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    基于線性加權(quán)評(píng)價(jià)法的碟式斯特林機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化

    2020-06-27 08:20:30云慧敏陳林根
    關(guān)鍵詞:熱機(jī)斯特林熱器

    云慧敏,吳 鋒*,殷 勇,,陳林根

    1.武漢工程大學(xué)光電信息與能源工程學(xué)院,湖北 武漢 430205;2.熱科學(xué)與動(dòng)力工程研究所(武漢工程大學(xué)),湖北 武漢 430205

    太陽(yáng)能作為一種清潔的可再生能源,如何更高效的將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能早已受到廣大研究人員的關(guān)注。太陽(yáng)能發(fā)電包括太陽(yáng)能光伏發(fā)電和太陽(yáng)能熱發(fā)電,前者使用光生伏特效應(yīng)直接將光能轉(zhuǎn)化為電能,后者則是先利用太陽(yáng)能集熱器吸收熱能,再將熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能從而帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電。斯特林熱機(jī)適用于任何熱源(如太陽(yáng)能、風(fēng)能等),相較于內(nèi)燃機(jī),它更加環(huán)保[1-3]。本文討論的是太陽(yáng)能熱發(fā)電,使用碟式太陽(yáng)能集熱器,利用斯特林熱機(jī)將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

    為研究太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)的斯特林熱機(jī)系統(tǒng)的工作性能,國(guó)內(nèi)外研究者們使用不同方法進(jìn)行了分析,考慮各種因素對(duì)太陽(yáng)斯特林熱機(jī)的影響。聚焦式太陽(yáng)能發(fā)電(concentrating solar power,CSP)技術(shù)的研究是太陽(yáng)能熱發(fā)電研究的重點(diǎn),Ehsan Gholamalizadeh[4-5]研究得出接收器作為太陽(yáng)能斯特林系統(tǒng)的重要部分,相較于斯特林熱機(jī)及聚光器,接收器的熱損失在系統(tǒng)總熱損失中占比最大,其中,接收器的對(duì)流和輻射損耗占主要地位,傳導(dǎo)損耗占比很小。此外環(huán)境、聚光器的形狀大小、斯特林熱機(jī)的性能等也是太陽(yáng)能斯特林系統(tǒng)的研究重點(diǎn),增強(qiáng)回?zé)崞鞯挠行?、有較強(qiáng)的太陽(yáng)輻射與更弱的風(fēng)等會(huì)增強(qiáng)系統(tǒng)的性能[6]。Shazly[7]建立了太陽(yáng)能低溫斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)傳熱分析的數(shù)學(xué)模型,考慮了吸收塔溫度、吸收塔與工作流體之間的輻射傳熱、對(duì)流傳熱以及低溫?fù)Q熱器與工作流體之間的輻射對(duì)流傳熱等熱分析的影響。研究者們針對(duì)這些特性,從不同方向使用各種優(yōu)化方法對(duì)太陽(yáng)能斯特林系統(tǒng)進(jìn)行了研究。

    此外,也有應(yīng)用有限時(shí)間熱力學(xué)方法,對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。Costea[8]研究循環(huán)的內(nèi)部和外部不可逆性、壓力損失和實(shí)際傳熱對(duì)太陽(yáng)能斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)效率的影響。利用有限時(shí)間熱力學(xué)方法對(duì)太陽(yáng)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了分析,得出結(jié)論:發(fā)動(dòng)機(jī)在最佳溫度下工作時(shí),實(shí)際循環(huán)效率約為理想循環(huán)效率的一半。李亞奇[9-10]考慮了吸收塔溫度和聚光比對(duì)熱效率的影響,對(duì)其熱效率進(jìn)行最優(yōu)化。此外,他還使用有限時(shí)間熱力學(xué)方法分析了太陽(yáng)能斯特林系統(tǒng)的效率與吸收器工作溫度等的優(yōu)化關(guān)系。有使用多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行研究,多目標(biāo)函數(shù)一般同時(shí)考慮功率、熱效率這兩個(gè)或者更多的目標(biāo)函數(shù),通過(guò)各種方法將幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行研究。常用的是各種算法,如NSGA-II,通過(guò)算法得到帕累托邊界條件,得出優(yōu)化關(guān)系。Ahmadi[11-13]考慮了斯特林熱機(jī)的傳熱效率、回?zé)釗p失,以太陽(yáng)吸收塔溫度和工作流體的最高溫度和最低溫度為決策變量,采用NSGA-II 算法對(duì)其輸出功率、總熱效率兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。得出:與單目標(biāo)相比,多目標(biāo)優(yōu)化能獲得較好的優(yōu)化效果。

