基于三維點(diǎn)云的飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)鉚釘輪廓提取算法研究*

李紅衛(wèi)

(航空工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，陜西 西安 710089)

0 引 言

鉚接是飛機(jī)結(jié)構(gòu)連接最常見(jiàn)的形式之一，在飛機(jī)制造、使用過(guò)程中，因受外力等因素的作用，易使飛機(jī)結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，繼而影響飛機(jī)平臺(tái)機(jī)體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、壽命甚至飛機(jī)的性能，因此，其鉚接質(zhì)量至關(guān)重要[1]。

目前，飛機(jī)制造過(guò)程中，鉚接質(zhì)量的檢測(cè)主要以人工檢測(cè)為主，檢測(cè)效率和質(zhì)量不高。隨著新一代飛機(jī)對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)要求的日益嚴(yán)苛，依靠人工檢測(cè)已難以適應(yīng)新的需求。

計(jì)算機(jī)輔助檢測(cè)鉚接質(zhì)量，首先需要讓計(jì)算機(jī)系統(tǒng)能夠在機(jī)體結(jié)構(gòu)中準(zhǔn)確“識(shí)別”出一個(gè)個(gè)獨(dú)立的“鉚釘”，常常采用“視覺(jué)識(shí)別”方法[2-4]。盛敏等人[5]先通過(guò)提取二值化圖像中的邊緣，確定了鉚釘區(qū)域，接著提出了一種改進(jìn)的內(nèi)距均值法[6]，確定了鉚釘區(qū)域的中心和半徑；魯睿婷等人[7]利用全自動(dòng)光學(xué)檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量了鉚釘尺寸，通過(guò)電氣控制單元控制鉚釘?shù)呐帕校⒉捎孟鄼C(jī)對(duì)鉚釘進(jìn)行了拍照，使用圖像檢測(cè)的方法檢測(cè)了鉚釘，該系統(tǒng)的測(cè)量精度在0.03 mm～0.06 mm；胡江濤等人[8]利用畸變矯正技術(shù)，減少了相機(jī)的非線性失真，并通過(guò)Radon變換方法實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)鉚釘尺寸的精確測(cè)量；丁力平[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比了多種邊緣檢測(cè)算法自動(dòng)提取鉚釘?shù)男Ч?，最終確定了基于Canny算子的邊緣檢測(cè)方法效果最佳。

但是大部分基于圖像的方法均只能獲取到二維的尺寸信息，無(wú)法獲取更多信息，對(duì)鉚接質(zhì)量作進(jìn)一步的評(píng)估；且因依賴于邊緣提取技術(shù)來(lái)檢測(cè)鉚釘，對(duì)像素的精銳程度要求高，對(duì)光照、分辨率和圖像噪聲等因素敏感，檢測(cè)結(jié)果易受干擾。

基于三維點(diǎn)云掃描技術(shù)，本文提出自適應(yīng)的局部點(diǎn)云密度計(jì)算方法，以解決點(diǎn)云密度較小區(qū)域內(nèi)的鉚釘提取的難點(diǎn)，提升鉚接質(zhì)量檢測(cè)的效率與可靠性。

1 局部自適應(yīng)點(diǎn)云密度計(jì)算

1.1 局部密度函數(shù)定義

點(diǎn)云密度一般為整個(gè)點(diǎn)云的平均密度，單位為“個(gè)/平方米”。不同于點(diǎn)云密度，本文定義的局部點(diǎn)云密度為點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)的內(nèi)部屬性，與各點(diǎn)之間的間隙有關(guān)。局部點(diǎn)云密度能夠體現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)整體空間分布不均勻的特性，點(diǎn)云分布越密集，局部點(diǎn)云密度越大。

本文主要依據(jù)點(diǎn)云的局部密度來(lái)提取釘頭部分的點(diǎn)云信息。局部密度的計(jì)算結(jié)果直接影響點(diǎn)云聚類和模型擬合的結(jié)果，對(duì)于離散點(diǎn)云P中的任意一點(diǎn)pi(x,y,z)，本文通過(guò)對(duì)其r鄰域中的點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來(lái)估算pi處的局部密度。具體公式如下：

d(pi)=num(Nr(pi))

