摭談代數(shù)推理題的求解思想

王賦亭　丁冬

摘 要：近年來(lái)，“代數(shù)推理”問題在中考數(shù)學(xué)中頻繁出現(xiàn).此類問題對(duì)邏輯思維能力要求較高，需要靈活采用分類討論、從特殊到一般、等價(jià)轉(zhuǎn)化、逆向分析、歸納與演繹、正難則反等思想方法.抓住問題的條件與結(jié)論的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系，綜合利用這些思想方法，從而有效突破代數(shù)推理問題.

關(guān)鍵詞：代數(shù)推理;思維過(guò)程;思想方法

作者簡(jiǎn)介：王賦亭（1971-），男，江蘇興化人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究;

丁冬（1984-），男，江蘇興化人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.

近年來(lái)，“代數(shù)推理”問題在中考數(shù)學(xué)中頻繁出現(xiàn).代數(shù)推理問題是以代數(shù)知識(shí)為根基，通過(guò)適當(dāng)?shù)膯栴}載體，以演繹的方式，經(jīng)過(guò)邏輯推理獲解的數(shù)學(xué)問題.代數(shù)推理比幾何論證更抽象，對(duì)抽象思維能力、邏輯論證能力有較高要求.

1 代數(shù)推理的思維過(guò)程

代數(shù)推理問題大多以代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等知識(shí)的交匯綜合部分為背景，考查數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的抽象思維、分析聯(lián)想與綜合演繹能力要求較高.事實(shí)上，解答代數(shù)推理題也有一定的規(guī)律可循.通常，求解代數(shù)推理題的一般思維過(guò)程是：（1）領(lǐng)會(huì)題意——弄清題目的條件與結(jié)論中的文字及符號(hào)表述，并進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，為制訂解題方略作準(zhǔn)備;（2）明確方向——在審題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用代數(shù)推理題常用的思想方法，對(duì)題設(shè)信息進(jìn)行提取、轉(zhuǎn)化、加工和傳輸，從而明確解題的目標(biāo)與方向;（3）分析求解——采用適當(dāng)?shù)牟襟E，合乎邏輯地進(jìn)行推理和運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)，并加以正確表述.

2 代數(shù)推理的求解思想方法

代數(shù)推理問題的解題思想方法主要有：分類討論、特殊到一般、等價(jià)轉(zhuǎn)化、逆向分析、歸納與演繹、正難則反等.抓住所研究問題的條件與結(jié)論的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系，綜合利用這些思想方法，從而有效突破代數(shù)推理問題[1].