高能點(diǎn)火稀薄混合氣初期火核發(fā)展的數(shù)值仿真研究

馬鵬飛，李鐵，2 ，黃帥，謝思瑜，依平

(1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海交通大學(xué)高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

火花點(diǎn)火發(fā)動機(jī)采用稀薄燃燒可提高熱效率并降低有害排放[1-4]，然而，稀薄燃燒火焰發(fā)展速度慢，循環(huán)負(fù)荷變動大[5]。增強(qiáng)缸內(nèi)湍流可提高火焰發(fā)展速度，但會增加火花點(diǎn)火不穩(wěn)定性。為了解決稀薄混合氣點(diǎn)火問題，需要對火花點(diǎn)火過程進(jìn)行研究。有學(xué)者提出了基于增加點(diǎn)火能量的新點(diǎn)火策略，如電流增強(qiáng)火花點(diǎn)火[6]、多線圈多火花放電[7]、雙線圈連續(xù)放電[8]等，且利用試驗(yàn)對其進(jìn)行驗(yàn)證。

由于點(diǎn)火在一個極小的空間內(nèi)發(fā)生，在發(fā)動機(jī)仿真中，通常不涉及點(diǎn)火過程的詳細(xì)計(jì)算，這顯然不利于研究點(diǎn)火策略對稀薄混合氣初期火核發(fā)展的影響。

國外早在20世紀(jì)就有關(guān)于點(diǎn)火仿真建模的研究。Herweg與Maly[9]提出了火核形成與發(fā)展的一維歐拉模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證；LI (Laminar Ignition)模型[10]可以計(jì)算低湍流且無對流條件下的點(diǎn)火情況，而SKI (Small Kernel Ignition)模型[11]則考慮對流條件下的點(diǎn)火過程。但是，一維歐拉模型計(jì)算結(jié)果具有高網(wǎng)格靈敏度，且無法提供準(zhǔn)確的初期火核信息。利用拉格朗日模型，則可以將點(diǎn)火模型與其他如流場及燃燒等歐拉模型分離，在子網(wǎng)格尺度上對初期火核進(jìn)行更詳細(xì)的計(jì)算。其中，DPIK (Discrete Particle Ignition Kernel)模型[12]以在火花塞周圍球形分布的粒子代表初始火核信息，并未考慮點(diǎn)火電路模型。AKTIM (Arc and Kernel Tracking Ignition Model)模型[13]以沿火花路徑均勻分布的一組粒子代表初始火核，根據(jù)電路詳細(xì)信息計(jì)算火核膨脹發(fā)展。ISSIM (Imposed Stretch Spark Ignition Model)模型[14]是AKTIM模型的改進(jìn)版，依據(jù)火焰表面密度傳輸方程計(jì)算初始火核及火核后續(xù)發(fā)展。Spark-CIMM模型[15]則基于Karlovitz數(shù)判斷初始火核的位置，且與G方程結(jié)合計(jì)算燃燒過程。Tommaso等[16]提出的模型詳細(xì)考慮了火核及等離子通道的發(fā)展過程，可模擬再擊穿等現(xiàn)象。Kinoshita等[17]提出的模型根據(jù)電極之間的電場信息模擬等離子通道形狀發(fā)展并據(jù)此初始化燃燒計(jì)算。VTF (Virtual Thermal Fluids)點(diǎn)火模型[18]亦是基于AKTIM模型，與SAGE燃燒模型相結(jié)合，該模型考慮了點(diǎn)火系統(tǒng)的所有設(shè)計(jì)參數(shù)。

目前，國內(nèi)研究多集中于點(diǎn)火能量影響的試驗(yàn)研究[19-20]，而點(diǎn)火過程的詳細(xì)仿真研究較少。初期火核的形成與發(fā)展對稀燃發(fā)動機(jī)負(fù)荷變動有重要影響，因此有必要開展對點(diǎn)火過程的詳細(xì)仿真研究。

