基于流固熱耦合的油氣兩相動(dòng)壓密封追隨動(dòng)態(tài)特性

李慶展, 鄭 嬈, 李雙喜, 陳 煉，李世聰

(北京化工大學(xué) 流體密封技術(shù)研究中心, 北京 100029)

旋轉(zhuǎn)設(shè)備的潤滑與密封問題是制約設(shè)備性能的關(guān)鍵因素[1-2]，高速工況下的軸承潤滑多采用噴射潤滑、油氣潤滑和油霧潤滑等微量高效潤滑形式[3-4]. 噴射潤滑通過軸承使小油滴與空氣充分均勻混合形成油氣兩相潤滑介質(zhì)[5-6]. 油氣潤滑是一種滑油消耗量是純油潤滑百分之一的環(huán)狀流微量潤滑[7-8]. 油霧潤滑以壓縮空氣為載體，利用油霧發(fā)生器形成微米級(jí)的霧化油滴[9-10]. 相應(yīng)的油氣兩相密封處于高轉(zhuǎn)速、變壓差、變載荷、油氣兩相混合介質(zhì)、操作條件多變等復(fù)雜工況[11-12]，對(duì)密封的追隨動(dòng)態(tài)性能要求非常高. 良好的追隨動(dòng)態(tài)特性可防止因密封系統(tǒng)受到干擾時(shí)產(chǎn)生端面接觸或間隙過大，從而避免密封環(huán)劇烈磨損或密封泄漏量過大，保證密封運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性. 近年來，密封的追隨動(dòng)態(tài)特性因其重要性已受到國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注和重視，鄧國強(qiáng)等[13]對(duì)國內(nèi)外近年來螺旋槽干氣密封動(dòng)態(tài)特性的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)綜述，提到了步進(jìn)法、直接數(shù)值頻率響應(yīng)法、攝動(dòng)法等多種理論研究方法. Faria[14]基于Galerkin加權(quán)殘差法編寫了用于分析干氣密封動(dòng)態(tài)特性的有限元程序，在恒膜厚下分析了擾動(dòng)頻率對(duì)密封動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的影響. 宋鵬云等[15]采用維里方程修正實(shí)際氣體效應(yīng)的氣體潤滑雷諾方程，基于攝動(dòng)法和有限差分法分析了實(shí)際氣體效應(yīng)對(duì)T形槽干氣密封的氣膜動(dòng)態(tài)剛度和阻尼等動(dòng)態(tài)特性的影響. 徐恒杰等[16]考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)，分析了干氣密封操作參數(shù)對(duì)氣膜動(dòng)態(tài)剛度及阻尼的影響規(guī)律. Green等[17]提出了一種直接數(shù)值模擬解決方案，用于分析非接觸式氣體潤滑密封在密封間隙呈收斂錐度時(shí)的動(dòng)態(tài)特性，結(jié)果表明存在兩種不穩(wěn)定模式. Miller等[18]同時(shí)利用有限單元法和有限體積法，求解了氣體潤滑方程和補(bǔ)償環(huán)運(yùn)動(dòng)方程來研究密封的動(dòng)態(tài)特性，給出了對(duì)靜環(huán)未對(duì)準(zhǔn)和動(dòng)環(huán)跳動(dòng)的瞬態(tài)響應(yīng)的示例. 李雙喜等[19]基于高階函數(shù)的有限元方法，分析了高速螺旋槽端面密封的軸向微擾特性，求得了密封動(dòng)態(tài)剛度和阻尼，并分析了壓縮因數(shù)和擾動(dòng)頻率因數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)系數(shù)的影響. Ruan[20-21]基于氣體潤滑螺旋槽密封的動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)，在三個(gè)自由度上分析了補(bǔ)償環(huán)在非補(bǔ)償環(huán)擾動(dòng)下的追隨響應(yīng)特性，給出了螺旋槽氣體密封在瞬態(tài)運(yùn)行時(shí)具有代表性的動(dòng)態(tài)跟蹤運(yùn)動(dòng)和關(guān)鍵密封特性. 張樹強(qiáng)等[22-23]基于攝動(dòng)法求解了表征動(dòng)靜壓混合式氣體密封動(dòng)態(tài)特性的氣膜剛度和阻尼系數(shù)，研究了密封在受到三個(gè)方向簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的動(dòng)態(tài)特性，并得到了阻封氣壓力對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響. 陳源等[24-25]在同時(shí)考慮軸向和角向氣膜擾動(dòng)的共同作用下，建立了撓性安裝靜環(huán)運(yùn)動(dòng)方程，分析了膜厚的擾動(dòng)行為，提出以最大端面膜厚擾動(dòng)量峰值和受干擾后的穩(wěn)定時(shí)間作為表征密封追隨動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)，分別研究了三種典型結(jié)構(gòu)干氣密封的追隨動(dòng)態(tài)特性.

