基于彈性辨識(shí)的運(yùn)載火箭改進(jìn)AAC控制方法

劉 思 賀從園 胡存明 張?chǎng)H鵬 劉懿龍

上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109

0 引言

傳統(tǒng)運(yùn)載火箭姿態(tài)控制方法為地面離線(xiàn)設(shè)計(jì)固定參數(shù)控制法，在實(shí)際飛行過(guò)程中，運(yùn)載火箭的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、氣動(dòng)力、晃動(dòng)力和彈性模態(tài)變化都非常大，火箭存在較大的參數(shù)不確定性[1]，在整個(gè)飛行中一旦出現(xiàn)模型參數(shù)偏差較大或發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降故障等情況，預(yù)先設(shè)計(jì)的控制參數(shù)就不能保證火箭的穩(wěn)定，從而產(chǎn)生火箭失穩(wěn)的危險(xiǎn)。

隨著控制方法的不斷發(fā)展，許多學(xué)者針對(duì)運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制問(wèn)題展開(kāi)了研究，設(shè)計(jì)出了很多自適應(yīng)控制器。美國(guó)宇航局馬歇爾太空飛行中心飛行力學(xué)與分析部門(mén)開(kāi)發(fā)了一種用于運(yùn)載火箭的自適應(yīng)增廣控制(AAC)方法[2]。自適應(yīng)增廣控制將自適應(yīng)控制器和傳統(tǒng)PD控制器相結(jié)合，根據(jù)實(shí)際飛行與參考模型偏差在線(xiàn)增大系統(tǒng)增益來(lái)減小系統(tǒng)偏差，如果系統(tǒng)有彈性振動(dòng)，則在線(xiàn)減小增益來(lái)抑制。該方法有自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，抗干擾能力強(qiáng)，抑制彈性效果也較好。但如果同時(shí)遇到大干擾和彈性振動(dòng)大情況，增大增益和減小增益相矛盾，輸出增益就會(huì)忽大忽小來(lái)回變化，不僅不能改善性能，反而對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。

在各種抑制彈性的控制方法中，陷波濾波器抑制效果比較好，得到廣泛應(yīng)用，如果能根據(jù)彈性變化情況實(shí)時(shí)調(diào)整陷波濾波器參數(shù)，就能對(duì)彈性模態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)控制[3]。

許多學(xué)者提出了自適應(yīng)控制方法，文獻(xiàn)[4]提出了一種基于SMM自適應(yīng)濾波器進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)和彈性濾波[4]，該方法具有計(jì)算量小、收斂迅速等優(yōu)點(diǎn)，但也存在不足，其在濾波初期會(huì)有一個(gè)振蕩收斂的過(guò)程，盡管時(shí)間很短，表現(xiàn)在波形上有一個(gè)小的過(guò)阻尼振蕩曲線(xiàn)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)導(dǎo)彈提出一種插值傅里葉法(DFT)對(duì)彈性頻率進(jìn)行估計(jì)并動(dòng)態(tài)調(diào)整陷波濾波器中心頻率的自適應(yīng)陷波法，該方法靈敏度高、辨識(shí)快、相位延遲小、彈性抑制效果好[5]。文獻(xiàn)[6]提出了自適應(yīng)增廣控制器設(shè)計(jì)方法，通過(guò)自適應(yīng)增益控制律、干擾補(bǔ)償算法、最優(yōu)控制分配等增廣模塊，滿(mǎn)足重型運(yùn)載火箭在復(fù)雜條件下的姿態(tài)穩(wěn)定控制需求[6]。

本文將AAC和自適應(yīng)濾波的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，提出一種在AAC基礎(chǔ)上增加彈性辨識(shí)濾波控制的方法，如果系統(tǒng)有干擾就增大系統(tǒng)PD增益來(lái)控制，如果系統(tǒng)有彈性振動(dòng)則調(diào)節(jié)陷波濾波器參數(shù)來(lái)抑制，避開(kāi)了AAC增益大小變化的矛盾，綜合了AAC抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)和陷波濾波器抑制彈性強(qiáng)的特點(diǎn)，適應(yīng)更多故障下火箭參數(shù)變化引起的不穩(wěn)定情況。

