基于RANS方法的NACA0009水翼梢隙渦數(shù)值模擬

萬(wàn)初瑞 嚴(yán) 鵬 王建強(qiáng)

（1.噴水推進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海200011；2.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

梢隙渦是由于水翼稍部壓力面和吸力面壓差存在而產(chǎn)生的。在一些水翼、壓縮機(jī)、火箭推進(jìn)器及噴水推進(jìn)器都存在。但梢隙渦存在容易誘發(fā)空泡，可能引起空蝕、流動(dòng)不穩(wěn)定和噪聲等問(wèn)題［1］。一些學(xué)者已經(jīng)通過(guò)PIV方法對(duì)梢隙渦進(jìn)行了試驗(yàn)研究［2-3］。DREYER測(cè)量了NACA0009下游不同間隙的無(wú)空泡速度場(chǎng)，這些測(cè)量結(jié)果總結(jié)了間隙對(duì)于間隙渦的影響，總體來(lái)說(shuō)，間隙寬度直接對(duì)渦內(nèi)部流動(dòng)產(chǎn)生影響。當(dāng)?shù)臅r(shí)候，梢隙渦環(huán)量達(dá)到峰值，因此應(yīng)該避免這種情況進(jìn)而降低空蝕發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)。把空泡作為顯示媒介，在間隙中能夠發(fā)現(xiàn)兩條渦結(jié)構(gòu)。梢隙渦從吸力面導(dǎo)邊生成，而分離渦則在間隙中生成。分離渦移動(dòng)到上游并且與梢隙渦合并，合并位置與間隙的大小有關(guān)。間隙越小，兩個(gè)渦結(jié)構(gòu)越早合并，并且隨著間隙增大，分離渦強(qiáng)度逐步降低。一些學(xué)者采用RANS數(shù)值法及LES方法模擬了相應(yīng)過(guò)程［4-6］，數(shù)值結(jié)果同樣顯示，除了梢隙渦外，可能存在不止一個(gè)分離渦結(jié)構(gòu)。在本文中，采用NACA0009翼型，間隙為固定值。

對(duì)于非空泡工況，研究了四種湍流模式對(duì)尾流渦結(jié)構(gòu)影響規(guī)律。數(shù)值與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果顯示，RANS方法可以較為準(zhǔn)確的捕捉平均流動(dòng)?？张莨r采用SST 湍流模式計(jì)算，分析了空泡對(duì)尾流渦結(jié)構(gòu)影響。

1 計(jì)算方法

1.1 控制方程

對(duì)于多相流模型，連續(xù)性方程和動(dòng)量方程如下：

混合密度和粘度系數(shù)定義如下：

式中：α是蒸汽體積分?jǐn)?shù)，下標(biāo)m、v和l分別為混合、蒸汽及液體相。

1.2 數(shù)值方法

數(shù)值模型通過(guò)STARCCM+商用軟件模擬求解?？刂品匠虨槔字Z平均N-S方程，流體為不可壓縮。對(duì)方程的離散采用有限體積法，離散精度為二階，采用的算法為全隱式多網(wǎng)格耦合算法。

1.3 湍流模式

引入Boussinesq假設(shè)后，只要能夠確定μt，就可使RANS方程封閉。經(jīng)過(guò)不同的模型簡(jiǎn)化將μt與湍流流動(dòng)中的時(shí)均參數(shù)聯(lián)系起來(lái)即可得到不同的湍流模型。依據(jù)確定μt的微分方程數(shù)目的多少，湍流模型可分成零方程模型、一方程模型和二方程模型。本文使用湍流模型是兩方程模型，分別為標(biāo)準(zhǔn)k-ε，可實(shí)現(xiàn)k-ε、標(biāo)準(zhǔn)k-ω和SSTk-ω模型。

1.4 空泡模型

自然空化的一個(gè)顯著特征是氣液兩相的質(zhì)量交換，需建立空化模型即描述該質(zhì)量交換的數(shù)學(xué)模型?；谙嚅g質(zhì)量輸運(yùn)的空化模型添加了合適的源項(xiàng)，對(duì)質(zhì)量或體積分?jǐn)?shù)采用輸運(yùn)方程來(lái)控制氣液兩相之間的質(zhì)量輸運(yùn)過(guò)程，使得方程具有對(duì)流特性。本文采用此類(lèi)空化建模方法：