前人對(duì)密封補(bǔ)償環(huán)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)和追隨動(dòng)態(tài)特性的研究主要針對(duì)氣相潤滑密封，且多數(shù)沒有同時(shí)考慮力變形和熱變形對(duì)密封追隨動(dòng)態(tài)特性的影響，但其研究方法和研究成果對(duì)油氣兩相潤滑動(dòng)壓密封追隨特性的研究具有指導(dǎo)和借鑒意義. 本文在前人研究基礎(chǔ)上，采用流固熱耦合研究方法，對(duì)比分析油氣兩相潤滑和純氣相潤滑的密封補(bǔ)償環(huán)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，揭示轉(zhuǎn)速、壓差、油氣比、彈簧剛度以及O形圈阻尼對(duì)密封追隨動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律.

1 結(jié)構(gòu)原理

1.1 結(jié)構(gòu)形式

如圖1所示為油氣兩相動(dòng)壓密封的示意圖，潤滑油由圖中噴油嘴噴出，經(jīng)軸承與空氣充分混合成油氣兩相介質(zhì). 油氣兩相流體在軸承腔內(nèi)的流動(dòng)形式為油膜、油滴與空氣共存，其中液相占密封腔空間體積的2%～20%，油滴顆粒直徑大小為3～7μm[26]. 密封端面外側(cè)為油氣兩相介質(zhì)，內(nèi)側(cè)為空氣. 動(dòng)環(huán)隨軸旋轉(zhuǎn)，動(dòng)環(huán)與旋轉(zhuǎn)軸之間的壓緊力由傳動(dòng)軸套提供，石墨靜環(huán)作為補(bǔ)償環(huán)，波形彈簧為補(bǔ)償元件，O形圈為輔助密封，保證密封形成封閉空間.

圖1 油氣兩相密封示意圖Fig.1 Diagram of oil-gas mixed-phase seal

1.2 工作原理

油氣兩相動(dòng)壓密封的主要作用是防止?jié)櫥蛷妮S承腔內(nèi)部泄漏至空氣中，因此在動(dòng)環(huán)端面的內(nèi)側(cè)上開設(shè)微米級(jí)的動(dòng)壓螺旋槽. 當(dāng)密封運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，動(dòng)環(huán)隨著旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，油氣兩相流體在壓差流的作用下進(jìn)入密封端面. 由于螺旋槽的存在，油氣兩相流體產(chǎn)生動(dòng)態(tài)效應(yīng)并提供開啟力，以克服靜環(huán)受到的由介質(zhì)壓力和波形彈簧的彈力組合成的閉合力，在密封端面間形成一個(gè)微米級(jí)的流體膜，維持密封端面處于非接觸的狀態(tài). 同時(shí)油氣兩相介質(zhì)在密封環(huán)端面間提供潤滑作用，防止動(dòng)靜環(huán)端面產(chǎn)生磨損. 當(dāng)受到干擾時(shí)，靜環(huán)隨動(dòng)環(huán)追隨運(yùn)動(dòng)，良好的追隨動(dòng)態(tài)特性能夠有效避免密封環(huán)間隙過大、劇烈磨損或密封泄漏量過大，保證密封運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性. 動(dòng)環(huán)密封端面結(jié)構(gòu)如圖2所示.

油氣兩相介質(zhì)側(cè)的壓力高于空氣側(cè)，部分流體會(huì)隨著壓差流的作用泄漏至低壓側(cè)，即密封環(huán)的內(nèi)側(cè). 同時(shí)，存在于密封環(huán)內(nèi)側(cè)的螺旋槽將部分泄漏至低壓側(cè)的流體重新泵回密封端面，從而保證了潤滑油的低泄漏. 位于低壓側(cè)的部分空氣同樣也會(huì)被螺旋槽泵吸至密封端面，在動(dòng)靜環(huán)端面低壓側(cè)形成一圈氣膜，在理想狀態(tài)下，可實(shí)現(xiàn)潤滑油的零泄漏.

Db—密封壩直徑；Do—端面外徑；Di—端面內(nèi)徑；β—螺旋角；ω—旋轉(zhuǎn)方向圖2 動(dòng)環(huán)的端面結(jié)構(gòu)Fig.2 End face structure of the rotary ring

1.3 密封參數(shù)

油氣兩相動(dòng)壓密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)及物性參數(shù)分別見表1和表2.

