蘆果漫游數(shù)題國(guó)之找繩索房間

盧聲怡

上一期，蘆果和青鳥正興致勃勃地研究著方磚，不料那些磚突然動(dòng)了起來。青鳥隨著下落的方磚往下墜落。這究竟是怎么回事？

在蘆果的驚叫聲中，室內(nèi)的方磚紛紛落下，青鳥也隨之墜落。

“哎呀，你是一只鳥，飛起來不就沒事了?！碧J果叫著。果然，青鳥身子一晃，已然變成一只大鳥飛了起來。

在室內(nèi)盤旋一圈后，青鳥落在蘆果身邊，收起了翅膀。

“怎么樣？多虧了我的提醒，你才飛了起來?！碧J果探頭看看深不見底的地下，吐了吐舌頭。

“很少聽說過一只鳥還有摔死的?！鼻帏B不以為然。

“說到這，我想起一個(gè)同學(xué)說過的笑話——如果西紅柿摔到地上，它就會(huì)變成番茄醬?！眱扇斯笮Α＿^了一會(huì)兒，蘆果心有余悸地說：“剛才我只是想到如果方磚可以平移，問題就會(huì)被轉(zhuǎn)化，哪知道這方磚就動(dòng)起來了?？磥磉@兒比外面邪門兒，我沒說出‘如果這兩個(gè)字，居然也有用！”

“先不說了，我們繼續(xù)找王后?！鼻帏B搖身一變，恢復(fù)人形，和蘆果一起小心地沿著階梯走到上一層。

這一層情況與下一層完全不同，下一層就是一個(gè)大廳，而這一層卻分隔成了許許多多的房間。中間是一條寬敞的過道，長(zhǎng)長(zhǎng)的過道上寫著一串字：想找那尊貴的王后？繩索就在某一間○○○○

蘆果和青鳥同時(shí)注意到這一行提示，蘆果輕聲笑了：“看來這些綁匪是沒文化的家伙，小時(shí)候可能語(yǔ)文課就沒學(xué)好?！?/p>

“何以見得？”青鳥不明白。

“你看，他們居然把‘線索寫成了‘繩索。要知道，線和繩雖然都是長(zhǎng)長(zhǎng)的，但線一般是小而細(xì)的，繩是大而粗的，那是完全不同的。另外，省略號(hào)也是完全用錯(cuò)了，語(yǔ)文中的省略號(hào)是六個(gè)點(diǎn);數(shù)學(xué)中的省略號(hào)可以是六個(gè)點(diǎn)，更規(guī)范的話就只寫三個(gè)點(diǎn)，你看他們這寫的是什么？四個(gè)圈圈！真是太搞笑了。而且……旁邊怎么還毛毛糙糙的呢？好像毛筆頭都岔毛了?！碧J果分析得頭頭是道。雖然在學(xué)校時(shí)，她的數(shù)學(xué)成績(jī)比較差，但是語(yǔ)文成績(jī)還是很棒的。

“我覺得不可輕視。在數(shù)題國(guó)能夠建設(shè)這樣的一座金字塔，那肯定不是沒頭腦的人，并且還有相當(dāng)大的力量?！鼻帏B警惕地看看兩邊，走到左邊第一間的門口，一邊動(dòng)手一邊建議說，“既然他們敢說線索就在某一間，那么我們就一間間地找。不過一定要小心、小心、再小心，最好是先用工具輕輕推開門，從門縫中觀察，確認(rèn)沒有危險(xiǎn)了再探頭進(jìn)去細(xì)看?！?/p>

不過，很遺憾，或者說是很幸運(yùn)，雖然青鳥檢視了整個(gè)房間，但并沒有任何發(fā)現(xiàn)，或者干脆說看一眼就知道沒有——門后的房間是空的。

蘆果點(diǎn)頭說：“明白了，那你負(fù)責(zé)檢查左邊，我來檢查右邊，我們一起行動(dòng)，這樣更快點(diǎn)。”

