GaN基量子阱結(jié)構(gòu)的界面光學(xué)聲子及其電聲相互作用性質(zhì)的研究

黃文登，王瑞

（陜西理工大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，陜西 漢中 723000）

氮化鎵（GaN）具有臨界場強(qiáng)高、熱導(dǎo)率大、耐高溫、電子飽和漂移速度高及其物理化學(xué)性能穩(wěn)定性等特點(diǎn)，是當(dāng)今世界上最為重要的寬禁帶半導(dǎo)體材料之一[1-2]．GaN作為第3代半導(dǎo)體光電材料的典型代表，廣泛應(yīng)用于藍(lán)、綠發(fā)光二極管、紫外波段的探測器以及高溫、大功率集成電路，是新興半導(dǎo)體光電產(chǎn)業(yè)的核心材料．GaN及其合金材料在光電子器件的廣泛應(yīng)用，不僅帶來了IT 行業(yè)數(shù)字化存儲技術(shù)的革命，也將推動相關(guān)通訊技術(shù)發(fā)展．GaN基發(fā)光二極管（LED）作為第3代半導(dǎo)體照明器件在近年來發(fā)展迅速，并將徹底改變?nèi)祟悅鹘y(tǒng)照明的歷史．目前，有關(guān)GaN材料的研究與開發(fā)利用已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)[3-4]．

GaN及其量子結(jié)構(gòu)在光電器件方面的應(yīng)用潛力激發(fā)了人們的研究興趣，不管是理論還是在實(shí)驗(yàn)及其應(yīng)用上都取得許多標(biāo)志性的成果．Klitzing K V等人因發(fā)現(xiàn)了在極低溫度和強(qiáng)磁場下的低維量子結(jié)構(gòu)中的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)（Integer Quantum Hall Effect），在1985年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[5-6]．Robert Laughlin和崔琦等人因在具有高電子遷移率的AlxGa1-xAs/GaAs量子異質(zhì)結(jié)中發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)而共享了1998年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[7-8]．日本及美國3位科學(xué)家Isamu Akasaki，Hiroshi Amano，Shuji Nakamura因發(fā)明高效GaN基藍(lán)光二極管獲得2014年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[9-11]．因此，對GaN基量子結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)研究一直是凝聚態(tài)物理學(xué)的一個(gè)研究熱點(diǎn)，具有重要的研究意義．

光學(xué)聲子對量子結(jié)構(gòu)中的輸運(yùn)、散射過程具有較為重要的貢獻(xiàn)．在極性晶體構(gòu)成的量子結(jié)構(gòu)，光學(xué)聲子對熱電子弛豫、電子的帶間躍遷、室溫下激子的復(fù)合與壽命、輸運(yùn)特性都起著非常重要的作用．因此，研究光學(xué)聲子的特性對改進(jìn)量子結(jié)構(gòu)的光學(xué)聲子具有較為重要的意義．目前，對光學(xué)聲子的研究主要集中在以GaAs為代表的半導(dǎo)體及其量子結(jié)構(gòu)，并取得一些重要結(jié)果[12-14]，但對GaN基量子結(jié)構(gòu)中的光學(xué)聲子特性及其影響因素的研究并不充分，部分已有的研究結(jié)果有待進(jìn)一步完善．本文主要研究了GaN基量子阱結(jié)構(gòu)中的界面光學(xué)聲子和電聲相互作用，對纖鋅礦Al0.8Ga0.2N/GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N/GaN對稱單量子阱做了相關(guān)數(shù)值計(jì)算，分析了影響界面光學(xué)聲子的頻率和電聲耦合強(qiáng)度的相關(guān)因素．

1 GaN基量子阱結(jié)構(gòu)中光學(xué)聲子及其電聲相互作用的基本理論

GaN基量子阱結(jié)構(gòu)一般為層狀結(jié)構(gòu)．由于每層材料的能帶結(jié)構(gòu)、帶隙不同，從而產(chǎn)生量子限制效應(yīng)，使量子結(jié)構(gòu)具有不同與體材料的獨(dú)特光學(xué)及其輸運(yùn)性質(zhì)．GaN基量子阱結(jié)構(gòu)光學(xué)聲子對量子結(jié)構(gòu)中的輸運(yùn)、散射過程具有較為重要的影響．根據(jù)介電連續(xù)模型[15-16]，在忽略延遲效應(yīng)情況下，纖鋅礦GaN基片層量子阱結(jié)構(gòu)中的光學(xué)聲子勢ψ(x，r，z)滿足的拉普拉斯方程為

其中：εz，ε⊥分別為各項(xiàng)異性晶體的z方向、垂直于z方向上的介電常數(shù)；ω為光學(xué)聲子的頻率．求解方程（1），可以得到極性光學(xué)聲子勢具有一般形式