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1 Parameters of the structure

Do/mmDi /mmDb/mmβ/(°)84718015°槽深hg/μm槽壩比γ槽寬比δ槽數(shù)Ng/個(gè)50.70.512

表2 分析參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters of the analysis

2 分析模型

2.1 油氣兩相動(dòng)壓密封壓力控制方程修正

假設(shè)密封腔中油滴與空氣均勻混合，油滴彼此間的相互作用忽略不計(jì)，且油滴顆?；ハ嘀g不產(chǎn)生碰撞、破碎或聚合. 密封在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下的端面間油滴與空氣以相同的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，端面間的端面間的油氣兩相介質(zhì)流場(chǎng)可分解為單個(gè)單元分析. 油滴在密封腔氣體中所占的體積率(即油氣比)為c，密封端面間流體膜的膜厚為h，設(shè)油滴在混合介質(zhì)中的位置為σh(0≤σ≤1-c)，u1、u2為密封靜環(huán)和動(dòng)環(huán)的轉(zhuǎn)速，由于靜環(huán)的轉(zhuǎn)速為0，因此有u1=0. 沿x軸流場(chǎng)中單個(gè)流體流動(dòng)單元的力平衡方程為

(1)

(2)

其中邊界條件為

u=u1=0(z=0)，u=u2(z=h)，

式(2)在經(jīng)過積分之后，可得速度u為

(3)

利用速度u可得到流量表達(dá)式：

(4)

油滴與空氣均勻混合，由此得到在流通截面上油氣兩相流體的平均流量為

(5)

其中，取油氣兩相流體的等效粘度為μm，則平均流量有如下表達(dá)式：

(6)

由式(5)和式(6)可得

(7)

氣體的粘度會(huì)因?yàn)闇囟群蛪毫Φ淖兓兓?，但本文在常溫下分析，因此不考慮溫度對(duì)氣體粘度的影響，且通常情況下，壓力對(duì)其影響很小，可以忽略. 因此，在油氣比不變的情況下，粘度為常數(shù). 油氣兩相流體的等效密度為

ρm=ρliqc+ρgas(1-c).

(8)

由油氣兩相流體物理模型可知，端面間流體符合理想氣體的狀態(tài)方程：

p=ρmRmT.

(9)

式中：Rm為等效氣體常數(shù). 等效氣體常數(shù)和等效分子質(zhì)量的表達(dá)式分別如下所示：

(10)

Mm=Mgas×(1-c)+Mliq×c.

(11)

壓力控制方程(Reynolds方程)是可以描述油氣兩相動(dòng)壓密封的密封端面間流體膜壓力分布的基本方程，因此，油氣兩相流體的二維極坐標(biāo)壓力控制方程經(jīng)修正后的表達(dá)式為

(12)

2.2 動(dòng)力學(xué)模型

在油氣兩相動(dòng)壓密封系統(tǒng)中，可將補(bǔ)償環(huán)(靜環(huán))視為具有剛度和阻尼特性的支撐系統(tǒng)，如圖3所示. 圖4為油氣兩相動(dòng)壓密封動(dòng)態(tài)特性分析的動(dòng)力學(xué)模型，密封轉(zhuǎn)軸中心線與z軸重合，坐標(biāo)系的原點(diǎn)o假定為靜環(huán)的穩(wěn)態(tài)位置h0(即動(dòng)平衡位置). 密封系統(tǒng)受到微小擾動(dòng)時(shí)，靜環(huán)在穩(wěn)態(tài)位置上沿z軸向、繞x軸和繞y軸存在軸向振動(dòng)和角向擺動(dòng)，這三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)分別見圖4中Δz、Δα和Δβ. 補(bǔ)償環(huán)的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)可以利用油氣兩相介質(zhì)流體膜的剛度和阻尼來表征，通過求解流體膜的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，可分析密封的追隨動(dòng)態(tài)特性.

圖3 追隨動(dòng)態(tài)特性分析模型示意圖Fig.3 Analysis model of dynamic tracking characteristics

圖4 油氣兩相動(dòng)壓密封動(dòng)力學(xué)模型

Fig. 4 Dynamics model of oil-gas two-phase hydrodynamic seals

將圖4中補(bǔ)償環(huán)的微擾運(yùn)動(dòng)定義為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：

(13)

式中：t代表時(shí)間；i為虛數(shù)單位；v為補(bǔ)償環(huán)受到微擾的頻率. 對(duì)式(13)求導(dǎo)得

(14)

端面間油氣兩相介質(zhì)流體膜的壓力擾動(dòng)由補(bǔ)償環(huán)的微擾運(yùn)動(dòng)引起，對(duì)上式中的變量進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，可得端面間流體膜的瞬態(tài)壓力表達(dá)式為

(15)

式中：p0為端面間油氣兩相介質(zhì)流體膜的穩(wěn)態(tài)壓力分布，與此相對(duì)應(yīng)的工作膜厚(平衡膜厚)為h0；p′為流體膜微擾壓力. 分別定義微擾壓力的實(shí)部和虛部為

(16)

式中：i、r分別代表流體膜微擾壓力的虛部和實(shí)部.

