基于非線性擾動(dòng)觀測的商用車ESC自適應(yīng)滑?？刂蒲芯?

石求軍，李 靜，劉 鵬

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022）

前言

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，商用車保有量快速增加。商用車與乘用車相比，具有質(zhì)心高、質(zhì)量大等特點(diǎn)，商用車在緊急情況下比乘用車更容易發(fā)生交通事故，因而目前對(duì)商用車主動(dòng)安全控制的研究越來越受到重視。車輛電子穩(wěn)定性控制系統(tǒng)（electronic stability controller，ESC）能夠顯著改善車輛的操縱性能，在極限行駛工況下，ESC能夠防止車輛發(fā)生橫擺失穩(wěn)、側(cè)翻失穩(wěn)等危險(xiǎn)情況［1］。目前關(guān)于車輛ESC控制的研究，對(duì)乘用車的研究相對(duì)較深入，但對(duì)商用車的研究較少。

在商用車ESC控制中，建立一個(gè)準(zhǔn)確的車輛模型是進(jìn)行精確控制的前提條件，但在實(shí)際ESC控制中，車輛建模常存在如下原因，造成系統(tǒng)不確定性：模型簡化、參數(shù)攝動(dòng)、未知的外界干擾等。如果將不精確的車輛模型應(yīng)用到ESC控制中，輕則影響控制精度，重則控制發(fā)散。輪胎側(cè)偏剛度在車輛實(shí)際運(yùn)行過程中，隨著車輛行駛狀態(tài)而變化，文獻(xiàn)［2］中將實(shí)際輪胎側(cè)偏剛度擾動(dòng)值表示為一個(gè)與有界擾動(dòng)和側(cè)偏剛度偏差的函數(shù)，設(shè)計(jì)了針對(duì)非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制器，綜合評(píng)估了不同的側(cè)偏剛度偏差值對(duì)車輛動(dòng)態(tài)性能的影響，從而在實(shí)際控制中，選擇一個(gè)最優(yōu)的側(cè)偏剛度偏差值。文獻(xiàn)［3］～文獻(xiàn)［6］中在制動(dòng)防抱死控制中，考慮系統(tǒng)的不確定性，將系統(tǒng)所有的不確定項(xiàng)合并成一項(xiàng)，設(shè)計(jì)復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)系統(tǒng)的非線性不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)［7］中建立2自由度車輛模型，考慮前后軸等效側(cè)偏剛度的參數(shù)攝動(dòng)、外界擾動(dòng)，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這些擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。

目前關(guān)于車輛建模的不確定性，大多是通過復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行估算，由于實(shí)際的車輛模型高度復(fù)雜且非線性，故計(jì)算量大，給實(shí)際的工程應(yīng)用帶來了一定的難度。在車輛ESC控制中，滑模控制由于具有算法結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快、對(duì)于外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，故在實(shí)際工程中應(yīng)用較多。但在滑?？刂浦?，抖振現(xiàn)象是一個(gè)無法避免的問題，抖振會(huì)影響系統(tǒng)的控制精度。

為解決上述的問題，本文中基于商用車電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)，提出了商用車ESC非線性擾動(dòng)觀測的自適應(yīng)滑模算法（NDOB-ADSMC）。首先，建立2自由度車輛模型，對(duì)車輛系統(tǒng)不確定項(xiàng)提出了非線性擾動(dòng)觀測器，對(duì)車輛ESC控制提出了滑?？刂扑惴āＦ浯?，進(jìn)行Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定理論證明，結(jié)果表明非線性擾動(dòng)觀測器可有效減小滑模觀測器的符號(hào)項(xiàng)系數(shù)，從而抑制滑模抖動(dòng)，提高系統(tǒng)的控制精度。然后，為更進(jìn)一步減小滑?？刂频亩墩瘛⑻岣呖刂凭?、優(yōu)化滑?？刂疲疚闹欣媒Y(jié)構(gòu)簡單的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力對(duì)傳統(tǒng)SMC的指數(shù)項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。最后，在電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)算法的有效性和控制精度進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 2自由度車輛模型

建立如圖1所示的2自由度車輛模型［8］。

圖1 整車動(dòng)力學(xué)模型

最終可得2自由度車輛模型方程：

式中：β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；kf為前軸等效側(cè)偏剛度；kr為后軸等效側(cè)偏剛度；m為車輛質(zhì)量；u為車輛縱向車速；a為前軸軸距；b為后軸軸距；ωr為車輛橫擺角速度；δ為車輛前輪轉(zhuǎn)角；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在車輛ESC控制中，車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是進(jìn)行控制計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)。一般來說，理想橫擺角速度可通過穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益來計(jì)算：

