多寡頭電力市場中考慮水平合作的碳減排競爭微分對策模型

余祥瑀，黃守軍，楊 俊

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044；2.中山大學(xué)嶺南(大學(xué))學(xué)院，廣東 廣州 510275)

1 引言

面向全球氣候變化的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)已然成為國際共識。電力行業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)中最大的碳排放部門，發(fā)展低碳電力也是推動中國低碳經(jīng)濟(jì)、建設(shè)智能電網(wǎng)以及實現(xiàn)電力行業(yè)可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略選擇[1]。在短期內(nèi)，受制于當(dāng)前發(fā)電電源結(jié)構(gòu)及其技術(shù)水平，執(zhí)行低碳發(fā)電調(diào)度是現(xiàn)階段有效控制電力碳排放的可行且唯一現(xiàn)實的辦法。但從長遠(yuǎn)看，發(fā)展低碳電力技術(shù)，將是推動我國低碳轉(zhuǎn)型、實現(xiàn)電力行業(yè)低碳化、可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵手段之一[2]。就目前低碳電力技術(shù)的研究情況而言，發(fā)電側(cè)是發(fā)電、輸配電和用電等環(huán)節(jié)中低碳化效益相對集中的，對此已有研究主要包括可再生資源的合理開發(fā)與利用[3]、清潔高效發(fā)電技術(shù)分析[4-5]以及碳捕集與封存技術(shù)的進(jìn)展及發(fā)展[6]等。在此背景下，由于發(fā)電成本和風(fēng)險的增加，引進(jìn)減排技術(shù)的發(fā)電商在電網(wǎng)公司對其機(jī)組發(fā)電量調(diào)度中反而處于相對劣勢，以至發(fā)電機(jī)會不同程度下降。進(jìn)一步地，考慮到低碳發(fā)電量存在售電價格過高、供應(yīng)穩(wěn)定性差等不足，在與邊界市場的銷售競爭中難以形成相對市場占有率優(yōu)勢。由此可見，在競爭性電力市場中，獨(dú)立發(fā)電商的碳減排行為會對市場狀態(tài)和調(diào)度結(jié)果產(chǎn)生直接影響，而在現(xiàn)實中如何最大限度地利用這種正影響優(yōu)化發(fā)電電源結(jié)構(gòu)從而在其中體現(xiàn)低碳調(diào)度規(guī)則就顯得至關(guān)重要[3]。

實踐證明，技術(shù)水平和市場規(guī)模是解決成本問題的兩個關(guān)鍵。同時，在缺少靈活的交易方式、用戶的市場參與以及合理的電價政策情況下，“高成本、低收益”的低碳電力將難以生存。這也是低碳電源發(fā)展緩慢最重要的原因之一。在市場競爭環(huán)境下，企業(yè)一種產(chǎn)品的總銷量往往取決于該企業(yè)所占的市場份額以及市場中同類產(chǎn)品的銷售規(guī)模[7]。而在多寡頭電力市場中類似，參與發(fā)電商會考慮上述兩個因素及其對電網(wǎng)公司調(diào)度決策的影響。此時，碳減排作為發(fā)電商上網(wǎng)發(fā)電的一個重要組成部分，為了更好地體現(xiàn)出不同減排技術(shù)之間的差異，本文提出根據(jù)促進(jìn)終端銷售電量的不同效應(yīng)，將碳減排劃分為兩種類型：傳遞本低碳發(fā)電量信息的水平合作碳減排和搶占市場份額的初始競爭性碳減排。此外，獨(dú)立發(fā)電商、電網(wǎng)公司和需求側(cè)用戶是電力市場交易的參與者，也是核心利益相關(guān)者。其中，雖然電網(wǎng)公司和發(fā)電商對調(diào)度上網(wǎng)的預(yù)期、實際策略選擇以及利潤空間存在較大差異，但是在一定條件和范圍內(nèi)，二者的最優(yōu)電量與價格決策努力都可以正影響市場最終的銷售情況。因此，通過交易雙方有效的碳減排領(lǐng)導(dǎo)激勵與協(xié)調(diào)，完全有可能達(dá)到一種均衡的市場供需及飽和銷售狀態(tài)[8]?？v觀國內(nèi)外對碳減排模型的相關(guān)文獻(xiàn)，主要有兩類：一類是靜態(tài)減排模型，另外一類則是動態(tài)減排模型。其中，靜態(tài)碳減排模型沒有考慮供應(yīng)鏈中參與方的長期利潤，而動態(tài)碳減排模型(如利用微分對策等理論與方法構(gòu)建的減排模型)考慮了供應(yīng)鏈中參與方的長期利潤，因而更加貼近現(xiàn)實。發(fā)電商不僅作為電力市場體制機(jī)制中最基本、最重要的微觀運(yùn)營主體之一，而且也是電網(wǎng)公司推進(jìn)、落實發(fā)電側(cè)碳減排目標(biāo)及其實現(xiàn)的主要監(jiān)管對象，很有必要對其進(jìn)行碳減排響應(yīng)分析，研究積極性政策與消極性解讀對減排投資的影響。在此背景下，本文嘗試基于經(jīng)濟(jì)行為規(guī)制原則，分析低碳調(diào)度和考慮水平合作的碳減排競爭制度下的多寡頭電力市場潛在理性反應(yīng)和減排成本的有效配置。

