多視角破解一道高考數(shù)列題

福建省上杭縣第一中學(xué) (364200) 周秋良

真題再現(xiàn)

(2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)理科第20題)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=4，a4=S3.數(shù)列{bn}滿足：對(duì)每個(gè)n∈N*，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式.

解法探究

(1)易求得an=2n-2；bn=n(n+1).

證法1:(疊加法1)不等式(*)可化為

下證An+1>An.

證法5:(數(shù)學(xué)歸納法1)

①當(dāng)n=1時(shí)，C1=0<2成立；

解后反思

1.對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，既要清楚狹義的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(等差數(shù)列)、an=a1qn-1(等比數(shù)列)；也要熟悉廣義的通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d(等差數(shù)列)；an=amqn-m(等比數(shù)列).

2.數(shù)列求和是研究數(shù)列的一個(gè)重要方面.以下一些重要公式需掌握：

(5)等比數(shù)列中Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm，其中m,n∈N*，q為公比.