常用的邊坡地震位移簡(jiǎn)化算法對(duì)比

李存興，莫建新，王 成

(中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430060)

近幾年來(lái)，伴隨著國(guó)家“一帶一路”倡議的拓展，我國(guó)工程建設(shè)企業(yè)在國(guó)際工程領(lǐng)域的影響力逐步擴(kuò)大，進(jìn)而參與建設(shè)的項(xiàng)目也逐漸增多。然而，不少工程位于環(huán)太平洋地震帶或歐亞地震帶，地震烈度高，水工結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)成為工程設(shè)計(jì)的重中之重。

斜坡式護(hù)岸作為圍海造地項(xiàng)目常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式，其合理的抗震設(shè)計(jì)將有利于節(jié)約工程總投資。國(guó)內(nèi)規(guī)范對(duì)斜坡式護(hù)岸地震作用下穩(wěn)定性分析采用的方法是擬靜力法，但擬靜力法只提供一個(gè)安全系數(shù)，不能反映邊坡最終變形情況。當(dāng)安全系數(shù)小于1.0時(shí)，國(guó)際通用規(guī)范均允許采用位移法評(píng)價(jià)護(hù)岸工程在地震作用下的安全性。美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)和海岸、海洋、港口及內(nèi)河研究所聯(lián)合發(fā)布的碼頭抗震設(shè)計(jì)規(guī)范ASCE/COPRI61-14[1]，國(guó)際航運(yùn)協(xié)會(huì)的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范PIANC WG34[2]，英國(guó)建筑工業(yè)研究與情報(bào)協(xié)會(huì)、美國(guó)陸軍工程兵團(tuán)和法國(guó)生態(tài)可持續(xù)發(fā)展和能源部等聯(lián)合發(fā)布的國(guó)際堤防工程手冊(cè)USACE&CIRIA C731[3]等都明確規(guī)定：當(dāng)安全系數(shù)小于規(guī)定時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算堤體位移來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的安全性，比傳統(tǒng)擬靜力分析更能反映結(jié)構(gòu)的破壞程度。

本文結(jié)合工程實(shí)例，介紹了幾種邊坡地震位移簡(jiǎn)化計(jì)算方法，分別選取臨界地震系數(shù)、峰值地震系數(shù)、峰值速度、地震震級(jí)、結(jié)構(gòu)周期、地震反應(yīng)譜或阿里亞斯烈度等指標(biāo)獲取最終的邊坡永久位移，并基于美國(guó)地質(zhì)地震局SLAMMER程序的SLIDE2018軟件位移分析進(jìn)行對(duì)比。

1 地震位移簡(jiǎn)化計(jì)算

1.1 理論簡(jiǎn)介

Newmark滑塊位移法[4]最初由Newmark于1965年提出，用于岸坡和土石壩的永久變形計(jì)算。半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，經(jīng)過(guò)眾多研究者不斷探索和實(shí)踐，這種計(jì)算方法和模型在理論和工程應(yīng)用等方面都得到極大的發(fā)展。如圖1所示的剛塑性滑塊模型，滑塊代表具有任意形狀滑動(dòng)面的潛在滑動(dòng)量，a(t)為地震波加速度時(shí)程。最初的Newmark滑塊位移法假定，坡體的地震荷載可以用一個(gè)擬靜力荷載代替，擬靜力荷載為擬靜力地震系數(shù)k與潛在滑動(dòng)體重力的乘積，地震中岸坡破壞會(huì)形成明顯的滑動(dòng)面，當(dāng)?shù)卣鸷奢d超過(guò)滑動(dòng)體的極限承載力時(shí)，滑動(dòng)體會(huì)沿著潛在的滑動(dòng)面產(chǎn)生塑性位移。