通過供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間的垂直碳減排合作，既可以減少碳排放又能夠改善供應(yīng)鏈績效，正逐漸成為企業(yè)走低碳發(fā)展道路的重要路徑，也是企業(yè)獲取低碳競爭優(yōu)勢的關(guān)鍵舉措。這類問題已經(jīng)引起了不少學(xué)者的關(guān)注，如Zhang Bin和Wang Zhaohua[9]對我國能源密集型產(chǎn)業(yè)中跨企業(yè)碳減排合作進(jìn)行問卷調(diào)查，采用多元線性回歸、二元選擇模型和序數(shù)選擇回歸等模型來識別驅(qū)動或阻礙實施碳減排合作的決定性因素，并分析碳減排合作能否提高參與企業(yè)的績效；徐春秋等[10]從長期、動態(tài)的角度構(gòu)建三種上下游之間聯(lián)合碳減排與低碳宣傳的微分博弈模型，并重在分析成本分擔(dān)契約改善供應(yīng)鏈績效的情況；Yang Lei等[11]研究供應(yīng)鏈縱向和橫向合作下的定價和碳減排決策問題，發(fā)現(xiàn)縱向合作可以在提高碳減排率的同時降低零售價格，而在制造商橫向合作下，零售商的利益和消費(fèi)者的福利均受到不同程度的損害；Wang Zhaohua等[12]為核心企業(yè)成功組織合作碳減排提供一種潛在的方法：針對企業(yè)之間存在非對等關(guān)系的供應(yīng)鏈，探討如何配置碳減排投資、協(xié)調(diào)技術(shù)升級策略，在不影響合作企業(yè)利潤的前提下，實現(xiàn)核心企業(yè)利益最大化。不難看出，有關(guān)合作碳減排的研究較多，成果也比較豐富，但是鮮有將電力市場作為研究對象專門進(jìn)行研究[8,13]，其中對低碳調(diào)度競爭與碳減排水平合作予以分析與評價的文獻(xiàn)就更少。與之相反，也有研究證明大多數(shù)渠道的垂直合作并不穩(wěn)定，主要原因在于雙方處于不完全契約之中，無法完全預(yù)測到未來的隨機(jī)事件，而對各自行為的收益預(yù)期又都是完全理性的。這使得渠道成員認(rèn)識到垂直合作并不是一種“穩(wěn)定的合作方式”，并明白任何一方都具有投機(jī)主義行為傾向。為此，在現(xiàn)實管理實踐中，存在大量單個上游企業(yè)與多個同級下游企業(yè)的合作模式，且合作中的上游企業(yè)通常會采用讓下游企業(yè)互相競爭的制度設(shè)計來控制后者的投機(jī)主義行為[14]。

與雙寡頭競爭下的碳減排競爭與合作相比，多寡頭競爭的情況發(fā)生則更為普遍和常見，所以筆者選擇在多寡頭競爭下構(gòu)建并求解發(fā)電商考慮水平合作的碳減排競爭模型，具體問題如下：在多寡頭市場條件下，發(fā)電商該如何進(jìn)行上網(wǎng)電價、初始競爭性碳減排以及水平合作碳減排決策？相比于Prasad和Sethi[15]得到的市場份額解析式，本文發(fā)電商所占的市場份額是否會受到上述兩種碳減排投入的雙重影響而發(fā)生改變？某一個電力市場最多能容納多少對稱發(fā)電商？以及隨著參與發(fā)電商市場份額的增大，合作碳減排成本在其總的碳減排支出中占的比例又將有怎樣的變化？基于此，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮發(fā)電商的對稱性，利用微分對策理論建立碳減排模型，并運(yùn)用漢密爾頓-雅可比-貝爾曼(Hamilton-Jacobi-Bellman，HJB)方程求解非合作博弈反饋Nash均衡。