1 運(yùn)載火箭模型

運(yùn)載火箭是一種高度復(fù)雜并且本質(zhì)不穩(wěn)定的非線(xiàn)性系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)模型十分復(fù)雜，因此，在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，通常需要對(duì)其在標(biāo)稱(chēng)軌跡下進(jìn)行線(xiàn)性化處理，獲得非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性化描述，以方便系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)[7]。

以俯仰通道為例，剛體運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

彈性振動(dòng)方程為：

(2)

箭體的彈性振動(dòng)對(duì)姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)的影響主要是通過(guò)安裝在箭體上的敏感元件耦合進(jìn)入姿控系統(tǒng)的，姿態(tài)角敏感器和姿態(tài)速率陀螺的測(cè)量結(jié)果可以表示如下式：

(3)

(4)

2 自適應(yīng)控制

AAC(自適應(yīng)増廣)法是在PD+校正網(wǎng)絡(luò)控制的基礎(chǔ)上疊加模型參考結(jié)構(gòu)，使原控制對(duì)象的狀態(tài)θ與理想的參考模型的狀態(tài)θm相一致。當(dāng)被控對(duì)象的參數(shù)變化或受干擾影響時(shí)，θ與θm可能不一致，通過(guò)比較器得到誤差向量er，將er輸入到自適應(yīng)機(jī)構(gòu)。自適應(yīng)機(jī)構(gòu)按照某一自適應(yīng)規(guī)律計(jì)算得出自適應(yīng)增益kT，kT乘入系統(tǒng)增益，改變被控對(duì)象的狀態(tài)θ，使θ與θm相一致，誤差向量er趨近于0，以達(dá)到自適應(yīng)的要求。同時(shí)對(duì)系統(tǒng)彈性振動(dòng)進(jìn)行高低通濾波，通過(guò)減小系統(tǒng)增益來(lái)抑制系統(tǒng)彈性振動(dòng)[8]。

本文提出的改進(jìn)AAC法是將原彈性抑制方法改為采用插值傅里葉變換方法進(jìn)行彈性頻率辨識(shí)，根據(jù)辨識(shí)結(jié)果調(diào)節(jié)校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)來(lái)抑制系統(tǒng)的彈性振動(dòng)，原理框圖如下：

圖1 自適應(yīng)姿態(tài)控制框圖

可以看出，框圖主要分2路，一路根據(jù)參考模型調(diào)節(jié)系統(tǒng)PD參數(shù)控制剛體晃動(dòng)穩(wěn)定，一路根據(jù)頻率辨識(shí)調(diào)節(jié)校正網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)彈性穩(wěn)定。

本文選取的參考模型是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二階模型，與無(wú)干擾下的箭體剛體模型很接近。θm為參考模型輸出，θcx為指令輸入，由于參考模型是理想模型，則參考模型的輸出幾乎可以跟隨指令輸入。

(5)

自適應(yīng)算法形式：

(6)

kT=k0+ka

(7)

可以看出，火箭自適應(yīng)控制方程為標(biāo)量一階微分方程，方程包括2項(xiàng)，即參考模型誤差項(xiàng)和基準(zhǔn)參數(shù)偏差項(xiàng)。其中，第一項(xiàng)主要根據(jù)當(dāng)前閉環(huán)模型響應(yīng)與參考模型響應(yīng)誤差修正基準(zhǔn)控制參數(shù)。第二項(xiàng)則根據(jù)當(dāng)前控制參數(shù)與基準(zhǔn)控制參數(shù)的偏差進(jìn)行控制參數(shù)修正，當(dāng)前一項(xiàng)為0時(shí)，使控制器參數(shù)回歸至基準(zhǔn)參數(shù)值。

3 彈性辨識(shí)