補(bǔ)償環(huán)受到微擾時(shí)產(chǎn)生微擾壓力p′，由此引起的油氣兩相介質(zhì)流體膜對(duì)補(bǔ)償環(huán)的沿z軸的軸向力Fz、繞x軸的角向偏轉(zhuǎn)力矩Mx與繞y軸的角向偏轉(zhuǎn)力矩My的增量，其表達(dá)式如下：

(17)

式中：ro、ri分別為密封環(huán)的外半徑和內(nèi)半徑. 結(jié)合式(15)、式(16)和式(17)可得

(18)

因此油氣兩相介質(zhì)流體膜對(duì)補(bǔ)償環(huán)的軸向力Fz和角向偏轉(zhuǎn)力矩Mx、My的增量表達(dá)式可用剛度和阻尼的形式表達(dá)為

(19)

式中：kij，cij(i,j=z,x,y)代表油氣兩相介質(zhì)流體膜的動(dòng)態(tài)性能參數(shù)，其中負(fù)號(hào)表示流體膜阻止補(bǔ)償環(huán)的運(yùn)動(dòng).

由式(6)和式(7)可得油氣兩相介質(zhì)流體膜的動(dòng)態(tài)性能參數(shù)可由微擾壓力實(shí)部和虛部表示為

(20)

式(8)即為流體膜9個(gè)動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)和9個(gè)動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)的表達(dá)式.

2.3 流固熱耦合分析模型

密封端面間的油氣兩相介質(zhì)流體膜部分為密封環(huán)的變形提供流體膜壓力，密封環(huán)的變形則會(huì)影響到流體膜的膜厚進(jìn)而改變油氣兩相介質(zhì)流體膜壓力，密封環(huán)變形和油氣兩相介質(zhì)流體膜壓力互相之間的影響是一個(gè)耦合的過程. 密封環(huán)受到熱應(yīng)力的影響產(chǎn)生熱變形，同樣會(huì)影響到油氣兩相介質(zhì)流體膜壓力，這使得密封環(huán)變形和油氣兩相介質(zhì)流體膜壓力之間互相影響，最終形成一個(gè)新的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，各分析模塊之間的影響關(guān)系如圖5所示.

圖5 流固熱耦合分析模塊之間的影響關(guān)系

Fig.5 Relationship between flow-solid-thermal coupling analysis modules

在MATLAB中建立密封環(huán)與油氣兩相介質(zhì)流體膜的有限元耦合模型，油氣兩相介質(zhì)流體膜的分布同周期性螺旋槽一樣，具有周期性，選取流體膜的單個(gè)周期作為分析區(qū)域建立有限元模型，如圖6所示. 選取單個(gè)周期可以對(duì)流體膜有限元模型進(jìn)行較為精細(xì)的網(wǎng)格劃分，保證了網(wǎng)格精細(xì)度和計(jì)算準(zhǔn)確度.

(a)全周期密封流體膜 (b)單周期流體膜圖6 流體膜數(shù)學(xué)模型單元Fig.6 The element of fluid film mathematical model

在MATLAB編程中，膜厚變量的值可以通過給不同區(qū)域的網(wǎng)格賦值來實(shí)現(xiàn)，因此不考慮膜厚方向的建模，而是采用平面4節(jié)點(diǎn)等參元建立2D的流體膜有限元模型. 在螺旋槽的邊界線上，即槽區(qū)和壩區(qū)、槽區(qū)和堰區(qū)的交界線上，由于微米級(jí)螺旋槽的存在，流體膜的厚度存在著突變，因此需要將網(wǎng)格的邊界線設(shè)成與槽區(qū)邊界線重合. 因此對(duì)流體膜有限元模型進(jìn)行了四個(gè)部分的劃分，如圖(b)所示，分為①、②、③、④四個(gè)區(qū)域，確保螺旋槽的邊界線DGEF及其交點(diǎn)與網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)重合.

