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    連續(xù)變速顫振試驗(yàn)的自適應(yīng)粒子濾波算法

    2020-06-27 06:12:10譚博
    航空工程進(jìn)展 2020年3期
    關(guān)鍵詞:變頻濾波粒子

    譚博

    (航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 綜合航電系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究所, 西安 710089)

    0 引 言

    顫振試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本目的是分析實(shí)測亞臨界響應(yīng)信號,完成模態(tài)參數(shù)估計(jì)(Modal Parameter Estimation,簡稱MPE)和顫振邊界預(yù)測(Flutter Boundary Prediction,簡稱FBP)。目前常用的風(fēng)洞顫振試驗(yàn)方法為臺階法,即在一個臺階時間內(nèi)保持外界條件基本穩(wěn)定并采集振動信號,因信號模態(tài)參數(shù)在臺階時間內(nèi)變化很小,可認(rèn)為采集的信號是近似平穩(wěn)的。通過連續(xù)采集多個臺階的振動信號并提取其模態(tài)參數(shù),以階梯的方式預(yù)估信號模態(tài)參數(shù)變化的趨勢,并達(dá)到預(yù)測顫振邊界的目標(biāo)。此方法易于操作,但因其與顫振發(fā)生的實(shí)際原理不符,導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果存在較大的偏差。為了解決臺階試驗(yàn)方法的問題,一種連續(xù)變速顫振試驗(yàn)(Flutter Test with Variable Progression Speed,簡稱FTVPS)方法被提出,該方法是馬赫數(shù)、速度、高度等飛行參數(shù)個別或全部隨時間不斷變化的一類顫振試驗(yàn)。與傳統(tǒng)的臺階法相比,其試驗(yàn)周期短且更符合實(shí)際狀態(tài)。但是,試驗(yàn)采集的信號為非平穩(wěn)信號,在亞臨界狀態(tài)下,各項(xiàng)特征變化劇烈,為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析帶來了新的困難。

    非平穩(wěn)信號廣泛存在于各工程應(yīng)用領(lǐng)域[1],且各領(lǐng)域的非平穩(wěn)信號之間存在很大的差異性,這使得非平穩(wěn)信號的分析處理方法通常具有很強(qiáng)的專業(yè)領(lǐng)域限制和問題針對性。例如,用于分析切削振動信號的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法[2]、時域和頻域分開的非平穩(wěn)隨機(jī)振動分析方法[3]以及基于最大譜的非平穩(wěn)隨機(jī)振動數(shù)據(jù)分析處理方法[4]等就是針對特定工程領(lǐng)域問題提出的方法,這些方法一般不具有普適性,且多用于處理具有隨機(jī)激勵的振動信號,而顫振屬于自激振動,因此上述方法難以在連續(xù)變速顫振試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用。

    連續(xù)變速顫振試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理一般使用時變參數(shù)建模方法,主要有自適應(yīng)濾波、基函數(shù)展開和粒子濾波三種。其中,自適應(yīng)濾波算法和基函數(shù)展開算法在處理信號時,容易受到噪聲的影響[5],因此連續(xù)變速顫振試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中一般使用粒子濾波算法。粒子濾波算法是20世紀(jì)50年代末提出的一種基于貝葉斯采樣估計(jì)的順序重要采樣濾波方法[6],此后,N.Gordon等[7-8]于1993年又提出了新的基于順序重要采樣的Bootstrap非線性濾波算法,該方法的目標(biāo)是完成目標(biāo)狀態(tài)的在線跟蹤。目前,在各工程領(lǐng)域內(nèi)的非平穩(wěn)信號處理中有廣泛應(yīng)用,例如,王宏健等[9]提出一種改進(jìn)差分粒子濾波算法;陳志敏等[10]提出一種自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的目標(biāo)跟蹤算法;葉華等[11]提出一種基于稀疏表示的粒子濾波算法;林曉夢等[12]提出改進(jìn)粒子濾波重采樣算法;諶劍等[13]進(jìn)行了粒子濾波算法的權(quán)值優(yōu)化組合研究;鄭華等[14]提出一種用于多傳感器組合測量的粒子濾波算法。以上粒子濾波算法都針對應(yīng)用時面臨的問題進(jìn)行了改進(jìn)。