    在多目標(biāo)優(yōu)化分析中,吳雙應(yīng)[14]使用了線性加權(quán)評(píng)價(jià)函數(shù)法對(duì)最優(yōu)化模型進(jìn)行了分析。本文在前人研究基礎(chǔ)上,建立不可逆太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)模型,考慮有限傳熱速率、回?zé)釙r(shí)間、碟式太陽(yáng)能集熱器的有效性能等對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的影響,使用線性加權(quán)評(píng)價(jià)函數(shù)法對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的無(wú)量綱功率和效率這2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。相較于熱效率效率更好的體現(xiàn)了能量損失的本質(zhì),對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)系統(tǒng)的研究具有一定的參考意義。

    1 太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)模型

    在碟式太陽(yáng)能熱機(jī)系統(tǒng)中,聚光器將太陽(yáng)光聚焦在斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)熱端所在的接收器上。此時(shí),太陽(yáng)能被轉(zhuǎn)化為熱能,并被轉(zhuǎn)移到斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的熱端,驅(qū)動(dòng)斯特林熱機(jī)工作,太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的原理圖與P-V 圖如圖1 所示。

    圖1 太陽(yáng)能斯特林機(jī)的原理圖及P-V 圖[11]Fig.1 Schematic and P-V diagrams of solar Stirling engine

    理想的斯特林循環(huán)由兩個(gè)等溫過(guò)程(1-2 和3-4)和兩個(gè)等容過(guò)程(2-3 和4-1)這4 個(gè)過(guò)程組成,在實(shí)際循環(huán)中,需考慮熱阻、回?zé)釗p失QR以及高、低溫?zé)嵩粗g的熱漏Q0。

    2 太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的熱力學(xué)分析

    由于斯特林熱機(jī)熱端與接收器直接耦聯(lián),熱端的溫度可視為與接收器溫度相同。投射到太陽(yáng)能接收器上的太陽(yáng)能可分為3 個(gè)部分:有用能、各種熱損失、接收器儲(chǔ)能。接收器儲(chǔ)能只影響接收器的瞬時(shí)過(guò)渡特性,而本文只分析穩(wěn)態(tài)工況,故不考慮其儲(chǔ)能??傻媒邮掌鞯哪芰科胶夥匠蹋?5]

    式(1)中,Aapp為聚光器開(kāi)口面積,m2;I 為太陽(yáng)能入射能流,W·m-2;η0為光學(xué)效率;qu為接收器的有用能量收益,W;qL為單位時(shí)間接收器對(duì)環(huán)境的總散熱熱損失,W。

    接收器的熱損失率為[15]

    式(2)中,Arec為接收器的吸收面積,m2;h 為太陽(yáng)能接收器內(nèi)的對(duì)流換熱系數(shù),W·m-2·K-1;ε0為接收器的平均發(fā)射率;δ 為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù),取δ=5.67×10-8W·m-2·K-4;TH為接收器內(nèi)工作流體的平均溫度,K;T0為環(huán)境溫度,K。

    接收器實(shí)際的有用能為[9-11]

    聚光器與接收器的總熱效率為[9,15]

    斯特林熱機(jī)中回?zé)崞鱾鳠崴俾视邢?,回?zé)徇^(guò)程中存在回?zé)釗p失,回?zé)釗p失為[9,11]

    式(5)中,ΔQR為回?zé)釗p失,J;n 為工質(zhì)的物質(zhì)的量,mol;Cv為回?zé)徇^(guò)程中工質(zhì)的摩爾比熱,J mol-1·K-1;εR為回?zé)崞鞯挠行?;T1、T2為工作流體在膨脹腔、壓縮腔中的平均溫度,K。

