基于模糊數(shù)學(xué)的硅石礦礦體采礦方法優(yōu)選應(yīng)用

楊建橋，饒欽煥

(云南國土資源職業(yè)學(xué)院，云南 昆明 652501)

礦山生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展大致歷經(jīng)了人工采掘階段、機(jī)械化階段、數(shù)字化階段和智能化階段。目前我國正在實(shí)施的是數(shù)字化階段，特別是礦山“六大系統(tǒng)”中的數(shù)字化建設(shè)，DIMINE、3DMine等國內(nèi)外數(shù)字采礦軟件系統(tǒng)平臺被國內(nèi)各大礦山企業(yè)運(yùn)用于生產(chǎn)，取得了較好的生產(chǎn)效益。將來，智能化會是下一步礦業(yè)發(fā)展的趨勢，其中對于決策問題的運(yùn)算是智能化系統(tǒng)中一個(gè)需要解決的問題，其主導(dǎo)思想是盡量減少人為主觀因素對決策的影響。對采礦方法進(jìn)行選擇，屬于智能化中的決策問題，本文提出了一種可行的數(shù)學(xué)模型，力求解決該決策線路問題。

在目前的礦山采礦方法選擇過程中，具體選取何種采礦方法，主要依據(jù)開采礦體或礦床的不同的采礦方法的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行選擇。該選擇過程主要依靠的是人的思考，通常采用兩兩比較的方法簡單快捷地得出結(jié)論。如果影響選擇的因素越多，也就是采礦方法的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)考慮得越復(fù)雜，那么人為選擇的過程將會變得更加困難，難以得出結(jié)論。

影響選擇的因素中主要存在定性和定量兩類指標(biāo)，如果只進(jìn)行其中一類指標(biāo)的比較，如定性指標(biāo)中的“好中差”之間的比較，或定量指標(biāo)中的具體參數(shù)或數(shù)字之間大小的比較，那么是比較容易得出比較結(jié)果的。如果在選擇的因素中存在定性和定量指標(biāo)都需要進(jìn)行比較，那么會存在“好中差”和參數(shù)或數(shù)字的比較，這樣的比較顯然是無法判別的。

這里，引入模糊數(shù)學(xué)對上述問題進(jìn)行研究，通過模糊集的確定，可以把定性和定量指標(biāo)放在一個(gè)集合內(nèi)，然后通過二元比較法，得出判斷矩陣，最終得到結(jié)果[1]。

1 開采技術(shù)條件

硅石礦KT1礦體賦存于元古界高黎貢山群下亞群(Ptgl1)地層中，呈似層狀、脈狀產(chǎn)出，產(chǎn)狀與圍巖產(chǎn)狀基本一致。礦體總體走向44°，傾向314～320°，傾角61～67°，平均傾角64°。單工程礦體真厚度 1.8～6.5m，平均厚度5.1m，厚度變化系數(shù)85.63%，屬厚度穩(wěn)定型礦體，礦體平均SiO2含量98.03 %。礦區(qū)礦體上下盤圍巖均為高黎貢山群下亞群(Ptgl1)變質(zhì)巖，巖性主要為花崗質(zhì)混合巖，混合質(zhì)黑云變粒巖，黑云二長變粒巖，黑云角閃變粒巖以及角閃巖、糜棱巖等，礦體與圍巖的界線較為清楚。圍巖的巖石節(jié)理裂隙較發(fā)育，巖體完整性、穩(wěn)固性中等。已建成的探礦坑道，一般不易發(fā)生工程地質(zhì)問題，坑道施工多不需要支護(hù)，局部軟弱夾層會出現(xiàn)崩塌、冒頂、片幫現(xiàn)象，需加強(qiáng)支護(hù)。

2 主要影響因素指標(biāo)選擇

在金屬、非金屬礦采礦方法選擇過程中，具體決定采用何種采礦方法，需要考慮備選的采礦方法的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[2]。本次選擇的指標(biāo)主要包括：礦塊生產(chǎn)能力、貧化率、損失率、采切比、采礦成本、工藝復(fù)雜程度、安全性等級共7個(gè)指標(biāo)。其中礦塊生產(chǎn)能力、貧化率、損失率、采切比、采礦成本、工藝復(fù)雜程度6個(gè)指標(biāo)可以估算礦山中長期產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益，安全性為人為的主觀經(jīng)驗(yàn)判斷，可對礦山的生產(chǎn)安全有預(yù)先的評價(jià)。以上7個(gè)因素的選擇符合礦山企業(yè)社會、經(jīng)濟(jì)效益最大化，避免發(fā)生安全生產(chǎn)事故的目標(biāo)，通過以上因素的對比選擇的采礦方法是可行和可靠的。

依據(jù)礦體特征和賦存狀態(tài)，對其開采條件進(jìn)行分析，初步篩選出淺孔留礦采礦法、分層崩落采礦法、削壁充填法三種適合礦體的開采方法[2]，各種采礦方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)見表1。

表1 采礦方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

3 層次分析法確定權(quán)重

設(shè)層次分析系統(tǒng)中的目標(biāo)X為影響因素的集合：X={a1，a2，a3，a4，……，an}，ai為影響因素，在本次案例中n為7，表示影響因素總數(shù)為7個(gè)，其中4個(gè)為定量因數(shù)，3個(gè)為定性因素。定量因數(shù)(Q1)集合包括Q1={礦塊生產(chǎn)能力a1，貧化率a2，損失率a3，采切比a4}；定性因數(shù)(Q2)集合包括Q2={采礦成本a5，工藝復(fù)雜程度a6，安全性a7}(圖1)。

