體心立方Fe中〈100〉 位錯(cuò)環(huán)對(duì)微裂紋擴(kuò)展影響的分子動(dòng)力學(xué)研究*

梁晉潔 高寧 李玉紅

1) (蘭州大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 蘭州 730000)2) (中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所， 蘭州 730000)3) (山東大學(xué)前沿交叉科學(xué)青島研究院， 青島 266237)(2020 年2 月29日收到; 2020 年3 月31日收到修改稿)

在輻照環(huán)境下， 載能粒子與材料相互作用導(dǎo)致材料中原子移位， 造成輻照損傷. 其中， 由輻照形成的過(guò)飽和自間隙原子團(tuán)簇形成的間隙型位錯(cuò)環(huán)， 是體心立方Fe為基的材料中常見(jiàn)的輻照缺陷之一， 其與材料中其他缺陷之間相互作用， 是導(dǎo)致輻照硬化、脆化、腫脹及蠕變等輻照損傷的原因之一. 除此相互作用外， 在材料表面或內(nèi)部沿晶界、沉積相、惰性氣體形成的氣泡所導(dǎo)致的微裂紋， 是誘發(fā)輻照促進(jìn)應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂的重要原因. 因此， 理解輻照條件下間隙型位錯(cuò)環(huán)與微裂紋之間的相互作用， 是理解輻照促進(jìn)應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂微觀機(jī)制的重要一步. 在本研究中， 利用分子動(dòng)力學(xué)方法， 模擬了原子尺度微裂紋與間隙型位錯(cuò)環(huán)之間的相互作用， 研究了位錯(cuò)環(huán)與微裂紋之間的距離、相對(duì)位置及位錯(cuò)環(huán)尺寸對(duì)二者相互作用的影響， 揭示了位錯(cuò)環(huán)對(duì)微裂紋是否沿滑移面擴(kuò)展的影響， 發(fā)現(xiàn)當(dāng)二者的相互作用起主導(dǎo)作用時(shí)(如在臨界水平或垂直距離之內(nèi))， 形成的以〈100〉 為 主或高密度的1/2 〈111〉 位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)可以抑制微裂紋沿滑移面的擴(kuò)展. 當(dāng)位錯(cuò)環(huán)尺寸發(fā)生變化時(shí)， 只有當(dāng)位錯(cuò)環(huán)位錯(cuò)核與微裂紋尖端相互作用時(shí)， 才能抑制微裂紋沿滑移面的擴(kuò)展. 這些結(jié)果為進(jìn)一步理解輻照應(yīng)力開(kāi)裂提供了新的參考.

1 引 言

在聚變或裂變堆輻照環(huán)境下， 載能粒子與服役材料中的晶格原子相互作用過(guò)程中存在能量傳遞過(guò)程. 當(dāng)二者之間傳遞的能量超過(guò)材料原子的離位閾能時(shí)， 將導(dǎo)致材料中原子移位一定的距離形成自間隙缺陷， 并在原來(lái)晶格點(diǎn)陣位置形成空位缺陷.在實(shí)際輻照過(guò)程中(如裂變和聚變反應(yīng)堆中)， 大量的載能粒子與材料相互作用， 產(chǎn)生足夠多的空位和間隙原子等點(diǎn)缺陷， 空位和間隙原子之間發(fā)生湮滅反應(yīng)后， 剩余的空位和間隙原子的濃度也遠(yuǎn)超過(guò)給定溫度下的平衡態(tài)缺陷濃度， 因此會(huì)形成過(guò)飽和的間隙原子和空位缺陷. 除了湮滅反應(yīng)， 這些間隙原子與間隙原子之間及空位與空位之間也會(huì)同時(shí)發(fā)生團(tuán)簇反應(yīng)， 形成間隙原子團(tuán)簇和空位團(tuán)簇， 隨著團(tuán)簇在輻照過(guò)程中尺寸的增加， 逐漸形成間隙型位錯(cuò)環(huán)和空洞誘發(fā)材料輻照損傷， 如輻照硬化、脆化、腫脹、蠕變及疲勞等[1-9]， 影響材料的服役性能. 在目前反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)材料中， 以體心立方(bcc結(jié)構(gòu))Fe為基的合金已經(jīng)被廣泛應(yīng)用或者作為重要的候選材料. 這些合金經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間服役后形成的間隙型位錯(cuò)環(huán)主要有1/2 〈111〉 和 〈100〉 兩 種[10]， 其中1/2 〈111〉位錯(cuò)環(huán)具有較低的遷移勢(shì)壘， 當(dāng)其尺寸在納米量級(jí)時(shí)具有高擴(kuò)散性; 而 〈100〉 位錯(cuò)環(huán)具有較高的遷移勢(shì)壘， 其遷移過(guò)程需要較長(zhǎng)的時(shí)間， 因此， 在一定時(shí)間內(nèi)可以把 〈100〉 位錯(cuò)環(huán)看作固定的二維缺陷，這種類似沉積相的性質(zhì)使得 〈100〉 位錯(cuò)環(huán)能夠?qū)ζ渌毕莸倪\(yùn)動(dòng)起到一定的釘扎阻止作用， 例如對(duì)位錯(cuò)線的釘扎作用， 也可能對(duì)輻照誘發(fā)的微裂紋產(chǎn)生作用， 如果微裂紋開(kāi)裂過(guò)程中與 〈100〉 位錯(cuò)環(huán)相互作用， 其擴(kuò)展過(guò)程可能會(huì)受到影響， 因此需要做相應(yīng)的研究.