式中：下標(biāo)v代表汽相，α代表汽相體積分?jǐn)?shù)，ρv為汽相密度，kg/m3；為汽相速度，m/s。方程右端源項(xiàng)決定汽相的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)移，Re和Rc為氣泡的生長(zhǎng)和潰滅有關(guān)的質(zhì)量傳輸源項(xiàng)。

本文采用的Schnerr和Sauer模型［7］的形式為：

這里，汽泡半徑RB表達(dá)式為：

式中：nb為汽泡數(shù)值密度。

1.5 計(jì)算對(duì)象

計(jì)算對(duì)象為NACA0009水翼，水翼的表達(dá)式如下，其中弦長(zhǎng)c0= 0.110 m，水翼在c= 0.1 m處截?cái)?，水翼展長(zhǎng)0.150 m， 最大厚度h= 0.009 9 m。本文中特征長(zhǎng)度取c= 0.1 m。

式中 ：a0= 0.173 7，a1= -0.242 2，a2= 0.304 0，a3=-0.265 7，b0= 0.000 4，b1= 0.173 7，b2= -0.189 8，b3=0.038 7。

1.6 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

計(jì)算域尺度為 0.15×0.15×0.750 m3，坐標(biāo)軸及計(jì)算域如圖1所示。水翼攻角為10°，間隙τ= 0.01 m。其中上游距離前緣2c，下游為5c， 壓 力P= 1 bar（1 bar = 0.1 MPa）， 來(lái) 流 速 度U∞= 10.2 m/s。x方向坐標(biāo)零點(diǎn)位于水翼厚度最大處，y軸坐標(biāo)原點(diǎn)位于最大厚度中心處，z軸坐標(biāo)原點(diǎn)位于有間隙的壁面位置。

圖1 計(jì)算域

根據(jù)平板湍流邊界層理論，估算邊界層厚度為6 mm，對(duì)應(yīng)y+= 30的首層邊界層厚度為0.07 mm。間隙及下游渦管通過(guò)控制體加密，總網(wǎng)格數(shù)量210萬(wàn)。Z= 0.02 m平面網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2。

圖2 網(wǎng)格劃分

2 計(jì)算結(jié)果及其分析

2.1 無(wú)空泡工況

計(jì)算中來(lái)流速度uinlet=10.2 m/s，Poutlet=1 bar，特征長(zhǎng)度lref=c= 0.1 m，取下游x/c= 1，x/c= 1.2，x/c= 1.5三個(gè)位置處截面渦結(jié)構(gòu)對(duì)比分析。下頁(yè)表1、表2和表3分別給出了流向不同位置渦心坐標(biāo)值，渦心位置為軸向渦量ωX最大值處，周向y軸，展向?yàn)閦軸。偏差δ表達(dá)式如下所示，其中試驗(yàn)值來(lái)自于DREYER［3］。通過(guò)四種湍流模式比較可以發(fā)現(xiàn)SSTk-ω兩方程模型相對(duì)誤差最小，除了軸向x/c= 1.5處軸向誤差大于15%外，其他位置計(jì)算偏差都小于5%。這表明采用RANS方法計(jì)算渦心位置有著相當(dāng)高的精度。后文展示圖片皆為SSTk-ω計(jì)算結(jié)果。

表1 不同湍流模式渦心位置與試驗(yàn)偏差（x / c = 1）

表2 不同湍流模式渦心位置與試驗(yàn)偏差（x / c = 1.2）

表3 不同湍流模式渦心位置與試驗(yàn)偏差（x / c = 1.5）

圖3為渦量等值面圖，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)間隙附近渦結(jié)構(gòu)主要由兩部分組成，即由梢部吸力面生成的梢隙渦以及在間隙部分生成的分離渦組成。分離渦在水翼的壓力面形成，然后通過(guò)壁面間隙移動(dòng)到吸力面。兩個(gè)渦結(jié)構(gòu)在吸力面上方弦長(zhǎng)3/4位置處卷曲形成一條渦管。

