小學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)例談

梅志紅

[摘要]數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和能力的重要組成部分。建模素養(yǎng)培養(yǎng)的主陣地在課堂，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷建模過程，掌握建模方法，運(yùn)用模型解決問題，最終學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)健詞]：課堂教學(xué);小學(xué)生;數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng)

在問題解決的過程中，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，并用這個(gè)解來解釋實(shí)際問題，這一過程就是數(shù)學(xué)建模。經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，更加有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。通過長(zhǎng)期的課堂教學(xué)實(shí)踐和研究發(fā)現(xiàn)：“感知——構(gòu)建——應(yīng)用”是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的基本步驟和方法，下面以六年級(jí)下冊(cè)《郵票中的數(shù)學(xué)問題》的教學(xué)為例做簡(jiǎn)單的闡述。

《郵票中的數(shù)學(xué)問題》是小學(xué)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的一個(gè)活動(dòng)主題，教材以寄信活動(dòng)為素材，通過探究如何確定郵資、如何根據(jù)信函質(zhì)量支付郵資等活動(dòng)，在鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提升學(xué)生問題解決的能力，初步培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知模型

教學(xué)中，有意識(shí)地將生活中與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材引人課堂，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)情境，積極營(yíng)造輕松、快樂、有趣的課堂學(xué)習(xí)氛圍，激活學(xué)生頭腦中已有的生活經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

在教學(xué)《郵票中的數(shù)學(xué)問題》時(shí)，首先以一封沒有貼郵票的信引出話題：如果把這封信寄給武漢的小朋友，這樣能把信寄出去嗎？從而引出郵票，了解其作用和類型。接著出示因郵資不足而被退回信件的情景，引導(dǎo)學(xué)生分析，激發(fā)學(xué)生想要了解郵資標(biāo)準(zhǔn)的強(qiáng)烈欲望。最后出示《國(guó)家郵政局關(guān)于信函郵資的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)》，并嘗試思考兩個(gè)問題：⒈把一封不足20g的信寄給本市的小朋友，需要貼多少錢的郵票;⒉把一封重45g的信件寄給武漢的小朋友，應(yīng)該怎樣貼郵票呢？引導(dǎo)學(xué)生在了解相關(guān)術(shù)語和資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立思考，交流策略，感知不分段計(jì)費(fèi)和分段計(jì)費(fèi)兩種基本模型，形成初步的分段計(jì)費(fèi)的模型框架結(jié)構(gòu)，為后面的探究交流環(huán)節(jié)打下基礎(chǔ)。

二、經(jīng)歷過程、構(gòu)建模型

在初步感知模型的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)建立起相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述其特征，這是建模過程中最重要的一步，在這個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概括等系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐步完成模型的抽象，建立模型的框架。

⒈主動(dòng)探究，經(jīng)歷建模過程

一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立，需要學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)主動(dòng)探究的過程，而不是老師直接向?qū)W生揭示模型結(jié)果。在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究，利用學(xué)習(xí)素材進(jìn)行觀察、比較、操作、分析，對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行歸納和提升，求解結(jié)果、驗(yàn)證結(jié)論、嘗試構(gòu)建并改進(jìn)數(shù)學(xué)模型。《郵票中的數(shù)學(xué)問題》教學(xué)中，學(xué)生在了解相關(guān)術(shù)語和郵資標(biāo)準(zhǔn)后，嘗試選擇合適標(biāo)準(zhǔn)解決情境中的兩個(gè)問題：⒈寄往本市的信函不足20g，應(yīng)付郵費(fèi)0.80元;⒉寄往武漢的信函重45g，適用外埠資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)——每20g付郵資1.2元，一共應(yīng)付3個(gè)1.2元，即3.6元。計(jì)算后引導(dǎo)學(xué)生回顧解決過程，抽絲剝繭，歸納問題的本質(zhì)，提煉解決分段計(jì)費(fèi)問題的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生經(jīng)歷這樣的探究過程，數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和能力得到了初步的培養(yǎng)和發(fā)展。

⒉交流合作，掌握建模方法

交流合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。在學(xué)習(xí)中，教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間開展交流合作，讓學(xué)生真正體會(huì)探究的過程，掌握建模的方法。在《郵票中的數(shù)學(xué)問題》教學(xué)中，為了進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值，組織學(xué)生合作完成下列活動(dòng)：

⑴如果郵寄不超過100g的信函，最多只能貼3張郵票，只用80分和1.2元的郵票能滿足需要嗎？如果不能，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一張郵票，看看多少面值的郵票能滿足需要？

⑵如果想最多只用4種面值的郵票，就能支付所有不超過400 g的信函的資費(fèi)，除了80分和1.2元兩種面值，你認(rèn)為還需要增加什么面值的郵票？

學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)的方式，積極展開思維活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生都參與到發(fā)現(xiàn)問題和探尋方法的過程中去，對(duì)郵資相關(guān)術(shù)語的含義有了更清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)合理支付郵資、分段計(jì)費(fèi)的模型有了更加深入的理解。

三、聯(lián)系生活、應(yīng)用模型

學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型后，教師要給學(xué)生提供足夠的模型應(yīng)用和成果展示的機(jī)會(huì)，用建立的數(shù)學(xué)模型再來解決生活中的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)模型的有效運(yùn)用、遷移和重塑，最終形成主動(dòng)建模的能力。為此，在《郵票中的數(shù)學(xué)問題》的教學(xué)中設(shè)計(jì)以下兩個(gè)練習(xí)環(huán)節(jié)：

⒈自來水公司規(guī)定：每戶每月用水15噸以內(nèi)（含15噸）按每噸1.2元收費(fèi)，超過15噸的部分按每噸3.5元收費(fèi)。小紅家上個(gè)月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

⒉某市出租車計(jì)價(jià)是3千米以內(nèi)﹙含3千米﹚收費(fèi)8元，超過3千米后每千米收費(fèi)2元。小強(qiáng)家距奶奶家9.1千米，他坐出租車到奶奶家需多少元？

以上環(huán)節(jié)借助分段計(jì)費(fèi)的數(shù)學(xué)模型解決自來水收費(fèi)、出租車收費(fèi)等生活中的實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。通過這樣大量的實(shí)踐與運(yùn)用，數(shù)學(xué)模型得以不斷豐富和拓展，學(xué)生的建模意識(shí)、方法和能力在潛移默化中逐步提升。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷“從實(shí)際生活問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題”的過程，有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)模型思想的形成與發(fā)展，提高問題的思考與推理能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

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