假定屈服加速度(臨界加速度)在整個(gè)地震歷時(shí)中保持恒定(地震過(guò)程中土體強(qiáng)度不會(huì)發(fā)生明顯退化)。當(dāng)施加在滑塊上的地震加速度超過(guò)屈服加速度(岸坡擬靜力穩(wěn)定安全系數(shù)為1時(shí)的加速度)時(shí)，即t1時(shí)刻滑塊位移發(fā)生，滑塊的速度可以通過(guò)對(duì)陰影部分積分得到，滑塊的速度會(huì)一直增加到t2時(shí)刻，此時(shí)加速度再次降到屈服加速度以下，并且隨著加速度反向，速度最終在t3時(shí)刻減為零，滑塊位移可以通過(guò)對(duì)速度時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行積分得到。由圖1可知，滑塊位移的大小取決于施加加速度的幅值(地震動(dòng)振幅)、單次歷時(shí)時(shí)間(頻率)和在整個(gè)地震歷時(shí)中加速度超過(guò)屈服加速度的次數(shù)(持時(shí))。

圖1 Newmark算法原理

1.2 地震位移簡(jiǎn)化計(jì)算公式

近年來(lái)，國(guó)外諸多學(xué)者和行業(yè)協(xié)會(huì)通過(guò)對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、分析和研究，基于Newmark滑塊位移概念，總結(jié)得出了多種典型的地震下永久位移的簡(jiǎn)化經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。經(jīng)過(guò)歸納分析，根據(jù)考慮要素的不同，可以分為6大類。

1.2.1考慮臨界加速度和峰值加速度

Ambraseys & Menu[5]分析11次地震的50個(gè)強(qiáng)震記錄，提出了各種再回歸方程估算Newmark位移作為臨界加速度的函數(shù)，并根據(jù)研究結(jié)果提出了位移計(jì)算公式：

(1)

式中:DN為地震下永久位移；kmax為峰值地震系數(shù)，即地震峰值加速度amax與重力加速度g的比值；kc為臨界地震系數(shù)，即臨界加速度ac與重力加速度g的比值，可以通過(guò)試算確定或軟件工具求得。

1.2.2考慮臨界加速度、峰值加速度和地震震級(jí)

Jibson[6]對(duì)1994年美國(guó)加州Northridge市地震誘發(fā)的滑坡事故建模計(jì)算進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)估，考慮到地震震級(jí)的影響，得出了一個(gè)適用于震級(jí)在[5.3, 7.6]范圍的位移計(jì)算公式：

0.424Mw±0.454

(2)

式中：Mw為地震震級(jí)。

1.2.3考慮峰值速度、峰值加速度和臨界加速度

美國(guó)公路合作研究組織的《擋土墻，埋入式結(jié)構(gòu)，斜坡和堤防的抗震分析與設(shè)計(jì)手冊(cè)》NCHRP 611[7]對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，給出了永久位移與峰值速度、臨界地震系數(shù)、峰值地震系數(shù)的關(guān)系，常用的計(jì)算公式為：

lgDN=-1.51-0.74lg(kC/kmax)+3.27lg(1-kC/kmax)-

0.80lgkmax+1.59lg(PGV)

(3)

式中：PGV為地震峰值速度(以英寸計(jì))。

美國(guó)聯(lián)邦公路局國(guó)家公路研究所出版的《交通工程巖土特性與結(jié)構(gòu)地基抗震設(shè)計(jì)參考手冊(cè)》(FHWA-NHI-11-032)[8]也采用上述公式。

1.2.4考慮滑動(dòng)體基本周期、地震反應(yīng)譜、臨界加速度和地震震級(jí)

Bray & Travasarou[9]通過(guò)收集大量的地震資料，運(yùn)用非線性耦合黏滑塊模型，采用概率方法分析地質(zhì)穩(wěn)定性，得出了不同條件下非零位移的計(jì)算公式：

lnDN=-1.10-2.83lnkc-0.333(lnkc)2+0.566lnkc·

ln[Sa(1.5Ts)]+3.04ln[Sa(1.5Ts)]-0.244·

ln[Sa(1.5Ts)]2+1.5Ts+0.278(Mw-7)±ε

(4)

