基于混沌粒子群算法的銅轉(zhuǎn)子異步電機(jī)優(yōu)化

胡 堃，莊海軍，魏 蜜，廉國明

(中國礦業(yè)大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

近年來能源日益匱乏、環(huán)境污染日益嚴(yán)重，進(jìn)一步的節(jié)能減排以及環(huán)境保護(hù)刻不容緩，異步電機(jī)在各行各業(yè)應(yīng)用廣泛，這也要求異步電機(jī)朝著超高效和超超高效率的方向發(fā)展。異步電機(jī)采用銅轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，可以在原有的設(shè)計(jì)上，大大提高電機(jī)效率，達(dá)到IE4的標(biāo)準(zhǔn)，但是銅轉(zhuǎn)子電機(jī)也帶來很多問題，因此對銅轉(zhuǎn)子電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的理論意義和工程價(jià)值。

目前，在工藝上解決了銅轉(zhuǎn)子鑄造的問題，使得異步電機(jī)普遍采用銅轉(zhuǎn)子成為可能。相比常規(guī)異步電機(jī)，銅轉(zhuǎn)子異步電機(jī)具有低損耗、高效率、低溫、高可靠性、振動(dòng)小、噪音小等優(yōu)點(diǎn)，但是采用銅轉(zhuǎn)子也帶了很多問題，比如起動(dòng)轉(zhuǎn)矩變小、起動(dòng)電流變大。文獻(xiàn)[1]提出了銅轉(zhuǎn)子起動(dòng)的問題，并重新設(shè)計(jì)齒槽來滿足起動(dòng)要求，提出了深槽、窄口型的齒槽能很大程度上提高起動(dòng)轉(zhuǎn)矩和降低起動(dòng)電流；文獻(xiàn)[2-3]從優(yōu)化定、轉(zhuǎn)子齒槽的角度來改善起動(dòng)問題；文獻(xiàn)[4-5]提出田口算法，從轉(zhuǎn)子槽眾多尺寸里合理選擇優(yōu)化的參數(shù)；文獻(xiàn)[6-7]提出響應(yīng)面來代替有限元仿真，將目標(biāo)擬合成曲面，節(jié)約優(yōu)化時(shí)間；文獻(xiàn)[8-9]提出遺傳算法來進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；文獻(xiàn)[10-11]提出粒子群算法來進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。上述文獻(xiàn)提出的全局算法求極值，局部收斂效果較差，收斂時(shí)間比較小。

結(jié)合上述研究的觀點(diǎn)，本文提出混沌粒子群算法，在基本粒子群的基礎(chǔ)上，加入混沌理論和權(quán)重因子，加快收斂時(shí)間。利用田口算法來確定優(yōu)化參數(shù)，將優(yōu)化目標(biāo)利用響應(yīng)面法擬合成曲線，對銅轉(zhuǎn)子異步電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。旨在滿足電機(jī)其他性能指標(biāo)的前提下，改善電機(jī)起動(dòng)性能。

1 利用田口算法來確定電機(jī)優(yōu)化參數(shù)

1.1 田口算法的基本理論

田口算法是由日本專家田口玄一提出的，這是一種基于正交實(shí)驗(yàn)和信號(hào)比的局部優(yōu)化算法，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于利用最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)來達(dá)到確定參數(shù)的目的。

1.2 電機(jī)的基本參數(shù)

基于22kW、4極的三相異步電機(jī)，電機(jī)參數(shù)如表1所示,其剖面圖如圖1所示。

表1 三相電機(jī)的參數(shù)

圖1 銅轉(zhuǎn)子異步電機(jī)的剖面圖

1.3 參數(shù)的水平值

起動(dòng)電流的公式：

(1)

起動(dòng)轉(zhuǎn)矩的公式：

(2)

圖2 轉(zhuǎn)子槽的槽形

圖2為凸型槽，這種槽型槽口小、槽深，會(huì)增強(qiáng)電流的肌膚效應(yīng)，使轉(zhuǎn)子導(dǎo)體電阻增加、槽漏抗減少；最終會(huì)促使起動(dòng)轉(zhuǎn)矩增大，改善起動(dòng)性能。為了進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)子槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對電機(jī)性能指標(biāo)的影響，將b02、br2、br3、hr0、hr12、hr3作為參數(shù)因子。參數(shù)因子的水平值的具體選擇如表2所示。

