蠕動(dòng)泵擠壓結(jié)構(gòu)的有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)

黃漢東

（廣州市便攜醫(yī)療科技有限公司， 廣東 廣州 511300）

0 引言

蠕動(dòng)泵也稱(chēng)擠壓泵，在食品、醫(yī)療、生物、化工、建筑領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1-4]。這種泵體可以輸送液體、乳狀物甚至是其他的散體。蠕動(dòng)泵主要有兩種形式，一種是轉(zhuǎn)子蠕動(dòng)泵，另外一種是線性指狀蠕動(dòng)泵。在化工食品領(lǐng)域主要使用的是轉(zhuǎn)子蠕動(dòng)泵； 在醫(yī)療領(lǐng)域使用比較廣泛的是線性指狀蠕動(dòng)泵，但也有新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品，考慮到蠕動(dòng)泵的功耗情況，開(kāi)始把轉(zhuǎn)子蠕動(dòng)泵運(yùn)用到醫(yī)療輸液領(lǐng)域[5]。

當(dāng)前，使用蠕動(dòng)泵進(jìn)行流體輸送時(shí)，主要問(wèn)題有：輸送的精度難以在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保證一致， 所用的硅膠管在長(zhǎng)期工作的情況下， 有可能會(huì)出現(xiàn)材料疲勞， 回彈性能下降，甚至破裂的情況。 輸送精度的變化，在食品化工領(lǐng)域會(huì)直接影響到最終產(chǎn)品的質(zhì)量，在醫(yī)療領(lǐng)域，會(huì)影響到治療的效果。 影響擠壓間隙或者是擠壓力的相關(guān)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)都是通過(guò)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比設(shè)計(jì)法或進(jìn)行的大量試驗(yàn)進(jìn)行確定，缺乏相關(guān)的理論指導(dǎo)難以保證最佳效果[6-10]。 由于材料工作性能與其內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變分布直接相關(guān)，所以需要對(duì)硅膠輸送管在擠壓的情況下內(nèi)部應(yīng)力的分布的研究[11-13]。當(dāng)前對(duì)應(yīng)力應(yīng)變的研究主要有實(shí)物試驗(yàn)測(cè)量方法和數(shù)值計(jì)算方法，實(shí)物試驗(yàn)測(cè)量應(yīng)變的方法主要有電阻應(yīng)變片法、光彈性法、X 光測(cè)量應(yīng)變法、超聲波測(cè)量應(yīng)變法等，這些方法需要準(zhǔn)備各種設(shè)備同時(shí)布置傳感器時(shí)會(huì)受到種種限制，最終影響數(shù)據(jù)的獲取。 雖然實(shí)物試驗(yàn)測(cè)量在工程實(shí)踐中必不可少，但隨著有限元數(shù)值計(jì)算的發(fā)展，利用數(shù)值方法所計(jì)算材料應(yīng)力應(yīng)變的誤差可以控制在一定范圍內(nèi)，計(jì)算結(jié)果具有重要的參考價(jià)值， 可以大大減小工程試驗(yàn)量。本文利用有限元方法對(duì)硅膠管的應(yīng)力進(jìn)行詳細(xì)的研究，首先建立硅膠材料模型，然后利用有限元的接觸算法，對(duì)擠壓過(guò)程進(jìn)行仿真計(jì)算，同時(shí)獲得在擠壓的情況下硅膠管的變形及應(yīng)力分布情況，研究不同的擠壓截面形狀、擠壓間隙對(duì)硅膠管應(yīng)力分布的影響以及擠壓力的變化情況。

1 蠕動(dòng)泵擠壓機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)

當(dāng)前蠕動(dòng)泵擠壓截面為兩條平行線對(duì)圓環(huán)進(jìn)行擠壓， 往往會(huì)在管壁上產(chǎn)生較大的應(yīng)力應(yīng)變從而使泵管回彈性能下降，影響泵送速度精度。本文將其中一條平行線改為由一小段平行線加上兩側(cè)相切的圓弧， 希望通過(guò)對(duì)該截面幾何參數(shù)的優(yōu)化，改善泵管的應(yīng)力分布。圖1 所示泵管外徑為3mm，內(nèi)徑為2mm，通常用在精密微量輸送蠕動(dòng)泵中。 圓弧半徑A 和平行線長(zhǎng)度B 為待優(yōu)化幾何參數(shù)。