圖1 影響因素體系層次結(jié)構(gòu)

層次分析法(簡稱AHP)[3]是美國運(yùn)籌學(xué)家撤汀(T.L Saaty)等人提出的對復(fù)雜問題作出決策的一種簡明有效的方法。層次分析法可以把定性分析與定量分析相結(jié)合進(jìn)行決策。其主要通過對影響因素的兩兩比較確定影響因素的重要性，從而得出相對于目標(biāo)的權(quán)重。

3.1 模糊判斷矩陣建立

根據(jù)層次分析法，采用1～9標(biāo)度法[4]，構(gòu)造判斷矩陣對同一層次的各因數(shù)B1，B2，B3，……，Bn關(guān)于上一層某因的重要性進(jìn)行兩兩比較得到aij，最終得到判斷矩陣 ，其中取值如表2。

最終組成的判斷矩陣稱為正互反矩陣，并滿足aij=1，aij=1/aij，i，j=1，2，…，n。

表2 采礦方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

3.2 判斷矩陣權(quán)重的確定

采用根法，將判斷矩陣A的每一行元素求積，然后開n次方，即

或者采用和法，先將判斷矩陣的每一列歸一化，得到矩陣b=(bij)n×n，然后將B的行求和，即：

3.3 組合一致性檢驗(yàn)

判斷矩陣是否可建立的標(biāo)準(zhǔn)是判斷矩陣是否有滿意的一致性，如果判斷矩陣存在如下關(guān)系，則稱判斷矩陣具有完全一致性。

無論是根法還是和法，應(yīng)將W歸一化，判斷矩陣的最大特征值λmax可由如下公式近似得到：

根據(jù)表3、表4、表5的計(jì)算結(jié)果，對權(quán)重向量歸一化，最終可得礦塊生產(chǎn)能力a1，貧化率a2，損失率a3，采切比a4，采礦成本a5，工藝復(fù)雜程度a6，安全性a7共7個(gè)影響因素對采礦方法選擇的權(quán)重：W=[0.0840 0.0120 0.0155 0.0245 0.0485 0.2530 0.5625]。

表3 準(zhǔn)則層判斷矩陣

表4 技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)判斷矩陣

表5 安全指標(biāo)判斷矩陣

4 隸屬度矩陣確定

定性因素中，首先對采礦成本因素求解隸屬度矩陣，對3個(gè)方案中的采礦成本做二元比較得到矩陣，并對該矩陣進(jìn)行優(yōu)越性排序一致性標(biāo)度檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)后得特征向量矩陣[3]：

采用語氣算子與定量標(biāo)度相對隸屬度關(guān)系[5]確定隸屬度矩陣R5=[0.538 1 0.333]。

同理，可以求得工藝復(fù)雜程度、安全性兩個(gè)因素的隸屬度矩陣R6=[1 0.538 0.538]，R7=[1 0.538 0.538]。

最終，得到綜合隸屬度矩陣如下。

5 模糊綜合評判

根據(jù)綜合隸屬度矩陣和權(quán)重計(jì)算得到綜合評判向量：B=WR=[0.95 0.62 0.54]。

綜合以上結(jié)果，可知三種采礦方法的優(yōu)選度依次為：淺孔留礦采礦法＞分層崩落采礦法＞削壁充填法，最佳方案為淺孔留礦采礦法。在礦山實(shí)際生產(chǎn)中，礦山95%以上的礦塊回采采用了淺孔留礦采礦法，回采的實(shí)際效果也較為滿意，取得了很好的效果。

基于實(shí)踐結(jié)果，表明以模糊數(shù)學(xué)的評判矩陣方法理論為基礎(chǔ)，建立評判模型進(jìn)行采礦方案選擇的方法是可行的。

6 結(jié)論與討論

(1)分析采礦方法選擇影響因素，確定七個(gè)主要影響因素指標(biāo)。采用層次分析法，建立七個(gè)影響因素組成的指標(biāo)體系，計(jì)算出指標(biāo)的權(quán)重，并通過了判斷矩陣一致性檢驗(yàn)。

(2)運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論分別建立定量因素和定性因素隸屬度矩陣，并組成了綜合隸屬度矩陣。根據(jù)綜合隸屬度矩陣和權(quán)重計(jì)算得到綜合評判向量，得出最佳方案為淺孔留礦采礦法。

目前，我國模糊數(shù)學(xué)相關(guān)理論研究已較為深入，特別是在計(jì)算機(jī)和人工智能方向的應(yīng)用已經(jīng)較為廣泛，對于工程領(lǐng)域的決策問題，已經(jīng)有相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例，但是由于該方法分析過程較為復(fù)雜，并未大規(guī)模的應(yīng)用。本論文著重于思路的清晰和簡明，在選擇過程中采用模糊數(shù)學(xué)方法，減少人為主觀選擇因素的影響，進(jìn)行了采礦方案的優(yōu)選，使得結(jié)果科學(xué)、合理、可信。同時(shí)，模糊數(shù)學(xué)也為礦山企業(yè)的智能化建設(shè)提供了思路和方法，下一步結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互，將會使得該方法的使用更為簡便、快捷。