點(diǎn)燃思維火花，優(yōu)化解題策略

阮玲麗

摘要：解決問(wèn)題的策略在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有非常重要的地位。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的策略主要有畫(huà)圖、列表、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)從不同的角度分析數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)解題策略的多樣化。教師應(yīng)營(yíng)造民主和諧的課堂氛圍，放手讓學(xué)生探索，認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的聲音，充分信任學(xué)生，幫助學(xué)生優(yōu)化解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧和創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：策略放手傾聽(tīng)信任解題思路創(chuàng)新思維

新課改強(qiáng)調(diào)變“要學(xué)生學(xué)”為“學(xué)生要學(xué)”。課堂上教師主要扮演引導(dǎo)者的角色，學(xué)生才是課堂真正的主人。教師只有大膽地把課堂交給學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)自主探究與合作交流，才能使課堂收到意想不到的效果。然而很多時(shí)候，教師總認(rèn)為難題不講學(xué)生就不會(huì)，在課堂中對(duì)學(xué)生缺乏信任，沒(méi)能有效地傾聽(tīng)學(xué)生的聲音，從而阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)新性思維的發(fā)展。下面就以《解決問(wèn)題的策略》中的常見(jiàn)題型來(lái)談?wù)勅绾卧谡n堂上發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生解題的能力。

一、在課堂中學(xué)會(huì)放手

在教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》這一單元，當(dāng)遇到“雞兔同籠”或“劃船問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生拿到題目便直接運(yùn)用假設(shè)的策略來(lái)解決。隨著練習(xí)的次數(shù)增多，學(xué)生形成思維定式，使得解題過(guò)程變得枯燥無(wú)味。為了拓寬學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生選擇不同的策略解決問(wèn)題，課堂上我會(huì)讓學(xué)生自己尋找解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生交流各自的想法。

例如，我們?cè)诰毩?xí)時(shí)遇到了這樣的思考題：“網(wǎng)球館同時(shí)進(jìn)行10場(chǎng)網(wǎng)球比賽，雙打的總?cè)藬?shù)比單打多4人。進(jìn)行雙打和單打的網(wǎng)球比賽各是幾組？”在解答這個(gè)問(wèn)題之前，我有兩種思路：一是列方程解答;二是通過(guò)一一列舉找到正確答案。在課堂上，我希望同學(xué)們能夠通過(guò)自主思考，找到更多的方法來(lái)解決問(wèn)題，因此我把學(xué)習(xí)探索的機(jī)會(huì)留給了學(xué)生，期待他們能夠在交流中優(yōu)化解題策略。經(jīng)過(guò)一番激烈的交流和討論，他們給了我一個(gè)大大的驚喜。事實(shí)證明他們才是課堂的主人，而教師則需要在課堂中學(xué)會(huì)放手。

二、在課堂中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)

（一）畫(huà)圖策略

第一個(gè)發(fā)言的是談昊同學(xué)，他是用畫(huà)圖策略來(lái)解答的。先畫(huà)10組網(wǎng)球比賽，假設(shè)這10組都是單打，那么一共有20人。接下來(lái)進(jìn)行調(diào)整，單打每組再添2人就變成雙打了，一直添到雙打總?cè)藬?shù)正好比單打多4人為止。通過(guò)畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雙打是4組，單打是6組時(shí)，雙打總?cè)藬?shù)是16人，單打總?cè)藬?shù)是12人，16-12=4（人）。談昊同學(xué)邊說(shuō)邊畫(huà)，儼然一個(gè)小老師的模樣。

（二）列舉策略

畫(huà)圖這種方法雖然直觀、易理解，但是有同學(xué)覺(jué)得畫(huà)起來(lái)比較麻煩，我便請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)說(shuō)說(shuō)其他想法，沈耀祖認(rèn)為可以用列舉的方法來(lái)解答。如果雙打有9組，那么單打就只有1組，9×4-1×2=34（人），表示雙打比單打多34人;如果雙打8組，那么單打就有2組，8×4-2×2=28（人），雙打比單打多28人;以此類推，當(dāng)雙打4組，單打6組時(shí)，4×4-6×2=4（人），雙打正好比單打多4人。