青鳥搖搖頭說：“不，這樣太慢，還是要發(fā)揮你的‘如果特長(zhǎng)?！?/p>

“‘如果特長(zhǎng)？”蘆果明白青鳥是指自己說出“如果”二字，在數(shù)題國(guó)會(huì)有神奇魔力的事。但是怎么用呢？她不明白。

青鳥說：“你看這些房間，全編了號(hào)，左邊是1到50，右邊是51到100，正好一百間，你就用‘如果造個(gè)句呀?！?/p>

蘆果一想很有道理，虔誠(chéng)地說：“如果你能告訴我，線索是在哪一間，那么就請(qǐng)把那扇門打開吧?！?/p>

兩人滿懷期待地看著過道兩邊，但是所有的門紋絲不動(dòng)！

青鳥一拍腦袋，說：“你說‘如果能告訴我，他呢，當(dāng)然不能告訴你，所以，就不會(huì)把門打開啦?！?/p>

蘆果嘆了口氣：“好吧，你分析得很對(duì)，那現(xiàn)在怎么辦？”

青鳥向前邁幾步，看看走道兩邊，突然眼睛一亮：“有了，兩分法！”

看著蘆果迷惑的樣子，青鳥高興地解釋起來：“首先，你就問他如果這個(gè)房間編號(hào)大于50，就把那門打開。如果開了，我們就知道是哪間了;如果沒開，那么我們就……”

“我們就知道了這房間的編號(hào)不是大于50！”蘆果高興地說，“這果然就把編號(hào)的數(shù)量去掉了一半，然后我再用同樣的辦法，把1到50的編號(hào)總數(shù)再去掉一半，運(yùn)氣好的話還能直接知道呢！這樣一去再去，就相當(dāng)于把房間的總數(shù)不斷地平均分成兩份！”

“對(duì)，就是這樣。”

“這相當(dāng)于我們老師介紹過的，莊子說的‘一尺之棰，日取其半。不過人家后面可是說‘萬(wàn)世不竭，一直取不完呢。”

“那是指木棒的長(zhǎng)度可以無限地小下去，但是我們是找房間號(hào)，房間號(hào)都是整數(shù)，等到范圍縮小到1，不就有答案了？”

“明白了?！贝藭r(shí)的蘆果很像一個(gè)聽話的學(xué)生。她突然發(fā)現(xiàn)，自己完全能理解青鳥老師的分析。房間號(hào)是1、2、3、4……這樣分散的一個(gè)一個(gè)的數(shù)字，而物品長(zhǎng)度卻是可以不斷細(xì)分的連續(xù)量，這兩者果然是有區(qū)別的。其實(shí)，這不恰恰是在下層面對(duì)地磚問題時(shí)所領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)道理嗎？

從塊數(shù)上說，直角三角形的斜邊磚塊的塊數(shù)和直角邊是一樣多的。但是從長(zhǎng)度上說，很明顯，斜邊要比直角的邊長(zhǎng)。

蘆果正要試驗(yàn)，突然又想：“要想猜到門的編號(hào)在哪個(gè)范圍內(nèi)，似乎也不用這么麻煩地說呀，我不如……”

“那還不如說，‘如果這個(gè)房間是在1到100的，就把門打開吧，這句話是絕對(duì)正確的?！碧J果對(duì)青鳥說。

青鳥一想也有道理：“好，那你就試試吧?！?/p>

試的結(jié)果是——所有的門紋絲不動(dòng)。

“這種問法相當(dāng)于直接抄答案，難怪機(jī)關(guān)設(shè)計(jì)者根本不理你?！鼻帏B嘆氣說。

蘆果想明白了，站在過道最正中，雙手合攏恭恭敬敬地朝前拜了一拜，至于是拜什么，她也沒想明白。

難道是拜那些綁架王后的人嗎？肯定不是的?！拔覒?yīng)當(dāng)是在拜這神奇的數(shù)學(xué)知識(shí)吧?！碧J果心里念叨著。

她認(rèn)真地說：“如果線索房間的編號(hào)是大于50的，那么就請(qǐng)把這扇門打開吧?！?/p>

沒反應(yīng)。

蘆果點(diǎn)點(diǎn)頭，明白了：那果然是不大于50。

“咦，我何不這樣說。”蘆果靈機(jī)一動(dòng)，“如果我們要找的房間號(hào)是不大于50的，那么就請(qǐng)把門打開吧?！?/p>

青鳥向蘆果豎拇指點(diǎn)贊，很明顯，蘆果有兩點(diǎn)做得很好：首先“大于50”的相反面不僅僅是“小于50”，那樣就遺漏了“等于50”，其次，“大于50”不對(duì)的話，“不大于50”肯定是對(duì)的。

