MATLAB程序設(shè)計在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

陳佳佳 孔新海 李義林

摘要：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，基于MATLAB軟件平臺，通過圖形靜態(tài)演示、動態(tài)演示、數(shù)據(jù)驗證三步驟進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計，幫助高職工科類學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)基本定義、概念及定理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)興趣。利用MATLAB中的動畫設(shè)計方法把抽象的數(shù)學(xué)定義直觀展示出來，提升教學(xué)效果，在高職工科類專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有一定的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);MATLAB軟件;導(dǎo)數(shù);分段函數(shù)

中圖分類號：TP311;G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1007-9416（2020）04-0000-00

0 引言

高等數(shù)學(xué)中的基本概念多且抽象，對于高職工科類專業(yè)學(xué)生來講，難以理解。傳統(tǒng)教學(xué)方式是教師在黑板上作圖，但這種作圖方式較為粗糙，缺乏準(zhǔn)確性，且不具有遷移性。所以探索有效的教學(xué)方法和教學(xué)手段，將數(shù)學(xué)知識生動形象地展示出來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得其輕松掌握知識點，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中亟需解決的問題。下面以導(dǎo)數(shù)教學(xué)為例，利用MATLAB軟件平臺，通過圖形靜態(tài)演示、動態(tài)演示、數(shù)據(jù)驗證等步驟來講授導(dǎo)數(shù)概念。

1 導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計思路

導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)微分學(xué)中的基本概念，它是由極限來定義的。由于極限本身描述的是一個過程，高職工科類專業(yè)的學(xué)生很難從文字上理解導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識。若能借助MATLAB中的動畫設(shè)計方法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將整個教學(xué)過程動態(tài)化，能大大提升教學(xué)效果。由此我們首先利用MATLAB程序設(shè)計[1-3]，選擇幾個點，定性、靜態(tài)地描述時割線位置的變化情況，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。再利用極限的思想，選取較小的步長，采用動畫設(shè)計，動態(tài)演示當(dāng)時割線的位置變化情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)存在的判定定理得出結(jié)論。最后，結(jié)合定義，利用程序驗證前面得出來的結(jié)論。

正弦函數(shù)在工科類專業(yè)中運用廣泛，這里以函數(shù)在（0，0）處的導(dǎo)數(shù)為例。因為當(dāng)，在處分段。對于分段函數(shù)，要描述其在分段點的導(dǎo)數(shù)情況，要求出函數(shù)在分段點的左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，再運用相應(yīng)的判定定理，則可得到相應(yīng)的結(jié)論。

2 MATLAB靜態(tài)子圖演示設(shè)計

首先討論當(dāng)，在處的右導(dǎo)數(shù)。根據(jù)MATLAB中的函數(shù)“diff”，利用點斜式，畫出函數(shù)曲線在處右邊的切線。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義[4]，是曲線上鄰近的一點，依次取為，，，，做割線，利用MATLAB中子圖呈現(xiàn)的方式，畫出這四條割線的靜態(tài)子圖（如圖1）。由圖1可以直觀看出當(dāng)時割線是逐漸靠近切線。由于子圖顯示的個數(shù)有限，我們只選了步長為0.5的四個點的割線來做參考，若能選擇更小的步長，呈現(xiàn)當(dāng)時割線移動的動態(tài)過程，則更能體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的定義。

3 MATLAB動態(tài)輔助教學(xué)系統(tǒng)演示設(shè)計

下面我們利用程序動畫方式，結(jié)合極限的定義，步長設(shè)置為0.05，演示當(dāng)時，在處的右導(dǎo)數(shù)（見圖2）。其部分核心代碼如下：

for? m=0：0.05：Maxdx

plot（x，y，'linewidth'，1.5）

hold on

x1=x0+（Maxdx-m）;? ? ? ? ?%從右邊趨于0（即）

y1=f1（x1）;

k=（y1-y0）/（x1-x0）;

fge=@（x）y0+k*（x-x0）;? ? ? %利用點斜式求函數(shù)在處右邊切線

yge=fge（x）;

plot（x，yge，'r'，'linewidth'，1.5）

if m

pause（0.5）

hold off

else

hold on

end

end

同理討論當(dāng)時，在的左導(dǎo)數(shù)圖形，其核心代碼區(qū)別在x1=x0-（Maxdx-m）;學(xué)生觀測到在處的有兩條切線且不重合（見圖3）。

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的唯一性，即得出分段函數(shù)在分段點處的導(dǎo)數(shù)不存在，學(xué)生因此更容易理解知識點。

4 利用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)驗證

從定義出發(fā)，利用MATLAB程序語言，編制計算程序，核心代碼如下：

x=-2*pi：pi/20：2*pi;

y=abs（sin（x））;

syms x

syms d positive

f_R=sin（x）;

df_R=limit（（subs（f_R，x，x+d）-f_R）/d，d，0）

df_R0=limit（（subs（f_R，x，d）-subs（f_R，x，0））/d，d，0）? %在分段點處的右導(dǎo)數(shù)

f_L=-sin（x）;

df_L=limit（（f_L-subs（f_L，x，x-d））/d，d，0）

df_L0=limit（（subs（f_L，x，0）-subs（f_L，x，-d））/d，d，0）? %在分段點處的左導(dǎo)數(shù)

命令運行結(jié)果：df_R0 =1，df_L0 =-1。由此可知在分段點處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在但不相等，所以根據(jù)定理可知，在分段點處不可導(dǎo)，驗證了由圖形得出的結(jié)論。

5 結(jié)語

通過程序代碼控制，更精確地展現(xiàn)了數(shù)形之間的關(guān)系，對高等數(shù)學(xué)抽象概念的演示效果更好。在我校工科類專業(yè)的教學(xué)效果調(diào)查中，同學(xué)們都認(rèn)為使用演示軟件后知識點更容易理解，對于高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識不再停留于只有數(shù)字和概念了，大大提升了學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)

[1]劉建軍，武國寧，陳小民.基于Matlab的高等數(shù)學(xué)實驗式教學(xué)演示設(shè)計[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2016，29（4）：130-132.

[2]劉兵.基于MATLAB GUI的導(dǎo)數(shù)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的開發(fā)[J].實驗科學(xué)與技術(shù)，2018，16（5）：81-84.

[3]秦立春.利用matlab輔助兩個重要極限教學(xué)的課堂設(shè)計[J].教育教學(xué)論壇，2014（19）：97-98.

[4]趙勇，李義林.高等數(shù)學(xué)[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2019.

收稿日期：2020-03-14

基金項目：中國職業(yè)技術(shù)教育學(xué)會教學(xué)工作委員會2019-2020年度職業(yè)教育教學(xué)改革課題“新時代背景下高職院校工科類專業(yè)《高等數(shù)學(xué)》課程改革與實施”，編號：1910095。

作者簡介：陳佳佳（1986—），女，四川鄰水人，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育。

Application of MATLAB Programming in the Derivative Teaching

CHEN Jia-jia， KONG Xin-hai， LI Yi-lin

（Guang'an Vocational and Technical College， Guang'an Sichuan? 638000）

Abstract： According to the definition and geometric meaning of the derivative， based on the MATLAB software platform， through three steps of graphic static demonstration， dynamic demonstration， and data verification， the instructional design of the derivative is designed to help the students of the senior staff to understand the basic definition， concept and theorem of the derivative， and motivate the students interesting to learn Higher mathematics . Using the animation design method in MATLAB to display the abstract mathematical definitions intuitively and improve the teaching effect， it has a certain application value in the Higher mathematics teaching.

Key words： Higher mathemsatics; MATLAB software; derivative; piecewise function