對(duì)于網(wǎng)格精密程度要求很高的模型，在編制網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)順序的時(shí)候，需要注意到網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的一致性和規(guī)律性，網(wǎng)格的具體劃分如表3所示. 考慮到流體膜模型周向網(wǎng)格數(shù)量小于徑向網(wǎng)格數(shù)量的特點(diǎn)，為了得到具有最小帶寬的總剛矩陣，對(duì)流體膜模型在編制網(wǎng)格單元及結(jié)點(diǎn)時(shí)，采用先周向后軸向的順序進(jìn)行. 經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，流體膜單周期的有限元模型劃分后包含312個(gè)單元，351個(gè)結(jié)點(diǎn).

表3 流體膜有限元模型網(wǎng)格劃分Tab. 3 Meshing of fluid film finite element model

與流體膜取一個(gè)周期建模相同，在對(duì)密封的動(dòng)環(huán)和靜環(huán)建模時(shí)，同樣取一個(gè)周期. 考慮密封環(huán)的軸向變形對(duì)端面間流體膜厚度的影響，密封端面上的網(wǎng)格劃分需要與流體膜的網(wǎng)格劃分一致，保證螺旋槽的邊界線和角點(diǎn)都落在網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上. 密封環(huán)模型在軸向上每層的網(wǎng)格劃分與流體膜模型的網(wǎng)格劃分方法相同. 圖7為密封環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖.

(a)動(dòng)環(huán) (b)靜環(huán)圖7 密封環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.7 Schematic diagram of three-dimensional model of seal rings

在密封環(huán)模型網(wǎng)格劃分中，網(wǎng)格單元的編號(hào)順序?yàn)橹芟颉獜较颉S向. 每層網(wǎng)格按照逆時(shí)針的方向，從內(nèi)而外地對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)編號(hào). 每個(gè)結(jié)點(diǎn)與其坐標(biāo)值相對(duì)應(yīng)，所有的結(jié)點(diǎn)和其儲(chǔ)存的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值形成結(jié)點(diǎn)信息數(shù)組. 另外，由于密封環(huán)固體模型存在著階梯型結(jié)構(gòu)，因此在為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)，為了得到最小帶寬的總剛矩陣，將固體模型沿著突變處分為若干塊，先后為每一個(gè)結(jié)點(diǎn)以軸向—周向—徑向的順序進(jìn)行編號(hào). 具體的密封環(huán)網(wǎng)格單元及結(jié)點(diǎn)的編號(hào)順序如圖8所示.x、y、z分別代表徑向、周向和軸向. 經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，劃分出動(dòng)環(huán)的網(wǎng)格單元總計(jì)2 040個(gè)，結(jié)點(diǎn)總計(jì)2 626個(gè)，靜環(huán)的網(wǎng)格單元總計(jì)1 740個(gè)，結(jié)點(diǎn)2 262個(gè).

圖8 密封環(huán)網(wǎng)格單元及結(jié)點(diǎn)編號(hào)順序示意圖

Fig.8 Numbering sequence diagram of seal rings grid unit and node

2.4 追隨動(dòng)態(tài)特性求解

考慮密封系統(tǒng)內(nèi)的密封環(huán)受到的力載荷和熱載荷，計(jì)算在流固熱耦合作用下油氣兩相動(dòng)壓密封動(dòng)態(tài)特性參數(shù). 補(bǔ)償環(huán)在軸向、角向上的運(yùn)動(dòng)是互相解耦的，補(bǔ)償環(huán)在三個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)方程[27-28]為

(21)

(22)

式中：z為密封環(huán)補(bǔ)償環(huán)軸向響應(yīng)；α和β分別為密封補(bǔ)償環(huán)繞x軸和y軸的角向響應(yīng)；zr為密封非補(bǔ)償環(huán)的軸向激勵(lì)；αr和βr分別為密封非補(bǔ)償環(huán)繞x軸和y軸的角向激勵(lì)；m為非補(bǔ)償環(huán)質(zhì)量；Ix，Iy為非補(bǔ)償環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可由式(23)計(jì)算得到；ks、ksx和ksy分別為彈簧剛度和角向剛度；cs、csx和csy分別為輔助O形圈的阻尼和角向阻尼，可由式(24)計(jì)算得到[29].

(23)

(24)

式中：rs為O形圈的徑向位置.

非補(bǔ)償環(huán)的激勵(lì)引入形式為

zr=Arzsin (υt),αr=Arxcos (υt),βr=Arysin (υt).

(25)

式中：Arz、Arx和Ary分別為軸向激勵(lì)和角向激勵(lì)的賦值；υ為擾動(dòng)頻率(旋轉(zhuǎn)軸角速度)，υ=ω.

給定的運(yùn)動(dòng)方程的初始條件設(shè)為：

(26)

式(1)經(jīng)拉普拉斯變換后，可得密封補(bǔ)償環(huán)軸向運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

(27)

式中：Z(s)和Zr(s)分別為z和zr的拉普拉斯變換；s為拉普拉斯變換中的復(fù)變量.