除上述情形外， 位錯(cuò)環(huán)與微裂紋相互作用也與輻照促進(jìn)應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂相關(guān)[11-13]， 在裂紋開(kāi)裂過(guò)程中， 在外部應(yīng)力作用下裂紋及腐蝕介質(zhì)會(huì)與輻照缺陷(如間隙型位錯(cuò)環(huán))相互作用， 因此， 對(duì)這些過(guò)程的理解同樣需要首先理解微裂紋與位錯(cuò)環(huán)或其他缺陷的相互作用過(guò)程.

在材料內(nèi)部， 由氦泡誘發(fā)的微裂紋的形成及擴(kuò)展是造成材料氦脆的主要機(jī)制之一[6-9]， 在外應(yīng)力作用下微裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中也可能與位錯(cuò)環(huán)相互作用， 因此， 需要研究應(yīng)力作用下材料內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展與位錯(cuò)環(huán)相互作用的相關(guān)機(jī)制. 人們對(duì)材料中微裂紋或位錯(cuò)環(huán)單獨(dú)存在時(shí)的演化、微裂紋與簡(jiǎn)單缺陷的相互作用及對(duì)材料的影響做了大量的研究[14-25]， 但是， 對(duì)應(yīng)力作用下的微裂紋擴(kuò)展與間隙型位錯(cuò)環(huán)相互作用的機(jī)制， 到目前還未見(jiàn)詳細(xì)的報(bào)道， 基于上述二者相互作用的重要性， 本研究工作通過(guò)構(gòu)建外應(yīng)力作用下微裂紋擴(kuò)展及間隙型位錯(cuò)環(huán)的原子尺度模型， 采用分子動(dòng)力學(xué)方法， 研究Fe中 〈100〉 位錯(cuò)環(huán)與微裂紋擴(kuò)展的相互作用過(guò)程，對(duì)其物理機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)研究， 并對(duì)輻照損傷的影響做 相應(yīng)的討論.

