基于DEA冗余分析的泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)

殷啟睿，蘇 娜

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

0 引言

泥石流屬于山區(qū)常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害，具有突發(fā)性與破壞力強(qiáng)等特征，一旦發(fā)生在人員密集區(qū)域往往會(huì)造成嚴(yán)重的生命財(cái)產(chǎn)損失。因此災(zāi)前定量估計(jì)潛在危險(xiǎn)流域的泥石流危險(xiǎn)度，據(jù)此提前布防，是防治泥石流災(zāi)害的重要手段。

泥石流危險(xiǎn)度是指泥石流對(duì)流域內(nèi)造成人財(cái)物損失的可能性大小[1]。但泥石流的成災(zāi)過(guò)程極其復(fù)雜，受控于多種致災(zāi)因素，且具有極強(qiáng)的區(qū)域性特征[2]。能否在復(fù)雜的泥石流成災(zāi)過(guò)程中提取關(guān)鍵因子構(gòu)建評(píng)價(jià)體系，直接影響危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)的可靠程度。在國(guó)內(nèi)，劉希林首次提出了泥石流危險(xiǎn)度的定量計(jì)算公式，以灰色關(guān)聯(lián)度理論為基礎(chǔ)進(jìn)行了因子的選取[3-4]。陳鵬宇為解決灰色關(guān)聯(lián)度法計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)度大小與分辨系數(shù)、無(wú)量綱方法相關(guān)的不足，改以復(fù)相關(guān)系數(shù)選取次要因子[5]。在之后的研究中，又針對(duì)因子間的單調(diào)性差異及主次因子間的非線性關(guān)系，以散點(diǎn)圖初步篩選，再以Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)最終篩選，結(jié)合二者評(píng)價(jià)主次因子的相關(guān)性[6]。孟凡奇運(yùn)用逐步判別分析法，以對(duì)泥石流溝的識(shí)別能力作為選取標(biāo)準(zhǔn)，最終只留下判別能力強(qiáng)的次要因子[7]。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis，DEA)具有無(wú)需考慮變量間關(guān)系，評(píng)價(jià)結(jié)果與數(shù)據(jù)量綱無(wú)關(guān)等優(yōu)勢(shì)，將復(fù)雜的成災(zāi)過(guò)程裝入“黑箱”，只需設(shè)定相應(yīng)的指標(biāo)，即可單獨(dú)針對(duì)各泥石流溝獲得最優(yōu)權(quán)重，直接得到各泥石流溝的危險(xiǎn)度排名。在此基礎(chǔ)上，利用冗余分析可實(shí)現(xiàn)對(duì)指標(biāo)體系的優(yōu)化及明確各溝道中的主要致災(zāi)因素。DEA方法將危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)中各個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)整合于一個(gè)模型，原理清晰，操作簡(jiǎn)便，易于投入到實(shí)際的災(zāi)害防治工作中。

1 DEA法

1.1 DEA基本原理

DEA可評(píng)價(jià)一組多輸入多輸出的決策單元(Decision Making Units，DMU)的相對(duì)效率?；驹硎且栽紨?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃產(chǎn)生相應(yīng)的生產(chǎn)前沿面，以DMU偏離前沿面的程度作為衡量相對(duì)效率的標(biāo)準(zhǔn)[8]。本文選擇其中的規(guī)模不變模型作為泥石流危險(xiǎn)度的評(píng)價(jià)模型。

假設(shè)決策單元集中有n個(gè)DMU，DMUj(1≤j≤n)的輸入輸出向量分別為xj=(x1j,x2j,…,xsj)T，j=1,2,…,n。CCR模型最初為分式規(guī)劃，利用Charnes-Coope變換并引入松弛變量后，可得對(duì)偶規(guī)劃如下[9]：