    回?zé)徇^(guò)程的傳熱時(shí)間不可忽略,假設(shè)回?zé)崞髦泄べ|(zhì)的溫度T 作為時(shí)間t的函數(shù)為[9,11]

    式(6)中,M 為回?zé)釙r(shí)間常數(shù),回?zé)釙r(shí)間常數(shù)與溫度差無(wú)關(guān),僅依賴于回?zé)崞髦胁牧系男再|(zhì)。加熱(i=1)和冷卻(i=2)過(guò)程的響應(yīng)時(shí)間分別為

    斯特林循環(huán)中,每循環(huán)工質(zhì)從接收器中吸收的熱量、工質(zhì)輸送給低溫?zé)嵩吹臒崃糠謩e為[9,15]

    式(9)和式(10)中,Q1、Q2為工質(zhì)從接收器中吸收的熱量,釋放到低溫?zé)嵩粗械臒崃?,J;hHC、hHR、hLC為斯特林熱機(jī)熱端的對(duì)流、輻射傳熱系數(shù),冷側(cè)換熱器上的對(duì)流傳熱系數(shù),W·K-1;t1、t2為工質(zhì)在膨脹、壓縮腔中歷經(jīng)的時(shí)間,s;R 為通用氣體常數(shù),取R=8.314 J·mol-1·K-1;λ為熱機(jī)等溫過(guò)程的體積比,λ=V2/V1。

    高溫?zé)嵩粗苯酉虻蜏責(zé)嵩葱孤┑臒崃颗c熱源溫差和循環(huán)時(shí)間成正比,熱漏為[9,11]

    式(11)中,q0為漏熱率,W;k0為導(dǎo)熱橋損系數(shù),W·K-1;TL為斯特林低溫?zé)嵩吹臏囟?,K;t 為斯特林的循環(huán)周期,s。由公式(7~10)可得

    高溫?zé)嵩捶懦龅膬魺崃縌H和低溫?zé)嵩次盏臒崃縌L分別為[9,11]

    特殊情況:當(dāng)hHR=0 時(shí),只考慮對(duì)流換熱,忽視工質(zhì)與吸收器之間的輻射換熱,且太陽(yáng)能中吸收的有用能全部轉(zhuǎn)化為熱機(jī)的高溫?zé)嵩?,即由此可得膨脹腔?nèi)工質(zhì)的平均溫度為

    斯特林熱機(jī)的輸出功率為

    太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的總熱效率為

    式(19)中,T*為太陽(yáng)表面的溫度,T*約為T(mén)s為太陽(yáng)表面的黑體溫度,Ts約為6 000 K,因此T*約為4 500 K。

    式(20)中,E(x,gain)為每一循環(huán)斯特林熱機(jī)被利用或收益的,J;E(x,pay)為支付或耗費(fèi)的代價(jià),J;

    當(dāng)TH給定時(shí),利用極值條件即可求得最佳溫比x1opt以及對(duì)應(yīng)的最佳功率Pm;同理,求解極值條件,即可得到對(duì)應(yīng)的最佳溫比x2opt以及對(duì)應(yīng)的最佳效率,且其最佳溫比的解與極值條件相同。

    線性加權(quán)評(píng)價(jià)法求得多目標(biāo)函數(shù)F(X)為[14]

    式(22)中,X 為變量;α、β 為加權(quán)系數(shù),α、β 采用α[18]方法來(lái)計(jì)算。

    3 數(shù)值分析

    為研究各參數(shù)對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的影響,本文通過(guò)3 個(gè)方向?qū)ζ溥M(jìn)行研究。給定參數(shù)λ=2,n=0.5 mol,hHC=hLC=200 W·K-1,Cv=15 J mol-1·K-1,ε0=0.90,k0=2.5 W·K-1,η0=0.9,C=700,εR=0.9,(1/M1)+(1/M2)=2.0×10-5s·K-1,h=20 W·m-2·K-1,TH=1 000 K,TL=320 K,T0=300 K,I=1 000 W·m-2。

    3.1 吸熱溫度TH對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)系統(tǒng)的P*、ε、F 的影響