由流體膜動(dòng)態(tài)性能參數(shù)的特點(diǎn)，有：kxx=kyy、kxy=-kyx、cxx=cyy和cxy=-cyx，經(jīng)拉普拉斯變換后得到補(bǔ)償環(huán)運(yùn)動(dòng)表達(dá)式(22)可變?yōu)?/p>

(28)

式中：A(s)、B(s)、Ar(s)和Br(s)分別是α、β、αr和βr的拉普拉斯變換；D的表達(dá)式為

(29)

式(28)和式(29)再進(jìn)行一次拉普拉斯反變換，然后將初始條件式(27)代入，可以求得油氣兩相動(dòng)壓密封補(bǔ)償環(huán)的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而可分析密封的追隨動(dòng)態(tài)特性. 在密封補(bǔ)償環(huán)的追隨響應(yīng)運(yùn)動(dòng)中，密封流體膜厚有以下表達(dá)式：

h(r,θ,t)=ho(r,θ)+[z(t)-zr(t)]+[α(t)-αr(t)]rsinθ-[β(t)-βr(t)]rcosθ.

(30)

圖9為端面間流體膜在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)4個(gè)時(shí)刻的厚度(忽略槽深)分布的云圖，選取的4個(gè)時(shí)刻分別為t=(n+0.25)T、t=(n+0.5)T、t=(n+0.75)T以及t=nT，n為自然數(shù)，T=2π/ω. 其中流體膜的厚度變化率定義為|h-h0|/h0. 由圖9可知油氣兩相動(dòng)壓密封流體膜的厚度變化率最大為22.3%，膜厚值大小的波動(dòng)相對(duì)較為平緩，且不會(huì)發(fā)生間隙過大或端面接觸的現(xiàn)象. 因此，油氣兩相動(dòng)壓密封在非補(bǔ)償環(huán)的擾動(dòng)下仍能實(shí)現(xiàn)良好的追隨響應(yīng)，可以保證密封始終運(yùn)行在工作膜厚附近，不會(huì)因?yàn)槭軘_引起泄漏率過大或端面磨損而失效.

(a)t=(n+0.25)T

(c)t=(n+0.75)T

(b)t=(n+0.5)T

(d)t=nT

圖9 密封流體膜厚度周期變化云圖

Fig.9 Response movement of the seal compensation ring

2.5 數(shù)值計(jì)算有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的有效性，采用文獻(xiàn)[30]的密封分析參數(shù)，使用本文研究方法，計(jì)算得出無量綱流體膜動(dòng)態(tài)性能參數(shù)隨無量綱擾動(dòng)頻率的變化規(guī)律，并與文獻(xiàn)[30]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中文獻(xiàn)[30]的密封端面結(jié)構(gòu)為外側(cè)開設(shè)螺旋槽，結(jié)果如圖10所示. 由圖10可知，本文和文獻(xiàn)[30]的計(jì)算結(jié)果有極好的一致性，最大誤差為7.14%，在誤差允許范圍內(nèi)，算例驗(yàn)證了本文數(shù)值計(jì)算方法的正確性.

圖10 數(shù)值計(jì)算有效性驗(yàn)證Fig.10 Validation of numerical calculation

3 影響因素分析

油氣兩相動(dòng)壓密封追隨動(dòng)態(tài)特性的好壞以靜環(huán)(補(bǔ)償環(huán))的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)來表征，即在忽略相位差的前提下，靜環(huán)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)的幅值越接近動(dòng)環(huán)擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的幅值，密封的追隨動(dòng)態(tài)特性越好，反之則越差. 對(duì)于油氣兩相動(dòng)壓密封的追隨動(dòng)態(tài)特性而言，操作參數(shù)、彈簧剛度以及O形圈阻尼都會(huì)對(duì)其有影響. 下面將基于流固熱耦合研究不同轉(zhuǎn)速、壓差、油氣比、彈簧剛度以及O形圈阻尼對(duì)密封追隨動(dòng)態(tài)特性的影響，并對(duì)比分析了不同密封介質(zhì)(油氣兩相、純氣相)對(duì)密封追隨動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律.