2 模型構(gòu)建

在所研究的多寡頭電力市場中，假設(shè)有n(n≥3)個獨(dú)立的發(fā)電商以古諾競爭方式參與該市場的運(yùn)營，各自的戰(zhàn)略空間是選擇上網(wǎng)電價、初始競爭性碳減排和水平合作碳減排投入，決策發(fā)生在連續(xù)時間周期。本文暫不考慮電網(wǎng)公司對發(fā)電商碳減排行為的監(jiān)管，除考慮價格彈性外，合作碳減排下低碳發(fā)電量的市場需求主要受到發(fā)電商碳減排的影響，且隨著這兩種減排投入的增加而提高。

在本文建立的模型中，假設(shè)αi(t)表示發(fā)電商i∈I在t時刻的初始競爭性碳減排投入，βi(t)表示相應(yīng)的合作碳減排投入，且發(fā)電商i在t時刻的兩種碳減排投入和電網(wǎng)公司對其調(diào)度電量qi(t)之間的動態(tài)關(guān)系可由如下非線性微分方程表示[16-18]：

(1)

其中，Q(t)為該多寡頭電力市場在t時刻的總需求電量；κi和ηj均為正常數(shù)，表示對發(fā)電商i而言，其自身及競爭對手j(j≠i)初始競爭性碳減排的效率。在通常情形下，有κi>ηj，反映了它們對市場規(guī)模影響的差異性；λi為因合作碳減排投入帶來的調(diào)度電量增量中分?jǐn)偟桨l(fā)電商i的份額。

不失一般性，設(shè)發(fā)電商i投入(或等效投入)的總碳減排成本函數(shù)符合二次函數(shù)形式，且[19]：

Ci(αi(t),βi(t))=Ci1(αi(t))+Ci2(βi(t))

(2)

其中，ξi和δi分別為發(fā)電商i的初始競爭性碳減排成本Ci1(·)和水平合作碳減排成本Ci2(·)，且值為正的影響參數(shù)；Ci(·)是關(guān)于兩種碳減排投入αi(·)和βi(·)的凸函數(shù)。采用n人非合作博弈模型，構(gòu)造發(fā)電商i的微分對策問題可用下述數(shù)學(xué)模型來描述：

(3)

至此，求解上述式(1)-(3)所描述的多寡頭電力市場碳減排微分博弈模型，即得電網(wǎng)公司和發(fā)電商i的開環(huán)或閉環(huán)均衡解。但是，對渠道雙方而言，其應(yīng)該發(fā)現(xiàn)閉環(huán)策略更有用，因為閉環(huán)策略允許監(jiān)控市場并盡可能地修正碳減排路徑以應(yīng)對市場競爭的突發(fā)變化[20-21]。另外，反饋Nash均衡解對于全局和局部對策都是最優(yōu)的，且是狀態(tài)反饋策略。本文研究模型的閉環(huán)均衡解，并采用Bass等[16]的方法求解非合作博弈反饋Nash均衡。為書寫方便，后文將省略時間t。

3 非對稱發(fā)電商情形分析

3.1 反饋Nash均衡

命題1 在非對稱發(fā)電商N(yùn)ash非合作博弈下，

1)電網(wǎng)公司對發(fā)電商i確定的均衡上網(wǎng)電價滿足如下方程：

(4)

2)發(fā)電商i最優(yōu)的初始碳減排和合作碳減排策略分別為：

(5)

3)發(fā)電商i均衡價值函數(shù)為：

(6)

(7)

證明 為了得到此博弈的反饋Nash均衡，發(fā)電商i的HJB方程可表示為[22]：

(8)

式(8)可進(jìn)一步化簡為：

(9)

求解上式右端關(guān)于ri、αi和βi的一階條件，得到：

(10)

(11)

(12)

由式(10)易得式(4)。將式(10)～(12)代入發(fā)電商i的HJB方程中，可得：

(13)

由上式可知，關(guān)于qi的線性最優(yōu)價值函數(shù)是HJB方程的解，令：

(14)

(15)

對比上述等式兩端的Q-qi項的系數(shù)，即得式(7)所示的方程組。

3.2 穩(wěn)定的市場份額

(16)

1)系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為：

(17)

2)調(diào)度電量的向量形式為：

(18)

其中：

(19)

3)穩(wěn)定時發(fā)電商i的市場份額為：

(20)

(21)

(22)

對式(22)進(jìn)一步處理，得到：

(23)