2 模型與方法

本項(xiàng)工作主要研究在bcc結(jié)構(gòu)Fe中低溫條件下常見(jiàn)的 〈100〉 間隙型位錯(cuò)環(huán)與微裂紋擴(kuò)展的相互作用過(guò)程. 首先對(duì) 〈100〉 間隙型位錯(cuò)環(huán)與微裂紋的相互作用過(guò)程開(kāi)展研究. 為了計(jì)算分析方便， 計(jì)算胞的三個(gè)方向分別設(shè)定為X [100]， Y [010]及Z[001]， 長(zhǎng)度分別約為17.1， 11.4和11.4 nm， 每個(gè)計(jì)算基胞中含有192100個(gè)原子， 根據(jù)位錯(cuò)環(huán)大小不同總原子數(shù)會(huì)有相應(yīng)的變化. 通過(guò)構(gòu)建位錯(cuò)環(huán)與外應(yīng)力作用下的裂紋， 形成本項(xiàng)工作的計(jì)算模型， 其示意圖如圖1所示. 在此模型中，〈100〉 間隙型位錯(cuò)環(huán)伯格斯矢量方向沿X軸， 由于bcc結(jié)構(gòu)中沿〈100〉 方向的原子層堆垛順序?yàn)锳B， 根據(jù)伯格斯矢量的大小和位錯(cuò)環(huán)半徑， 可以沿X方向添加一圓形的AB原子面， 并通過(guò)原子面平均位移的方式對(duì)構(gòu)建的位錯(cuò)環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行松弛， 使其能夠滿足之后的分子靜力學(xué)和分子動(dòng)力學(xué)弛豫. 通過(guò)構(gòu)建此原子模型， 可以使 〈100〉 位錯(cuò)環(huán)平面(平行于YOZ面)與微裂紋開(kāi)裂方向(沿著X方向)相互垂直， 在二者相互作用過(guò)程中， 既可以保證二者之間充分作用也能摒棄其他因素的影響; 同時(shí)考慮到微裂紋形成時(shí)基本都在納米尺度， 因此， 選擇X方向長(zhǎng)度約為20 nm， 而Y和Z方向長(zhǎng)度的選擇可以保證位錯(cuò)環(huán)及微裂紋與其鏡像之間沒(méi)有相互作用. 其中描述微裂紋的參數(shù)主要包括微裂紋尖端的位置和微裂紋開(kāi)裂大小， 在本工作中， 裂紋尖端位置(p)位于XOZ平面上， 上下對(duì)稱， 裂紋開(kāi)裂大小由裂紋對(duì)應(yīng)的斜率(k)描述; 〈100〉 位錯(cuò)環(huán)伯格斯矢量沿X方向， 其中心位置或者沿X平移， 或者沿Y平移， 因此， 通過(guò)改變位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端的位置， 可以研究位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端之間X方向水平距離(d )、相對(duì)位置即Y方向垂直距離(l ) 對(duì)位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端相互作用的影響. 在模擬中， 位錯(cuò)環(huán)尺寸(R)也是影響因素之一. 在本研究中， 這些參數(shù)范圍如下:R 取值為1.5， 2.0和3.0 nm; 位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端的水平距離d取值為1.5—7.5 nm(每隔0.5 nm取一個(gè)值， 共13個(gè)值); 相對(duì)位置l的取值為1.5 nm;初始斜率 k設(shè)定為0.15. 另外， 為了確保裂紋能夠在給定的外力下開(kāi)裂， 我們事先進(jìn)行了相應(yīng)的試算， 得到適合本項(xiàng)工作在X面上下兩個(gè)面每個(gè)原子上施加的力. 需要注意的是， 本工作不側(cè)重外力大小對(duì)相互作用的影響， 所有的計(jì)算都采用了相同的外力大小， 以避免外力大小對(duì)相互作用的影響.這些參數(shù)的選取主要基于確保二者之間在原子尺度及分子動(dòng)力學(xué)時(shí)間尺度內(nèi)能夠發(fā)生反應(yīng)， 并且能夠研究不同參數(shù)范圍對(duì)二者相互作用的影響， 得到的結(jié)果可以為實(shí)際情況下二者相互作用的理解提供參考. 在模擬過(guò)程中， Fe-Fe之間的相互作用由Ackland-2004[26]勢(shì)函數(shù)描述， 此勢(shì)函數(shù)能夠準(zhǔn)確地反映不同點(diǎn)缺陷之間、不同晶體結(jié)構(gòu)之間的能量差、系統(tǒng)的彈性常數(shù)以及位錯(cuò)性質(zhì)， 并且此類型的勢(shì)函數(shù)也已經(jīng)被應(yīng)用到微裂紋和間隙型位錯(cuò)環(huán)的研究中. 同時(shí)通過(guò)更換隨機(jī)數(shù)種子對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了重復(fù)計(jì)算， 得到了相同的結(jié)果， 為了檢驗(yàn)勢(shì)函數(shù)的影響， 我們也測(cè)試了Mendelev勢(shì)函數(shù)[27]， 得到類似的結(jié)果. 計(jì)算首先采用共軛梯度弛豫， 之后利用分子動(dòng)力學(xué)(MD)弛豫的方法進(jìn)行， 其中MD過(guò)程中溫度設(shè)定為300 K， 時(shí)間步長(zhǎng)為1 fs，總弛豫時(shí)間為124—136 ps. 針對(duì)材料內(nèi)部形成的微裂紋， 模擬中考慮了周期性邊界條件， 整個(gè)計(jì)算利用LAMMPS[28]完成， 其中溫度控制采用速度調(diào)整方法， 采用Verlet方法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程積分， 得到的結(jié)果利用Ovito[29]完成原子尺度結(jié)果分析.

圖 1 位錯(cuò)環(huán)與微裂紋擴(kuò)展相互作用模型示意圖 (a)無(wú)位錯(cuò)環(huán)時(shí)的微裂紋自由擴(kuò)展; (b)存在不同位置的位錯(cuò)環(huán)時(shí)與裂紋擴(kuò)展相互作用的模型Fig. 1. Schematic of interaction between the interstitial dislocation loop and expansion of micro-crack: (a) The model of micro-crack expansion without the effect of dislocation loop; (b) the model after including the effect of interstitial dislocation loop located at different positions.

3 結(jié)果與討論

通過(guò)分析位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端的距離、二者之間的相對(duì)位置以及位錯(cuò)環(huán)半徑的大小對(duì)微裂紋擴(kuò)展的影響， 揭示輻照條件下， 材料在位錯(cuò)環(huán)形成后裂紋擴(kuò)展的機(jī)制變化及對(duì)力學(xué)性能的影響. 需要注意的是， 本工作固定了施加到微裂紋上的剪切應(yīng)力的大小和方向， 以減少變量影響而集中研究位錯(cuò)環(huán)性質(zhì)對(duì)微裂紋擴(kuò)展的影響.

