基于時間序列分析的單采血小板臨床需求預(yù)測模型研究

彭榮榮 劉蕓男 楊小麗* 楊冬燕

(1.重慶醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生與管理學(xué)院 醫(yī)學(xué)與社會發(fā)展研究中心 健康領(lǐng)域社會風(fēng)險預(yù)測治理協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 400016;2.重慶市血液中心，重慶 400015)

近些年,隨著我國地市級醫(yī)院醫(yī)療服務(wù)水平的提高，罹患再生障礙性貧血、白血病、血小板減少性紫癜等血液病的城鄉(xiāng)居民，不再像以前不得不去省級綜合醫(yī)院接受治療，如今更多地選擇到中心血站覆蓋的地市級醫(yī)療機構(gòu)就醫(yī)，致使地市級醫(yī)療機構(gòu)血小板用量迅速增加，中心血站血小板供需矛盾突出，季節(jié)性和結(jié)構(gòu)性血小板缺乏時有發(fā)生[1]。目前我國采供血機構(gòu)尚無科學(xué)的臨床血小板需求預(yù)測方法，僅憑相關(guān)人員過往經(jīng)驗簡單估算，實踐中時有血小板缺乏及過期報廢現(xiàn)象發(fā)生，本研究擬采用時間序列分析方法建立血小板臨床需求預(yù)測的自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average，ARIMA)模型，為中心血站制定無償獻血招募及采集計劃提供科學(xué)依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

獲取2006至2016年重慶市6個中心血站每月向醫(yī)院提供的單采血小板臨床用量數(shù)據(jù)(單采血小板是用細胞分離機單采技術(shù)采集的血小板)。

1.2 ARIMA模型的建立

ARIMA模型建立的基本步驟：(1)時間序列分析及處理。對于平穩(wěn)序列可直接擬合模型，非平穩(wěn)序列需先進行平穩(wěn)化處理。使用差分和季節(jié)差分分別對存在趨勢性和季節(jié)性的序列進行處理使其平穩(wěn)。(2)模型識別與參數(shù)估計。根據(jù)自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function,ACF)圖和偏自相關(guān)函數(shù)(partial autocorrelation function，PACF)圖的特征，判斷其拖尾或截尾情況，初步確定p、q和P、Q值，提出幾種備選模型；對備選模型進行參數(shù)估計與假設(shè)檢驗，根據(jù)t檢驗結(jié)果中的P值進行判定，若P>0.05[2]則參數(shù)檢驗未通過；反之，則通過。然后依據(jù)貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion，BIC)確定最佳模型。(3)模型檢驗。對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，主要是為了檢驗殘差是否存在自相關(guān)性，一方面可以根據(jù)殘差序列的自相關(guān)圖判斷，另一方面可以進行Ljung-Box Q檢驗。如果殘差序列不是白噪聲序列，則需進一步改進模型。(4)模型預(yù)測。運用最優(yōu)模型預(yù)測2016年7至12 月每月血小板臨床需求量，計算95%置信水平下的置信區(qū)間以及相對誤差，以驗證模型的擬合效果。

1.3 統(tǒng)計學(xué)方法

運用Excel軟件建立數(shù)據(jù)庫，按月統(tǒng)計單采血小板臨床用量，以1個治療量計算；然后將其導(dǎo)入IBM SPSS Statistics軟件進行統(tǒng)計分析。

2 結(jié)果

2.1 單采血小板臨床用量時間序列分析及處理

繪制2006年1月至2016年6月每月單采血小板臨床用量的原始序列圖(圖1A)，可以看出原始序列存在明顯的上升趨勢，2006至2013年臨床用量逐年上升，2013至2016年上升趨勢才逐漸變緩。為了消除原序列趨勢性影響，故對其進行一階差分處理，結(jié)果見圖1B，可見原序列的上升趨勢不再明顯。

圖1 原始序列圖和經(jīng)過一階差分后的序列圖

繪制原序列經(jīng)過一階差分的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)圖來檢驗原序列是否存在季節(jié)性，見圖2。由圖2可見，發(fā)現(xiàn)ACF和PACF在滯后12階均顯著不為0，表明原序列還存在季節(jié)周期性，以12個月為一個周期。因此，需要對原序列的一階差分序列進行季節(jié)差分，結(jié)果見圖3。從圖3可以看出經(jīng)過一階差分和一階季節(jié)差分后序列中每個值都圍繞在固定值附近波動，為平穩(wěn)序列。

圖2 經(jīng)過一階差分后的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖

圖3 經(jīng)過一階差分和一階季節(jié)差分后的序列圖

2.2 單采血小板臨床用量模型識別與參數(shù)估計

由于2006年1月至2016年6月每月單采血小板臨床用量序列存在明顯的趨勢性和季節(jié)性，故選用ARIMA乘積季節(jié)性模型，即ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s，其中p為非季節(jié)自回歸階數(shù)，d為非季節(jié)差分階數(shù)，q為非季節(jié)移動平均階數(shù)，P為季節(jié)自回歸階數(shù)，D為季節(jié)差分階數(shù)，Q為季節(jié)移動平均階數(shù)，s為季節(jié)長度。因序列的季節(jié)周期為12個月，故s取12；由于對原序列進行了一階差分和一階季節(jié)差分，因此d和D都取1。