將上式代入式(22)，從而得到發(fā)電商i穩(wěn)定的市場份額為式(20)所示。

為了突出本研究與已有雙寡頭競爭研究的差異，進(jìn)而體現(xiàn)出本研究結(jié)論更具有一般性。為此，考慮命題2在n=2的特殊情形下的有效性?？梢钥闯?，對于雙寡頭競爭電力市場而言，命題2中非對稱發(fā)電商i的穩(wěn)定市場份額可化簡為：

(24)

(25)

3.3 算例研究I

如前所述，對于命題1的研究結(jié)論，在數(shù)學(xué)上是可以通過求解n(n+1)個方程，并比較分析均衡解得出。但是，針對式(18)是一個n維線性非齊次微分方程組，且系數(shù)都不是常數(shù)，理論上難以求解該微分方程組的解析解，也就是無法對對命題2的研究結(jié)論進(jìn)行更深入的比較分析，得出更一般解析關(guān)系。為此，筆者通過一個例子來說明命題 2中結(jié)論的合理性。

為簡化起見，假設(shè)有三個非對稱發(fā)電商參與所研究的電力市場運(yùn)營，即i∈I={1,2,3}。在t時刻該市場的總需求電量為Q=140-45e-t，電網(wǎng)公司對發(fā)電商i的初始調(diào)度電量、碳減排成本系數(shù)以及初始競爭性碳減排的效率等經(jīng)濟(jì)技術(shù)參數(shù)均列于表1中。

表1 三個非對稱發(fā)電商碳減排決策的經(jīng)濟(jì)技術(shù)參數(shù)

將上述經(jīng)濟(jì)技術(shù)參數(shù)代入式(17)，得：

(26)

圖1 非對稱發(fā)電商市場份額隨時間的變化

由圖1可以看出，在碳減排交易初期，三個非對稱發(fā)電商所占的市場份額有較大變化，且在t=0時刻三者對市場形成等分狀態(tài)。但是，經(jīng)過一段時間的碳減排競爭與合作，每個發(fā)電商的市場份額趨于穩(wěn)定，各自的均衡值分別為0.416、 0.317和0.267。這與由式(20)計算得出的結(jié)果相一致。對非對稱發(fā)電商而言，雖然初始的市場份額彼此相等，但是投入碳減排成本最大的發(fā)電商1在穩(wěn)定時擁有最大的市場份額；而投入減排成本最小的發(fā)電商3，穩(wěn)定時的市場份額則最小。若由于對市場份額預(yù)期原因，發(fā)電商3中途突出碳減排交易，那么該市場變?yōu)殡p寡頭電力市場。將相關(guān)經(jīng)濟(jì)參數(shù)代入式(24)即得發(fā)電商1、2穩(wěn)定時的市場份額依次為0.621和0.379。

4 對稱發(fā)電商情形分析

4.1 最優(yōu)策略選擇

其次，考慮對稱發(fā)電商。如果參與碳減排競爭的發(fā)電商i∈I為對稱型，即有qi=qj=q、qi0=q0，則在此情形下，不妨設(shè)φi=φ、μi=μ、κi=κ、ηi=η、λi=λ、ξi=ξ、δi=δ、χi=χ以及?i=?，這樣命題2中的系統(tǒng)動態(tài)方程(式(15))可二次化簡為：

(27)

(28)

命題 3 對于n個對稱發(fā)電商參與市場運(yùn)營的特殊情形，

1)發(fā)電商的最優(yōu)價值函數(shù)為：

V×=gQ+(f-g)q+e

(29)

(30)

2)發(fā)電商均衡的初始碳減排和合作碳減排投入可分別表示為：

(31)

3)電網(wǎng)公司對發(fā)電商的最優(yōu)調(diào)度電價為：

(32)

4)對于任意的時刻t∈[0,+]，隨著發(fā)電商市場份額的增大，其投入的合作碳減排成本占總碳減排支出的比例單調(diào)遞增。

當(dāng)κ=(n-1)η時，由式(7)可得：

(33)

計算上式中后兩項的差值，對其求解并舍去負(fù)根，得到：

(34)

將式(33)后兩項代入第一項，合并整理后得式(30)所示的參數(shù)之間滿足的解析關(guān)系。

命題 4 設(shè)κ=(n-1)η，上述電力市場飽和時的對稱發(fā)電商數(shù)量可表示為：

n×

(35)

約束條件為式(34)。

證明 由命題3可得，該電力市場中所有發(fā)電商的利潤之和為：

(36)

(37)

另外，考慮一種極端情形，若初始時刻所研究的多寡頭電力市場中發(fā)電商個數(shù)大于飽和的發(fā)電商數(shù)量，那么必將會有一部分發(fā)電商沒有市場份額。因此，這部分發(fā)電商會退出該市場，直到此市場發(fā)電商個數(shù)小于等于飽和的發(fā)電商數(shù)量。