因?yàn)樽藨B(tài)角信號(hào)對(duì)彈性振動(dòng)信號(hào)不夠敏感，姿態(tài)角速度信號(hào)又存在較多的噪聲信號(hào)，故選取系統(tǒng)擺角控制信號(hào)進(jìn)行采樣，對(duì)系統(tǒng)中彈性振動(dòng)信息進(jìn)行辨識(shí)，一旦辨識(shí)出系統(tǒng)有彈性振蕩信號(hào)，就采用自適應(yīng)算法對(duì)當(dāng)前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，抑制系統(tǒng)的彈性模態(tài)。

根據(jù)傅里葉變換原理，任何連續(xù)測(cè)量的時(shí)序或信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無(wú)限疊加[9-10]，即：

(8)

離散傅里葉變換為：

(9)

事實(shí)上，DFT是用采樣值x(n)代替x(t),即用簡(jiǎn)單求和代替積分算法，故由DFT法得到的信號(hào)頻譜與真實(shí)頻譜之間必存在原理誤差，辨識(shí)精度有限，辨識(shí)頻率結(jié)果是跳躍的，呈臺(tái)階形狀。本文利用基于插值原理改進(jìn)的DFT算法對(duì)辨識(shí)頻率進(jìn)行修正估計(jì)[10]。若kp為線(xiàn)譜最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的序號(hào)，則實(shí)際頻率可以表示為：

(10)

得到δ也就能得到頻率，本文選取一種計(jì)算量小、精度高的插值DFT算法來(lái)進(jìn)行彈性頻率估計(jì)：

δ=

(11)

其中，Re(·)函數(shù)表示取復(fù)數(shù)實(shí)根。

頻率辨識(shí)的精度還跟采樣點(diǎn)有關(guān)，采樣點(diǎn)越多，辨識(shí)結(jié)果越準(zhǔn)確。為了保持辨識(shí)實(shí)時(shí)性，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)也不能太多。由于辨識(shí)的結(jié)果抖動(dòng)較大，本文采用均值法對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行處理，取前10次辨識(shí)結(jié)果的平均值作為當(dāng)前辨識(shí)頻率。

圖2 時(shí)變頻率的辨識(shí)跟蹤結(jié)果

為避免零頻率附近辨識(shí)結(jié)果影響濾波器調(diào)整，將辨識(shí)結(jié)果中不合理頻率剔除掉，只保留彈性頻率范圍內(nèi)辨識(shí)結(jié)果。如果連續(xù)10次辨識(shí)頻率結(jié)果變化在1Hz以?xún)?nèi)，認(rèn)為辨識(shí)結(jié)果較準(zhǔn)確，則進(jìn)行濾波器參數(shù)調(diào)整。

陷波濾波器的傳遞函數(shù)為如下式，可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

(12)

校正網(wǎng)絡(luò)是多個(gè)陷波濾波器的組合，可以抑制多階彈性振動(dòng)。校正網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化形式為：

抑制一階 抑制中間階 抑制高階

(13)

將辨識(shí)頻率與該火箭模型彈性頻率參數(shù)進(jìn)行比對(duì)，找出振動(dòng)信號(hào)所屬?gòu)椥噪A數(shù)，調(diào)整校正網(wǎng)絡(luò)中的相應(yīng)濾波器的參數(shù)。

表1 某發(fā)火箭各階彈性頻率

濾波器參數(shù)調(diào)整方法如下，首先使中心頻率ωz選取在辨識(shí)頻率ω；ζz選取小阻尼來(lái)抑制彈性[11]，取經(jīng)驗(yàn)值0.2。選取ωp略小于ωz，可使校正網(wǎng)絡(luò)形成幅值衰減來(lái)抑制中高階彈性，ζp選取大阻尼保持網(wǎng)絡(luò)幅值衰減，選經(jīng)驗(yàn)值0.7～0.9。這里不考慮一級(jí)一階彈性相位穩(wěn)定情況。調(diào)整后濾波器參數(shù)如下：

