基于動態(tài)馬爾科夫鏈的攜運行器材需求分析

王兵，宋長雪，金坤椋

（陸軍裝甲兵學院，北京 100072）

論文主要針對攜運行器材需求分析進行研究，基于馬爾科夫模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建信息化條件下攜運行器材種類預測，研究合成旅所需攜運行器材的類型和數(shù)量，以維持裝備作戰(zhàn)性能，提高部隊戰(zhàn)斗力，并降低維修保養(yǎng)預算成本，著力提高陸軍典型部隊攜運行器材保障能力。外軍對于備件需求預測和運輸進行了深入研究，并基于理論研究成果，構(gòu)建了多樣化模型，開發(fā)了攜運行器材需求預測專用軟件和系統(tǒng)。其中，美國蘭德公司為美國空軍研制的METRIC（Multi-Echelon Technique for Recoverable Item Control）系列模型較為典型，它們分別是METRIC模型、MOD-METRIC 模型、VARI-METRIC 模型以及后來的DYNA-METRIC 模型在美軍廣泛使用。但是，由于美軍主要以大型模型進行需求分析，致使在計算過程中易出現(xiàn)較小誤差導致較大偏差的情況，同時由于數(shù)據(jù)庫存在局限性，對于新形勢、新環(huán)境難以快速適應(yīng)。

1 基于馬爾科夫鏈的建模及分析方法

基于此前的分析，我們可以輕易地得知當前攜運行器材保障所面臨的問題，當前也尚未解決的方法。在此前提下，本文在分析攜運行保障的各類方法后選擇馬爾科夫鏈模型。馬爾科夫鏈對于需求預測方面具有較大優(yōu)勢，特別是在處理大量數(shù)據(jù)時計算較為簡便、準確度高并便于檢驗。因此，本文將馬爾科夫鏈用于攜運行器材的需求分析，并進行適當改進以求獲得滿意解。

1.1 馬爾可夫鏈的原理

1.1.1 馬爾科夫鏈

定義有限馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布：一個向量

稱為時一個有限馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布。

1.1.2 轉(zhuǎn)移概率舉證及柯爾莫哥洛夫定理

對于一個馬爾科夫鏈

稱以m 步轉(zhuǎn)移概率Pij（m）為元素的矩陣P（m）=|Pij（m）|為馬爾科夫鏈的m 步轉(zhuǎn)移矩陣。當m=1 時，記P（1）=P 稱為馬爾科夫鏈的一步轉(zhuǎn)移矩陣，或簡稱轉(zhuǎn)移矩陣。

當實際問題可以用馬爾科夫鏈來描述時，首先，要確定它的狀態(tài)空間及參數(shù)集合，然后，確定它的一步轉(zhuǎn)移概率。關(guān)于這一概率的確定，可以由問題的內(nèi)在規(guī)律得到，也可以由過去經(jīng)驗給出還可以根據(jù)觀測數(shù)據(jù)來估計。

1.1.3 轉(zhuǎn)移概率矩陣的改進計算

在本課題中，面對裝備連續(xù)狀態(tài)建立馬爾科夫模型時，均是連續(xù)狀態(tài)的馬爾科夫鏈。在確定轉(zhuǎn)移概率矩陣時，主要依據(jù)模型的前一狀態(tài)或前段狀態(tài)。這就導致了計算轉(zhuǎn)移概率矩陣存在較大難度，并且誤差普遍存在。為減少誤差，可以采用多元回歸的方式，求解連續(xù)狀態(tài)下的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣概率，得到較高的預測精度。

使用最小二乘法來求解上述模型，令

從而可以寫為

構(gòu)造殘差平方和可以得

經(jīng)過變換可得

2 建立攜運行器材馬爾科夫鏈模型

為此，本文將裝備各零件、器材的狀態(tài)分為完好狀態(tài)S1（不影響裝備性能）、運行狀態(tài)S2（可運行，但存在隱患）、損壞狀態(tài)S3（不可使用，需進行更換），每次狀態(tài)轉(zhuǎn)移以1個摩托化小時或100 公里為計算單位。

得知零部件當前狀態(tài)后，可結(jié)合上次使用數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)，使用改進后的轉(zhuǎn)移概率矩陣計算方法求得當前狀態(tài)下的轉(zhuǎn)移概率矩陣：

將數(shù)據(jù)代入計算公式進行計算，便可得到相應(yīng)的摩托小時數(shù)或公里數(shù)內(nèi)該零件轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率及其各個狀態(tài)概率，預測下一步裝備完好率情況，輔助決策者判斷任務(wù)期間是否攜帶某一零件作為攜運行器材。

3 以坦克履帶為例進行建模與分析

履帶是坦克的常用備件，在執(zhí)行任務(wù)期間往往會攜運行一定量的坦克履帶，但是，對于攜帶的坦克履帶具體數(shù)量難以量化預測，現(xiàn)以重型部隊中的坦克部隊為例，通過建立馬爾科夫鏈模型，對相應(yīng)任務(wù)的坦克履帶攜行量進行預測。已知該坦克部隊內(nèi)的某一批履帶使用情況：使用壽命為10000公里，當前公里數(shù)為4200 公里，查詢上次使用數(shù)據(jù)可得當前狀態(tài)矩陣

通過多元回歸的馬爾科夫模型，可計算出坦克履帶使用4200 公里時的轉(zhuǎn)移概率矩陣

由此，可計算當坦克履帶使用至4300 公里時的狀態(tài)：

通過對10000 公里的履帶使用故障預測，可以得出結(jié)論，預測值與實際使用大致符合。

在壽命周期內(nèi)，與實際使用情況較為符合。

圖1

4 結(jié)語

當前，軍隊正由機械化向信息化轉(zhuǎn)變，正處在加快戰(zhàn)斗力生成模式轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時期，作戰(zhàn)以信息為主導，融合了指揮、機動、防護等諸多要素，具有了鮮明的體系作戰(zhàn)特征，這就必然要求作戰(zhàn)能力和保障能力生成模式發(fā)生轉(zhuǎn)變，生成、提高基于信息系統(tǒng)的體系作戰(zhàn)裝備保障能力，以信息化戰(zhàn)爭裝備保障能力生成模式轉(zhuǎn)變?yōu)榛咀裱?，以?zhàn)時裝備保障任務(wù)需求為根本牽引，以構(gòu)建裝備保障實戰(zhàn)化訓練體系為核心，建立起實戰(zhàn)化的攜運行器材保障體系。

本課題對于攜運行器材保障體系的建立具有啟發(fā)作用，其中對于攜運行器材保障的需求分析更是攜運行器材保障的核心。通過對攜運行器材進行聚類處理，使用動態(tài)馬爾科夫鏈模型的預測并進行適當改進，將使攜運行器材需求分析過程做到使用簡便，結(jié)果準確度高，且對于計算設(shè)備的要求較低。因此，以馬爾科夫鏈為核心的攜運行保障器材的需求分析將有巨大的應(yīng)用和拓展空間。