其中：qz，q⊥分別為各項(xiàng)異性晶體的z方向、垂直于z方向上的波矢．光學(xué)聲子勢所滿足的邊界條件為

在異質(zhì)界面處連續(xù)運(yùn)用邊界條件列出方程，運(yùn)用行列式或者傳遞矩陣的方法就可以得到極性光學(xué)聲子的色散關(guān)系．光學(xué)聲子的色散關(guān)系與量子結(jié)構(gòu)的形狀、層數(shù)有關(guān)，不同的量子結(jié)構(gòu)、層數(shù)，其色散關(guān)系的表達(dá)式不一樣．再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的量子化過程[17]，可以得到光學(xué)聲子的電聲相互作用的哈密頓量為

其中：Гm（q⊥，z）為電聲相互作用的耦合強(qiáng)度函數(shù)．對于GaN基片層量子阱結(jié)構(gòu)中的光學(xué)聲子，其電聲相互作用的耦合強(qiáng)度函數(shù)的具體表達(dá)式

其中：A為量子異質(zhì)結(jié)構(gòu)的橫截面積；B0為規(guī)一化常數(shù)．fi（q⊥,z）（i=1，2，3）被定義為

在式（6）～（8）中，引入的參數(shù)a±,j被定義為

這里已經(jīng)給出了任意多層的 GaN基纖鋅礦量子結(jié)構(gòu)的界面光學(xué)聲子及其電聲相互作用的耦合強(qiáng)度的理論公式．光學(xué)聲子的色散關(guān)系及其電聲耦合強(qiáng)度與量子結(jié)構(gòu)的形狀、層數(shù)有關(guān)，不同的量子結(jié)構(gòu)、層數(shù)，色散關(guān)系和耦合強(qiáng)度的表達(dá)式不一樣．

2 GaN基阱量子結(jié)構(gòu)中界面光學(xué)聲子及其電聲相互作用性質(zhì)

為了進(jìn)一步認(rèn)識和了解 GaN基阱量子結(jié)構(gòu)中界面光學(xué)聲子及其電聲相互作用性質(zhì)，計(jì)算了纖鋅礦Al0.8Ga0.2N/GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N/GaN對稱單量子阱的界面光學(xué)聲子及其電聲相互作用的影響，量子結(jié)構(gòu)見圖1．在理論計(jì)算中，所用的材料參數(shù)[14-15]見表1．

圖1 對稱單量子結(jié)構(gòu)示意圖

表1 計(jì)算所用的材料參數(shù)

GaN 基對稱單量子阱中界面光學(xué)聲子的色散關(guān)系見圖 2．在纖鋅礦 GaN 基單量子阱的高頻率區(qū)域（ω⊥,L1,ω⊥,L0）和低頻率區(qū)域（ω⊥,T1,ω⊥,T0）內(nèi)，出現(xiàn)了 4 支具有確定的對稱性的界面光學(xué)聲子模（頻率由低到高進(jìn)行標(biāo)注），其中2 支為對稱模，另2 支為反對稱模（從后面電聲耦合強(qiáng)度的計(jì)算可以明顯看出界面光學(xué)聲子的對稱性，見圖3）．在GaN/Al0.8Ga0.2N單量子阱中（見圖2a），界面光學(xué)聲子的對稱模的頻率隨著波矢的增加而增加，反對稱模的頻率隨波矢的增加而減?。贗n0.8Ga0.2N/GaN量子阱中（見圖2b），低頻區(qū)的界面光學(xué)聲子的對稱模和高頻區(qū)的反對稱模的頻率隨波矢的增加而增加，而低頻區(qū)的反對稱模和高頻區(qū)的對稱模的頻率隨波矢的增加而減?。畬Ρ?個(gè) GaN 基對稱單量子阱中的界面光學(xué)聲子色散頻率的計(jì)算結(jié)果，可以得出一個(gè)結(jié)論：當(dāng)波矢量趨近于無窮大時(shí)，每個(gè)頻率區(qū)域（高頻區(qū)和低頻區(qū)）界面光學(xué)聲子的頻率都趨近于一個(gè)極限值，且 2個(gè)極限值不同．由不同材料構(gòu)成的量子結(jié)構(gòu)，極限值也不同，這與GaAs 為代表的量子結(jié)構(gòu)的界面光學(xué)聲子特點(diǎn)類似[18]．GaN基量子阱的界面光學(xué)聲子在小波矢區(qū)域（長波長區(qū)域）色散較為顯著；在長段波區(qū)域內(nèi)，界面光學(xué)聲子的色散較弱．因此，在研究量子結(jié)構(gòu)的電聲相互作用、電聲散射等性質(zhì)時(shí)，了解長波長區(qū)域內(nèi)的界面光學(xué)聲子的特性非常重要．