(14)

參數(shù)調(diào)整后的校正網(wǎng)絡(luò)基本可以很好地抑制系統(tǒng)中的彈性振動(dòng)了，如果還有同頻率振蕩信號(hào)沒(méi)有消除，將阻尼ζz緩變迭代到0.05，ζz越小，抑制彈性效果越好。

4 數(shù)字仿真驗(yàn)證

本文以某型號(hào)運(yùn)載火箭姿態(tài)控制設(shè)計(jì)為背景，模擬發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降故障下火箭剛體、彈性參數(shù)變化引起系統(tǒng)控制不穩(wěn)定，在該狀態(tài)下比較AAC法和改進(jìn)AAC法控制下的仿真結(jié)果。用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字仿真驗(yàn)證。

假設(shè)控制力矩下降30%，高階彈性參數(shù)變化使系統(tǒng)彈性不穩(wěn)定。首先仿真原PD+校正網(wǎng)絡(luò)控制下不加自適應(yīng)控制算法的情況，圖3是姿態(tài)角偏差曲線(xiàn)可以看出，由于推力下降，姿態(tài)角偏差在大風(fēng)區(qū)明顯變大，彈性不穩(wěn)定使擺角信號(hào)振蕩厲害，火箭隨時(shí)會(huì)姿態(tài)發(fā)散。

圖3 俯仰姿態(tài)角偏差

利用AAC控制算法進(jìn)行仿真，圖4是自適應(yīng)增益kT,由于系統(tǒng)同時(shí)存在彈性振動(dòng)和干擾，kT值很不穩(wěn)定，忽大忽小，系統(tǒng)彈性振動(dòng)和干擾也沒(méi)得到有效控制，姿態(tài)角偏差反而比不用AAC時(shí)更大。

圖4 AAC自適應(yīng)增益曲線(xiàn)

在此基礎(chǔ)上用改進(jìn)AAC法進(jìn)行仿真，首先利用插值DFT算法對(duì)系統(tǒng)擺角信號(hào)進(jìn)行頻率辨識(shí)，并根據(jù)辨識(shí)結(jié)果調(diào)節(jié)陷波濾波器參數(shù)。彈性振動(dòng)辨識(shí)頻率結(jié)果為63.78rad/s，則修改濾波器4參數(shù)為：

(15)

根據(jù)自適應(yīng)增益kT調(diào)整系統(tǒng)增益,自適應(yīng)增益和姿態(tài)角偏差仿真結(jié)果如圖5。

圖5 改進(jìn)AAC自適應(yīng)增益曲線(xiàn)

圖6 自適應(yīng)控制后姿態(tài)角偏差曲線(xiàn)

可以看出，改進(jìn)AAC法控制下自適應(yīng)增益很穩(wěn)定，在大風(fēng)區(qū)干擾變大時(shí)kT增大，大風(fēng)區(qū)過(guò)后kT逐漸減小，與姿態(tài)角偏差曲線(xiàn)相對(duì)應(yīng)，同時(shí)姿態(tài)角曲線(xiàn)中彈性振動(dòng)信號(hào)明顯消失，火箭彈性模態(tài)得到了抑制，改進(jìn)AAC法取得較好的效果。

5 結(jié)論

提出改進(jìn)AAC法對(duì)運(yùn)載火箭姿態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)控制，利用插值傅里葉變換對(duì)系統(tǒng)彈性進(jìn)行辨識(shí)，從而調(diào)節(jié)陷波濾波器來(lái)抑制彈性振動(dòng)。該方法繼承AAC抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，解決了AAC可能存在增益抖動(dòng)的問(wèn)題，可面對(duì)大干擾與強(qiáng)振動(dòng)頻率不確定性條件下的情況，消除操縱頻率與彈性結(jié)構(gòu)頻率耦合共振的隱患。通過(guò)仿真驗(yàn)證表明該控制方法可行，有效提高了火箭系統(tǒng)的魯棒性。