    首先是外界環(huán)境對(duì)太陽(yáng)能斯特林機(jī)系統(tǒng)的影響,其中,接收器的工作溫度TH,即吸熱溫度,是一個(gè)很重要的物理量。接收器的工作溫度與太陽(yáng)能斯特林機(jī)系統(tǒng)所在的環(huán)境(如天氣、地理位置等等)以及聚光器的材質(zhì)、形狀大小有關(guān),它影響了整個(gè)系統(tǒng)能量的收益。由式(17)和式(21)可知,功率和效率均是x 的函數(shù),為研究溫比對(duì)其影響,分別畫(huà)出無(wú)量綱功率P*效率與溫比x 的關(guān)系曲線。本文選取幾個(gè)溫度值分析其對(duì)太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的影響,當(dāng)TH分別為700、800、1 000、1 280 K 時(shí),無(wú)量綱功率P*效率ε、多目標(biāo)函數(shù)F 隨溫比x 變化的曲線如圖2 所示,其中溫比的取值范圍:

    圖2 吸熱溫度TH的影響:(a)無(wú)量綱功率P*和總效率ε,(b)多目標(biāo)函數(shù)FFig.2 Impact of endothermic temperature TH on:(a)dimensionless power P*versus total exergy efficiency ε,(b)function F

    3.2 聚光比C、接收器的對(duì)流換熱系數(shù)h 對(duì)P*、ε、F 的影響

    其次,太陽(yáng)能集熱器也是影響整個(gè)系統(tǒng)的重要組成部分,其包含聚光器與接收器。而聚光比C取決于聚光器與接收器的尺寸,接收器的對(duì)流換熱系數(shù)h 取決于接收器本身的材料、尺寸結(jié)構(gòu)及外部環(huán)境(風(fēng)速)。本文選取這兩個(gè)參數(shù)考察其對(duì)太陽(yáng)能斯特林系統(tǒng)的無(wú)量綱功率、總效率的影響,當(dāng)其他參數(shù)保持不變時(shí),分別改變C、h 的數(shù)值,當(dāng)h=20 W·m-2·K-1時(shí),令C 分別為700、900、1 100;或當(dāng)C=700 時(shí),令h 分別為20、50、80 W·m-2·K-1,對(duì)應(yīng)P*-ε及多目標(biāo)函數(shù)F 隨溫比x 的變化曲線如圖3所示。

    由圖3(a)可知,P*-ε曲線圖為扭葉型,無(wú)量綱功率與總效率均存在最大值點(diǎn),可在這兩個(gè)最大值點(diǎn)間的曲線選取最佳工作點(diǎn)。扭葉型曲線在原點(diǎn)處重合,即證明同圖2(a)類似,P*、ε隨x 變化的曲線圖均存在兩個(gè)點(diǎn)使得其為0。當(dāng)聚光比C增大,接收器的對(duì)流換熱系數(shù)h 減小,最大功率與最大效率會(huì)增大。由式(2)可知接收器的對(duì)流換熱系數(shù)增大,對(duì)應(yīng)的接收器熱損失會(huì)增大,故功率效率會(huì)減小。從式(4)可看出聚光比增大,接收器效率會(huì)增大,而當(dāng)Arec為定值時(shí),C 增大,對(duì)應(yīng)的Aapp也會(huì)增大,此時(shí)qu增大,故C 增大會(huì)致使無(wú)量綱功率效率均增大。聚光比C 大大改變了功率效率的最大值。

    圖3 聚光比C 和接收器的對(duì)流傳熱系數(shù)h 的影響:(a)無(wú)量綱功率P*和總效率ε,(b)多目標(biāo)函數(shù)FFig.3 Impact of concentrating ratio C and convective heat transfer coefficient of collector h on:(a)adimenistrator power P*versus total exergy efficiency ε,(b)function F

    由圖3(b)可知,F(xiàn)(x)圖像為拋物線,當(dāng)C 增大,h 減小時(shí),F(xiàn) 會(huì)增大,其變化情況與功率效率與溫比的變化關(guān)系類似,均存在最佳溫比使其達(dá)到最大值,且h、C 對(duì)F 的影響與其對(duì)功率效率相似。聚光比C 增大,最佳溫比也會(huì)增大。h 的變化對(duì)最佳溫比影響很小,接收器的對(duì)流換熱系數(shù)增大,最佳溫比會(huì)減小。