式中：Ts為滑動(dòng)體基本周期，按照?qǐng)D2模式計(jì)算；Sa(1.5Ts)為1.5倍基本周期Ts對(duì)應(yīng)的地震加速度反應(yīng)譜；ε一般取0，正負(fù)偏差0.66。

注：對(duì)于滑坡體高度大于邊坡高度的情況，Ts=4H/vs，其中H為滑動(dòng)體高度，vs為滑坡區(qū)域土體的剪切波速。

圖2潛在滑動(dòng)體的基本周期計(jì)算模式

1.2.5考慮滑坡體高度、坡頂峰值加速度、臨界加速度和地震震級(jí)

Makdisi & Seed[10]在Newmark模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，采用等效線性模型計(jì)算潛在的滑動(dòng)體平均地震反應(yīng)。利用靜力分析得到相關(guān)計(jì)算參數(shù)，從而近似評(píng)估岸坡在地震作用下的永久位移?；静襟E歸納如下：

1)根據(jù)地震峰值基底加速度PBA(peak base acceleration)查圖3a)求得坡頂峰值加速度PCA(peak crest acceleration),為方便對(duì)比計(jì)算，根據(jù)曲線擬合了兩者關(guān)系:

(5)

2)根據(jù)滑弧高度與堤身高度的比值，查圖3b)求得滑塊的平均加速度。由于滑弧高度大于堤身高度，按照y/h=1.0對(duì)應(yīng)的上限求得滑塊的平均加速度u0max= 0.47PCA?；瑒?dòng)體的平均最大地震系數(shù)k0max=u0max/g。

3)求得滑塊滑動(dòng)臨界地震系數(shù)kc。

4)計(jì)算臨界地震系數(shù)與平均最大地震系數(shù)的比值：

λ=kc/k0max

(6)

5)計(jì)算滑坡體結(jié)構(gòu)周期Ts。

6)查圖4求得滑體位移，圖4a)為位移范圍，4b)為位移中值。為方便對(duì)比計(jì)算，對(duì)圖4b)數(shù)據(jù)進(jìn)行了曲線擬合分析。

圖4 不同地震震級(jí)下永久位移與臨界地震系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3條主要曲線結(jié)果如下：

①地震震級(jí)為7.5級(jí)時(shí)，位移采用公式(7)計(jì)算：

(7)

式中：D75為7.5級(jí)地震下的位移。

②地震震級(jí)為6.5級(jí)時(shí)，位移采用公式(8)計(jì)算：

(8)

式中：D65為6.5級(jí)地震下的位移。

③地震震級(jí)為8.25級(jí)時(shí)，位移采用公式(9)計(jì)算：

(9)

式中：D825為8.25級(jí)地震下的位移。

1.2.6考慮阿里亞斯烈度、臨界加速度、峰值加速度

1970年，智利工程師Arturo Arias提出了一種地震動(dòng)強(qiáng)度的參數(shù)[11]，定義為地面加速度的平方在時(shí)間上的積分，包含了地震動(dòng)振幅、頻率以及持時(shí)的地震動(dòng)參數(shù)，在表征地震誘發(fā)滑坡等地震災(zāi)害危險(xiǎn)性方面具有重要的意義，其表達(dá)式為：

(10)

式中：Ia為阿里亞斯烈度；g為重力加速度；a(t)為加速度(m/s2)；t為時(shí)間；Td為有效震動(dòng)持續(xù)時(shí)間。一般來(lái)講，地震的加速度越大、頻率越低、持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，阿里亞斯烈度越大。

Jibson[12]通過(guò)進(jìn)一步研究，提出了考慮阿里亞斯烈度、臨界加速度及峰值加速度的位移計(jì)算公式：

lgDN=0.561 lgIa-3.833 lg(kc/kmax)-1.474±0.616

(11)