圖1 擠壓結(jié)構(gòu)截面Fig.1 Section shape of the compress structure

2 有限元模型建立

為了提高有限元計(jì)算效率，避免因?yàn)槟Ｐ瓦^(guò)于復(fù)雜導(dǎo)致數(shù)值運(yùn)算無(wú)法收斂或計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的情況，對(duì)幾何模型進(jìn)行合適的優(yōu)化。建立擠壓結(jié)構(gòu)截面的二維有限元模型，由于模型左右對(duì)稱(chēng)，建立單側(cè)二維有限元模型，并在相應(yīng)對(duì)稱(chēng)面添加對(duì)稱(chēng)約束。由于泵管在工作過(guò)程中，軸向受力比橫截面平面內(nèi)的受力小很多， 故在有限元模型中忽略泵管軸向方向的受力，建立平面應(yīng)力模型。由于簡(jiǎn)化模型帶來(lái)的誤差有待進(jìn)一步試驗(yàn)確定。 模型單元邊長(zhǎng)度主要為0.1mm，局部位置單元邊長(zhǎng)度為0.05mm。模型的約束及載荷見(jiàn)圖2。

圖2 模型的約束及載荷Fig.2 Constrain and load of the FEA model

3 參數(shù)優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果

本文利用0 階優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，該算法首先在可行域內(nèi)隨機(jī)獲取數(shù)個(gè)參數(shù)點(diǎn)并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值，再通過(guò)擬合方法獲取擬合函數(shù)，通過(guò)計(jì)算擬合函數(shù)梯度獲取下一迭代點(diǎn)的方向和步長(zhǎng)。 設(shè)計(jì)變量為：圓弧半徑A，0.1＜A＜3.2；平行線長(zhǎng)度B，0.5＜B＜4。約束函數(shù)為接觸副3 的最小接觸壓力大于10kPa。優(yōu)化目標(biāo)為在直線Q 上各節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力之和最小化。 對(duì)優(yōu)化后的最優(yōu)解，通過(guò)有限元后處理程序，獲取其在擠壓變形過(guò)程中的形態(tài)變化，見(jiàn)圖3。 圖中位置A 首先閉合，然后位置B 閉合，最后位置C 閉合，可見(jiàn)位置C 為最容易發(fā)生液體回流處。 結(jié)合下下圖可知， 為使C 處可靠閉合，A處的應(yīng)力以及變形能和B 處的變形能大大增加。 反作用力曲線如圖4 顯示，在B 處開(kāi)始接觸閉合時(shí)，在十分小的行程內(nèi)反作用力快速增加，在0.2mm 內(nèi)擠壓力由0.1N 增加到0.8N， 增加幅度達(dá)到可見(jiàn)擠壓間隙對(duì)擠壓作用了的影響很大， 間隙公差過(guò)大很容易導(dǎo)致擠壓過(guò)緊或壓不緊無(wú)法實(shí)現(xiàn)擠壓截面密封的情況。 從圖5 可知泵管內(nèi)部應(yīng)力分布極不均勻。

圖3 壓縮機(jī)構(gòu)截面變形圖Fig.3 The deformation of the section shape of the compress structure

圖4 擠壓位移和擠壓力的關(guān)系Fig.4 Relationship between compress displacement and compress force

圖5 截面上的等效應(yīng)力分布（MPa）Fig.5 Energy and EQV stress distribution on the section（MPa）

4 結(jié)論

本文建立了蠕動(dòng)泵擠壓結(jié)構(gòu)的非線性有限元模型，提出了和傳統(tǒng)擠壓機(jī)構(gòu)相異的截面結(jié)構(gòu)， 并對(duì)其進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化計(jì)算。 主要結(jié)論如下：

通過(guò)有限元計(jì)算可以較為理想的對(duì)擠壓過(guò)程進(jìn)行仿真。得到與實(shí)際情況十分接近的變形形態(tài)，加深了對(duì)泵管受壓過(guò)程變形的認(rèn)識(shí)。

本文提出的把其中一條平行線改為由一段短平行線和兩側(cè)接相切圓弧組成的多段線。有限元分析結(jié)果表明，多段線中短平行線的長(zhǎng)度對(duì)泵管圓環(huán)截面的應(yīng)力影響較大，短平行線長(zhǎng)度越短泵管圓環(huán)截面的應(yīng)力最大值越小。

管截面上的變形能量分局極不均勻， 擠壓能量主要損耗在泵管側(cè)邊的彎曲變形， 其次為擠壓狀態(tài)下管中部產(chǎn)生的壓縮變形。 中部的壓縮變形能可以通過(guò)合理控制擠壓間隙或擠壓力而得到優(yōu)化。

展望后續(xù)工作， 可以嘗試對(duì)其它截面形狀的擠壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化或者嘗試將泵管的圓環(huán)截面改成非圓環(huán)截面，進(jìn)一步研究擠壓時(shí)產(chǎn)生的功耗和應(yīng)力分布，并為最優(yōu)結(jié)果建立簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，為提高泵送精度，縮小泵體，降低泵送功耗提供理論參考。