圖2 GaN基單量子阱中的界面光學(xué)聲子的色散關(guān)系

為了進(jìn)一步了解界面光學(xué)聲子的性質(zhì)，計(jì)算了纖鋅礦Al0.8Ga0.2N/GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N/GaN 對稱單量子阱的界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度隨量子結(jié)構(gòu)的空間位置z的變化關(guān)系（見圖3）．在計(jì)算中，所取波矢q⊥=0.2．從數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以看出，GaN 基對稱量子阱結(jié)構(gòu)中的界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度關(guān)于量子結(jié)構(gòu)的中心具有確定的對稱性，2支關(guān)于量子結(jié)構(gòu)中心對稱，為對稱模；2 支關(guān)于量子結(jié)構(gòu)中心反對稱，為反對稱模．不同的量子阱結(jié)構(gòu)中，界面光學(xué)聲子的對稱性不同，一般來講，對稱模與反對稱模的支數(shù)相等．理論計(jì)算結(jié)果表明，GaN基量子阱結(jié)構(gòu)的界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度在量子結(jié)構(gòu)的界面處有極大值，并從界面處開始衰減．隨著空間位置從量子結(jié)構(gòu)的中心向兩邊遞增，界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度逐漸從界面處的極大值呈指數(shù)衰減．這就說明，對于GaN基平面單量子結(jié)構(gòu)，電聲相互作用主要被限制在量子結(jié)構(gòu)中量子阱內(nèi)，量子阱內(nèi)的電聲耦合強(qiáng)度是主要的，量子阱內(nèi)的電聲相互作用最強(qiáng)，起主要作用．對比2種單量子阱結(jié)構(gòu)中的界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度可以發(fā)現(xiàn)，量子阱中有一支界面光學(xué)聲子（標(biāo)號為2的界面光學(xué)聲子）的電聲耦合強(qiáng)度在單量子阱界面處的電聲耦合強(qiáng)度值最大，這支界面光學(xué)聲子對電聲相互作用的貢獻(xiàn)最大．

圖3 GaN基單量子阱中的電聲耦合強(qiáng)度隨空間位置的變化關(guān)系

為了更清楚地了解界面光學(xué)聲子的電聲相互作用性質(zhì)，計(jì)算了電聲耦合強(qiáng)度隨波矢的變化關(guān)系（見圖4）．圖4a和圖4b分別給出了GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N對稱單量子阱的電聲耦合強(qiáng)度的絕對值隨波矢的關(guān)系．從數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以看出，在GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N對稱單量子阱中界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度中，標(biāo)號為4 的界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度隨波矢增加而非線性減小到零，界面光學(xué)聲子2的電聲耦合強(qiáng)度在大部分波矢區(qū)域內(nèi)具有較大的值，對電聲相互作用起主要作用．界面光學(xué)聲子1和界面光學(xué)聲子3 都隨波矢的增加然后逐漸減小至零．從圖4數(shù)值計(jì)算結(jié)果中還可以看出，盡管對同一個(gè)波矢，GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N單量子阱的界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度絕對值的大小不等．但對比GaN/Al0.8Ga0.2N，GaN/In0.8Ga0.2N單量子阱的界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度與波矢關(guān)系的計(jì)算結(jié)果，界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度在小波矢區(qū)域內(nèi)（即長波長區(qū)域）較大；在短波長區(qū)域電聲耦合強(qiáng)度較小，甚至趨近于0．對比2種量子阱的界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度，可以得到一個(gè)結(jié)論：對于纖鋅礦GaN基平面量子結(jié)構(gòu)，界面光學(xué)聲子的電聲相互作用主要集中在量子阱內(nèi)，在量子阱內(nèi)，電聲耦合強(qiáng)度較大；在量子阱外，電聲耦合強(qiáng)度較小，電聲相互作用較弱．長波長區(qū)域內(nèi)界面光學(xué)聲子的電聲相互作用起主導(dǎo)作用，短波長區(qū)域內(nèi)的界面光學(xué)聲子的電聲相互作用較弱．因此，認(rèn)識長波長的光學(xué)聲子特性對研究量子結(jié)構(gòu)的電聲相互作用性質(zhì)具有重要的意義．

圖4 GaN基單量子阱中的電聲耦合強(qiáng)度隨波矢的變化關(guān)系

3 結(jié)語

本文給出了研究 GaN 基量子阱結(jié)構(gòu)中的界面光學(xué)聲子的基本理論，得出了界面光學(xué)聲子勢、色散關(guān)系及其電聲相互作用的哈密頓量．并對GaN/AlGaN，InGaN/GaN 量子阱的界面光學(xué)聲子的頻率、電聲耦合強(qiáng)度進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算．計(jì)算結(jié)果表明，在GaN 基平面量子結(jié)構(gòu)中，存在4 支具有確定對稱性的界面光學(xué)聲子，界面光學(xué)聲子在長波長區(qū)域內(nèi)的色散較為明顯．界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度在界面處有極大值，并從界面處開始衰減．界面光學(xué)聲子的電聲相互作用主要局域在量子阱內(nèi)，在量子阱外，電聲相互作用較弱．界面光學(xué)聲子的電聲耦合強(qiáng)度在小波矢區(qū)域或者長波長區(qū)域起主要作用．目前，各種形狀的 GaN 基量子結(jié)構(gòu)都已經(jīng)成功制備，并在光電子器件中得到了很好的應(yīng)用．研究結(jié)果對進(jìn)一步研究量子結(jié)構(gòu)中聲子效應(yīng)、極化子效應(yīng)具有較為重要的意義，可以為設(shè)計(jì)新型量子器件以及提高量子器件的光學(xué)性能提供一定的理論支持．