Shang-Yu Hsieh和Chyi-Tyi Lee[13]通過(guò)收集、分析和研究世界范圍內(nèi)的地震加速度數(shù)據(jù)，給出了巖基(式(12))和土基(式(13))的最大永久位移計(jì)算公式：

lgDn=0.788 lgIa-10.166kc+5.95kclgIa+1.779±0.294

(12)

lgDn=0.802 lgIa-10.981kc+7.377kclgIa+1.914±0.274

(13)

式中：Ia為阿里亞斯烈度。

1.3 地震位移數(shù)值模擬

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的快速發(fā)展，利用軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算地震下的永久位移成為分析地震位移最有效的工具。SLIDE 2018是由加拿大RocScience公司研發(fā)的一款功能強(qiáng)大的二維邊坡穩(wěn)定性的分析軟件，其在條分法的基礎(chǔ)上根據(jù)極限平衡進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性分析，適用于各種類型的土質(zhì)和巖質(zhì)；其地震位移分析的核心計(jì)算基于美國(guó)地質(zhì)地震局的SLAMMER程序，是目前較為權(quán)威的算法；利用該軟件來(lái)分析地震作用下邊坡的Newmark位移分析，可以同時(shí)考慮剛性、耦合和解耦算法，為地震下邊坡風(fēng)險(xiǎn)分析和工程設(shè)計(jì)提供客觀依據(jù)。

2 工程案例

2.1 工程概況

菲律賓某濱海新城項(xiàng)目，擬吹填造陸形成318萬(wàn)m2地塊。工程水工建筑物主要為圍堰及護(hù)岸結(jié)構(gòu)，永久工程護(hù)岸總長(zhǎng)度約為10.2 km；護(hù)岸結(jié)構(gòu)形式根據(jù)使用功能要求和水文地質(zhì)等因素，不同區(qū)段采用斜坡結(jié)構(gòu)或半斜坡半直立結(jié)構(gòu)。

擬建人工島護(hù)岸區(qū)域水底泥面高程為-13.35～-4.86 m；地貌類型為海島海岸地貌；工程區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，表層軟土具有強(qiáng)度低且壓縮性高的特性，分布不均勻，工程場(chǎng)地土自上而下劃分為多個(gè)土層，其中②-1層含砂高液限黏土、②-2層含砂黏土、③-1層高液限黏土層物理力學(xué)指標(biāo)較差，須進(jìn)行地基處理；深層土的多個(gè)亞土層為含砂高液限黏土、高液限黏土、含礫黏土質(zhì)砂、膠結(jié)砂、砂質(zhì)彈性粉土等[14]，埋深較深且力學(xué)性能指標(biāo)相對(duì)較高，不進(jìn)行地基處理。

堤身主體采用常規(guī)的拋石堤結(jié)構(gòu)，堤頂設(shè)擋浪墻和景觀平臺(tái)，外側(cè)采用人工塊體護(hù)面，內(nèi)側(cè)設(shè)倒濾設(shè)施，斜坡段結(jié)構(gòu)的典型斷面見(jiàn)圖5。地基處理主要采用擠密砂樁，根據(jù)水深和地質(zhì)條件等不同，處理寬度為40～75 m，處理深度北島平均為14 m、最大為27 m，南島平均為8 m、最大為13 m；軟土層厚度較薄的區(qū)域采用開(kāi)挖換填中粗砂振沖處理、局部采用拋石擠淤。

根據(jù)本項(xiàng)目地震災(zāi)害專項(xiàng)評(píng)估報(bào)告[15]，對(duì)于項(xiàng)目場(chǎng)地，level 1(72 a一遇)地震加速度為0.28g(地表加速度，已經(jīng)考慮場(chǎng)地放大,下同)，level 2(475 a一遇)地震加速度為0.44g。

