié)角位移跟蹤結(jié)果如圖7所示。

圖7 多電機關(guān)節(jié)角位移跟蹤結(jié)果（一般擾動）Fig.7 Tracking results of joint angular displacement of multi motor（general disturbance）

由圖7可知：在一般擾動環(huán)境中移動時，多電機驅(qū)動機器人采用PID控制器，各個關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較??；而采用模糊PID控制器，各個關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較小。因此，兩種控制器都能較好地實現(xiàn)機器人關(guān)節(jié)角位移的跟蹤任務，跟蹤精度較高。

假設多電機機器人關(guān)節(jié)在大波形（y=20cos（2πt））擾動環(huán)境中運動時，采用PID控制器和模糊PID控制器，關(guān)節(jié)角位移跟蹤結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知：在大擾動環(huán)境中移動時，多電機驅(qū)動機器人采用PID控制器，各個關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較大，超調(diào)量較大，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定；而采用模糊PID控制器，各個關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較小，超調(diào)量較小，控制系統(tǒng)較為穩(wěn)定。因此，模糊PID控制器能較好地實現(xiàn)機器人關(guān)節(jié)角位移的跟蹤任務，跟蹤精度較高。

機器人采用PID控制器，只能適應精度要求不要的場合或者在一般擾動環(huán)境中，才能完成機器人關(guān)節(jié)角位移跟蹤任務。但是，采用模糊PID控制器，能夠抑制外界擾動波形對機器人關(guān)節(jié)角位移跟蹤的影響，超調(diào)量較小，系統(tǒng)反應速度快，更適合機器人關(guān)節(jié)運動精度較高的場合。

4 結(jié)論

針對機器人關(guān)節(jié)運動過程中角位移跟蹤誤差較大問題，設計了多電機聯(lián)合控制，并采用模糊PID控制器，通過仿真驗證其控制效果，主要結(jié)論如下：①采用并行多電機控制，機器人各個關(guān)節(jié)驅(qū)動電機模塊相互獨立，某一個電機模塊出現(xiàn)大的擾動時，其他電機模塊不受影響，能夠保持正常的工作狀態(tài)；②在一般擾動環(huán)境中，機器人關(guān)節(jié)角位移采用PID控制器和采用模糊PID控制器，都能較好地實現(xiàn)關(guān)節(jié)角位移跟蹤任務，跟蹤誤差較??；③在大擾動環(huán)境中，機器人關(guān)節(jié)角位移采用PID控制器，跟蹤誤差較大，而采用模糊PID控制器，跟蹤誤差較小。因此，模糊PID控制器可以抑制外界環(huán)境的干擾，從而提高機器人角位移跟蹤精度。