式中:θ——DEA模型的各DMU綜合效率，當(dāng)θ=1，此時(shí)DMU為DEA有效；當(dāng)θ<1，DMU為DEA非有效。λj(j=1,2,…n)為權(quán)重變量；

s-、s+——投入、產(chǎn)出松弛變量;

xj0、yj0——為決策單元的投入、產(chǎn)出向量;

xj，yj——DMUj的投入、產(chǎn)出向量。

1.2 DEA在危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)中的拓展

在管理科學(xué)領(lǐng)域中，DEA方法常用于計(jì)算生產(chǎn)系統(tǒng)的運(yùn)行效率。若將泥石流的成災(zāi)過(guò)程視作一個(gè)廣義的生產(chǎn)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的DMU為泥石流溝，投入為流域中的致災(zāi)因素，產(chǎn)出為泥石流的規(guī)模及頻率，計(jì)算后最終可得到各泥石流溝的相對(duì)成災(zāi)效率θ。

θ可直觀反映在成災(zāi)過(guò)程中溝道內(nèi)致災(zāi)因素轉(zhuǎn)化為泥石流的能力，取值范圍為[0,1]。θ越大，說(shuō)明泥石流溝越接近前沿面，致災(zāi)能力越強(qiáng)，對(duì)溝道根據(jù)θ排序即可得到溝道的危險(xiǎn)度排名。

2 泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)體系的建立

區(qū)別于與受災(zāi)對(duì)象相關(guān)的易損度，泥石流危險(xiǎn)度屬于泥石流本身的特性，直接取決于評(píng)價(jià)體系中的主要因子——泥石流規(guī)模與發(fā)生頻率。但由于主要因子難以準(zhǔn)確獲得，需要次要因子進(jìn)行補(bǔ)充，其中包括流域的各種致災(zāi)因素，如巖性、地形、水文等條件[5]。

本文認(rèn)為，次要因子的選取不但需要體現(xiàn)泥石流災(zāi)害的共性，也要體現(xiàn)流域環(huán)境的差異性。一方面，災(zāi)害的發(fā)生服從孕災(zāi)環(huán)境類(lèi)比原則，通過(guò)案例分析及專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，得到初步的備選次要因子；另一方面，在盡可能全面描述溝道特征的前提下利用冗余分析篩選次要因子，以保證評(píng)價(jià)結(jié)果合理有效。

2.1 冗余分析原理

次要因子的選取一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)，但本質(zhì)上均以次要因子對(duì)主要因子的相關(guān)性作為選取標(biāo)準(zhǔn)[3-7]。而在DEA中，主、次要因子間為投入產(chǎn)出關(guān)系，選取標(biāo)準(zhǔn)是指標(biāo)的冗余情況，通過(guò)各次要因子的指標(biāo)冗余率P反映，取值范圍為[0, 1]。P為指標(biāo)冗余值與實(shí)際投入值之比，而指標(biāo)冗余值是為達(dá)到最優(yōu)效率的投入理想值與實(shí)際投入值的差額。

對(duì)廣義生產(chǎn)系統(tǒng)中的任一次要因子，在中的P越大，說(shuō)明其冗余情況越嚴(yán)重，在的成災(zāi)過(guò)程中起到的作用越小。且若P超過(guò)高冗余閾值Th，則判定該因子在中存在高度冗余。同理，若一個(gè)次要因子對(duì)流域中的大部分DMU均存在冗余乃至高度冗余，則認(rèn)為該次要因子對(duì)流域的成災(zāi)過(guò)程不起主要作用，可予以排除。

2.2 備選次要因子的選取及處理

劉希林作為國(guó)內(nèi)相關(guān)研究的代表，其建立的多因子評(píng)價(jià)體系雖歷經(jīng)數(shù)個(gè)階段的發(fā)展，但基礎(chǔ)均由2個(gè)主要因子及14個(gè)次要因子組成。本文同樣以這14個(gè)次要因子作為基礎(chǔ)的備選次要因子(表1)。

DEA模型中對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)雖無(wú)量綱要求，但同樣有一定的限制。首先，率(或比值)一般不能直接作為投入或者產(chǎn)出，當(dāng)各DMU率指標(biāo)的分母不相等時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的生產(chǎn)可能集以及不合邏輯的結(jié)果。其次，投入指標(biāo)對(duì)產(chǎn)出指標(biāo)的作用應(yīng)是正向的，即投入的增加會(huì)帶來(lái)產(chǎn)出的增加。因此，需要對(duì)基礎(chǔ)備選因子中的率指標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的處理。