注：N為標(biāo)貫擊數(shù)。

2.2 地震波選取

邊坡的永久位移(地震的破壞性)不僅與峰值加速度PGA有關(guān)，同時(shí)與地震持續(xù)的有效時(shí)間、頻率以及地震的阿里亞斯烈度密切等相關(guān)。地震波波形不僅僅與地震震級(jí)相關(guān)，而且與震源深度、震中距離、斷裂帶的距離、場(chǎng)地特征等密切相關(guān)。整體穩(wěn)定分析時(shí)，為了盡可能接近場(chǎng)地特征，從數(shù)據(jù)庫(kù)中選取實(shí)測(cè)地震波，并根據(jù)場(chǎng)地特征進(jìn)行譜匹配。根據(jù)地震災(zāi)害評(píng)估報(bào)告的建議，選取8組地震32條地震波(其中16條為72 a重現(xiàn)期，16條為475 a重現(xiàn)期)經(jīng)過(guò)目標(biāo)譜匹配后生成的人工地震波可用于設(shè)計(jì)。其中475 a一遇地震波的基本參數(shù)見(jiàn)表1，不同波對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜都接近目標(biāo)譜，見(jiàn)圖6，不同波的時(shí)程曲線見(jiàn)圖7。

表1 抗震分析計(jì)算選用地震波

注：持續(xù)加速度SMA為地震波第3大峰值加速度。

圖6 場(chǎng)地475 a一遇地震反應(yīng)譜

圖7 相同反應(yīng)譜下不同地震波對(duì)應(yīng)加速度時(shí)程曲線

不同地震波雖然差異巨大，峰值加速度、持續(xù)加速度、峰值速度、持續(xù)時(shí)間、阿里亞斯烈度都不一樣，例如1b波峰值加速度為0.584g、8a為0.364g，但對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜是一致的(反應(yīng)譜的基本加速度都是0.44g)，都是可以適用于場(chǎng)地特征的，可以用來(lái)做工程分析。

2.3 數(shù)值模擬分析

位移分析采用SLIDE2018軟件，其核心程序基于美國(guó)地質(zhì)地震局的SLAMMER程序。首先利用SLIDE軟件分析該護(hù)岸結(jié)構(gòu)在地震作用下(PGA=0.44g)的整體穩(wěn)定性，計(jì)算方法選用簡(jiǎn)化Bishop法。以某鉆孔為例，地震工況下護(hù)岸結(jié)構(gòu)的擬靜力分析(地震系數(shù)kh=0.5 PGA)整體穩(wěn)定系數(shù)FOS只有0.586，不滿足FOS> 1的規(guī)定，因此，需要對(duì)地震下結(jié)構(gòu)位移進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。對(duì)護(hù)岸臨界地震系數(shù)進(jìn)行模擬分析，計(jì)算得出kc=0.098。利用SLIDE軟件自帶的基于Newmark法的地震位移分析模塊，輸入上述擬合的16條地震波，土體模型采用等效線性，阻尼比取0.05，參考應(yīng)變?nèi)≈?.05，分別選取剛體算法、耦合算法以及解耦算法3種模型進(jìn)行計(jì)算，得到不同地震波下每個(gè)滑動(dòng)面的永久位移。SLIDE地震位移計(jì)算見(jiàn)圖8。

圖8 SLIDE地震位移計(jì)算

2.4 軟件與簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

根據(jù)SLIDE計(jì)算得到的臨界加速度以及地震波主要特征參數(shù)，按照上述7種位移簡(jiǎn)化公式進(jìn)行計(jì)算，得到相應(yīng)的最大永久位移值。簡(jiǎn)化公式位移計(jì)算參數(shù)為：峰值加速度平均0.44g，臨界加速度為0.098g(最危險(xiǎn)斷面)，阿里亞斯烈度平均值 Ia=5.2，平均峰值速度PGV=69 cm/s，地震震級(jí) Mw=7.6，滑動(dòng)體高度為25 m，剪切波速vs=163 m/s，滑動(dòng)體基本周期Ts=0.613 s,1.5 倍周期0.92 s對(duì)應(yīng)反應(yīng)譜Sa=0.66g。