沈耀祖話剛說(shuō)完，黃璟怡便提出了自己的想法。她覺(jué)得這樣列舉非常麻煩，可以直接列舉單雙打組數(shù)同樣多，都是5組，5×4-5×2=10（人），這樣雙打人數(shù)比單打多10人。而題目中要求雙打人數(shù)比單打多4人，因此需要減少雙打的組數(shù)。如果雙打4組，那么單打就有6組，4×4-6×2=4（人），雙打正好比單打多4人。

（三）假設(shè)策略

1.假設(shè)10組都是雙打

看到同學(xué)們不停地表達(dá)自己的想法，并逐步優(yōu)化解題思路，我的內(nèi)心充滿喜悅，但是我仍然期待著不同答案的呈現(xiàn)。在鼓勵(lì)他們繼續(xù)思考時(shí)，我又看到了一位同學(xué)勇敢地舉起了手。張子軒認(rèn)為直接用算式（4×10-4）÷（4+2），就可以求出單打的人數(shù)。乍看到這個(gè)算式，我一頭霧水，對(duì)它的正確性產(chǎn)生了懷疑。于是我將它寫(xiě)到了黑板上，此刻我想我能做的就是認(rèn)真傾聽(tīng)，便請(qǐng)他說(shuō)說(shuō)自己的解題思路：假設(shè)這10組都是雙打，那么雙打一共有4×10=40（人），單打人數(shù)為0，因此得到雙打人數(shù)比單打多40人。而實(shí)際情況是雙打人數(shù)比單打多4人，說(shuō)明假設(shè)的結(jié)果與實(shí)際情況相差40-4=36（人），接下來(lái)需要對(duì)這36人做調(diào)整。既然雙打人數(shù)比單打多這么多，那么我們就增加單打的組數(shù)，單打每增加1組，雙打相應(yīng)地減少1組。這樣一增一減，單、雙打的人數(shù)差便減少4+2=6（人）。因此再用36÷6=6（組），得到單打?yàn)?組，雙打?yàn)?0-6=4（組）。

通過(guò)張子軒的解釋，我豁然開(kāi)朗，不過(guò)有些學(xué)生的思維沒(méi)能跟得上節(jié)奏?？磥?lái)，這道題我們不僅可以用畫(huà)圖、列舉等較為直觀的方法來(lái)解決，還可以用假設(shè)的策略來(lái)解決。這種思路就跟以前我們遇到的“倒水問(wèn)題”很相似。甲杯水比乙杯水多100mL，如果甲杯往乙杯倒10mL水，那么甲杯水減少10mL，而乙杯水增加10mL，這樣甲、乙兩杯水之差便減少了20mL。這種算法雖簡(jiǎn)單，但是對(duì)學(xué)生的邏輯思維有一定的要求，所以我打算繼續(xù)讓學(xué)生探究簡(jiǎn)單易懂的策略。

2.列方程

這時(shí)，何雪站起來(lái)表達(dá)了自己的想法。設(shè)雙打有x組，單打就有（10-x）組，這樣雙打的人數(shù)為4x，單打的人數(shù)為2×（10-x）。由于雙打的總?cè)藬?shù)比單打多4人，因此得到方程：4x-2×（10-x）=4。最終求解出雙打有4組，單打有10-4=6（組）。

三、在課堂中學(xué)會(huì)信任

何雪說(shuō)完后，同學(xué)們紛紛表示贊同，看來(lái)列方程解答這種思路既方便又容易理解。講到這里，我感覺(jué)交流得差不多了，同學(xué)們給出的策略已經(jīng)超過(guò)我的課前預(yù)設(shè)，便有就此結(jié)束的打算。這時(shí)，又一個(gè)聲音在教室里回蕩，我開(kāi)始猶豫要不要讓他繼續(xù)說(shuō)下去。一方面，我擔(dān)心這節(jié)課的課堂教學(xué)進(jìn)度;另一方面，我認(rèn)為同學(xué)們已經(jīng)用了多種策略解決了問(wèn)題，應(yīng)該沒(méi)有什么出彩的想法了。猶豫了幾秒鐘后，我決定還是做一名傾聽(tīng)者，把課堂交給他們，做一名信任他們的教師。