表2 參數(shù)因子及水平值

1.4 田口算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在傳統(tǒng)的電機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化中，若是進(jìn)行參數(shù)化掃描，參數(shù)每更改一次就需要重新進(jìn)行一次有限元計(jì)算。若本次設(shè)計(jì)采用傳統(tǒng)方法，則需要進(jìn)行36次；利用田口算法建立正交表，只需要27次實(shí)驗(yàn)，大大減少了計(jì)算量，提高了優(yōu)化的效率。正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 各個(gè)參數(shù)對性能指標(biāo)影響所占的比重

通過計(jì)算與分析，可以獲得轉(zhuǎn)子槽變量對電機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)和起動(dòng)電流倍數(shù)的影響權(quán)重比，由上表3，我們可以看出b02,br2,hr12對電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)的影響比較大，因此選擇這幾個(gè)結(jié)構(gòu)變量來作為下一步多目標(biāo)優(yōu)化的參數(shù)。

2 利用響應(yīng)面構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

2.1 響應(yīng)面的原理及函數(shù)的選擇

響應(yīng)面[10]的基本思路：在假象的函數(shù)形式上，將有限元計(jì)算得到的若干樣本點(diǎn)擬合成結(jié)果曲線，并使實(shí)驗(yàn)結(jié)果與所假設(shè)的函數(shù)誤差最小。

在建立響應(yīng)面模型的過程中，必須選擇函數(shù)y的具體函數(shù)形式使擬合后的函數(shù)能夠使擬合結(jié)果更精確。

在經(jīng)典響應(yīng)面算法中，通常選擇全區(qū)域線性或二次多項(xiàng)式的形式:

線性型：

(3)

不含交叉項(xiàng)的二次項(xiàng)：

(4)

含交叉項(xiàng)的二次型：

(5)

在本次實(shí)驗(yàn)中，響應(yīng)面有彎曲的趨勢，所以采用交叉項(xiàng)的二階模型。

2.2 響應(yīng)面的參數(shù)水平

對于存在曲率的響應(yīng)面，一般采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)和Box-Behnken。在本次實(shí)驗(yàn)中，采用的是Box-Behnken方法能夠利用較少的試驗(yàn)次數(shù)擬合出準(zhǔn)確的響應(yīng)面，Box-Behnken方法采用三水平設(shè)計(jì)，其參數(shù)設(shè)計(jì)水平如表4所示。

表4 響應(yīng)面參數(shù)的水平值

2.3 響應(yīng)面的結(jié)果

令b02為X(1),br2為X(2),hr12為X(3),目標(biāo)函數(shù)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)為Kst、起動(dòng)電流倍數(shù)為Ist，其式(6)～式(7)如下，擬合曲線如圖3～圖4所示。

Kst=-0.39364+0.40461*X(1)+1.03215*X(2)+0.008356*X(3)-0.00116*X(1)*X(2)+0.00356*X(1)*X(3)-0.01125*X(2)*X(3)-0.93285*X(1)2-0.092595*X(2)2+0.005438*X(3)2

(6)

Ist=5.68831+0.76751*X(1)+2.0782*X(2)-0.56926*X(3)+0.02148*X(1)*X(2)-0.003112*X(1)*X(3)+0.06114*X(2)*X(3)-0.18965*X(1)2-0.19098*X(2)2+0.01913*X(3)2

(7)

圖3 起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)擬合曲線

圖4 起動(dòng)電流倍數(shù)擬合曲線

3 混沌粒子群算法

3.1 基本粒子群的原理

粒子群優(yōu)化(PSO)算法[11]是模仿鳥類的覓食行為，將問題的搜索空間比于鳥類的飛行空間，將每只鳥抽象為一個(gè)無質(zhì)量無體積的微粒，用以表示問題的一個(gè)候選解，優(yōu)化所需要尋找的最優(yōu)解則等同于鳥尋找的食物。該算法的基本思想是通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。