將SLIDE軟件計(jì)算和上述幾種簡(jiǎn)化位移計(jì)算方法得到的結(jié)果進(jìn)行分析擬合，對(duì)比關(guān)系見(jiàn)圖9。

對(duì)16條地震波進(jìn)行分析，盡管16條地震對(duì)應(yīng)譜相同，但是波形相差巨大，不同方法的計(jì)算差異較大。根據(jù)分析可知，目前主流簡(jiǎn)化算法考慮的因素主要為統(tǒng)計(jì)值，Ambraseys & Menu 公式、Jibson 公式、NCHRP 611算法、Bray and Travasarou法、Makdisi & seed法，均無(wú)法反映具體地震波的破壞性。Jibson公式考慮了阿里亞斯烈度，計(jì)算結(jié)果可以明顯反映不同地震波的區(qū)別，Shang-Yu Hsieh、Chyi-Tyi Lee對(duì)Jibson公式進(jìn)行了修正，更好地反映了破壞趨勢(shì)，與SLIDE軟件計(jì)算結(jié)果更加接近。

圖9 不同地震波下不同計(jì)算方法的位移結(jié)果對(duì)比

根據(jù)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，地震位移分析仍然以剛體分析為主。也有學(xué)者開(kāi)展了耦合算法和解耦算法的研究，本次抗震設(shè)計(jì)時(shí)，除了采用剛體算法，同時(shí)考慮了耦合算法和解耦算法的對(duì)比計(jì)算，土體模型采用目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主流采用的等效線性模型，阻尼比取值5%，參考應(yīng)變?nèi)≈?.05。分析可知，采用耦合算法或解耦算法，雖然部分結(jié)果更接近于目前常用的NCHRP 611方法和Makdisi & seed法，但是參數(shù)設(shè)定對(duì)結(jié)果影響巨大。采用剛體計(jì)算方法，與目前國(guó)際主流計(jì)算結(jié)果的大值基本一致，總體上偏于保守的。因此抗震位移分析，采用剛體算法作為基準(zhǔn)，計(jì)算結(jié)論可信。

考慮到計(jì)算結(jié)果的離散性，本文采用位移計(jì)算結(jié)果的平均值作為工程設(shè)計(jì)的依據(jù)，即取每目標(biāo)反應(yīng)譜下16條人工地震波在同一臨界加速度下滑塊位移的平均值作為控制標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)方案的穩(wěn)定性滿足本次抗震設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

3 基于SLIDE結(jié)果分析的簡(jiǎn)化計(jì)算公式

前文的7種簡(jiǎn)化算法雖然簡(jiǎn)單易用，但相對(duì)于SLIDE軟件的精確積分計(jì)算而言，部分地震波工程不能很好地反映最終位移與地震參數(shù)之間的關(guān)系。Ambraseys & Menu 公式、Jibson公式、NCHRP 611算法、Bray and Travasarou法、Makdisi & seed法，可以計(jì)算某一地震反應(yīng)譜基本參數(shù)下的地震位移，但是均無(wú)法反映具體地震波下的位移，對(duì)于相同反應(yīng)譜不同地震波適應(yīng)性較差。Jibso公式和Shang-Yu Hsieh公式雖然體現(xiàn)了阿里斯亞烈度，體現(xiàn)了不同地震波的差異，但是由于選取地震波參數(shù)的不同，有時(shí)誤差較大，未能直接體現(xiàn)阿里亞斯烈度中超出臨界加速度造成破壞的部分。

本文根據(jù)項(xiàng)目計(jì)算結(jié)果的歸納分析，綜合以上簡(jiǎn)化算法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于有效阿里亞斯烈度和有效破壞時(shí)長(zhǎng)，基本參數(shù)采用阿里亞斯烈度、臨界地震系數(shù)、峰值地震系數(shù)的永久位移表達(dá)式：

(14)

式中：Dm為簡(jiǎn)化算法預(yù)估平均位移；A為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；Ia為地震波阿里亞斯烈度；kc為臨界地震系數(shù)；kmax為峰值地震系數(shù)；γ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，反映最終位移與臨界地震系數(shù)和峰值地震系數(shù)的比值的因素；β為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，反映同一地震波加速度超出臨界加速度累積頻率相關(guān)的因素。