    3.3 回?zé)崞饔行驭臨 和導(dǎo)熱橋損系數(shù)k0 對(duì)P*-x、ε-x、F-x 的影響

    考察斯特林熱機(jī)部分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響,回?zé)釗p失及熱漏是影響斯特林熱機(jī)性能的重要因素,故本文考察回?zé)崞鞯挠行驭臨及導(dǎo)熱橋損系數(shù)k0對(duì)其性能的影響。當(dāng)其他參數(shù)保持不變時(shí),分別改變?chǔ)臨、k0的數(shù)值,令k0=2.5 W·K-1,εR分別為0.8、0.9、1,或令εR=0.9,k0分別為0、2.5、5 W·K-1,P*-ε及F-x 的曲線圖如圖4 所示。

    圖4 回?zé)崞饔行驭臨 和導(dǎo)熱橋損系數(shù)k0 的影響:(a)無(wú)量綱功率P*和總效率ε,(b)多目標(biāo)函數(shù)FFig.4 Impact of regenerator effectiveness εR and thermal bridge loss coefficient k0 on:(a)dimensionless power P*versus total exergy efficiency ε,(b)function F

    由圖4(a)可知,當(dāng)回?zé)崞鞯挠行驭臨增大,導(dǎo)熱橋損系數(shù)k0減小時(shí),功率效率會(huì)增大,由式(5)也可看出,εR增大則代表回?zé)崞鬟\(yùn)行效率增大,回?zé)釗p失減小,當(dāng)其為1 時(shí),回?zé)釗p失為0。k0減小,由高低溫?zé)嵩粗g傳熱引起的熱漏會(huì)減小;當(dāng)k0為0 時(shí),熱漏為零,功率、效率達(dá)到同等條件下最大,此時(shí)P*-ε曲線圖為拋物線,此時(shí)功率有極大值點(diǎn)而效率沒(méi)有極大值點(diǎn);當(dāng)熱漏不為0 時(shí),曲線圖均為回到原點(diǎn)的扭葉型曲線,表明功率與效率均存在極大值點(diǎn),且同樣存在兩個(gè)點(diǎn)為0。

    由圖4(b)可知,同樣存在一個(gè)最佳溫比使得多目標(biāo)函數(shù)F(x)達(dá)到最大值,其F-x 曲線圖仍是拋物線型,存在極值點(diǎn),此時(shí)無(wú)量綱功率與總效率達(dá)到最佳。

    4 結(jié) 論

    以上分別從環(huán)境、集熱器、斯特林熱機(jī)幾個(gè)角度分析了其對(duì)整個(gè)系統(tǒng)無(wú)量綱功率、總效率的影響,使用線性加權(quán)評(píng)價(jià)法得到無(wú)量綱功率與總效率的最佳折衷。研究得出:多目標(biāo)函數(shù)所求得的最佳溫比x 的數(shù)值范圍為x2opt<x<x1opt,即它恒小于最大功率所對(duì)應(yīng)的溫比,恒大于最大效率所對(duì)應(yīng)的溫比;同樣,對(duì)于多目標(biāo)函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的 無(wú) 量 綱 功 率P*、總效 率ε:Popt*<P*<Pmax*,εopt<ε <εmax,證明了使用的多目標(biāo)優(yōu)化——線性加權(quán)函數(shù)是在兩者之間得到協(xié)調(diào),使無(wú)量綱功率與效率在給定參數(shù)條件下同時(shí)盡可能的達(dá)到最優(yōu)。而優(yōu)化太陽(yáng)能斯特林熱機(jī)的性能可從3 個(gè)方面入手:環(huán)境,如本文得到,給定參數(shù)下,最佳吸熱溫度TH在800~1 000 K 附近;聚光器本身的材質(zhì)、尺寸,對(duì)應(yīng)的增大聚光比C;接收器的類型、材質(zhì),對(duì)應(yīng)的減小接收器的對(duì)流換熱系數(shù)h;斯特林熱機(jī),如增強(qiáng)回?zé)崞鞯男师臨,減小導(dǎo)熱橋損系數(shù)k0等等。

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