3.1 自由微裂紋的擴(kuò)展

將材料在非輻照條件下服役時(shí)微裂紋的擴(kuò)展定義為自由微裂紋的擴(kuò)展， 通過(guò)對(duì)比此種微裂紋的擴(kuò)展， 研究輻照形成的間隙型位錯(cuò)環(huán)對(duì)相同微裂紋擴(kuò)展的影響.

計(jì)算模型如圖1(a)所示， 根據(jù)第2節(jié)的方法，得到了自由微裂紋的擴(kuò)展過(guò)程及結(jié)果. 研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自由微裂紋在外應(yīng)力下開(kāi)始擴(kuò)展， 初始狀態(tài)如圖2(a)所示， 裂紋的尖端在外力作用下逐漸變得凹凸不平， 隨著裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展， 裂紋尖端開(kāi)始沿著系統(tǒng)的滑移面開(kāi)始向上或向下擴(kuò)展， 從而使得微裂紋的對(duì)稱面從XOZ面變?yōu)榛泼?如圖2(b));隨著擴(kuò)展在滑移面上進(jìn)行， 裂紋尖端沿其伯格斯矢量方向在裂紋擴(kuò)展的滑移面上運(yùn)動(dòng)， 使得裂紋很容易擴(kuò)展到材料表面， 造成材料的斷裂， 最終結(jié)果如圖2(c)所示. 對(duì)上述過(guò)程采用變換隨機(jī)數(shù)種子的多次模擬統(tǒng)計(jì)得到相同的結(jié)果， 證明自由微裂紋的擴(kuò)展與相應(yīng)的滑移面緊密相關(guān)， 從而造成了裂紋從原來(lái)的對(duì)稱面改變方向變?yōu)檠鼗泼鏀U(kuò)展. 當(dāng)裂紋尖端有缺陷時(shí)， 如本項(xiàng)工作中的間隙型位錯(cuò)環(huán)與微裂紋的相互作用， 可能會(huì)影響微裂紋的擴(kuò)展是否會(huì)沿著滑移面， 這些結(jié)果在3.2—3.4節(jié)中闡述.

圖 2 外應(yīng)力作用下自由微裂紋擴(kuò)展的過(guò)程 (a)-(c) 1.0，40.0 和122.4 ps時(shí)的形貌Fig. 2. Expansion of free micro-crack under the effect of external stress: (a)-(c) Results at time of 1.0， 40.0， and 122.4 ps， respectively.

3.2 位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端距離的影響

當(dāng)材料中存在輻照形成的間隙型位錯(cuò)環(huán)后， 模型如圖1(b)所示. 首先研究間隙型位錯(cuò)環(huán)位于計(jì)算胞的中心時(shí)微裂紋的擴(kuò)展情況. 由于微裂紋的對(duì)稱平面均是位于XOZ平面上， 因此， 微裂紋與位錯(cuò)環(huán)均是以XOZ為對(duì)稱面. 當(dāng)R = 1.5 nm， d =1.5 nm時(shí)， 隨著模擬的進(jìn)行， 裂紋在應(yīng)力作用下裂口逐漸變大， 導(dǎo)致裂紋尖端處變得凹凸不平(如圖3(a)所示). 對(duì)此過(guò)程研究表明， 在微裂紋的初始擴(kuò)展過(guò)程中， 尖端沒(méi)有形成新的位錯(cuò)線片段， 主要原因可能在于本項(xiàng)工作中， 主要研究微裂紋形核結(jié)束后的擴(kuò)展階段， 而沒(méi)有包含形核階段， 因此，在裂紋擴(kuò)展的初始階段， 沒(méi)有新的位錯(cuò)線片段的形成. 由于位錯(cuò)環(huán)為 〈100〉 間隙型位錯(cuò)環(huán)， 在給定的溫度和模擬時(shí)間內(nèi)， 其狀態(tài)基本保持不變沒(méi)有發(fā)生位錯(cuò)環(huán)的位移. 在應(yīng)力作用下， 隨著時(shí)間的延長(zhǎng)， 微裂紋尖端逐漸沿著—X方向擴(kuò)展， 當(dāng)時(shí)間達(dá)到17.7 ps時(shí)， 位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端發(fā)生接觸反應(yīng)， 生成〈100〉 和 1/2 〈111〉 共存的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò). 如果沒(méi)有間隙型位錯(cuò)環(huán)， 如3.1節(jié)的自由微裂紋擴(kuò)展， 不會(huì)形成〈100〉 和 1/2 〈111〉 共存的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò). 這些位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)的形成， 位錯(cuò)密度的升高， 使得 〈100〉 位錯(cuò)環(huán)與形成的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)反應(yīng)加速， 最后導(dǎo)致 〈100〉 位錯(cuò)環(huán)完全被吸收， 與裂紋尖端形成包含 〈100〉 和 1/2 〈111〉 片段的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)， 如圖3(b)所示， 圖中紅色線段為〈100〉 片 段， 長(zhǎng)度為5.79 nm， 綠色線段為1/2 〈111〉片段， 長(zhǎng)度為8.34 nm. 同時(shí)， 正是位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端形成位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致裂紋尖端的擴(kuò)展速度變慢， 主要原因是形成的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)裂紋尖端擴(kuò)展的釘扎作用， 抑制了微裂紋的快速擴(kuò)展， 使得材料表現(xiàn)出更好的抗裂紋擴(kuò)展的性能， 意味著需要更大的外應(yīng)力才能使裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展. 隨著反應(yīng)在外應(yīng)力下的進(jìn)行， 裂紋尖端在越過(guò)位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)施加的勢(shì)壘后， 再次不斷向內(nèi)擴(kuò)展， 同時(shí)， 尖端形貌發(fā)生嚴(yán)重形變，但 是 〈100〉 位 錯(cuò) 片 段 和1/2 〈111〉 共 存 的 位 錯(cuò) 片 段仍然存在， 如圖3(c)所示，〈100〉 片段為5.99 nm，1/2 〈111〉 片段為3.18 nm， 裂紋尖端依然處于較中心位置， 而沒(méi)有像自由微裂紋擴(kuò)展一樣， 發(fā)生沿著滑移面的裂紋開(kāi)裂.