本研究采用一維拉格朗日模型，利用OpenFOAM編寫代碼，發(fā)展擊穿電壓擬合公式，探究點(diǎn)火能量對稀薄混合氣初期火核形成的影響，旨在為后續(xù)點(diǎn)火過程影響發(fā)動機(jī)負(fù)荷變動機(jī)理研究提供支撐。

1 點(diǎn)火模型

1.1 電路子模型

火花塞放電過程可分為擊穿、弧光和輝光3個階段。其中，擊穿與弧光階段僅持續(xù)幾十微秒，本點(diǎn)火模型不考慮該過程細(xì)節(jié)，僅為后續(xù)輝光階段提供初始參數(shù)。

為了計(jì)算初期火核的初始半徑與溫度，需要計(jì)算擊穿能量。擊穿能量可由簡化的AKTIM模型基本方程[21]算出：

(1)

式中：dgap為火花塞間隙；Vbd為擊穿電壓，通常由Pashley公式給出[21]；Cbd為模型常數(shù)。

Pashley公式根據(jù)低壓條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出，而現(xiàn)代增壓發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時環(huán)境壓力遠(yuǎn)高于Pashley公式適用范圍，導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)差距較大。本研究試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)環(huán)境壓力高于1 MPa時，擊穿電壓是環(huán)境壓力的非線性函數(shù)，并發(fā)展了新的擊穿電壓公式[22-23]：

(2)

式中：p為環(huán)境壓力；T為環(huán)境溫度。

輝光放電過程中，次級線圈將能量傳遞至初始火核，以支持火核進(jìn)一步發(fā)展?；鸹ㄈ姌O處功率可由火花塞間隙瞬時電壓Vs(t)與次級線圈瞬時電流Is(t)計(jì)算：

(3)

1.2 火核發(fā)展子模型

假設(shè)擊穿階段后火花塞間隙處形成一球形初始火核，其溫度Ti與半徑ri分別為

(4)

(5)

式中：k為未燃?xì)怏w比熱容比；Tbd為擊穿溫度。

在求解質(zhì)量守恒方程時，考慮了湍流對初始火核的影響，如式(6)：

(6)

式中：ρu為未燃?xì)怏w密度。初始火核半徑rk由下式計(jì)算：

(7)

式中：ρb為已燃?xì)怏w密度；Ak為火核表面積；Vk為火核體積。湍流火焰速度sT由層流火焰速度su與火核位置處的火焰褶皺Ξ得出：

sT=Ξsu，

(8)

(9)

式中：P與Dk分別為ECFM燃燒模型中的源項(xiàng)與耗散項(xiàng)[13]，并采用單步甲烷燃燒反應(yīng)。

初始火核的溫度分布可以分為兩種狀態(tài)。當(dāng)火核中心溫度高于絕熱火焰溫度Tad的3倍時，從火核中心處至未燃混合物之間的熱傳導(dǎo)不能忽略，可通過式(10)求解熱傳導(dǎo)方程計(jì)算火核內(nèi)部溫度分布：

(10)

式中：ηeff為能量傳遞效率。電極處熱傳導(dǎo)損失可由下式計(jì)算：

(11)

式中：hc為火花塞電極處的對流系數(shù)；Ac為火核與火花塞電極接觸面積；火核溫度Tk為火核內(nèi)部溫度的均值，并假設(shè)電極溫度與電極附近壁面溫度Twall相同。

在子網(wǎng)格中求解式(10)，初始條件為

(12)

邊界條件為

(13)

當(dāng)Tk<3Tad時，化學(xué)反應(yīng)和電路之間的熱傳遞對火核的發(fā)展影響占據(jù)主導(dǎo)地位，此時可假設(shè)火核內(nèi)部溫度均勻分布，火核溫度可由下式進(jìn)行計(jì)算：

(14)

1.3 幾何模型與網(wǎng)格

圖1示出試驗(yàn)所用火花塞模型及計(jì)算網(wǎng)格，對火花塞電極間隙局部網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，網(wǎng)格數(shù)共102 876，火花塞電極間隙為0.82 mm。

圖1 火花塞模型及計(jì)算網(wǎng)格

2 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置見圖2，包括定容燃燒彈、預(yù)混容器、可變策略點(diǎn)火系統(tǒng)和高速紋影成像系統(tǒng)等。

