反思《空間直線與直線之間的位置關(guān)系》的概念教學(xué)

李建明

概念課，歷來讓教師感到頭疼。特別是在教材中的概念形成比較突兀時(shí)，更令老師感到無(wú)所適從。很多時(shí)候，只能是照本宣讀?，F(xiàn)代的教學(xué)，從原來重雙基發(fā)展到了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的高度。從四基的角度來看，數(shù)學(xué)教學(xué)不光要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀，還應(yīng)當(dāng)重視知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累，讓學(xué)生經(jīng)歷概念和知識(shí)的生成過程。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程恰恰就是一個(gè)直觀感知和理性推理相結(jié)合的過程。

本文就《空間直線與直線之間的位置關(guān)系》一課的磨課、授課和課后反思小議概念教學(xué)中的一些問題。

一、課題：空間直線與直線之間的位置關(guān)系

參考很多教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)其設(shè)計(jì)流程基本是大同小異：

1.課題引入：從立交橋、教室內(nèi)部的線條（根據(jù)教材上所給）引出空間直線間的幾種關(guān)系。

2.概念一：由引入得到不平行、不相交的兩直線，提問：“給個(gè)怎樣的名稱好？”讓學(xué)生自主給出異面的名稱和定義。教師板書，對(duì)空間直線間的位置關(guān)系進(jìn)行兩類分類，并完成教材上的思考。

3.從初中學(xué)習(xí)的線線間平行的可傳遞性出發(fā)推廣到空間，即給出公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

4.利用公理4完成例2的教學(xué)內(nèi)容。

5.給出等角定理、異面直線所成角的定義及相關(guān)的概念。

6.小結(jié)。

二、質(zhì)疑

質(zhì)疑一：上述流程是一個(gè)中規(guī)中矩的過程，整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)看似完成了教學(xué)內(nèi)容，但就教學(xué)的四維目標(biāo)和重難點(diǎn)的突破來看，實(shí)在很難達(dá)到預(yù)期的效果。

質(zhì)疑二：關(guān)于教材思考一的處理，這是一個(gè)關(guān)于平面翻折的問題，而平面翻折問題是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的一個(gè)重要載體。但是經(jīng)過分析后決定把這個(gè)例題簡(jiǎn)化處理，因?yàn)閷W(xué)生的思維水平和空間想象能力在這個(gè)時(shí)候還處于直觀感知的階段，讓他們做理性的分析顯然是超前的。

質(zhì)疑三：異面直線的定義中“不同在任何一個(gè)平面”怎么講。對(duì)剛接觸立體幾何的學(xué)生來說，由于缺少足夠的理論體系的支持，這個(gè)問題對(duì)他們而言其實(shí)也是一個(gè)說不清、道不明的概念。所以處理成了“既不平行，也不相交”的一種空間直觀。

質(zhì)疑四：等角定理的順序，教材中是先給出等角定理后給出異面直線所成角的概念。討論后認(rèn)為，這個(gè)定理是為了說明角的唯一性而給出的，它起到的其實(shí)相當(dāng)于“引理”的作用，但是，高等數(shù)學(xué)中的一種嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，對(duì)高中生來說卻不是那么好接受的，因此將定理后移，使之成為一個(gè)唯一性的必要定理。

三、定課

針對(duì)這些情況，在對(duì)教材內(nèi)容做了詳細(xì)研究后做出了一系列的改動(dòng)。設(shè)計(jì)如下：

1.課題引入：平面中的直線與直線之間的位置關(guān)系有哪幾種？其關(guān)系其實(shí)在平面的一個(gè)非?；镜膱D形——正方形中可以清楚直觀地表示。（平行和相交）通過類比空間，我們用正方體來研究，看看空間的直線到底有哪些關(guān)系。

2.提出問題：平面中的兩直線有幾種位置關(guān)系？（例如正方形中）那么空間中的兩條直線呢？（將正方形空間化成立方體）對(duì)比正方形中的關(guān)系：平行和相交。對(duì)剩下的直線提出問題。還有一類既不平行也不相交的直線，給出異面直線名稱，師生共同完成異面直線的定義。利用上面給出的問題，通過直觀感知和操作確認(rèn)，完成定義中的“不同在任何一平面”的難點(diǎn)突破。

空間直線的分類：（1）從共面異面角度來區(qū)分，分異面直線和共面直線。其中共面直線又包含平行直線、相交直線。（2）從交點(diǎn)的個(gè)數(shù)角度來分：沒有交點(diǎn)和有且只有一個(gè)交點(diǎn)的情況。其中沒有交點(diǎn)包含平行直線、異面直線；有且只有一個(gè)交點(diǎn)的情況是相交直線。

3.公理4：

回顧例1中找平行直線的方法，得出平行公理。引導(dǎo)學(xué)生形成理性地發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力。（板書平行公理，平行公理的數(shù)學(xué)表示，平行的可傳遞性）利用平行公理完成課本例2的證明。接著追問：當(dāng)空間四邊形對(duì)角線相等的時(shí)候，四邊形是一個(gè)什么四邊形？再進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)問題：怎樣再增加條件，使四邊形成為一個(gè)正方形？（學(xué)生直觀給出，引出異面直線所成角的概念）

4.異面直線所成角。

由例2的追問引發(fā)了學(xué)生的思考，并提出了異面直線所成角的概念。在平面中角是用來度量直線傾斜程度的量，那么空間兩直線是不是也有這樣的量呢？（學(xué)生直觀感知空間角的存在）給出空間角的概念。從角的唯一性出發(fā)，給出等角定理。（直觀感知，不證明。）由點(diǎn)0的任意性，最簡(jiǎn)單的找角的辦法就是在一條直線上找一個(gè)點(diǎn)，定為0，將另一條直線平移過來，從而完成異面直線所成角的作法。

5.知能提升。

在我們的學(xué)生了解并掌握了如何找異面直線所成角這個(gè)方法之后，完成例3這個(gè)問題。學(xué)生不管是知識(shí)方面還是能力方面都得到了真真的提升。

6.小結(jié)升華。

學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容及相應(yīng)要注意的事項(xiàng)。

7.作業(yè)。

四、反思

以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，我們的課堂應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)進(jìn)行一系列的設(shè)計(jì)，我們的問題不能高于也不能低于學(xué)生的既有知識(shí)，要設(shè)計(jì)一個(gè)最近發(fā)展區(qū)，這也是一種有效的預(yù)設(shè)，本文從學(xué)生已有的平面幾何中的線線關(guān)系進(jìn)行設(shè)問，并通過平面幾何問題空間化，引出空間中的直線與直線之間的位置關(guān)系的問題，這既契合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，也符合課堂教學(xué)的要求，是一種華麗的生成，教材和課標(biāo)的問題設(shè)置都是以長(zhǎng)方體為載體，也為課例的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)很好的思路。

教學(xué)有法，但教無(wú)定法，只有結(jié)合實(shí)際，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展出發(fā)，細(xì)細(xì)地研讀教材和課標(biāo)，仔細(xì)地磨課，很多課雖然看上去山窮水盡，但是轉(zhuǎn)眼間又會(huì)柳暗花明。