果然，有動(dòng)靜！沒想到，卻是1～50號(hào)的門，全部輕輕地開了一點(diǎn)兒。

“哦……”蘆果和青鳥互相看看，明白了，“這個(gè)設(shè)計(jì)就是只確認(rèn)你找到的范圍是對(duì)的，至于是這范圍內(nèi)的哪一間，還要繼續(xù)找才行?！?/p>

蘆果胸有成竹地繼續(xù)問：“如果是小于25的，那么請(qǐng)把門打開吧。”

沒反應(yīng)。

那就是在25到50之間的，一共26個(gè)房間。接下來，應(yīng)當(dāng)把范圍縮小到13個(gè)房間，蘆果心里盤算著，繼續(xù)請(qǐng)求：“如果是在25到37之間的，請(qǐng)把門打開吧。”

還是沒反應(yīng)。

沒反應(yīng)也同樣是收獲，因?yàn)檫@說明從25到37都不是目標(biāo)房間號(hào)。那么，就剩下38到50了。

蘆果想確認(rèn)一下，這次她說的是：“如果線索房間號(hào)是在38到50之間的，那么請(qǐng)把門打開吧?！?/p>

咦？同樣也是一動(dòng)不動(dòng)？！這不可能啊，蘆果和青鳥驚疑地互相望望。

蘆果望著地上這一行字，苦苦思索起來：“啊，有了。”

她嘗試著再一次說：“如果繩索房間號(hào)是在38到50之間的話，那么請(qǐng)把門打開吧?！?/p>

果然，隨著一聲輕響，這些房間的門一點(diǎn)點(diǎn)地不斷打開，一直開到只剩下八分之一的角度。

青鳥點(diǎn)點(diǎn)頭：“你把范圍縮小到了13個(gè)房間，而這就相當(dāng)于100的八分之一，所以這幾個(gè)門也開到只剩下八分之一。怎么樣？接下來，我們是一間間探頭進(jìn)去檢查一下，還是繼續(xù)用兩分法？”

“我繼續(xù)用‘如果嘗試吧，反正最多四次就能知道了。”蘆果繼續(xù)念著。

在門一點(diǎn)點(diǎn)打開的過程中，青鳥反復(fù)往里窺視，卻發(fā)現(xiàn)各個(gè)房間看起來都空無一物，看來線索可能在門的后面。

果然，等到最后，終于有一個(gè)房間的門開得最徹底了，青鳥和蘆果小心翼翼地走了進(jìn)去，左右環(huán)顧。這個(gè)房間看起來，和其他房間并沒有什么區(qū)別。

難道，這走道上的提示，這一百間房，這反復(fù)的嘗試過程，都只是綁架者跟他們開的一個(gè)玩笑？或者根本就是拿他們尋開心？青鳥和蘆果失望極了。但他們一轉(zhuǎn)身，卻發(fā)現(xiàn)門后垂下一條粗粗的——繩索！

啊，難怪這叫“繩索房間”。

蘆果這下明白了，原來之前過道上寫的那一行并沒有什么錯(cuò)別字。人家寫的是繩索，還真的就是繩索。當(dāng)然，對(duì)蘆果和青鳥來說，這繩索，就是最新的線索。

青鳥請(qǐng)你漫游數(shù)題國(guó)

如果說這種兩分法可以每次把范圍縮小到一半的話，那么總數(shù)是1024的時(shí)候，要分多少次才能確定得到目標(biāo)（其中一個(gè)數(shù)）呢？你發(fā)現(xiàn)了1024這個(gè)數(shù)在這樣的問題中，和100有什么不同之處嗎？（答案見下期）

蘆果和你對(duì)答案

上期答案：我們已經(jīng)知道這個(gè)數(shù)的平方應(yīng)當(dāng)是722，可是它不是整數(shù)?？梢栽囁?，252=625，262=676，272=729。很明顯，與這個(gè)數(shù)最接近的整數(shù)就是27。你得出這個(gè)答案了嗎？