對(duì)菲律賓項(xiàng)目不同水深(4.5～12.5 m)、滑弧深度在原泥面以下4～13 m、滑動(dòng)體高度15～30 m的20鉆孔斷面近720組計(jì)算工況數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合和分析總結(jié)。由于不同地震波離散性較大，擬合時(shí)，kmax取值為0.6 PGA/g+0.4 SMA/g，即0.6倍最大峰值地震系數(shù)與0.4倍第3大峰值地震系數(shù)之和。根據(jù)試算的分析情況，提出兩組近似解：第1組A=5.484，β=3.0，γ=1.0;第2組A=6.221，β=3.0，γ=0.964，式(14)可以進(jìn)一步寫(xiě)為：

(15)

(16)

對(duì)于不同鉆孔、不同水深和不同計(jì)算斷面的16條波位移平均值，大部分?jǐn)嗝娴腟LIDE計(jì)算平均值與簡(jiǎn)化算法式(15)平均值誤差在5%以內(nèi)，個(gè)別鉆孔相差10%左右；對(duì)于單一地震波，計(jì)算位移值的誤差一般在25%以內(nèi)，個(gè)別地震波誤差1倍左右，如圖10所示，主要原因?yàn)榈卣鸩ū容^特殊，PGA與SMA相差過(guò)大，地震波峰值懸殊。

圖10 簡(jiǎn)化計(jì)算與SLIDE軟件模擬對(duì)比

對(duì)于同一斷面采用多條地震波平均值統(tǒng)計(jì)時(shí)，本文推薦的簡(jiǎn)化算法適應(yīng)性較好，類似條件可以參照使用。

4 結(jié)論

1)國(guó)內(nèi)規(guī)范對(duì)于地震工況下的穩(wěn)定分析常采用擬靜力法，而對(duì)于海外項(xiàng)目尤其是位于高震區(qū)的工程，從節(jié)約工程投資的角度出發(fā)，當(dāng)?shù)卣鹎闆r下整體穩(wěn)定系數(shù)小于規(guī)范要求時(shí)，可采用位移分析法對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性進(jìn)行評(píng)價(jià)。采用位移控制的抗震設(shè)計(jì)方法，更加真實(shí)清晰地反映破壞程度，為節(jié)省高震區(qū)的護(hù)岸結(jié)構(gòu)工程造價(jià)奠定了基礎(chǔ)。

2)通過(guò)對(duì)國(guó)際上常用的7個(gè)地震位移簡(jiǎn)化公式和SLIDE軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合對(duì)比分析，驗(yàn)證了利用SLIDE軟件和其中部分簡(jiǎn)化公式進(jìn)行地震位移計(jì)算的合理性和可靠性。

3)地震分析時(shí)，SLIDE軟件推薦采用剛體算法，計(jì)算結(jié)果雖然相對(duì)偏保守，但與目前國(guó)際主流公式的計(jì)算結(jié)果基本一致。采用耦合算法或解耦算法時(shí)，土體模型的選擇和參數(shù)選取至關(guān)重要，對(duì)計(jì)算結(jié)果比較敏感，在無(wú)試驗(yàn)支撐時(shí)，建議慎重選用。

4)在無(wú)地震波的情況下，可以依據(jù)地震反應(yīng)譜的基本參數(shù)，使用Makdisi & seed法、NCHRP 611法、Bray and Travasarou法其中之一進(jìn)行快速評(píng)估，但是具體到特定地震波可能會(huì)有較大偏差；有具體地震波參數(shù)時(shí)，可以采用Jibson、Shang-Yu Hsieh、Chyi-Tyi Lee公式對(duì)位移進(jìn)行快速評(píng)估，有條件時(shí)也可采用Slide軟件進(jìn)行精確計(jì)算。