式中：L為車輛軸距；K為穩(wěn)定性因數(shù)。

車輛在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中，車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)還要受路面附著系數(shù)因素的限制，車輛的最大側(cè)向加速度需要滿足如下條件：

在車輛實(shí)際的行駛過程中，車輛側(cè)向加速度可近似表達(dá)為

由式（4）和式（5）計(jì)算可得

綜上所述，可得理想橫擺角速度［9-10］：

在車輛的實(shí)際行駛過程中，一般車輛的質(zhì)心側(cè)偏角都比較小，在實(shí)際控制中，應(yīng)盡可能減小車輛質(zhì)心側(cè)偏角，故在實(shí)際控制中，為簡化計(jì)算，設(shè)定理想質(zhì)心側(cè)偏角為0。

2 ESC控制器

圖2為本文中ESC控制架構(gòu)，整個(gè)ESC控制包括兩個(gè)部分：上層NDOB-ADSMC控制器和底層執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制器。上層NDOB-ADSMC控制器包括滑模控制器、非線性擾動(dòng)觀測器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，底層執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用單神經(jīng)元PID控制。圖2中DAM是底層的核心執(zhí)行機(jī)構(gòu)，為美國WABCO公司生產(chǎn)的雙通道軸調(diào)節(jié)器。

圖2 ESC控制框圖

2.1 基于非線性擾動(dòng)觀測的附加橫擺力矩控制器

在車輛實(shí)際行駛過程中，式（1）2自由度車輛模型中，kf、kr與車速、路面附著系數(shù)等各種因素相關(guān)，存在不確定的參數(shù)攝動(dòng)，車輛建模過程中，為簡化計(jì)算過程，忽略車輛懸架、轉(zhuǎn)向、空氣阻力等不確定因素，這些不確定性都可以歸結(jié)為一個(gè)集成非線性擾動(dòng)。當(dāng)車輛失穩(wěn)時(shí)，ESC控制器計(jì)算出保持車輛穩(wěn)定所需的附加橫擺力矩，可將式（1）表達(dá)為

式中：Δ1為側(cè)向運(yùn)動(dòng)集成非線性擾動(dòng)項(xiàng)，Δ1是有界的；Δ2為橫擺運(yùn)動(dòng)集成非線性擾動(dòng)項(xiàng)，Δ2是有界的；ΔMz為附加橫擺力矩。

設(shè)計(jì)滑模面為［11］

式中ξ為權(quán)衡系數(shù)。

對(duì)滑模函數(shù)求導(dǎo)可得

由式（17）可知集成非線性擾動(dòng)項(xiàng)d（t）有界，存在 D＞0，使得｜d（t）｜≤D。

選擇滑模趨近律為指數(shù)滑模趨近律：式中：k＞0；ε＞0。

由式（14）和式（18）可得附加橫擺力矩控制器：

附加橫擺力矩控制器由連續(xù)項(xiàng)和包含符號(hào)函數(shù)的不連續(xù)項(xiàng)兩部分組成，其中不連續(xù)項(xiàng)中的符號(hào)項(xiàng)是引發(fā)滑?？刂贫墩竦闹饕?，一般為了減小抖振，須盡可能減小參數(shù)ε?，F(xiàn)在證明系統(tǒng)式（14）在式（19）附加橫擺力矩控制器控制下的Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定性，選擇Lyapunov函數(shù)為

對(duì)Lyapunov函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得

由式（21）可知，當(dāng)ε≥D的時(shí)候，系統(tǒng)滿足Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定性［12］。

由式（19）和式（21）可得，當(dāng)ε≥D時(shí)，系統(tǒng)在附加橫擺控制器作用下，系統(tǒng)滿足Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定性。但是D為 d（t）的上界，集成擾動(dòng)d（t）中，包含有前后軸的等效側(cè)偏剛度不確定項(xiàng)，一般數(shù)值比較大，從而導(dǎo)致選擇的ε較大，最終會(huì)引發(fā)大的滑?？刂贫墩?，抖振大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致控制精度下降，執(zhí)行機(jī)構(gòu)頻繁啟動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)龎牡讓訄?zhí)行機(jī)構(gòu)。為盡量減小滑模抖振，提高控制精度，本文中提出非線性擾動(dòng)觀測器對(duì)集成非線性擾動(dòng)進(jìn)行觀測。將式（14）滑模函數(shù)改寫為