表1 泥石流危險(xiǎn)度多因子基礎(chǔ)評(píng)價(jià)體系

需要排除的指標(biāo)：流域切割密度S12、植被覆蓋率S13、墾殖指數(shù)S14。

流域切割密度為主溝長(zhǎng)度與流域面積的比值，屬于重復(fù)的信息數(shù)據(jù)。植被覆蓋率屬于負(fù)向投入指標(biāo)。墾殖系數(shù)的計(jì)算方法不明，缺乏相應(yīng)的分母數(shù)據(jù)，且過(guò)去的關(guān)聯(lián)度分析中與主要因子間的關(guān)聯(lián)不密切。

需要修正的指標(biāo)：主溝平均比降S4、主溝床彎曲系數(shù)S6、泥沙補(bǔ)給段長(zhǎng)度比S8、流域內(nèi)人口密度S11。

這四項(xiàng)指標(biāo)的分母數(shù)據(jù)在備選次要因子中均可得到，處理后可得到4項(xiàng)率指標(biāo)的分子數(shù)據(jù)：主溝平均高度S4、主溝彎曲段長(zhǎng)度S6、泥沙補(bǔ)給段長(zhǎng)度S8、流域內(nèi)人口數(shù)量S11。

2.3 基于冗余分析的次要因子篩選

表2 備選次要因子冗余情況

可見(jiàn)，不滿足Rn>0.4的次要因子：年平均降雨量S10；不滿足Rh<0.1的次要因子：流域面積S1、主溝彎曲段長(zhǎng)度S6、年平均降雨量S10、流域內(nèi)人口數(shù)量S11。本文選取的次要因子與其他方法的比較見(jiàn)表3。

表3 不同方法選取的次要因子

注：√表示選取指標(biāo)；○表示本文排除指標(biāo)。

雙系列關(guān)聯(lián)度法選取的次要因子中，流域切割密度S12與流域面積S1和主溝長(zhǎng)度S2直接相關(guān)，若三者均被選取，必然存在信息的重復(fù)。松散固體物質(zhì)儲(chǔ)量S7作為泥石流發(fā)生的基本物源條件，未被選取本身即存在不合理。而復(fù)相關(guān)系數(shù)法中同樣選取了流域切割密度S12及流域面積S1這兩個(gè)相關(guān)指標(biāo)，且沒(méi)有考慮溝道的坡度及降雨因素。

在本文選取的7個(gè)次要因子中，主溝長(zhǎng)度S2、流域最大相對(duì)高差S3、主溝平均高度S4、形成區(qū)山坡平均坡度S5代表了溝道的地形地貌條件；松散固體物質(zhì)儲(chǔ)量S7、泥沙補(bǔ)給段長(zhǎng)度S8代表溝道的物源條件；24小時(shí)最大降雨量S9代表溝道的水力條件。而泥石流的形成需要3個(gè)基本條件正是溝道的地形地貌條件、物源條件及水力條件[10]。可見(jiàn)本文選取的次要因子可以較好地反映泥石流溝的孕災(zāi)環(huán)境，最終確定的多因子定量評(píng)價(jià)體系如圖1所示。

圖1 泥石流危險(xiǎn)度多因子DEA評(píng)價(jià)體系Fig.1 Multi-factor DEA evaluation system for debris flow risk

3 實(shí)例分析

為檢驗(yàn)上文構(gòu)建的多因子評(píng)價(jià)體系的有效性，選取流域內(nèi)東川地區(qū)的12條典型泥石流溝為實(shí)例進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)結(jié)果與傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法的比較見(jiàn)表4。

表4 東川市12條泥石流溝危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)結(jié)果

傳統(tǒng)方法首先計(jì)算得到危險(xiǎn)度值，以此劃分各泥石流溝的危險(xiǎn)級(jí)別，但危險(xiǎn)度值本身并無(wú)具體含義，劃分危險(xiǎn)等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)亦不明晰。而DEA法不需計(jì)算危險(xiǎn)度值，取而代之的是各泥石流溝的相對(duì)成災(zāi)效率θ。因此，可直接對(duì)參與評(píng)價(jià)的泥石流溝進(jìn)行危險(xiǎn)度排名，確定優(yōu)先治理目標(biāo)。

