最低成本下的物資分配

徐璇

一、研究背景

隨著城市化進(jìn)程的不斷加快與城市的蓬勃發(fā)展，我國已經(jīng)形成了一批特大城市與大城市群，并且在這些大城市中有多個聚集區(qū)和商業(yè)中心。物流也成為了城市配送的關(guān)鍵，然而很多城市，由于落后的交通基礎(chǔ)和擁堵的交通現(xiàn)狀、以及不合理物流管理模式，導(dǎo)致城市物流配送效率低、差，嚴(yán)重影響到居民的日常生活，嚴(yán)重降低了居民生活的滿意度。如何實(shí)現(xiàn)城市物流集約化配送是亟需考慮的。物流配送的核心是車輛路問題，它在公路交通、航班安排、生產(chǎn)計(jì)劃都有很大的應(yīng)用價(jià)值。由于城市規(guī)模很大，商業(yè)中心相對分散，基礎(chǔ)交通相對落后，一般城市物流多采用分區(qū)式配送，根據(jù)客戶群的規(guī)模設(shè)置配送中心，每個配送中心負(fù)責(zé)若干個區(qū)域。本文本文簡化運(yùn)輸模型，考慮在需求量、運(yùn)輸量的制約下，如何做到成本最小的最優(yōu)運(yùn)輸方案。

二、模型建立

在運(yùn)輸?shù)倪^程中，我們要考慮一下幾個量：第一，運(yùn)輸城市的每日最大中轉(zhuǎn)量;第二，需求城市每日最低需求量;第三，城市之間的單位運(yùn)輸成本;第四，城市之間的距離。建立如下模型

假設(shè)有若干供給城市Ai，供給城市日最大供給能力為Mi;若個需求城市Bj，需求城市日最低需求量為Nj;供給城市與需求城市之間的距離為dij，城市之間的單位運(yùn)輸價(jià)格為Pij。在滿足需求城市最低要求的同時，將運(yùn)輸成本降到最低，制定運(yùn)輸方案。

令Xij為第i個供給城市運(yùn)往第j個需求城市的運(yùn)貨量，那么

第一，滿足需求城市最低需求：

第二，不能超出供給城市最大供給能力：

在這些約束條件下，目標(biāo)是約束成本最低：

三、 仿真模擬

（一）案例

甲、乙兩煤礦供給A，B，C 三個城市的用煤。

各礦產(chǎn)量和各市需求量如表1所示。

各礦與各城市之間的運(yùn)輸價(jià)格如表2 所示。（這里的運(yùn)輸價(jià)格里包含了距離的因素）

問應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，才能既滿足城市用煤需求，又使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為最少？

（二） 模型假設(shè)

1.甲乙的日產(chǎn)量是恒定的，不受別的條件所限制。

2.煤礦的運(yùn)價(jià)與運(yùn)煤兩的多少之間是恒定的比例，在運(yùn)輸過程中的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)不考慮。

3.甲乙兩煤礦的煤在運(yùn)輸過程中沒有損失。

4.煤礦運(yùn)輸?shù)倪^程不予考慮，即轉(zhuǎn)運(yùn)的時間抽象為零。

（三）模型說明

x1i（i=1，2，3）甲煤礦分別運(yùn)往A，B，C三個城市的煤量。

x2i（i=1，2，3）已煤礦分別運(yùn)往A，B，C三個城市的煤量。

Z：按條件完成調(diào)運(yùn)所消耗的運(yùn)費(fèi)。

（四）建立模型

這個優(yōu)化問題的目標(biāo)是在滿足城市用煤的需求下，使運(yùn)輸?shù)目傔\(yùn)費(fèi)最少。要做的決策是運(yùn)輸計(jì)劃，即甲乙兩煤礦每天應(yīng)該分別運(yùn)輸多少的煤礦量到A、B、C三個城市。決策變量：設(shè)甲煤礦每天分別供應(yīng)給A，B，C城市x11，x12，x13噸煤，乙煤礦每天分別供應(yīng)給A，B，C城市x21，x22，x23噸煤?？紤]到運(yùn)輸費(fèi)用問題，總運(yùn)輸費(fèi)用只與單位運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸煤量有關(guān)。故列出目標(biāo)函數(shù)：

約束條件包括以下六個方面：

1）x11，x12，x13的質(zhì)量總和受約束，不得超過甲煤礦的日產(chǎn)量，即

2）x21，x22，x23的質(zhì)量總和受約束，不得超過乙煤礦的日產(chǎn)量，即

3）送往A城市的煤礦量受約束，不得小于A城市的基本需求，即

4）送往B城市的煤礦量受約束，不得小于B城市的基本需求，即

5）送往C城市的煤礦量受約束，不得小于C城市的基本需求，即

6）非負(fù)約束，即

模型求解：

將上述條件，以及數(shù)據(jù)寫入Lingo中，編寫程序求解。源程序及輸出結(jié)果詳見附件。

（五）模型求解

由以上目標(biāo)函數(shù)及約束條件，求得到最終運(yùn)輸量和最小費(fèi)用如下：

即最終結(jié)果為甲煤礦調(diào)運(yùn)50噸煤去A城市，150噸煤去B城市，乙煤礦調(diào)運(yùn)50噸煤去A城市，200噸煤去C城市。此種調(diào)運(yùn)方案產(chǎn)生的運(yùn)費(fèi)最少，為35000元。

四、結(jié)語

（一）本文在考慮滿足需求城市最低需求量以及供給城市最大供給能力的的約束下下，根據(jù)運(yùn)輸成本最小的制定出最優(yōu)運(yùn)輸方案。

（二）我們發(fā)現(xiàn)我們的模型有普遍適用性，只需要改動數(shù)值就能利用。

（三）但是文章還有很多改進(jìn)空間，比如可以對城市之間的距離進(jìn)行建模，增加準(zhǔn)確性。（作者單位：浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)）