在基本微粒算法中，微粒的飛行速度直接影響著算法的全局收斂性。速度過大，能保證各微粒很快飛行全局最優(yōu)解的區(qū)域。但當(dāng)逼近最優(yōu)解時(shí)，由于微粒飛行缺乏有效的控制與約束，很容易飛躍最優(yōu)解，轉(zhuǎn)去其他區(qū)域，從而很難收斂到全局最優(yōu)。所以，算法的速度缺乏有效的控制時(shí)，不具備較強(qiáng)的局部搜索能力。為有效控制微粒飛行速度，Shi和Eberhart在算法模型中引入了慣性權(quán)重系數(shù)w,以實(shí)現(xiàn)對微粒飛行速度的有效控制與調(diào)整。微粒的速度和位置表達(dá)式變?yōu)?/p>

vi,j(t+1)=wvi.j(t)+c1r1[pi,j-(t) ]+r2[pg,j-xi,j(t)]

(8)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1),j=1,…,d

(9)

針對PSO算法容易早熟以及算法后期易在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生震蕩現(xiàn)象，可以采用線性變化權(quán)重，讓慣性權(quán)重從最大值wmax線性減少到最小值wmin。隨算法的迭代次數(shù)的變化公式為

(10)

式中，wmax,wmin分別為w的最大值和最小值，t為當(dāng)前迭代步數(shù)，tmax為最大迭代步數(shù)。

3.2 混沌優(yōu)化算法的原理

混沌是存在非線性系統(tǒng)中的一種較為普遍的現(xiàn)象?；煦绮⒉皇且黄煦?，而是有著精致內(nèi)在結(jié)構(gòu)的一類現(xiàn)象?；煦邕\(yùn)動(dòng)具有遍歷性、隨機(jī)性、規(guī)律性等特點(diǎn)，能在一定范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律不重復(fù)地便利所有地狀態(tài)。最重要的是，混沌地遍歷性特點(diǎn)可被用來進(jìn)行優(yōu)化搜索而且能避免陷入局部最小，這與全局搜索算法存在明顯區(qū)別，無疑會(huì)比隨機(jī)算法更具優(yōu)越性。

混沌的定義：

設(shè)V是一個(gè)緊的度量空間，連續(xù)映射f:v-v如果滿足下列三個(gè)條件：

(1)對初值敏感依賴：存在δ>0和任意x,在x的ε鄰域內(nèi)存在y和自然數(shù)n，使得d(fn(x),fn(y) )>δ。

(2)拓?fù)鋫鬟f性：對于V上的任意一對開集X、Y,存在k>0,使fk(x)∩Y≠?。

(3)F的周期點(diǎn)集在V中稠密，則稱f是在Devaney意義下V上的混沌映射或混沌運(yùn)動(dòng)。

3.3 混沌粒子群算法

當(dāng)粒子群算法處于早熟，可以由多種方法解決這個(gè)問題，其中一中方法就是混沌搜索，即采用混沌粒子群優(yōu)化算法。

混沌粒子群是在基本粒子群算法上的改進(jìn)：

(1)對初始化種群進(jìn)行混沌優(yōu)化，并選出性能較好的種群規(guī)模的粒子作為初始種群。

(2)對個(gè)體最優(yōu)或全局最優(yōu)位置進(jìn)行混沌優(yōu)化，當(dāng)搜索出個(gè)體最優(yōu)或全局最優(yōu)后，采用混沌迭代的方式，保留性能最好的個(gè)體隨機(jī)取代當(dāng)前群體中的個(gè)體。

(3)引入線性變化權(quán)重因子，解決算法后期的震蕩現(xiàn)象。

3.4 粒子群與混沌粒子群算法的對比

為了比較兩種算法的優(yōu)越性，用兩種算法對同一曲線求極值，以此來說明混沌粒子群的優(yōu)勢。

例如對于下列對象：

(11)

分別用兩種算法進(jìn)行求解極值，其中粒子數(shù)取40，c1=c2=2,wmax=0.9,wmin=0.4,混沌迭代次數(shù)取20，粒子群迭代次數(shù)取100，適應(yīng)度-迭代次數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 兩種算法的適應(yīng)度曲線