1.同時(shí)去掉2組雙打和2組單打，將單、雙打的人數(shù)變得同樣多。

朱子續(xù)開(kāi)始敘述自己的想法：根據(jù)雙打總?cè)藬?shù)比單打多4人，可以先從10組里選2組雙打和2組單打，2組雙打正好比2組單打多出4人，那么剩下的6組中雙打和單打的人數(shù)應(yīng)相同，所以在這6組中，雙打和單打的組數(shù)之比應(yīng)為1∶2。這樣我們可以求出雙打：6×13=2（組），加上之前拿出的2組雙打，一共2+2=4（組）;單打：6×23=4（組），加上之前拿出的2組單打，一共4+2=6（組）。

朱子續(xù)講完后，我發(fā)現(xiàn)用這種方法解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將單、雙打的人數(shù)變得同樣多。當(dāng)單、雙打人數(shù)相同時(shí)，由于雙打每組4人，單打每組2人，因此雙打和單打的組數(shù)之比為1∶2。在這種情況下，只要知道總組數(shù)，就可以求出單、雙打的組數(shù)。聽(tīng)完他的想法，我覺(jué)得這個(gè)孩子的思維真靈活，我差點(diǎn)沒(méi)跟上他的節(jié)奏。雖然方法復(fù)雜了點(diǎn)，但是這種創(chuàng)新精神是值得所有同學(xué)學(xué)習(xí)的。

2.單打再添4人，將單、雙打的人數(shù)變得同樣多。

受到朱子續(xù)的啟發(fā)，程錦輝想到了更簡(jiǎn)單的方法。如果將單打再添上4人，那么單打就多了2組，雙打組數(shù)不變，那么總組數(shù)就變成了12組，這時(shí)候雙打和單打人數(shù)是同樣多的，就可以得到雙打和單打的組數(shù)之比為1∶2。先求雙打：12×13=4（組），單打：12×23=8（組），去掉添上的2組，單打一共有6組。

3.雙打去掉4人，將單、雙打的人數(shù)變得同樣多。

聽(tīng)完程錦輝的發(fā)言，全班響起了熱烈的掌聲。但是同學(xué)們并沒(méi)有停止思考，反而開(kāi)啟了競(jìng)賽模式。接下來(lái)，沈家揚(yáng)靈機(jī)一動(dòng)：如果把雙打去掉4人，那么雙打就少了一組，單打組數(shù)不變，那么總組數(shù)就變?yōu)?組，這樣單、雙打的人數(shù)是同樣多的。9組中雙打和單打的人數(shù)相同，則雙打和單打的組數(shù)之比為1∶2。我們就可以得到單打組數(shù)為9×23=6（組），雙打組數(shù)為9×13=3（組），加上前面去掉的1組，雙打一共有4組。

可見(jiàn)，要想把單、雙打的人數(shù)變得同樣多，既可以給單打添上4人，也可以將雙打去掉4人。聽(tīng)到這里，同學(xué)們的思路已經(jīng)逐漸清晰，解題的策略也在逐步優(yōu)化。而我特別慶幸我在課堂上選擇了信任他們，這樣才有機(jī)會(huì)欣賞到同學(xué)們思維火花的迸發(fā)。

四、在課堂中學(xué)會(huì)反思

聽(tīng)完同學(xué)們交流各自的想法，并能在交流過(guò)程中優(yōu)化解題思路，我深感欣慰。靜靜聽(tīng)完學(xué)生們的發(fā)言，我既開(kāi)心又失落。開(kāi)心的是，學(xué)生們?cè)谡n堂上認(rèn)真思考、敢于發(fā)言，很多想法超出我的預(yù)設(shè)范圍，他們給我上了一節(jié)好課。失落的是，原來(lái)一直以來(lái)是我自以為是，不敢放手任由他們自主去探索，沒(méi)有認(rèn)真傾聽(tīng)他們的聲音，不能給他們足夠的信任，從而壓制了他們的創(chuàng)新思維。此時(shí)此刻，我才發(fā)現(xiàn)：在教學(xué)過(guò)程中，不僅學(xué)生在學(xué)習(xí)，老師也在不斷地充實(shí)自我，只有把課堂放手交給學(xué)生，才能收獲更多的驚喜。

責(zé)任編輯：陸晨陽(yáng) 唐丹丹