(1)

式中：Nr(pi)—由pi為中心點(diǎn)的直徑為2r的球形區(qū)域；d(pi)—pi處的局部密度，由Nr(pi)領(lǐng)域內(nèi)的采樣點(diǎn)構(gòu)成。

局部密度d(pi)為鄰域Nr(pi)內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，鄰域大小r對(duì)局部密度的估算有直接影響，較大或較小的r都能夠在一定程度上消除點(diǎn)云數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差，不能很好地體現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的不均勻性。為此，本文綜合考慮點(diǎn)云的空間分布均勻度，將r設(shè)定為釘頭的半徑長(zhǎng)度。下文中提到的密度均為局部點(diǎn)云密度。

1.2 局部自適應(yīng)密度構(gòu)建

通常來(lái)說(shuō)，釘頭部分的點(diǎn)云較為密集，局部自適應(yīng)函數(shù)的點(diǎn)云如圖1所示。

圖1 局部自適應(yīng)函數(shù)的點(diǎn)云

點(diǎn)云密度值與右邊顏色條對(duì)應(yīng)。所定義的點(diǎn)云局部密度函數(shù)需要進(jìn)行自適應(yīng)處理，以增大密集區(qū)域與稀疏區(qū)域之間的密度差值。

局部自適應(yīng)密度的構(gòu)建主要通過(guò)在抑制稀疏區(qū)域的密度的同時(shí)提升密集區(qū)域的密度來(lái)實(shí)現(xiàn)。首先根據(jù)計(jì)算各點(diǎn)密度的局部平均值，即針對(duì)任一點(diǎn)，計(jì)算其鄰域Nr(pi)內(nèi)每個(gè)點(diǎn)密度的平均值，即：

(2)

式中：n—鄰域Nr(pi)內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

隨后確定局部方差：

(3)

然后設(shè)定放大系數(shù)C，并利用局部平均值和局部方差，得到局部自適應(yīng)密度：

(4)

放大系數(shù)C通常依據(jù)實(shí)際情況和經(jīng)驗(yàn)值獲得。

局部自適應(yīng)密度使得密集區(qū)域的密度變大，而稀疏區(qū)域的密度越小，導(dǎo)致兩者之間的密度差值變大，因此能夠更好地根據(jù)密度提取密集區(qū)域的點(diǎn)云。

不同密度函數(shù)的點(diǎn)云如圖2所示。

圖2 不同密度函數(shù)的點(diǎn)云

圖2中顯示的點(diǎn)的密度均大于等于96。從圖2可知，對(duì)局部點(diǎn)云密度的自適應(yīng)操作可以抑制稀疏區(qū)域的密度；點(diǎn)云的密度大小依據(jù)顏色體現(xiàn)；自適應(yīng)的操作能夠明顯提升密集區(qū)域的密度。

2 基于RANSAC的圓擬合方法

得到高密度點(diǎn)云區(qū)域后，筆者首先利用點(diǎn)云聚類方法，將單個(gè)鉚釘輪廓點(diǎn)云從整體點(diǎn)云中提取出來(lái)。針對(duì)單個(gè)鉚釘輪廓點(diǎn)云，筆者將其投影至二維平面，采用圓擬合算法對(duì)鉚釘輪廓進(jìn)行擬合處理。

2.1 基于區(qū)域增長(zhǎng)的點(diǎn)云聚類

對(duì)鉚釘輪廓點(diǎn)云進(jìn)行圓擬合前，需要將整體的點(diǎn)云分割成多個(gè)單獨(dú)的輪廓點(diǎn)云。本文采用基于區(qū)域增長(zhǎng)[10]的點(diǎn)云聚類算法進(jìn)行點(diǎn)云分割。

給定整體點(diǎn)云P，區(qū)域增長(zhǎng)算法將點(diǎn)云分割成多個(gè)互相獨(dú)立的子塊，P1,P2,…,Pk，即：

P=P1∪P2∪…∪Pk,s.t.?i,j,‖Pi-Pj‖≥ε

(5)