可以看出，混沌粒子群與基本粒子群相比，在收斂速度上有明顯的優(yōu)勢。

3.5 混沌粒子群的優(yōu)化

在多目標(biāo)規(guī)劃問題時(shí)，常用的方法有約束法、評價(jià)函數(shù)法、功效系數(shù)法，其中最常用的是評價(jià)函數(shù)法，評價(jià)函數(shù)法又分為理想點(diǎn)法、平方和加權(quán)法、線性加權(quán)和法、乘除法、極大極小法。在本次實(shí)驗(yàn)中，由于起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)求最大值，起動(dòng)電流倍數(shù)求最小值，是兩種極值問題，所以我們選擇線性加權(quán)和法來構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)。

(12)

然后構(gòu)造評價(jià)函數(shù)：

(13)

一般情況下，權(quán)系數(shù)的值由各目標(biāo)函數(shù)fi(x)的重要程度給出。

在本次設(shè)計(jì)中，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)要最大，起動(dòng)電流倍數(shù)要最小。由響應(yīng)面求取的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)和起動(dòng)電流倍數(shù)，先求取相應(yīng)的下屆，因?yàn)槠饎?dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)要最大，所以 將起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)取倒數(shù)求極小值，在取倒數(shù)求得最大值。

Kstmax=2.87,Istmin=8.63

權(quán)重系數(shù)w1=w2=1,構(gòu)造下面的目標(biāo)函數(shù)：

minf(x)=(kst-2.87)2+(Ist-8.63)2

(14)

基于混沌粒子群搜索算法實(shí)現(xiàn)銅轉(zhuǎn)子異步電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化，從圖6可以看出，經(jīng)過130次迭代達(dá)到最優(yōu)；其參數(shù)和性能結(jié)果如表5～表6所示，可以看出優(yōu)化之后的電機(jī)性能完全滿足國家標(biāo)準(zhǔn)且性能提高明顯。

表5 電機(jī)參數(shù)優(yōu)化前后比較

圖6 混沌粒子群的適應(yīng)度曲線

表6 電機(jī)優(yōu)化前后性能比較

性能參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)限制優(yōu)化前優(yōu)化后起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)?1.872.520292.61154起動(dòng)電流倍數(shù)?9.369.632859.08201

圖7和圖8分別是優(yōu)化前后起動(dòng)轉(zhuǎn)矩和電流的曲線對比，實(shí)線為優(yōu)化前，虛線為優(yōu)化后?？梢悦黠@的看出，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩升高，起動(dòng)電流明顯降低。大的起動(dòng)電流會(huì)造成較大的線路壓降，影響接在同一變壓器上的其他負(fù)載的正常運(yùn)行；對于頻繁起動(dòng)的電機(jī)，大的起動(dòng)電流也會(huì)造成電機(jī)內(nèi)部發(fā)熱過多而損壞電機(jī) ，經(jīng)過優(yōu)化之后，降低了起動(dòng)電流，延長電機(jī)使用壽命且不會(huì)影響其他負(fù)載的正常運(yùn)行。

圖7 優(yōu)化前后起動(dòng)轉(zhuǎn)矩比較

圖8 優(yōu)化前后起動(dòng)電流比較

圖9為電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的磁密分布，從圖中我們可以看出，穩(wěn)態(tài)時(shí)齒部和軛部磁密都未超過此硅鋼片的飽和值，所以此次優(yōu)化設(shè)計(jì)是符合電機(jī)設(shè)計(jì)的要求。

圖9 電機(jī)穩(wěn)態(tài)的磁密分布

4 結(jié) 語

本文針對銅轉(zhuǎn)子異步電機(jī)，帶來的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩變低、起動(dòng)電流升高的問題，提出混沌粒子群算法從電機(jī)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行優(yōu)化，來改善電機(jī)的起動(dòng)性能。首先利用田口算法從轉(zhuǎn)子槽眾多尺寸中選擇對性能影響比較大的參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，再利用響應(yīng)面將目標(biāo)函數(shù)擬合成曲線，最后利用混沌粒子群算法對目標(biāo)曲線求極值，得到優(yōu)化之后的電機(jī)參數(shù)?；煦缌Ｗ尤核惴ㄔ谑諗克俣壬厦黠@比基本粒子群算法要快，并且能很好的解決多目標(biāo)函數(shù)的極值問題。優(yōu)化之后的電機(jī)，在其他性能指標(biāo)符合國家標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，起動(dòng)性能得到改善，對改善銅轉(zhuǎn)子電機(jī)起動(dòng)性能的研究，具有一定的參考價(jià)值。