以上分析發(fā)現(xiàn)， 位錯(cuò)環(huán)與微裂紋尖端發(fā)生反應(yīng)形成位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)， 會(huì)在一定程度上抑制微裂紋的擴(kuò)展. 因此， 可以通過(guò)增加微裂紋和位錯(cuò)環(huán)之間的距離， 來(lái)研究二者的反應(yīng)及對(duì)微裂紋擴(kuò)展的影響.當(dāng)d由1.5增加到2.0及2.5 nm時(shí)， 模擬同樣揭示出類似的反應(yīng)的過(guò)程， 當(dāng)d = 3.0 nm時(shí)， 模擬發(fā)現(xiàn)隨著裂紋的開(kāi)裂， 在位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端發(fā)生接觸反應(yīng)之前， 裂紋尖端已經(jīng)開(kāi)始沿滑移面開(kāi)裂 (如圖4(a));發(fā)生接觸 之 后 尖端形成了 〈100〉 和 1/2 〈111〉 片段，隨著反應(yīng)的進(jìn)行，〈100〉 片段逐漸減少， 整個(gè)位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為以1/2 〈111〉 位錯(cuò)線段為主， 如圖4(b)， 其中 〈100〉 線 段 長(zhǎng) 度 為0.59 nm， 1/2 〈111〉 線 段 長(zhǎng) 度為11.08 nm. 以1/2 〈111〉 片段為主的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)會(huì)導(dǎo)致在滑移面上容易發(fā)生滑移， 當(dāng)密度比較低時(shí)難以形成釘扎結(jié)構(gòu)， 裂紋尖端在應(yīng)力場(chǎng)下不斷向側(cè)上方沿滑移面方向開(kāi)裂， 隨著位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)不斷反應(yīng)， 形成一段兩端終結(jié)于裂紋尖端側(cè)表面、長(zhǎng)度為14.42 nm的1/2 〈111〉 位錯(cuò)線段(如圖4(c))， 未能抑制裂紋尖端進(jìn)一步沿滑移面開(kāi)裂， 造成材料斷裂. 可以得出當(dāng)位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端反應(yīng)形成的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)中 〈100〉 片段減少時(shí)， 位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)裂紋尖端開(kāi)裂的抑制作用減弱， 因此， 可以推斷出 〈100〉 位錯(cuò)片段及密度高的1/2 〈111〉 位錯(cuò)片段在抑制裂紋尖端擴(kuò)展中可能起到主要作用.

圖互 作3 用 d過(guò) =程 1，. 5( an)m-， (Rc )=分 1別.5 為nm 1，5 位， 2錯(cuò)0和環(huán)與120微 p裂s時(shí)紋的擴(kuò)形展貌的相 (a) 反應(yīng)初始階段在微裂紋尖端形成凹凸不平; (b)二者反應(yīng)形成位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)階段; (c) 裂紋尖端被位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)釘扎并保持在XOZ平面Fig. 3. Interaction between interstitial dislocation loop with radius R = 1.5 nm and micro-crack with distance to loop d =1.5 nm. (a) to (c) are results at time of 15， 20， and 120 ps:(a) The initial stage with the formation of rugged crack tip;(b) the state with the formation of dislocation network after the interaction between loop and crack; (c) the final state with crack tip pinned by dislocation network located on XOZ plane.