    本文針對連續(xù)變速顫振信號的特點(diǎn)并結(jié)合工程實(shí)際,選用合適的非平穩(wěn)度的度量方法,并將非平穩(wěn)度引入粒子濾波算法中,并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法分析非平穩(wěn)程度變化信號的有效性。

    1 非平穩(wěn)度

    平穩(wěn)信號一般指信號特性時不變的信號,與之對應(yīng)的非平穩(wěn)信號則是指信號特性會隨時間變化的信號。非平穩(wěn)信號種類多樣且都具有各自的特點(diǎn),因此很難找到一種可廣泛適用的方法度量非平穩(wěn)信號特性變化劇烈程度(Non-stationary Degree,簡稱ND)。目前存在的度量方法有很多,如周期非平穩(wěn)度(Degree of Cyclostationary,簡稱DCS),基于Hilbert時頻譜的ND,基于相關(guān)積分值的ND等。上述三種度量方法中,DCS一般針對周期非平穩(wěn)信號,對非周期信號不具有適用性;第二種計(jì)算復(fù)雜,且其與平穩(wěn)信號的關(guān)系不夠明確;第三種針對具體的工程問題,均不適用于處理本文研究的問題。

    連續(xù)變速顫振試驗(yàn)中測量信號一般為非周期信號,且非平穩(wěn)程度會隨時間發(fā)生變化,在亞臨界狀態(tài)下變化速度明顯增大。因此,本文選用文獻(xiàn)[15]中給出的非平穩(wěn)度計(jì)算方法,該方法得到的ND值恒大于0,其中,平穩(wěn)信號的ND值小于1,非平穩(wěn)信號的ND值一般大于1且與其幅值或頻率變化速率呈近似線性關(guān)系。

    2 自適應(yīng)粒子濾波算法

    對于連續(xù)變速顫振信號這一非線性信號,數(shù)學(xué)推導(dǎo)往往無法進(jìn)行,一般使用粒子濾波算法結(jié)合蒙特卡洛方法進(jìn)行估計(jì)。具體方法為:以一組隨機(jī)或已知的某種分布樣本來描述估計(jì)量的概率分布,再根據(jù)得到的測量值,通過重要性函數(shù)對各樣本點(diǎn)的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整,以該帶權(quán)值的樣本序列來逼近真實(shí)的后驗(yàn)概率分布,從而序貫更新狀態(tài),其核心步驟是通過重要性函數(shù)進(jìn)行的采樣和調(diào)整過程,即重采樣過程。

    連續(xù)變速顫振試驗(yàn)信號的一個主要特點(diǎn)是信號的幅頻特性隨時間非線性變化,在初始階段變化緩慢,在臨界狀態(tài)會劇烈變化直至顫振發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。這使得一般的粒子濾波算法在采集信號的幅頻特性變化速度增快后,無法進(jìn)行有效的跟蹤,導(dǎo)致最終處理結(jié)果和實(shí)際結(jié)果相差過大,無法準(zhǔn)確預(yù)估顫振邊界。因此,需要針對其非平穩(wěn)程度變化的特點(diǎn)優(yōu)化調(diào)整重采樣過程,將非平穩(wěn)度作為重要性函數(shù)的一個變量進(jìn)行綜合考慮。

    考慮到非平穩(wěn)度增加后,需要在更廣泛的狀態(tài)空間內(nèi)尋找權(quán)值更大的粒子,本文的自適應(yīng)濾波算法在一般的重采樣過程后,引入粒子調(diào)整步驟,依據(jù)非平穩(wěn)度的變化,增加或減少粒子數(shù)量及步長,達(dá)到擴(kuò)大或縮減粒子群在狀態(tài)空間內(nèi)分布的目的。同時,為了避免非平穩(wěn)度過大引起粒子數(shù)劇增,導(dǎo)致無法計(jì)算,或非平穩(wěn)度過小引起粒子數(shù)劇減,導(dǎo)致粒子數(shù)不足的情況,對步長和粒子數(shù)調(diào)整幅度進(jìn)行限制。最終可得到如下自適應(yīng)粒子濾波算法步驟。