3.1 轉(zhuǎn)速

圖11為密封轉(zhuǎn)速對(duì)油氣兩相動(dòng)壓密封靜環(huán)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)(振幅Az、Ax和Ay)的影響規(guī)律. 靜環(huán)的軸向和角向響應(yīng)振幅均隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，并越來越接近動(dòng)環(huán)擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的振幅. 其中耦合前的兩相密封和純氣相密封的軸向和角向響應(yīng)振幅隨著轉(zhuǎn)速的增大而線性增大，純氣相密封的響應(yīng)振幅整體小于兩相密封的響應(yīng)振幅，因此在同樣的結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作參數(shù)下，兩相密封的追隨動(dòng)態(tài)特性優(yōu)于純氣相密封的追隨動(dòng)態(tài)特性，這是由于充分混合后的兩相流體粘度和密度增加，導(dǎo)致兩相流體膜剛度比純氣相流體膜剛度更大，兩相流體膜穩(wěn)定性更好. 對(duì)比流固熱耦合前后的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，耦合后兩相密封的響應(yīng)振幅變化趨勢(shì)隨轉(zhuǎn)速增大呈減速遞增特性，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速的增加有助于提高兩相流體的均勻混合程度、流體膜剛度和密封端面開啟力，進(jìn)而提高密封的抗干擾能力，而且其響應(yīng)振幅減速遞增特性更符合實(shí)際情況. 因此在一定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速的升高有利于提高密封的追隨動(dòng)態(tài)特性.

(a)軸向振幅

(b)角向振幅圖11 密封轉(zhuǎn)速對(duì)靜環(huán)響應(yīng)振幅的影響Fig.11 Effect of speed on response amplitude of static ring

3.2 壓差

分析壓差對(duì)油氣兩相動(dòng)壓密封靜環(huán)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)(振幅Az、Ax和Ay)的影響，結(jié)果如圖12所示. 隨著壓差的增大，靜環(huán)的響應(yīng)振幅都表現(xiàn)出近線性減小，原因在于內(nèi)側(cè)開槽的端面結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其密封端面開啟力隨壓力增大程度較小，而密封端面閉合力則會(huì)大幅增大，進(jìn)而壓制密封靜環(huán)的響應(yīng)振幅，因此在一定范圍內(nèi)壓差的增大不利于密封靜環(huán)的追隨響應(yīng)運(yùn)動(dòng). 在壓差較小時(shí)，耦合前后的兩相密封以及純氣相密封的響應(yīng)振幅相差不大，但隨著壓差的逐漸增大，這是由于高壓導(dǎo)致兩相流體膜的密度和粘度增大，進(jìn)而提高兩相流體膜的剛度和穩(wěn)定性，3種情況下的密封追隨動(dòng)態(tài)特性區(qū)別漸漸變得明顯，耦合后兩相密封的響應(yīng)振幅隨壓力增大更敏感.

(a)軸向振幅

(b)角向振幅圖12 壓差對(duì)靜環(huán)響應(yīng)振幅的影響

Fig.12 Effect of pressure difference on response amplitude of static ring

3.3 油氣比

圖13為油氣比對(duì)油氣兩相動(dòng)壓密封靜環(huán)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)(振幅Az、Ax和Ay)的影響規(guī)律. 整體上隨著油氣比的增大，靜環(huán)的響應(yīng)振幅減速增大. 對(duì)于軸向振幅而言，當(dāng)油氣比為0.15～0.20時(shí)靜環(huán)的軸向響應(yīng)振幅最為接近動(dòng)環(huán)擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的軸向振幅，此時(shí)密封的追隨動(dòng)態(tài)特性最佳. 對(duì)于角向振幅而言，油氣比的增大讓靜環(huán)的角向振幅接近動(dòng)環(huán)擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的角向振幅，因此油氣比的提高會(huì)提升密封角向追隨動(dòng)態(tài)特性. 另外圖13中油氣比為0時(shí)即代表此時(shí)密封為純氣相密封，由此可知密封的追隨動(dòng)態(tài)特性隨著密封介質(zhì)中油氣比的增大而有所提升. 油氣比的增大導(dǎo)致靜環(huán)的響應(yīng)振幅增大的原因在于兩相流體膜的密度和粘度隨油氣增大而增大，從而導(dǎo)致密封端面開啟力和流體膜剛度增大，進(jìn)而提高密封的抗干擾能力和靜環(huán)響應(yīng)追隨能力.