根據(jù)非線性擾動(dòng)觀測器理論［13-15］，對(duì)于式（24）有

根據(jù) Lyapunov穩(wěn)定性理論，，選取 Lyapunov函數(shù)：

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)，可得

定義區(qū)域Q為

由式（30）可知，基于非線性擾動(dòng)觀測器設(shè)計(jì)的附加橫擺力矩控制器僅需滿足k＞0，ε＞0即可，而式（19）中的附加橫擺力矩控制器需滿足ε≥D才可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。綜上所述，在滿足相同控制需求的條件下，基于非線性擾動(dòng)觀測的附加橫擺力矩控制器的符號(hào)函數(shù)增益ε可取更小的值，從而使得式（30）控制器相對(duì)于式（19）控制器而言，抖振更小，控制精度更高。

在滑?？刂破髦校瑓?shù)k與滑?？刂频内吔俣让芮邢嚓P(guān)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器自適應(yīng)調(diào)節(jié)滑?？刂破鲄?shù)k，可簡化滑?？刂破鞯膮?shù)調(diào)節(jié)過程，優(yōu)化滑模控制的響應(yīng)特性，減小系統(tǒng)抖振。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用 2-5-1結(jié)構(gòu)［16］。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為

hj為隱含層第 j個(gè)神經(jīng)元的輸出，j＝1，2，3，4，5。

cj＝［cj1cj2］為第j個(gè)隱含層神經(jīng)元的中心矢量值，bj＞0為隱含層神經(jīng)元j的高斯基函數(shù)的寬度，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為ωj。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出和逼近誤差指標(biāo)分別為

通過梯度下降法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)、高斯基函數(shù)寬度、隱含層神經(jīng)元中心矢量值進(jìn)行調(diào)節(jié)。

權(quán)值變化、高斯基函數(shù)寬度參數(shù)變化、隱含層神經(jīng)元中心節(jié)點(diǎn)參數(shù)變化分別為

式中：i＝1，2；η∈（0，1）為 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率。

對(duì)于附加橫擺力矩采用單側(cè)制動(dòng)分配，具體邏輯見表1。

表1 單側(cè)制動(dòng)車輪選擇邏輯

表1中，LF、LR、RF、RR分別代表左前輪、左后輪、右前輪、右后輪。假設(shè)轉(zhuǎn)向盤左轉(zhuǎn)時(shí)，δ≥0，當(dāng)橫擺角速度逆時(shí)針變化時(shí)，ωrd和 ωr為正，Δωr＝ωrd-ωr。

2.2 底層執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制器

采用如圖3所示的電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)型作為商用車穩(wěn)定性控制的底層執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

圖3 電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)型圖

電控氣壓制動(dòng)構(gòu)型的核心部件是由美國WABCO公司生產(chǎn)的最新一代雙通道軸調(diào)節(jié)器，其原理簡圖如圖4所示。雙通道軸調(diào)節(jié)器左右兩側(cè)完全對(duì)稱，主要由增壓閥、減壓閥、備壓閥、繼動(dòng)閥、ECU組成。對(duì)于雙通道軸調(diào)節(jié)器主要是通過控制增壓閥、減壓閥的通斷來實(shí)現(xiàn)對(duì)壓力的精確控制。增壓閥和減壓閥本質(zhì)上是開關(guān)閥。

圖4 雙通道軸調(diào)節(jié)器原理簡圖

單神經(jīng)元PID算法是通過對(duì)比例、積分和微分3個(gè)方面加權(quán)系數(shù)按照有監(jiān)督的Hebb算法進(jìn)行合理調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制的自適應(yīng)能力，并通過輸出的反饋實(shí)現(xiàn)權(quán)值實(shí)時(shí)最佳調(diào)整，使被控對(duì)象能夠逼近目標(biāo)值。單神經(jīng)元PID算法結(jié)構(gòu)簡單，控制效果良好，是一種較好的不基于模型的算法，在實(shí)際工程中得到廣泛的應(yīng)用。故本文中對(duì)雙通道軸調(diào)節(jié)器采用單神經(jīng)元PID控制算法［16-18］。