4.2 算例研究II

為驗證命題3和4的基本特征，在此假設(shè)某一特定電力市場中有三個對稱的發(fā)電商參與碳減排競爭與合作。不失一般性，僅研究t=0的情形，此時有Q=Q0。但下文的分析框架可以容納t≠0的情形?？紤]κ=(n-1)η的特殊情形，設(shè)Q0=100、κ=1、η=0.5、λ=0.33、ξ=δ=1、ρ=0.05以及τ=2。

下圖描述了發(fā)電商投入的初始競爭性碳減排、合作碳減排成本隨其市場份額的變化情況，以及市場份額對兩種碳減排成本占總碳減排成本比例的影響?？梢钥闯觯l(fā)電商的初始競爭性碳減排投入與其市場份額負(fù)相關(guān)，直至在π=1時C1降為0；而合作碳減排投入與其市場份額無關(guān)，始終保持在C2=195.407的水平。與此同時，發(fā)電商投入的初始競爭性碳減排成本一直只占總碳減排支出的一小部分，且該占比隨著市場份額的增大而減小；相反地，發(fā)電商投入的合作碳減排成本始終會占總碳減排支出的主要部分，且此占比隨著市場份額的增大而增大。直觀的解釋是，當(dāng)發(fā)電商的市場份額π較小時，其投入碳減排的主要目的是為了搶占市場，因而需要投入相對較大的初始競爭性碳減排成本，一旦發(fā)電商搶占的市場份額足夠大后，將大幅減少初始競爭性碳減排的投入。但是，在參與該市場運(yùn)營的整個過程中，發(fā)電商均會投入很大的合作碳減排成本C2，以傳遞低碳發(fā)電量的新產(chǎn)品信息。這是因為在新產(chǎn)品推向市場的初期，發(fā)電商為了保證或增大調(diào)度電量，采用合作碳減排就顯得至關(guān)重要，即其作用在新產(chǎn)品市場上得到充分的體現(xiàn)。

圖2 市場份額對合作碳減排成本占總碳減排成本比例的影響

圖3 對稱發(fā)電商市場份額隨時間的變化

由圖3可知，在對稱發(fā)電商情形下，即使發(fā)電商的初始調(diào)度電量不同使得各自所占的市場份額存在差異，但是隨著時間t的推移，對稱發(fā)電商穩(wěn)定時的調(diào)度電量是相等的，這就不會出現(xiàn)某個發(fā)電商完全壟斷整個市場調(diào)度電量的極端情形，而是由三個發(fā)電商趨于等分市場份額，即每個分別承擔(dān)三分之一電力供給任務(wù)。如前所述，這完全是由對稱發(fā)電商的無差異性所致。

圖4 邊際發(fā)電收益對市場最優(yōu)對稱發(fā)電商數(shù)量的影響

5 結(jié)語

本文利用微分對策理論研究了多寡頭電力市場中考慮水平合作的碳減排競爭問題。首先，發(fā)展了Bass等提出的雙寡頭競爭模型，構(gòu)建了多寡頭競爭微分對策減排模型，并運(yùn)用HJB方程求得了該模型的反饋Nash均衡；其次，在非對稱發(fā)電商情形下，考慮了水平合作碳減排對市場份額的影響，給出了穩(wěn)定時發(fā)電商所占的市場份額解析式；再次，在對稱發(fā)電商情形下，分析了合作碳減排成本占總碳減排成本比例與市場份額的相關(guān)性，并討論了市場最優(yōu)發(fā)電商數(shù)量滿足的參數(shù)約束；最后，通過算例研究說明了參數(shù)的求解，并作敏感性分析。研究發(fā)現(xiàn)：

與Prasad和Sethi[15]關(guān)于市場份額的結(jié)論相比，本文所擴(kuò)展的均衡市場份額考慮了水平合作碳減排對其的影響；對非對稱發(fā)電商的初始市場份額相等，投入碳減排成本最大的發(fā)電商在穩(wěn)定時擁有最大的市場份額，而投入減排成本最小的發(fā)電商穩(wěn)定的市場份額則最??；即使對稱發(fā)電商的初始市場份額存在差異，但是并不會出現(xiàn)某個對稱發(fā)電商完全壟斷整個市場的極端情形，而是由各自趨于承擔(dān)相同電力供給任務(wù)；雙、三寡頭電力市場總能保證對稱發(fā)電商都能獲得正利潤，一旦發(fā)電商數(shù)量增至大于三個將無法保證。