一種位置補償算法在伺服跟蹤系統(tǒng)中的應(yīng)用

王 鑫，劉鑄華

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州225101)

0 引 言

在電子戰(zhàn)系統(tǒng)中，輻射源跟蹤是一個重要環(huán)節(jié)，而伺服跟蹤系統(tǒng)則是完成該環(huán)節(jié)的核心。隨著作戰(zhàn)對象機動速度越來越高、機動軌跡越來越多變，對伺服跟蹤系統(tǒng)的跟蹤速度和跟蹤加速度提出了更高的指標(biāo)要求；同時，受限于電子戰(zhàn)系統(tǒng)的波束寬度指標(biāo)，對伺服跟蹤系統(tǒng)的跟蹤精度也有了更高的要求。常規(guī)的應(yīng)用場合下，比例積分微分(PID)算法和電流、速度、位置三環(huán)結(jié)構(gòu)的結(jié)合，能一定程度上滿足伺服跟蹤系統(tǒng)對跟蹤準(zhǔn)確性和快速性的要求[1- 2]。但是在某些遙控應(yīng)用場合，網(wǎng)絡(luò)延遲會導(dǎo)致伺服跟蹤誤差加大，尤其是針對機動速度快、速度變化率高的目標(biāo)，伺服跟蹤誤差會急劇增加[3]，甚至超過自身跟蹤波束寬度進(jìn)而造成“跟丟”。

針對網(wǎng)絡(luò)延遲造成的伺服跟蹤系統(tǒng)跟蹤精度下降的問題，鑒于系統(tǒng)程序固化、PID 參數(shù)不便于動態(tài)調(diào)整情況[4]，本文采用位置補償算法。根據(jù)實際網(wǎng)絡(luò)延遲情況對遙控指令集進(jìn)行外推，進(jìn)而在保證伺服跟蹤系統(tǒng)固有的快速性和準(zhǔn)確性前提下，提升了系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤精度。

為了驗證算法的有效性，本文采用飛行體模擬軌跡，在大網(wǎng)絡(luò)延遲的環(huán)境中，對已有的伺服跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行半實物驗證，通過對比位置補償算法處理前后的系統(tǒng)跟蹤誤差曲線，可發(fā)現(xiàn)位置補償算法提升了伺服跟蹤精度，能夠滿足伺服跟蹤系統(tǒng)的使用需求。

1 伺服跟蹤誤差分析

在有網(wǎng)絡(luò)延遲的遙控應(yīng)用場景，伺服跟蹤系統(tǒng)的指令-狀態(tài)鏈如圖1所示。

圖1 伺服跟蹤系統(tǒng)指令-狀態(tài)鏈?zhǔn)疽鈭D

由圖1可見，遙控應(yīng)用場景下的伺服跟蹤系統(tǒng)中，影響伺服跟蹤精度的因素包含以下各項：

(1)上位機指令通過無線網(wǎng)絡(luò)到通信接收設(shè)備的傳輸延遲t1；

(2)上位機指令通過通信設(shè)備，路經(jīng)對下接口機到達(dá)伺服跟蹤系統(tǒng)的指令延遲t2和t3；

(3)伺服跟蹤系統(tǒng)在采用PID 算法和電流、速度、位置三環(huán)結(jié)構(gòu)的情況下，系統(tǒng)固有的跟蹤誤差指標(biāo)θ1；

(4)伺服跟蹤實時狀態(tài)傳遞到對上接口機及通信設(shè)備的網(wǎng)絡(luò)延遲t4和t5；

(5)伺服跟蹤實時狀態(tài)由通信設(shè)備無線傳輸?shù)缴衔粰C的網(wǎng)絡(luò)延遲t1。

由于伺服跟蹤系統(tǒng)和上位機之間的狀態(tài)顯示同步，可以依靠時統(tǒng)來實現(xiàn)誤差消除，因此本文重點考慮(1)、(2)、(3)三項誤差影響因素。

飛行體的飛行軌跡是一個隨時間變化的時變函數(shù)，可以表示為s(t)。而伺服跟蹤系統(tǒng)的跟蹤曲線也是一個與時間、飛行體飛行軌跡有關(guān)的時變函數(shù)a(t)，可以表示為：

式中：g(t)表示伺服跟蹤系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)。

在采用了PID 算法和電流、速度、位置三環(huán)結(jié)構(gòu)的伺服跟蹤系統(tǒng)中，系統(tǒng)跟蹤誤差可以表征為同一時刻下伺服編碼器反饋值與當(dāng)前飛行體位置所決定的伺服指令值之間的絕對差e(t)，即：

而伺服跟蹤誤差指標(biāo)θ1可以表示為：

在考慮上述誤差影響因素(1)、(2)的情況下，當(dāng)前時刻下伺服跟蹤曲線a(t)的輸入應(yīng)該是帶上網(wǎng)絡(luò)延遲量后的輸入，因此在帶網(wǎng)絡(luò)延遲的應(yīng)用環(huán)境下，伺服編碼器反饋值可以表征為：

此時的伺服跟蹤誤差是：

此時系統(tǒng)的跟蹤精度為：

由式(6)可見，在有網(wǎng)絡(luò)延遲的遙控應(yīng)用場景下，伺服跟蹤系統(tǒng)的跟蹤精度與系統(tǒng)固有指標(biāo)能力θ1和飛行體自身的飛行角度變化率有關(guān)。當(dāng)飛行體的角變化率較大時，伺服跟蹤系統(tǒng)的跟蹤精度對指令網(wǎng)絡(luò)延遲極為敏感[5]。

