基于改進(jìn)粒子群算法的噴水推進(jìn)泵葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)

郝宗睿，李超，任萬龍，王越，華志勵(lì)，劉剛

(齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院)海洋儀器儀表研究所,山東 青島266001)

噴水推進(jìn)是一種新型推進(jìn)技術(shù)，對于其原理及設(shè)計(jì)工藝已有較多研究.KEUNJAE等[1]、KC等[2]詳細(xì)分析了前置定子的預(yù)旋作用，國內(nèi)研究者分別從環(huán)量、剖面設(shè)計(jì)等方面解析了噴水推進(jìn)前置定子對噴水推進(jìn)泵性能的影響[3-5].KIM等[6]、ZHANG等[7]、KANDASAMY等[8]分別從導(dǎo)葉、流道、進(jìn)出口流道等角度分析了噴水推進(jìn)泵性能的變化規(guī)律，但針對其轉(zhuǎn)子剖面的優(yōu)化研究較少.

文中將改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法引入噴水推進(jìn)泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)，重點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)子剖面翼型的多目標(biāo)優(yōu)化，并將新翼型安放至噴水推進(jìn)泵轉(zhuǎn)子的對應(yīng)位置，而不改變其展向分布，實(shí)現(xiàn)對噴水推進(jìn)泵性能的優(yōu)化.通過分析優(yōu)化噴水推進(jìn)泵的水動(dòng)力學(xué)性能，探索優(yōu)化翼型在噴水推進(jìn)泵上的應(yīng)用效果，為這類旋轉(zhuǎn)機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考.

1 粒子群優(yōu)化算法

1.1 算法介紹

粒子群優(yōu)化算法可抽象為以下形式：每個(gè)粒子的位置信息由其當(dāng)前位置xi和速度vi組成，所能搜索到的最優(yōu)位置為P，其中全局最優(yōu)位置為Pgd(t)，局部最優(yōu)位置為Pid(i).每代粒子的位置xid和速度vid[9]分別為

xid(t+1)=xid(t)+k·vid(t+1),

vid(t+1)=ω·vid(t)+c1·r1·[Pid(i)-xid(t)]+

c2·r2·[Pgd(t)-xid(t)],

1≤i,d≤n,

(1)

式中：ω為權(quán)重，反映粒子收斂速度在全局搜索和局部搜索之間的選擇；c1，c2為非負(fù)常數(shù)，通常被認(rèn)為是認(rèn)知參數(shù)和社會(huì)參數(shù)；r1，r2為[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；k為限制參數(shù)，表示對粒子的飛行速度進(jìn)行約束.

利用非線性權(quán)重策略，對粒子群算法中的慣性系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，具體公式為

ω=(ωmax-ωmin)·(id/N)3+

(ωmax-ωmin)·(id/N)2+

(ωmax-ωmin)·(id/N)+ωmin,

(2)

式中：ωmax,ωmin分別為最大、最小權(quán)重；id為迭代次數(shù)；N為總迭代步數(shù).

關(guān)于本優(yōu)化算法的有效性，文獻(xiàn)[9]中已驗(yàn)證過，文中不再贅述.

1.2 翼型優(yōu)化

文中采用解析函數(shù)疊加的方法來表達(dá)翼型剖面的幾何形狀.采用Hick-Henne函數(shù)族表達(dá)翼型剖面，則水翼翼型剖面可表示為

(3)

式中：yup(x)，ylow(x)分別為水翼表面的y軸坐標(biāo)；yo，up(x)，yo，low(x)分別為原翼型.由式(3)可知，ck即控制變量，控制翼型的變化，控制每個(gè)位置的y坐標(biāo)上下浮動(dòng)，從中選擇符合優(yōu)化目標(biāo)的翼型作為目標(biāo)翼型；fk(x)為Hick-Henne函數(shù)，方程式為

(4)

式中:當(dāng)k=2，3，4，5，6，7時(shí)，xk分別取0.15，0.30，0.45，0.60，0.75，0.90.