繪制單采血小板臨床用量序列經(jīng)過一階差分和一階季節(jié)差分序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)圖，見圖4。圖4可見，ACF在滯后1、5、6、12、13階都有突出，表明ACF拖尾或者截尾特征不明顯，q取0；PACF在滯后1～5階突出，第5階后明顯收縮，因此判斷PACF呈5階截尾，p取5。同時，ACF在滯后12階顯著不為0，故Q取1；PACF在滯后12階可以認為是0，故P取0或1。綜上可知，識別模型為ARIMA(5,1,0)(0,1,1)12、ARIMA(5,1,0)(1,1,1)12。

圖4 一階差分和一階季節(jié)差分后的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖

識別模型的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗見表1。從表1可知，識別模型ARIMA(5,1,0)(0,1,1)12和ARIMA(5,1,0)(1,1,1)12的參數(shù)顯著性檢驗均未通過(P>0.05)，故需重新選定模型。相關(guān)學(xué)者[3-4]認為P、D、Q三者取值一般不大于2，即取0、1或2；為了將模型考慮得更加全面，嘗試p和q取0的情況。采用從低階向高階不斷嘗試的辦法，通過比較各個模型的標準化BIC值，BIC值越小的模型，擬合效果越好[5-6]，最終選定最優(yōu)模型為ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12。

表1 識別模型和最優(yōu)模型的參數(shù)估計值與假設(shè)檢驗

ARIMA: autoregressive integrated moving average;SE:standard error;AR： autoregressive;MA： moving average;SAR： seasonal autoregressive;SMA： seasonal moving average.

2.3 模型檢驗

圖5 單采血小板臨床用量ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12模型殘差序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖

對最優(yōu)模型ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12進行白噪聲診斷。由圖5可見，殘差序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)基本落在兩倍標準差范圍之內(nèi)，即在95%的置信區(qū)間內(nèi)；并且殘差序列Ljung-Box Q統(tǒng)計結(jié)果顯示P值大于0.05，表明殘差不存在相關(guān)關(guān)系。因此，模型ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12的殘差序列滿足隨機性假設(shè)，為白噪聲序列，擬合模型顯著有效，適用于臨床單采血小板需求量的預(yù)測。

2.4 模型預(yù)測

應(yīng)用最優(yōu)模型ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12預(yù)測2016年7-12月每月單采血小板臨床用量并評估模型的預(yù)測效果。預(yù)測結(jié)果顯示，實際值與預(yù)測值均在95%的置信區(qū)間內(nèi)，平均相對誤差為7.5%(詳見表2)，模型擬合圖中預(yù)測值與實際值的曲線變化趨勢基本一致(圖6)。多數(shù)學(xué)者[7-9]認為平均相對誤差小于10%說明模型的預(yù)測結(jié)果精度較高，預(yù)測擬合效果好。

表2 2016年7至12月份每月單采血小板臨床用量預(yù)測值與實際值的比較

△: one therapeutic dose is 50 mL apheresis platelets;UCL: upper confidence limit;LCL: lower confidence limit.

圖6 單采血小板臨床用量ARIMA(0,1,1)(1,0,1)12模型擬合效果圖

3 討論

時間序列預(yù)測是通過歷史數(shù)據(jù)來分析目標對象隨著時間而改變的內(nèi)在規(guī)律，并利用外推機制將這種規(guī)律推演到未來，預(yù)測目標未來的變化情況，其中ARIMA模型是應(yīng)用最廣泛的時間序列模型[10-11]。ARIMA模型通過不斷反復(fù)識別、修改和模型診斷，可篩選出最優(yōu)的擬合預(yù)測模型，該模型具有適用性強和精確度高等特點，且能綜合分析線性趨勢、季節(jié)波動和隨機誤差等因素[12]，適用于與季節(jié)周期性相關(guān)的臨床血小板需求預(yù)測研究。

本研究將近些年血小板供需矛盾較為突出的中心血站納入研究視野，以重慶市中心血站為研究對象，利用中心血站2006年1月至2016年6月每月單采血小板臨床用量建立ARIMA模型，運用最終確定的最優(yōu)模型對2016年7至12月每月單采血小板臨床需求量進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示，平均相對誤差為7.5%，說明各模型的預(yù)測精度較高，擬合效果好。

臨床上血小板輸注主要用于治療血液病等各種因素所致的血小板數(shù)量下降或功能障礙。由于血小板的保存期限短，在溫度(22±2)℃的環(huán)境下保存時間小于5 d，建立血小板臨床需求量ARIMA預(yù)測模型，為血小板采集、制備、供給提供科學(xué)的依據(jù)，增強風(fēng)險應(yīng)對能力，使采供血機構(gòu)提供的血小板量既能滿足臨床需求，又能避免過期浪費。有研究[13]表明ARIMA模型適宜短期(1年)預(yù)測，是由于ARIMA模型是依據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立的預(yù)測模型，并未考慮政府相關(guān)政策出臺和調(diào)整、突發(fā)公共衛(wèi)生事件等外部因素的影響[14-15]。因此，運用ARIMA模型預(yù)測血小板臨床用量時除需及時更新血小板臨床用量數(shù)據(jù)對模型類型、參數(shù)不斷完善[16]，以修正擬合效果最佳的模型以外，尚需關(guān)注外部因素可能帶來的影響。