圖互 作4 用 d過(guò) =程 3，. 0( an)m-， R(c )=分 1別.5 為nm 4， 6位， 7錯(cuò)5環(huán)和與12微2.6裂 p紋s時(shí)擴(kuò)的展形的貌相(a)微裂紋在滑移面上開(kāi)始擴(kuò)展的初始階段; (b)形成以1/2 〈111〉 為主的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)階段; (c)微裂紋沿滑移面擴(kuò)展導(dǎo)致材料斷裂的階段Fig. 4. Interaction between interstitial dislocation loop with radius R = 1.5 nm and micro-crack with distance d =3.0 nm to loop. (a) to (c) are results at time of 46， 75， and 122.6 ps: (a) The stage at the beginning of crack on slip plane by changing the expansion direction; (b) the state with the formation of dislocation network and 1/2 〈111〉segments dominate the network; (c) the final state with crack expansion on slip plane， resulting in the fracture of material.

當(dāng)d從3.5增加到5.0 nm時(shí)， 位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端或者形成 〈100〉 和 1/2 〈111〉 共存的位錯(cuò)片段抑制微裂紋的擴(kuò)展， 或形成以低密度的1/2 〈111〉 為主的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)， 對(duì)微裂紋開(kāi)裂的抑制作用減弱; 而當(dāng)d ≥ 5.5 nm后， 二者形成的均是以低密度的1/2 〈111〉 為主的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)， 導(dǎo)致微裂紋沿著滑移面擴(kuò)展而不是保持在XOZ面上. 多次的計(jì)算統(tǒng)計(jì)得到了類似的結(jié)果， 因此得出位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端之間的距離影響了二者之間的反應(yīng)， 當(dāng)d ＜ 3.0 nm或d ＞ 5.0 nm時(shí)， 位錯(cuò)環(huán)對(duì)微裂紋的抑制或增強(qiáng)或減弱， 但是這種影響在一定范圍內(nèi)(3.0—5.0 nm)并不是完全呈線性關(guān)系的， 還需要取決于二者在外應(yīng)力下反應(yīng)形成的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)及位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)的密度值是否能夠釘扎裂紋的開(kāi)裂.

3.3 位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端相對(duì)位置的影響

除了上述的理想情形外， 位錯(cuò)環(huán)與微裂紋的相對(duì)位置更多可能存在的情形是二者對(duì)稱面并不重合， 由于這種不重合， 位錯(cuò)環(huán)的位錯(cuò)核與微裂紋的反應(yīng)也會(huì)處在非對(duì)稱條件下， 二者的相互作用可能會(huì)與對(duì)稱面重合的情形不同. 根據(jù)3.1節(jié)和3.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果， 得出位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端的反應(yīng)不同會(huì)導(dǎo)致不同的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)形成， 最終影響裂紋尖端的擴(kuò)展性質(zhì). 因此， 本節(jié)研究位錯(cuò)環(huán)與微裂紋尖端相對(duì)位置對(duì)微裂紋擴(kuò)展的影響.

當(dāng)R = 1.5 nm， d = 1.5 nm， l = 1.5 nm時(shí)，模型如圖1(b)所示， 根據(jù)第2節(jié)中的模擬方法， 得到如下結(jié)果. 裂紋在外應(yīng)力作用下開(kāi)口逐漸變大，裂紋尖端周圍變得凹凸不平， 分析結(jié)果同樣表明沒(méi)有新的位錯(cuò)線片段形成， 原因如3.2節(jié)所述. 隨著模擬時(shí)間的延長(zhǎng)， 裂紋尖端沿—X方向擴(kuò)展， 當(dāng)模擬時(shí)間達(dá)到36.8 ps時(shí)， 位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端發(fā)生接觸反應(yīng)， 逐漸由兩端終結(jié)于裂紋尖端的 〈100〉 位錯(cuò)線段演變?yōu)?/2 〈111〉 和 〈100〉 共存的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)， 隨著裂紋尖端的擴(kuò)展位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)又演化為只包含 〈100〉 的位錯(cuò)片段， 在95 ps時(shí)被尖端完全吸收， 同時(shí)， 裂紋尖端繼續(xù)向側(cè)上方更深處擴(kuò)展， 最終與自由微裂紋擴(kuò)展結(jié)果類似， 反應(yīng)過(guò)程如圖5所示. 當(dāng)d = 2.0，2.5 nm直到d = 4.0 nm時(shí)， 總能得到類似的過(guò)程.當(dāng)d增大到4.5 nm之后， 由于微裂紋尖端與位錯(cuò)環(huán)距離較遠(yuǎn)， 微裂紋在外應(yīng)力作用下的擴(kuò)展首先是沿著滑移面進(jìn)行， 而沒(méi)有與位錯(cuò)環(huán)反應(yīng)， 因此， 整個(gè)演化過(guò)程與自由微裂紋的擴(kuò)展類似.