文中選擇推進(jìn)器常用剖面NACA-66mod翼型作為優(yōu)化翼型，采用流體數(shù)值計(jì)算方法，以升阻比和壓力分布為優(yōu)化目標(biāo)，開展多目標(biāo)優(yōu)化.

根據(jù)改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，修改翼型的型值，以獲得最優(yōu)型值.圖1a為優(yōu)化型值前后對比，圖中x，y為翼型的型值坐標(biāo).從圖1a中可以看到，改變型值后，翼型吸力面前端厚度減小，緩沖翼型首部繞流產(chǎn)生的旋渦結(jié)構(gòu)；吸力面尾端凸起，推遲翼型繞流的流動(dòng)分離位置，改善其壓力分布.升阻比CL/CD的變化如圖1b所示，圖中N為迭代次數(shù),升阻比提高了14.7%；壓力分布如圖1c所示，圖中Cp為壓力系數(shù)，C為翼型弦長.從圖1c中可以看到，與文獻(xiàn)[14]中試驗(yàn)值相比，優(yōu)化翼型的壓力分布更均勻，且最低壓力提高20%，可有效抑制空化的發(fā)生.

圖1 翼型優(yōu)化前后性能對比Fig.1 Performance comparison before and after hydrofoil optimization

2 計(jì)算與分析

文中基于噴水推進(jìn)泵模型，采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，開展轉(zhuǎn)子葉片剖面的水力優(yōu)化設(shè)計(jì)，將優(yōu)化翼型重新布置在轉(zhuǎn)子固定位置，不改變翼型在泵轉(zhuǎn)子中的弦長及安放角度，對比噴水推進(jìn)泵的外特性、壓力分布等水力性能參數(shù)，驗(yàn)證文中所提出優(yōu)化方法的可行性.

2.1 物理模型

文中選擇某小型高速航行器的噴水推進(jìn)泵為物理模型，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子5葉，后置定子7葉，轉(zhuǎn)子直徑D=0.097 5 m，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，設(shè)計(jì)流量Qd=40 m3/h，進(jìn)出口直徑均為0.1 m.敞水性能計(jì)算域分為進(jìn)口域、轉(zhuǎn)子域、定子域、出口域4個(gè)部分，如圖2a所示，計(jì)算域總長0.6 m.不同域之間采用INTERFACE進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸.湍流模型選擇k-εRNG模型，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)采用GGI模式的匹配方式，以定常計(jì)算結(jié)果為初始值進(jìn)行非定常計(jì)算.為了確保計(jì)算精度，選擇葉輪旋轉(zhuǎn)3°為1個(gè)步長，Δt=3.44×10-4s.葉輪計(jì)算穩(wěn)定6個(gè)周期后，取其結(jié)果進(jìn)行分析.

對轉(zhuǎn)子域和定子域采用Turbogrid進(jìn)行網(wǎng)格劃分.由于轉(zhuǎn)子為空間扭曲葉片，因此，為準(zhǔn)確捕捉轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)中的旋渦結(jié)構(gòu)，對葉面網(wǎng)格進(jìn)行加密，特別是導(dǎo)邊和隨邊位置，如圖2b所示.進(jìn)口域和出口域采用ICEM進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分.

2.2 外特性分析

文中要計(jì)算噴水推進(jìn)泵的敞水性能，即在均勻來流下無進(jìn)水流道的性能[10].利用計(jì)算的壓力場和流場對物面進(jìn)行計(jì)算，獲得轉(zhuǎn)子推力T和力矩M[11]，通過量綱一化處理得到無因次變量，計(jì)算公式為

(5)

(6)

經(jīng)數(shù)值計(jì)算，獲得泵轉(zhuǎn)子葉片優(yōu)化前后的敞水特性，包括推力系數(shù)KT、效率η、軸功率P、揚(yáng)程H，如圖3所示.從圖3中可以看到，優(yōu)化后的噴水推進(jìn)泵在推力效率等性能參數(shù)上得到提升.泵的推力在設(shè)計(jì)工況下提升2.55%，綜合效率提高6.38%，如圖3a，3b所示.圖3c為噴水推進(jìn)泵優(yōu)化前后軸功率P隨流量Q的變化趨勢，從圖中可以看到，軸功率下降4.8%，進(jìn)而反映出優(yōu)化后推進(jìn)泵效率的提升.圖3d為優(yōu)化前后揚(yáng)程H隨流量Q的變化趨勢，從圖中可以看到，優(yōu)化后揚(yáng)程略有增加，以設(shè)計(jì)工況為例，其揚(yáng)程增加4.3%.