試驗(yàn)過程中，甲烷與空氣先在預(yù)混容器中混合均勻后充入定容燃燒彈。達(dá)到預(yù)定壓力后，控制系統(tǒng)發(fā)出點(diǎn)火信號，同時利用高速紋影法記錄初期火核形成與火焰?zhèn)鞑ミ^程。相機(jī)拍攝頻率為100 000 幀/s，曝光時間1 μs。使用Tektronix P6015A高壓探針和Tektronix TCP0030A電流鉗分別測量火花塞電極兩端放電電壓和次級線圈電路電流。

圖2 試驗(yàn)裝置示意

點(diǎn)火系統(tǒng)由并聯(lián)點(diǎn)火線圈和NI CRIO-9036內(nèi)部控制器組成，且每個線圈都可以由NI CRIO-9036控制器獨(dú)立控制，以達(dá)到改變點(diǎn)火策略的目的。點(diǎn)火系統(tǒng)電路見圖3。

圖3 點(diǎn)火線圈電路

3 結(jié)果與討論

3.1 模型常數(shù)的標(biāo)定

在式(1)中，擊穿能量以經(jīng)驗(yàn)公式給出，一般來說模型常數(shù)Cbd在150～250 kV·J-1/2·mm-1/2之間取一定值[21]。按照該范圍選取模型常數(shù)計(jì)算的擊穿能量最大值(Cbd=150 kV·J-1/2·mm-1/2)是最小值(Cbd=250 kV·J-1/2·mm-1/2)的2.78倍，計(jì)算所得火核初始半徑亦相差較大；且若考慮點(diǎn)火策略對擊穿能量的影響，上述范圍并不完全適用。因此對該模型常數(shù)的重新標(biāo)定是必要的。

在擊穿瞬間記錄擊穿電壓與擊穿電流，將其乘積積分后可得擊穿能量。在不同環(huán)境壓力下，采用不同點(diǎn)火策略時的擊穿能量結(jié)果見圖4。從圖4可以看出，同一壓力下，增加并聯(lián)線圈數(shù)，擊穿能量隨之增加，且在高壓下尤為明顯。由式(2)計(jì)算所得擊穿電壓與點(diǎn)火策略并不相關(guān)，為確保擊穿能量計(jì)算準(zhǔn)確，不同策略下，模型常數(shù)Cbd應(yīng)取不同數(shù)值，如表1所示。

圖4 擊穿能量標(biāo)定結(jié)果

表1 模型常數(shù)Cbd取值 kV·J-1/2·mm-1/2

3.2 過量空氣系數(shù)φa的影響

以擊穿瞬間為0時刻，φa=1.51時，試驗(yàn)與仿真初期火核發(fā)展見圖5。從圖5可以看出，仿真能較好地再現(xiàn)試驗(yàn)觀測的初期火核發(fā)展。混合氣濃度相同時，低壓下初期火核發(fā)展更快。放電持續(xù)期為2 ms，在2 ms內(nèi)，環(huán)境壓力分別為0.5 MPa與1 MPa時火核大小較為接近。初始火核基本呈球形，在發(fā)展的過程中受到火花塞的影響而逐漸呈橢球形。

圖5 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

將火焰紋影圖像二值化去除背景后計(jì)算其面積，即為沿光路方向的火焰投影面積，根據(jù)該面積計(jì)算火焰的等效半徑；仿真中的火核半徑等于火花塞電極中心截面處火核面積(與試驗(yàn)同方向的投影面積)對應(yīng)的等效半徑。各個環(huán)境壓力下初期火核半徑發(fā)展對比見圖6。在試驗(yàn)與仿真中，均使用單線圈點(diǎn)火。

擊穿發(fā)生后，初始火核在火花塞電極中心產(chǎn)生，并迅速增長。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，0.5 ms之前火核增長速度較快，這可能是由于在擊穿和弧光過程中等離子體通道溫度較高的緣故，此時火核增長速度主要由線圈釋放能量以及熱傳導(dǎo)控制。0.5 ms之后火核增長逐漸變緩，此時火核增長速度主要受自身化學(xué)反應(yīng)控制。