式中：‖Pi-Pj‖—兩點(diǎn)云集中的最小間距。

首先，筆者設(shè)定距離閾值并從整體點(diǎn)云中隨機(jī)選擇一點(diǎn)作為種子點(diǎn)，分別計(jì)算該點(diǎn)和其鄰域內(nèi)各點(diǎn)間距。如果點(diǎn)間距值小于給定的距離閾值，則將該對(duì)應(yīng)點(diǎn)并入種子點(diǎn)生長(zhǎng)區(qū)域。當(dāng)前種子點(diǎn)鄰域搜索完畢后，將新并入的點(diǎn)選為新的種子點(diǎn)，重復(fù)上述操作，直至當(dāng)前點(diǎn)集中無(wú)法并入新點(diǎn)時(shí)，當(dāng)前區(qū)域即作為獨(dú)立的點(diǎn)集被分割完成。將分割完成的點(diǎn)集從整體點(diǎn)云中刪除，重新隨機(jī)選擇新的種子點(diǎn)，重復(fù)上述步驟，開(kāi)始下一點(diǎn)云集合的分割。當(dāng)整體點(diǎn)云無(wú)尚未分割的點(diǎn)時(shí)，停止分割，此時(shí)區(qū)域生長(zhǎng)聚類完成。聚類完成后，聚類中點(diǎn)云個(gè)數(shù)少于200的聚類將被刪除。

點(diǎn)云聚類結(jié)果如圖3所示(不同顏色表示不同的聚類)。

圖3 點(diǎn)云聚類結(jié)果

2.2 PCA投影

針對(duì)分割出的單個(gè)鉚釘輪廓點(diǎn)云，由于在三維空間中進(jìn)行圓擬合難度較大，且鉚釘三維點(diǎn)云在高度方向上差別不大，本文將空間圓擬合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維平面圓擬合的問(wèn)題。

首先筆者通過(guò)PCA[11](主成分分析)擬合出三維點(diǎn)云所在的平面。設(shè)定當(dāng)前鉚釘輪廓點(diǎn)云記為Q={qi(x,y,z),i=1,2,…,N}，其中：N—輪廓點(diǎn)云Q中點(diǎn)的個(gè)數(shù)。首先計(jì)算Q的協(xié)方差矩陣：

(6)

式中：μ—Q中所有點(diǎn)云的質(zhì)心。

μ可表示為：

(7)

假定λ1，λ2，λ3為協(xié)方差矩陣CQ對(duì)應(yīng)的3個(gè)特征值，且λ1≤λ2≤λ3。由主成分分析法可知，其中對(duì)應(yīng)的單位化特征向量Φ1即為點(diǎn)云所在二維平面的法矢。至此，投影平面即可由輪廓點(diǎn)云質(zhì)心μ和法向量Φ1確定。然后將所有點(diǎn)沿平面法線Φ1方向投影至二維平面即可。

2.3 RANSAC圓擬合

由于點(diǎn)云密度去噪的結(jié)果中存在少量的離群點(diǎn)，本文采用基于RANSAC[12](隨機(jī)采樣一致性)的圓擬合算法，進(jìn)行鉚釘邊緣點(diǎn)云的提取。與傳統(tǒng)的最小二乘方法相比，RANSAC可以有效地排除噪聲點(diǎn)或離群點(diǎn)的影響，常被用于點(diǎn)云配準(zhǔn)[13]、點(diǎn)云邊界提取[14]等。

設(shè)定擬合圓的方程為fx′,y′,r(x,y):(x-x′)2+(y-y′)2=r2，其中，(x′,y′)與r分別為所求圓的圓心與半徑。由1.2節(jié)所得到的二維投影點(diǎn)可表示為S={si(xi,yi),i=1,2,…,K}，其中：K—二維投影點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

由RANSAC求出擬合圓方程的步驟如下：

(1)參數(shù)初始化。初始化參數(shù)包括擬合次數(shù)C，初始局內(nèi)點(diǎn)集合Sin，擬合參數(shù)p，閾值t及初始迭代次數(shù)I。其中C=∞，Sin=Φ，I=0。擬合參數(shù)及閾值可根據(jù)情況確定，在本文中，設(shè)定p=0.99，t=0.01；