2.3 葉片壓力分布

圖4a為優(yōu)化前后葉柵壓力p1的分布情況，優(yōu)化后葉背來流方向內(nèi)凹，減少了來流的速度突變，使翼型阻擋產(chǎn)生的繞流作用得以平穩(wěn)過渡；葉背去流方向外凸，改善了翼型繞流產(chǎn)生的旋渦分離.從圖4a中可以看到，轉(zhuǎn)子剖面翼型的壓力分布與優(yōu)化前相比，葉背低壓區(qū)壓力提升，低壓區(qū)域在弦長范圍內(nèi)減少10%，葉背最小壓力值增大；剖面翼型組成的葉柵前低壓區(qū)域范圍縮小，特別是葉背拱弧附近最小壓力值減小，可延遲空化的產(chǎn)生，提升噴水推進(jìn)泵性能.圖4b為葉片壓力面的壓力分布，顯示出優(yōu)化后的葉片壓力分布更加均勻.

圖3 葉片優(yōu)化前后敞水性能對比Fig.3 Comparison of open water performance before and after blade optimization

圖4 優(yōu)化前后流場對比Fig.4 Comparison of flow field before and after optimization

2.4 葉片載荷分布

圖5為優(yōu)化前后噴水推進(jìn)泵葉片在翼展0.5位置處的吸力面、壓力面載荷隨流線的變化情況，圖中p2為翼型剖面壓力；r/R為流線相對位置.優(yōu)化后，壓力面的壓力增幅大于吸力面，葉片剖面升阻比提升；壓力面壓力增大，表明葉片對流體做功較多，流體在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中逐漸獲得較多能量，有效提高了噴水推進(jìn)泵的推力和揚(yáng)程.但當(dāng)r/R為0.5～1.0時(shí)，葉背壓力值明顯提升，尤其是葉梢部分的最小壓力值提高較大，可有效地抑制空化的發(fā)生.

圖5 葉片載荷分布Fig.5 Distribution of blade load

2.5 單葉推力及扭矩頻域分析

在計(jì)算噴水推進(jìn)泵敞水性能時(shí)，監(jiān)測主葉片在旋轉(zhuǎn)過程中的推力和扭矩，并進(jìn)行傅里葉變換；分析轉(zhuǎn)子葉片優(yōu)化過程中，其葉片推力和扭矩的變化特性，如圖6所示，圖中f為頻率；Af為推力或扭矩經(jīng)傅里葉變換后的頻域幅值.圖6a為優(yōu)化前后推力頻域特性對比，顯示基頻特性并未改變；優(yōu)化后噴水推進(jìn)泵推力頻域的幅值提高30%，表明噴水推進(jìn)泵的推力增加.圖6b為噴水推進(jìn)泵主葉片的扭矩頻域特性，其峰值比原泵降低5%，表明轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)所需扭矩減小.

圖6 敞水特性參數(shù)頻域分析Fig.6 Frequency domain analysis of open water cha-racteristic parameters

3 結(jié) 論

文中提出了噴水推進(jìn)泵的一種性能優(yōu)化方法，即采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化轉(zhuǎn)子剖面，而不改變其在轉(zhuǎn)子上的位置.經(jīng)計(jì)算分析，得到以下結(jié)論：

1) 迭代優(yōu)化獲得全新翼型，升阻比提升14.7%；壓力分布得到改善，最小壓力值提高20%.

2) 經(jīng)優(yōu)化，噴水推進(jìn)泵推力提升2.55%，效率提升6.38%；優(yōu)化后葉片的壓力分布得到改善，最小壓力值提高，可延遲空化的發(fā)生.

3) 通過綜合分析，應(yīng)用文中方法優(yōu)化噴水推進(jìn)泵的有效性得到驗(yàn)證，也為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了思路.