3 硬件在環(huán)試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的有效性，搭建如圖3所示電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)型硬件在環(huán)（hardware in loop，HIL）試驗(yàn)臺(tái)。HIL試驗(yàn)臺(tái)具體方案如圖5所示，圖6為HIL試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖。HIL試驗(yàn)臺(tái)由氣壓制動(dòng)部分、實(shí)時(shí)系統(tǒng)和電控部分組成。氣壓制動(dòng)部分主要有：雙通道軸調(diào)節(jié)器、制動(dòng)踏板總成、制動(dòng)氣室、干燥器、空氣壓縮機(jī)及氣壓管路。實(shí)時(shí)系統(tǒng)部分包括：dSPACE Simulator系統(tǒng)和上位機(jī)。電控部分包括：壓力傳感器、驅(qū)動(dòng)板和供電電源。在上位機(jī)中的MATLAB中分別搭建上層NDOB-ADSMC控制策略、底層單神經(jīng)元PID控制策略模型，在TruckSim中搭建高精度整車模型并選擇試驗(yàn)工況。為對(duì)比NDOB-ADSMC的有效性和控制精度，同時(shí)在相同條件下，在MATLAB中搭建傳統(tǒng)SMC控制策略模型。在MATLAB中對(duì)控制策略模型進(jìn)行編譯，將生成的sdf文件下載到dSPACE Simulator中即可進(jìn)行試驗(yàn)。本文中分別選擇在不同車速和不同路面附著系數(shù)下的兩種雙移線工況對(duì)算法進(jìn)行電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)硬件在環(huán)試驗(yàn)驗(yàn)證，硬件在環(huán)試驗(yàn)中的車輛參數(shù)如表2所示。

圖5 HIL試驗(yàn)臺(tái)方案圖

圖6 電控氣壓硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)

表2 車輛參數(shù)

3.1 高速附著路面雙移線車速

在TruckSim中選擇雙移線工況，設(shè)置車速為108 km／h，路面附著系數(shù)為0.6，圖7～圖9為試驗(yàn)相關(guān)曲線。

圖7 橫擺角速度

圖8 質(zhì)心側(cè)偏角

圖9 質(zhì)心側(cè)偏角相平面圖

由圖7和圖8可知，車輛在NDOB-ADSMC算法和SMC算法控制下，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都能跟隨理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，但在NDOBADSMC算法控制下，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角跟隨過程更加平穩(wěn)，跟隨效果更好。車輛沒有ESC控制時(shí)，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角幅值隨著車輛的行駛過程不斷變大，車輛在經(jīng)過雙移線路段末端附近的時(shí)候，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角完全發(fā)散，此時(shí)車輛處于失穩(wěn)狀態(tài)。結(jié)合圖9相平面圖可知，沒有ESC控制的時(shí)候，質(zhì)心側(cè)偏角相平面曲線始終無法收斂到穩(wěn)定值。

3.2 低附著雙移線工況

在TruckSim中選擇雙移線工況，設(shè)置車速為72 km／h，路面附著系數(shù)為0.3，圖10～圖12為試驗(yàn)相關(guān)曲線。

圖10 橫擺角速度

圖11 質(zhì)心側(cè)偏角

由圖10和圖11可知，車輛在NDOB-ADSMC算法和SMC算法控制下，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都能跟隨理想的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，但是在NDOB-ADSMC算法控制下的，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的跟隨過程更加平穩(wěn)，跟隨效果更好。車輛沒有ESC控制時(shí)，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角幅值隨著車輛的行駛過程不斷變大，車輛在行駛雙移線路段大約一半的時(shí)候，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角完全發(fā)散，此時(shí)車輛處于完全失穩(wěn)狀態(tài)。結(jié)合圖12質(zhì)心相平面圖也可知，沒有ESC控制的時(shí)候，質(zhì)心側(cè)偏角相平面曲線始終無法收斂到穩(wěn)定值。

圖12 質(zhì)心側(cè)偏角相平面圖

4 結(jié)論

本文中針對(duì)商用車ESC控制中實(shí)際車輛存在各種擾動(dòng)、難以建立精確車輛模型、傳統(tǒng)滑模控制中抖振大等問題，提出了NDOB-ADSMC算法。首先，利用NDOB對(duì)非線性擾動(dòng)進(jìn)行觀測，對(duì)NDOB進(jìn)行Lyapunov穩(wěn)定性證明，結(jié)果表明了NDOB在有限時(shí)間內(nèi)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，且能有效減小滑?？刂频亩墩?；然后，為更進(jìn)一步優(yōu)化滑?？刂破鞯男Ч喕瘏?shù)調(diào)節(jié)過程，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑?？刂破鞯年P(guān)鍵參數(shù)k進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)；最后，在硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)控制算法進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明，NDOB-ADSMC算法與傳統(tǒng)的SMC算法相比，NDOB-ADSMC算法與試驗(yàn)的理想值有更好的一致性，具有更高的精度和抗干擾性，NDOB-ADSMC算法和SMC算法都能滿足商用車ESC控制的需求，但NDOB-ADSMC算法的控制效果更好一些。為進(jìn)一步優(yōu)化算法在工程中的實(shí)際應(yīng)用效果，后續(xù)應(yīng)該在硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)和實(shí)車上進(jìn)行多種工況試驗(yàn)。