對(duì)以上過(guò)程和結(jié)果分析表明， 當(dāng)位錯(cuò)環(huán)與微裂紋相對(duì)位置發(fā)生改變后， 二者的相互反應(yīng)或?qū)е路磻?yīng)形成的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)被裂紋擴(kuò)展所吸收， 沒(méi)有起到相應(yīng)的釘扎作用， 并且由于反應(yīng)的非對(duì)稱性， 導(dǎo)致微裂紋的擴(kuò)展最終沿著某一滑移面進(jìn)行， 造成材料中微裂紋的擴(kuò)展， 使材料服役性能降低; 或二者距離較遠(yuǎn)導(dǎo)致反應(yīng)減弱， 最終使得微裂紋的擴(kuò)展類似于自由微裂紋擴(kuò)展的情形. 因此， 位錯(cuò)環(huán)是否對(duì)微裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生影響， 二者之間的相對(duì)位置也是一個(gè)影響參量.

3.4 位錯(cuò)環(huán)半徑對(duì)微裂紋擴(kuò)展的影響

除了位錯(cuò)環(huán)與微裂紋之間的距離及相對(duì)位置等影響因素外， 本工作還模擬研究了位錯(cuò)環(huán)尺寸對(duì)微裂紋開(kāi)裂的影響. 根據(jù)上面的研究， 如果二者之間的距離比較遠(yuǎn)， 位錯(cuò)環(huán)對(duì)微裂紋的擴(kuò)展影響很小， 微裂紋的擴(kuò)展同自由微裂紋擴(kuò)展情形類似， 因此，本節(jié)主要研究二者具有相同的XOZ對(duì)稱面， 也就是位錯(cuò)環(huán)位于計(jì)算胞的中心， 并且d在3.0 nm內(nèi)的情形， 以確保能夠通過(guò)二者之間的反應(yīng)揭示位錯(cuò)環(huán)尺寸對(duì)微裂紋擴(kuò)展的影響.

圖紋 擴(kuò)5 展 d的 =相 1互.5 作nm用， 過(guò)R 程= 1.5( an)m-， (l e=) 分1.5別 n為m，3 位6.8錯(cuò)， 4環(huán)8.與6， 微50裂.5，95.0和122.6 ps時(shí)的形貌Fig. 5. Interaction between dislocation loop and micro-crack with d = 1.5 nm， R = 1.5 nm， and l = 1.5 nm: (a) to (e) are results at time of 36.8， 48.6， 50.5， 95.0， and 122.6 ps， respectively.

當(dāng)d = 1.5 nm， R = 2.0 nm時(shí)， 與3.2節(jié)所述類似， 裂紋在應(yīng)力作用下開(kāi)口逐漸增大， 裂紋尖端周圍變得凹凸不平， 與R = 1.5 nm情形相比， 位錯(cuò)環(huán)尺寸的增加使得位錯(cuò)環(huán)與裂紋尖端發(fā)生接觸反應(yīng)的開(kāi)始時(shí)間更早(約10 ps)， 主要原因是位錯(cuò)環(huán)尺寸的增加使得其位錯(cuò)核周圍應(yīng)力場(chǎng)增強(qiáng)， 導(dǎo)致與微裂紋反應(yīng)更早發(fā)生. 二者反應(yīng)后同樣形成1/2〈111〉 和 〈100〉 共存的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)， 隨著反應(yīng)的進(jìn)行，位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)釘扎在裂紋尖端， 阻隔了尖端向更深處擴(kuò)展. 當(dāng)R = 3.0 nm時(shí)， 大尺寸的位錯(cuò)環(huán)在微裂紋應(yīng)力場(chǎng)下， 首先發(fā)生演化形成1/2 〈111〉 和 〈100〉 組成的閉合環(huán)， 而之后微裂紋在應(yīng)力場(chǎng)下擴(kuò)展然后與形成的1/2 〈111〉 和 〈100〉 組成的閉合環(huán)相互發(fā)生反應(yīng)， 形成1/2 〈111〉 和 〈100〉 共存的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)， 隨后的演化過(guò)程與之前類似， 均形成1/2 〈111〉 和 〈100〉 位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)釘扎裂紋尖端的擴(kuò)展， 同時(shí)保持裂紋尖端在XOZ平面上擴(kuò)展而不是沿其他滑移面擴(kuò)展， 當(dāng)擴(kuò)展進(jìn)一步增加時(shí)， 裂紋會(huì)逐漸沿滑移面開(kāi)裂， 其相互作用過(guò)程如圖6所示.