    初始化:t=0

    當(dāng)t=1,2,…時,重復(fù)進(jìn)行以下步驟:

    (1) 重要性采樣

    (2) 重采樣

    (3) 調(diào)整粒子

    計(jì)算當(dāng)前ND值,并依據(jù)ND值調(diào)整粒子群:

    其中,Pt′為調(diào)整粒子集;μ為調(diào)整的步長;ND為信號當(dāng)前的非平穩(wěn)度;μmax為可調(diào)整的最大步長;μmin為可調(diào)整的最小步長。

    最終期望:

    可以看出:當(dāng)信號ND值增大時,本文方法將對粒子集Pt進(jìn)行擴(kuò)充,擴(kuò)充后的新粒子集粒子數(shù)量更多,在狀態(tài)空間中的分布更加分散,可在更大范圍內(nèi)尋找更精確的狀態(tài);當(dāng)信號ND值減小時,本文方法將縮減粒子集以提高粒子的聚集程度,減少運(yùn)算量并提高運(yùn)算速度。

    3 仿真試驗(yàn)

    生成兩組變ND信號,其ND值由初始值起,于第2、第4和第6 s時分別增加為初始值的2倍、3倍和4倍。信號時長8 s,采樣頻率為128 Hz。生成信號在無噪聲環(huán)境下的時間歷程及經(jīng)由STFT求得的時頻分布分別如圖1~圖2所示。向兩個信號中依次混入信噪比不同的噪聲后得到兩組仿真信號。

    圖1 變頻變ND信號時頻分布

    圖2 變幅變ND信號時頻分布

    分別使用一般粒子濾波算法和本文的自適應(yīng)粒子濾波算法對兩組生成信號進(jìn)行處理,所得的跟蹤相對誤差結(jié)果如圖3~圖6所示,由上至下依次為無噪聲和信噪比分別是10、6、3、0 dB。

    圖3 一般粒子濾波算法(PF)變頻信號跟蹤結(jié)果

    圖4 一般粒子濾波算法(PF)變幅信號跟蹤結(jié)果

    圖5 自適應(yīng)粒子濾波算法(APF)變頻信號跟蹤結(jié)果

    圖6 自適應(yīng)粒子濾波算法(APF)變幅信號跟蹤結(jié)果

    對比圖3和圖5,可以看出:對于變頻變ND信號,無噪聲條件下,本文方法跟蹤精度高于一般粒子濾波算法,其誤差約為一般粒子濾波算法的50%;有噪聲時,本文方法跟蹤精度與一般粒子濾波算法相近。

    對比圖4和圖6,可以看出:對于變幅變ND信號,本文方法的跟蹤精度明顯高于一般粒子濾波算法,其誤差約為一般粒子濾波算法的10%~25%。

    由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到如下結(jié)論:

    (1) 對于變頻信號,自適應(yīng)濾波算法在無噪聲條件的跟蹤精度高于一般粒子濾波算法;

    (2) 變頻變ND信號在ND值發(fā)生變化的瞬間,自適應(yīng)濾波算法的誤差存在跳變情況;

    (3) 對低信噪比的變頻信號,自適應(yīng)濾波算法與一般粒子濾波算法跟蹤精度相近;

    (4) 自適應(yīng)粒子濾波算法的跟蹤精度隨著ND值的增大而降低,隨著信噪比的降低而降低;

    (5) 自適應(yīng)粒子濾波算法對變幅信號的跟蹤精度優(yōu)于一般粒子濾波算法。

    4 結(jié) 論

    本文提出了一種依據(jù)信號非平穩(wěn)度來調(diào)整重采樣函數(shù)的自適應(yīng)粒子濾波算法,對變幅變非平穩(wěn)度信號的跟蹤精度優(yōu)于一般粒子濾波算法,且在無噪聲條件下,對變頻變非平穩(wěn)度信號的跟蹤也具有更高的精度,為連續(xù)變速試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析打下了基礎(chǔ),也為其他領(lǐng)域的非平穩(wěn)信號分析處理方法提供了一種解決思路。

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