2 位置補償算法

在有線控制傳輸?shù)膽?yīng)用環(huán)境下，系統(tǒng)的指令網(wǎng)絡(luò)延遲不大，θ1主要由系統(tǒng)固有的跟蹤誤差指標(biāo)決定。由于執(zhí)行動作相對于指令的滯后，θ1指標(biāo)的提升主要依靠位置-速度-電流三環(huán)前饋的方式，進(jìn)行系統(tǒng)能力優(yōu)化。前饋控制系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2所示的位置-速度-電流三環(huán)控制系統(tǒng)，通過采用速度前饋補償，在加快伺服系統(tǒng)的速度響應(yīng)同時，也減少了位置環(huán)對位置誤差的積分積累，從而改善因伺服動作滯后而引起的跟蹤精度下降。

圖2 伺服跟蹤系統(tǒng)前饋補償系統(tǒng)示意圖

在采用速度前饋補償算法以獲取伺服系統(tǒng)固有的高跟蹤精度θ1的前提下，本文主要分析因指令系統(tǒng)延遲造成的跟蹤誤差提升問題。

根據(jù)式(6)，要降低系統(tǒng)的跟蹤誤差，則需要降低s(t-t1-t2)-s(t)，鑒于飛行體軌跡不可預(yù)知，因此可以通過對伺服跟蹤系統(tǒng)接收到的s(t-t1-t2)進(jìn)行位置補償，進(jìn)而消除t1+t2延遲所帶來的跟蹤誤差影響。

由于數(shù)據(jù)率限制，傳遞到伺服跟蹤系統(tǒng)的目標(biāo)位置函數(shù)s(t)是一個離散函數(shù)[6]，所以可以把接收到的目標(biāo)位置指令表示為u(k)=s(t-t1-t2)，k=0、1、2、3…。網(wǎng)絡(luò)傳輸延遲時間t1+t2可以表示為Δ。位置補償算法的輸入為u(k)和延遲時間Δ，輸出表示為u︿(k+Δ)。當(dāng)前時刻飛行體的真實位置是s(t)，經(jīng)離散化后同樣可以表示為u(k+Δ)。故此，位置補償算法可以表示為：

將式(7)表示為輸入u(k)和延遲時間Δ的表達(dá)形式：

式中：g(Δ)表示位置補償量，根據(jù)公式(8)，有：

根據(jù)實際作用對象，可以對飛行體飛行軌跡進(jìn)行最小二乘擬合，即：

上式可以通過歷史軌跡點u(k)、u(k-1)、u(k-2)進(jìn)行實時求解。通過式(8)、(9)、(10)，可得到：

由式(11)，位置補償后的目標(biāo)位置指令由歷史軌跡點u(k)、u(k-1)、u(k-2)、網(wǎng)絡(luò)延遲Δ計算得到。其中Δ可通過時統(tǒng)計算：Δ=伺服系統(tǒng)接收指令時刻-指令上時標(biāo)。

3 仿真驗證

針對位置補償算法，采用現(xiàn)有一套高精度伺服跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行算法驗證，在采用了速度前饋設(shè)計的前提下，伺服跟蹤系統(tǒng)的固有動態(tài)跟蹤精度指標(biāo)為0.5°。飛行體軌跡為虛擬飛行軌跡，時長20 s，最大角變化率為2.5°/s，最大角加速度變化率為5°/s2。虛擬通信設(shè)備延遲量500 ms，時統(tǒng)精度1 ms，指令傳輸頻率10 Hz，狀態(tài)反饋頻率1 Hz。半實物仿真架構(gòu)如圖3所示。

圖3 位置補償算法半實物仿真驗證示意圖

圖4分別是使用位置補償算法前后，伺服跟蹤系統(tǒng)跟蹤曲線與飛行體理論飛行軌跡的對比圖。

圖4 算法補償前后伺服跟蹤曲線與理論飛行曲線對比圖

從圖4可見，位置算法補償前，實際指向和理論指向的最大偏差值表征了伺服跟蹤精度，其精度為1.34°，這與常規(guī)采用速度前饋設(shè)計的伺服跟蹤指標(biāo)1°相差較大，主要原因是指令傳輸延時過大，已經(jīng)較大地影響了伺服跟蹤系統(tǒng)的精度指標(biāo)。在采用位置算法補償后，伺服跟蹤系統(tǒng)實際指向與理論指向的最大偏差值為0.45°，與伺服跟蹤系統(tǒng)固有的0.5°跟蹤精度指標(biāo)一致。

4 結(jié)束語

本文對有指令延遲條件下伺服跟蹤精度的誤差影響因素進(jìn)行了分析，理論分析結(jié)果表明，該條件下伺服跟蹤精度只跟網(wǎng)絡(luò)延遲時間、伺服跟蹤系統(tǒng)固有跟蹤精度指標(biāo)有關(guān)，進(jìn)而提出了針對控制指令的位置補償算法。半實物仿真結(jié)果表明，該算法對網(wǎng)絡(luò)延遲環(huán)境下的伺服跟蹤系統(tǒng)具有明顯的跟蹤精度提升作用，能夠滿足一定條件下的伺服跟蹤使用需求。