圖互作 6 用 過(guò)d =程 1.5( an)m-， (Rd )=分 3別.0 為nm 2，9 位， 3錯(cuò)2， 環(huán)80 與和微1 2裂3 紋ps擴(kuò)時(shí)展的的形相貌Fig. 6. Interaction between dislocation loop and micro-crack with d = 1.5 nm and R = 3.0 nm: (a) to (d) are results at time of 29， 32， 80， and 123 ps.

當(dāng)d = 2.0 nm時(shí)， R 由1.5逐漸增加到3.0 nm時(shí)， 位錯(cuò)環(huán)在與微裂紋相互作用之前， 同樣先演化為由兩小段1/2 〈111〉 和 〈100〉 組成的閉合環(huán)，然后再與微裂紋尖端相互作用， 微裂紋尖端被位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)釘扎且處于XOZ平面上， 同樣， 隨著擴(kuò)展的進(jìn)行裂紋還會(huì)沿滑移面擴(kuò)展. 需要注意的是， 隨著位錯(cuò)環(huán)尺寸的增加， 最終形成的釘扎位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)也越來(lái)越復(fù)雜， 形成多個(gè)1/2 〈111〉 和 〈100〉 共存的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)， 抑制微裂紋的擴(kuò)展. 當(dāng)d ≥ 5.5 nm后， 即使R增加到3.0 nm， 此時(shí)微裂紋未與位錯(cuò)環(huán)發(fā)生接觸反應(yīng)而是沿著滑移面擴(kuò)展， 如圖7所示， 主要原因是當(dāng)二者之間的距離增加到一定值后， 二者之間的反應(yīng)減弱， 導(dǎo)致位錯(cuò)環(huán)對(duì)微裂紋的影響可以忽略， 因此， 微裂紋的擴(kuò)展與自由微裂紋類似.

圖 7 d =5.5 nm， R = 3.0 nm， 計(jì)算122.5 ps后的相互作用結(jié)果Fig. 7. Results of interaction between dislocation loop and micro-crack with d = 5.5 nm， R = 3.0 nm after 122.5 ps.

4 結(jié) 論

利用分子動(dòng)力學(xué)方法， 本項(xiàng)工作在原子尺度模擬了微裂紋與輻照形成的間隙型 〈100〉 位錯(cuò)環(huán)之間的相互作用， 研究了不同影響參數(shù)， 如位錯(cuò)環(huán)與微裂紋尖端的水平距離， 二者之間的相對(duì)位置以及位錯(cuò)環(huán)尺寸等， 對(duì)二者之間的相互作用的影響， 并與沒(méi)有位錯(cuò)環(huán)影響下的自由微裂紋的擴(kuò)展相比較， 揭示出只有當(dāng)位錯(cuò)環(huán)與微裂紋尖端的相互作用起主導(dǎo)作用時(shí)， 通過(guò)形成的 〈100〉 和 1/2 〈111〉 位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)抑制微裂紋沿滑移面的擴(kuò)展， 從而使得微裂紋擴(kuò)展減弱; 當(dāng)位錯(cuò)環(huán)與微裂紋尖端距離較遠(yuǎn)時(shí)， 二者之間的相互作用較弱， 微裂紋在外部應(yīng)力場(chǎng)作用下主要以沿著滑移面擴(kuò)展為主; 當(dāng)位錯(cuò)環(huán)與微裂紋不具有相同的對(duì)稱面時(shí)， 在一定的距離內(nèi)， 位錯(cuò)環(huán)的存在使得微裂紋沿靠近位錯(cuò)環(huán)的滑移面擴(kuò)展增強(qiáng). 同樣， 當(dāng)位錯(cuò)環(huán)尺寸發(fā)生變化時(shí)， 只有當(dāng)位錯(cuò)環(huán)位錯(cuò)核與微裂紋尖端相互作用時(shí)， 才能抑制微裂紋沿滑移面的擴(kuò)展. 這些結(jié)果表明， 間隙型位錯(cuò)環(huán)對(duì)微裂紋擴(kuò)展的影響取決于不同的條件， 因此， 對(duì)于位錯(cuò)環(huán)對(duì)輻照促進(jìn)應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂的影響， 同樣需要考慮在不同局部微觀條件下的影響， 才能更好理解輻照促進(jìn)應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂.

感謝中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所王志光研究員的討論.