(2)迭代停止判斷。若擬合次數(shù)C>1，則重復(fù)步驟3～5；

(3)隨機(jī)選點(diǎn)。從二維投影點(diǎn)集中隨機(jī)選擇3個(gè)點(diǎn)，算出對(duì)應(yīng)的擬合圓參數(shù)(xe,ye,re)；

(4)局內(nèi)點(diǎn)集計(jì)算。根據(jù)公式：S_e={(x_i,y_i)∈Ss.t.|√((x_i-x_e)^2+(y_i-y_e)^2)-r_e|

(5)參數(shù)更新。若當(dāng)前局內(nèi)點(diǎn)數(shù)量大于初始局內(nèi)點(diǎn)數(shù)量，|Se|>|Sin|，即令Sin=Se，(x′,y′,r)=(xe,ye,re)，C=log(1-p)/log(1-ωn)，其中ω=Sin/S。迭代次數(shù)I增加一次。

最終RANSAC圓擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 RANSAC圓擬合結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證該算法的可靠性和有效性，筆者進(jìn)行鉚釘點(diǎn)云提取實(shí)驗(yàn)。

本文采用Handy 700高精度三維激光掃描儀對(duì)鉚接表面進(jìn)行掃描，獲取三維點(diǎn)云，如圖5所示。

圖5 機(jī)體結(jié)構(gòu)掃描與鉚釘三維點(diǎn)云

然后運(yùn)行上述算法進(jìn)行鉚釘自動(dòng)提取，提取結(jié)果如圖6所示。

圖6結(jié)果表明：本文提出的鉚釘三維點(diǎn)云提取算法能有效地識(shí)別出鉚釘輪廓點(diǎn)云，并提取單獨(dú)的鉚釘點(diǎn)云；尤其是本文提出的自適應(yīng)密度計(jì)算方法，在掃描點(diǎn)云分布不均勻的情況下，依然能將相對(duì)密度較大的輪廓點(diǎn)云識(shí)別并保留；由于采用了基于RANSAC的圓擬合方法，本文算法能較好地處理噪聲數(shù)據(jù)。

由于傳統(tǒng)方法直接在原始密度值上進(jìn)行高密度點(diǎn)云提取，密度較高的噪聲區(qū)域也被包含進(jìn)去，影響了鉚釘提取的結(jié)果。從圖6中可以看出，當(dāng)輸入點(diǎn)云中存在密度異常點(diǎn)云集時(shí)，本文算法依然能準(zhǔn)確地提取出鉚釘輪廓。

本文方法與傳統(tǒng)密度計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 本文方法與傳統(tǒng)密度計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比

從表1中可以看出：由于傳統(tǒng)密度計(jì)算方法沒(méi)有考慮密度分布不勻，當(dāng)掃描數(shù)據(jù)中存在密度較高的非鉚釘點(diǎn)云時(shí)，密度較低的鉚釘點(diǎn)云會(huì)被過(guò)濾掉，造成提取結(jié)果的缺失，降低了提取的準(zhǔn)確率。

4 結(jié)束語(yǔ)

為適應(yīng)飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)中鉚釘掃描點(diǎn)云密度分布不均勻的特點(diǎn)，本文提出了自適應(yīng)的局部點(diǎn)云密度計(jì)算方法，解決了點(diǎn)云密度較小區(qū)域內(nèi)的鉚釘提取的難點(diǎn)；對(duì)于密度過(guò)濾后的三維點(diǎn)云，采取了投影至二維平面進(jìn)行聚類的方法；為了排除噪聲對(duì)鉚釘提取的影響，采用隨機(jī)一致性采樣算法進(jìn)行了圓擬合，實(shí)現(xiàn)了鉚釘輪廓點(diǎn)云的自動(dòng)提取。

本文的提取算法可自動(dòng)準(zhǔn)確地“識(shí)別”并定量判定“鉚釘”形態(tài)，可提升機(jī)體結(jié)構(gòu)鉚接質(zhì)量檢測(cè)的效率與質(zhì)量。