3.4 彈簧剛度

圖14為密封靜環(huán)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)(振幅Az、Ax和Ay)在不同彈簧剛度下的變化規(guī)律. 隨著彈簧剛度的增大，油氣兩相密封的追隨動(dòng)態(tài)特性略優(yōu)于純氣相密封. 彈簧剛度小于1×105時(shí)，靜環(huán)響應(yīng)振幅變化很小，此范圍內(nèi)的密封追隨動(dòng)態(tài)特性對(duì)彈簧剛度不敏感. 當(dāng)彈簧剛度大于1×105時(shí)，油氣兩相動(dòng)壓密封靜環(huán)的各向響應(yīng)振幅急劇減小，此時(shí)密封的追隨動(dòng)態(tài)特性受到很大影響. 這是由于彈簧剛度起增大彈簧力和密封端面閉合力的作用，當(dāng)彈簧剛度較小時(shí)，彈簧力較小，相對(duì)于壓力對(duì)密封端面流體膜受力來說，彈簧力所占比例較小，不是影響流體膜剛度的決定性因素，所以響應(yīng)振幅對(duì)小彈簧剛度不敏感；當(dāng)彈簧剛度增大到一定程度時(shí)，彈簧力對(duì)密封端面流體膜受力的影響逐漸與壓力同一程度，甚至超過壓力對(duì)密封端面流體膜受力的影響，此時(shí)彈簧力是影響流體膜剛度的決定性因素，所以響應(yīng)振幅對(duì)大彈簧剛度較敏感，因此為了密封具有良好的追隨動(dòng)態(tài)特性，密封的彈簧剛度不宜過大.

(a)軸向振幅

(b)角向振幅圖13 油氣比對(duì)靜環(huán)響應(yīng)振幅的影響

Fig.13 Effect of oil to gas ratio on response amplitude of static ring

3.5 O形圈阻尼

圖15為密封靜環(huán)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)(振幅Az、Ax和Ay)在不同密封圈阻尼下的變化規(guī)律. 隨著O形圈阻尼的增大，油氣兩相密封的追隨動(dòng)態(tài)特性略優(yōu)于純氣相密封. 在O形圈阻尼小于1×104時(shí)，靜環(huán)的響應(yīng)振幅變化很小，即此范圍內(nèi)的密封圈阻尼對(duì)密封追隨動(dòng)態(tài)特性影響很小. 當(dāng)O形圈阻尼大于1×104時(shí)，油氣兩相動(dòng)壓密封靜環(huán)的軸向及角向上的響應(yīng)振幅急劇減小，密封在此時(shí)的追隨動(dòng)態(tài)特性受到很大影響. 原因在于O形圈阻尼起阻礙靜環(huán)補(bǔ)償響應(yīng)運(yùn)動(dòng)的作用，O形圈阻尼較小時(shí)，O形圈對(duì)靜環(huán)的摩擦力較小，壓力和彈簧力的綜合作用能輕易克服摩擦力對(duì)靜環(huán)補(bǔ)償作用的影響，而且對(duì)于密封端面間流體膜受力來說，摩擦力所占比例較小，不是影響流體膜剛度的決定性因素，所以響應(yīng)振幅對(duì)小O形圈阻尼不敏感；當(dāng)O形圈阻尼增大到一定程度時(shí)，壓力和彈簧力的綜合作用逐漸克服不了O形圈摩擦力對(duì)靜環(huán)的補(bǔ)償作用，甚至逐漸超過壓力和彈簧力對(duì)密封端面流體膜受力的影響，此時(shí)O形圈摩擦力成為密封端面流體膜受力的關(guān)鍵影響因素，所以響應(yīng)振幅對(duì)大O形圈阻尼較敏感，因此為了確保密封具有良好的追隨動(dòng)態(tài)特性，密封的密封圈阻尼不宜過大.

(a)軸向振幅

(b)角向振幅

圖14 靜環(huán)響應(yīng)振幅在不同彈簧剛度下的變化

Fig.14 Variation of response amplitude of static ring at different spring stiffness

(a)軸向振幅

(b)角向振幅

圖15 靜環(huán)響應(yīng)振幅在不同密封圈阻尼下的變化

Fig.15 Variation of response amplitude of static ring at different O-shaped ring damping

4 結(jié) 論

1)得到了基于流固熱耦合的油氣兩相動(dòng)壓密封的追隨動(dòng)態(tài)特性求解方法.

2)油氣兩相密封的追隨動(dòng)態(tài)特性優(yōu)于純氣相密封的追隨動(dòng)態(tài)特性.

3)提高轉(zhuǎn)速和油氣比有利于提高密封的追隨動(dòng)態(tài)特性，壓差的增大不利于密封靜環(huán)的追隨響應(yīng)運(yùn)動(dòng).

4)彈簧剛度和O形圈阻尼增大前期，靜環(huán)響應(yīng)振幅變化不敏感，兩者對(duì)密封追隨動(dòng)態(tài)特性影響很??；增大后期，靜環(huán)響應(yīng)振幅急劇降低，兩者對(duì)密封追隨動(dòng)態(tài)特性影響較大；彈簧剛度和O形圈阻尼不宜過大.