圖3 渦量等值面圖

下頁(yè)圖4（a）給出了x/c= 1處軸向渦量ωX云圖，圖中紅色中心位置定義為渦心。通過(guò)渦量分布圖，可以發(fā)現(xiàn)渦結(jié)構(gòu)內(nèi)部渦量梯度較小，可能是過(guò)高的耗散導(dǎo)致這一現(xiàn)象。作者嘗試提高渦心附近的網(wǎng)格密度，但對(duì)渦量分布梯度變化影響較小。雖然渦心位置相對(duì)準(zhǔn)確，但軸向渦量梯度問(wèn)題值得進(jìn)一步研究。梯度圖4（b）（c）（d）給出x/c= 1處不同方向流速云圖，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，渦心位置流向速度較高，整個(gè)渦結(jié)構(gòu)呈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

圖4 x/c=1處渦量、速度云圖

2.2 空泡工況

空泡工況計(jì)算條件為uinlet= 10.2 m/s，Poutlet= 0.7 bar，網(wǎng)格與無(wú)空泡工況一致，湍流模式為SSTk-ω。求解空泡等多相流問(wèn)題，商用軟件采用歐拉多相流模型中的流體域體積（VOF）模型。空化涉及水的汽化和液化相變過(guò)程，需進(jìn)一步應(yīng)用VOF多相相互作用模型和Schnerr-Sauer空化模型模擬。本次數(shù)值模擬過(guò)程中，飽和蒸氣壓為2 338 Pa。

圖5 空泡計(jì)算結(jié)果，空泡數(shù)

表4 空泡中心與無(wú)空泡渦心位置比較

圖5給出了梢隙渦空泡計(jì)算結(jié)果，其中等值面為水體積分?jǐn)?shù)αl= 0.5。數(shù)值結(jié)果較好的模擬了空泡分布，整體趨勢(shì)與試驗(yàn)一致。但是，數(shù)值結(jié)果相比于試驗(yàn)結(jié)果，梢隙渦導(dǎo)致的空泡不明顯，而分離渦則較好的捕捉到間隙中的空泡?？傮w來(lái)說(shuō)，數(shù)值結(jié)果空泡分布偏少，并且空泡出現(xiàn)間斷，對(duì)于渦核附近的壓力降捕捉不夠準(zhǔn)確，結(jié)合無(wú)空泡數(shù)值結(jié)果，分析主要原因在于數(shù)值方法耗散過(guò)大。下頁(yè)表4給出了有空泡及無(wú)空泡流向下游不同截面位置偏差，數(shù)值結(jié)果表明空泡中心位置與渦心位置偏差較小，空泡的產(chǎn)生使得渦心周向位置靠近吸力面，展向位置偏向壁面。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了翼梢和壁面間的梢隙渦結(jié)構(gòu)，包括有空泡及無(wú)空泡兩種工況，間隙為10%弦長(zhǎng)，攻角10°。對(duì)于無(wú)空泡工況，對(duì)比了4種湍流模式計(jì)算精度，結(jié)果顯示SSTk-ω捕捉渦結(jié)構(gòu)具有較高的精度。計(jì)算結(jié)果較好地模擬了間隙渦及分離渦結(jié)構(gòu)。有空泡工況顯示，空泡的存在使得渦結(jié)構(gòu)更加貼近吸力面及壁面，但是與無(wú)空泡渦心位置偏差不大。在一些不方便直接測(cè)量試驗(yàn)工況中，可以通過(guò)降低壓力產(chǎn)生空泡方法提供渦結(jié)果位置示蹤功能。在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，可能由于數(shù)值耗散原因?qū)е聹u核內(nèi)部渦量梯度分布較為均勻，進(jìn)一步引起空泡狀態(tài)壓力降不夠、梢隙渦不明顯、空泡出現(xiàn)間斷，此現(xiàn)象值得進(jìn)一步研究。