評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，θ達(dá)到1即位于前沿面上的泥石流溝有：蔣家溝、大橋河、大白泥溝、小白泥溝、黑沙溝。其余泥石流溝的危險(xiǎn)度排名為：因民溝>石羊溝>黑水河>達(dá)朵溝>小海河>達(dá)德溝>深溝。整體來(lái)看，位于前沿面上的泥石流溝除黑沙溝外，原本均為極高危險(xiǎn)級(jí)。但也有部分原本高危險(xiǎn)等級(jí)的泥石流溝的DEA效率較低。其中，名次最低的深溝原本為極高危險(xiǎn)級(jí)，但θ卻僅為0.216，需要進(jìn)一步分析出現(xiàn)異常的原因。

單獨(dú)對(duì)任一泥石流溝進(jìn)行冗余分析，可以由各次要因子的冗余率P得到在溝道中起主導(dǎo)作用的致災(zāi)因素。因此，對(duì)深溝進(jìn)行冗余分析，不僅可得到深溝效率不佳的原因，也可挖掘獲取各次要因子在其成災(zāi)過(guò)程中的作用，深溝的因子冗余情況見(jiàn)表5。

表5 深溝次要因子冗余情況

對(duì)于深溝，存在冗余的次要因子為：主溝長(zhǎng)度S2、流域最大相對(duì)高差S3、主溝平均高度S4、形成區(qū)山坡平均坡度S5、24小時(shí)最大降雨量S9。其中P>0.5的次要因子：流域最大相對(duì)高差S3、形成區(qū)山坡平均坡度S5、24小時(shí)最大降雨量S9。由此可見(jiàn)，深溝的低效率主要是泥石流溝的高程、坡度及降雨因素造成的。此外，松散固體物質(zhì)儲(chǔ)量S7與泥沙補(bǔ)給段長(zhǎng)度S8均不存在冗余，說(shuō)明深溝治理需要重點(diǎn)關(guān)注物源因素。

值得注意的是，θ只代表成災(zāi)效率的相對(duì)值，單純從θ本身的大小去衡量泥石流溝的危險(xiǎn)程度是片面的。在統(tǒng)籌防治工作時(shí)，也需考慮到流域整體的實(shí)際情況。

4 結(jié)論

(1)利用DEA方法評(píng)價(jià)結(jié)果與數(shù)據(jù)量綱無(wú)關(guān)，直接由數(shù)據(jù)客觀賦權(quán)的優(yōu)勢(shì)，將泥石流成災(zāi)過(guò)程視為廣義生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)。與傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法相比簡(jiǎn)單直觀，降低了主觀因素的影響，無(wú)須考慮復(fù)雜的成災(zāi)過(guò)程，只需設(shè)定投入產(chǎn)出指標(biāo)即可得到評(píng)價(jià)結(jié)果，在實(shí)際應(yīng)用方面具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)。

(2)基于云南省37條溝的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用冗余分析對(duì)次要因子進(jìn)行優(yōu)化。最終得到的多因子評(píng)價(jià)體系與之前的方法相比，能更好地反映泥石流溝的孕災(zāi)環(huán)境。并選取其中東川地區(qū)的12條典型泥石流溝作為檢驗(yàn)對(duì)象，驗(yàn)證了評(píng)價(jià)體系的有效性。

(3)區(qū)別于傳統(tǒng)方法先計(jì)算危險(xiǎn)度值再劃分危險(xiǎn)等級(jí)的模式，DEA評(píng)價(jià)可直接得到參與評(píng)價(jià)泥石流溝的危險(xiǎn)度排名，明確災(zāi)害防治的重點(diǎn)對(duì)象。并可單獨(dú)針對(duì)其中任一泥石流溝進(jìn)行冗余分析，明確溝道的主要致災(zāi)因素。