圖6 過量空氣系數(shù)對初期火核半徑發(fā)展的影響

在仿真模型中，一方面未考慮等離子體通道熱膨脹效應(yīng)，忽略了弧光過程，另一方面根據(jù)擊穿能量計(jì)算的火核初始半徑略大于實(shí)際產(chǎn)生的火核初始半徑，因此在0.5 ms之前與試驗(yàn)存在0.1～0.2 mm的差異。0.5 ms之后，仿真與試驗(yàn)結(jié)果趨于一致，在分析可燃混合氣濃度以及點(diǎn)火能對初期火核的影響時忽略仿真前期誤差。

如圖6所示，同一壓力下，混合氣越稀薄，初期火核發(fā)展速度越緩慢。同一當(dāng)量比下，初期火核在0.1 MPa時發(fā)展最快，壓力越高，發(fā)展越緩慢，這是由于初始環(huán)境壓力越高，層流燃燒速度越小。在高環(huán)境壓力下，當(dāng)量比對初期火核的影響相對較小。

3.3 點(diǎn)火能的影響

圖7示出不同壓力下分別采用單線圈與并聯(lián)四線圈初期火核半徑變化。由圖7可知，增加點(diǎn)火線圈可以增加點(diǎn)火能量。試驗(yàn)中，采用的火花塞內(nèi)阻為4.37 kΩ，將測得的放電電壓減去由于火花塞內(nèi)阻產(chǎn)生的電壓，即可得到火花塞放電通道電壓。將通道電壓與電流值的乘積進(jìn)行積分，計(jì)算出放電過程中由電路傳遞至混合氣的能量。以1 MPa為例，單線圈擊穿能量約為4.16 mJ，輝光過程次級線圈釋放至混合氣的能量約為55.70 mJ；而四線圈擊穿能量約為13.19 mJ，輝光過程釋放能量約為182.85 mJ。如圖7所示，點(diǎn)火能的增加可有效地增加初期火核半徑，在點(diǎn)火持續(xù)期(2 ms)結(jié)束時，火核半徑可增加約10%。

由圖7可見，不同壓力不同點(diǎn)火能下，本模型均能很好地預(yù)測輝光期間初始火核半徑的變化，可為研究不同點(diǎn)火策略對初期火核的影響提供支持。

圖7 并聯(lián)線圈數(shù)對初期火核半徑的影響

4 結(jié)論

a) 試驗(yàn)與仿真結(jié)果表明，在2 ms內(nèi)，低壓時初期火核發(fā)展較快，壓力越高火核半徑增加越慢；

b) 試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)火初期，由于等離子體溫度較高等原因，火核發(fā)展速度較快，之后逐漸變緩；仿真結(jié)果在點(diǎn)火初期與試驗(yàn)結(jié)果仍存在0.1～0.2 mm的誤差，但是在點(diǎn)火后期火核半徑發(fā)展與試驗(yàn)基本一致；

c) 在稀薄高壓情況下初期火核發(fā)展緩慢，較難形成可自持發(fā)展的穩(wěn)定火核，通過增加并聯(lián)線圈的數(shù)量，可以提高放電過程中次級線圈電路電流，從而增加初期火核能量，促進(jìn)初期火核發(fā)展；

d) 本研究發(fā)展的模型在不同壓力與不同點(diǎn)火策略下，與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，可為后續(xù)研究不同點(diǎn)火策略對初期火核的影響提供支撐。

本一維拉格朗日模型可以較好地模擬靜態(tài)條件下點(diǎn)火策略對初期火核發(fā)展的影響，但是尚存在局限性。后續(xù)研究中，應(yīng)針對高壓、復(fù)雜流場的情況下，點(diǎn)火通道形狀延展及初期火核位置及形狀變化，完整考慮擊穿、弧光、輝光3個階段，完善點(diǎn)火模型，以進(jìn)一步探究高壓高湍流稀薄點(diǎn)火機(jī)理。