LCD聯(lián)合改進(jìn)Teager算子的軸承故障診斷

張小琛，劉德平，王耀贏

（鄭州大學(xué)機械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

滾動軸承在現(xiàn)在機械工業(yè)中應(yīng)用廣泛，對設(shè)備的可靠性與精度有很大影響，故滾動軸承故障在機械故障診斷中占有很重要的地位。軸承元件表面的局部損傷，如內(nèi)外圈或者滾動體表面的點蝕、裂紋和剝落等常常會成為其失效的主要因素[1]。一方面滾動軸承本身制造精度比較高，因而早期的振動信號非常微弱，另一方面軸承工作環(huán)境中常常有軸與齒輪的振動信號，這給故障診斷帶來很大的困難。所以滾動軸承故障診斷最大的任務(wù)是從被污染的信號中提取出故障特征信息。

軸承的故障信號往往是非平穩(wěn)振動信號，傳統(tǒng)的傅里葉變換等頻域分析方法對于此類信號通常無效。2012年，文獻(xiàn)[2-3]在研究內(nèi)稟時間尺度分解（ITD）方法的基礎(chǔ)上提出了一種新的自適應(yīng)時頻分析方法—局部特征尺度分解（LCD）方法，該方法可以自適應(yīng)地將一個復(fù)雜的多分量信號分解為若干個瞬時頻率具有物理意義的內(nèi)稟尺度分量（ISC）之和。比以前的EMD方法大大提高了運算效率，并減少了過擬合情況的發(fā)生。

Teager在研究語音信號過程中提出的一種非線性差分算子Teager能量算子（TEO）能有效地對非線性信號進(jìn)行分析處理[5]。但是TEO算子很容易受到噪聲的影響，文獻(xiàn)[6]對這個算子進(jìn)行了一定的修改，提出了一種抗噪性能比較好的新型Teager能量算子（NTEO）[4]。通過對上述算法的研究，提出了一種將LCD與NTEO相結(jié)合的故障診斷算法。并用實際采集的軸承故障信號進(jìn)行了分析，成功提取出了故障信號特征。

2 LCD基本理論和改進(jìn)型Teager能量算子

2.1 LCD基本理論以及評價指標(biāo)

LCD方法十分類似于EMD方法，其實質(zhì)在于把信號分解為若干個ISC分量和一個殘余分量之和，而ISC分量是相互獨立且頻帶無交疊的窄帶信號。文獻(xiàn)詳細(xì)介紹了LCD分解的過程。對信號進(jìn)行分解的分解式為：

式中：ISCp（t）—第p階ISC分量；μ（t）—殘余分量；n—ISC的階數(shù)。

由于處理過程中采用了線性插值，分解出來的ISC分量中可能有與原信號關(guān)聯(lián)度不是很大的虛假分量，當(dāng)然原信號中也可能包含很大的噪聲。為去除這些無用的成分，引入相關(guān)度以及峭度來評價ISC分量。

2.1.1 相關(guān)度評價ISC分量

設(shè)有兩個離散序列 x（n）=｛x1，x2，…xn｝，y（n）=｛y1，y2，…yn｝，則其的相關(guān)度ρxy定義式如下：

相關(guān)度 ρxy表示 x（n）與 y（n）的關(guān)聯(lián)程度，ρxy越大，表示 x（n）和 y（n）的關(guān)聯(lián)性越強，反之則表示 x（n）和 y（n）的關(guān)聯(lián)性越弱。

利用相關(guān)度篩選ISC的具體操作為：先計算各階IMF與原信號的相關(guān)度，把最大的相關(guān)度的十分之一作為閾值，去除相關(guān)度小于閾值的IMF。

2.1.2 峭度評價ISC

設(shè)離散序列 x（n）=｛x1，x2，…xn｝，則 x（n）的峭度 K 為：

式中：μ—x（n）的均值；σ—x（n）的標(biāo)準(zhǔn)差。

在軸承無故障運轉(zhuǎn)時，由于各種不確定因素的影響，振動信號的幅值分布接近正態(tài)分布，峭度指標(biāo)值K≈3；隨著故障的出現(xiàn)和發(fā)展，振動信號中大幅值的概率密度增加，信號幅值的分布偏離正態(tài)分布，正態(tài)曲線出現(xiàn)偏斜或分散，峭度值也隨之增大。峭度指標(biāo)的絕對值越大，說明軸承偏離其正常狀態(tài)，故障越嚴(yán)重，如當(dāng)其K＞8時，則很可能出現(xiàn)了較大的故障[6]。

2.2 改進(jìn)型Teager能量算子

Teager能量算子[7]是一種非線性算子，可以非常有限的計算出信號的瞬時頻率誰時間的變化情況。對于連續(xù)信號是s（t）來說，其TEO定義為：

式中：s（t）—連續(xù)信號；s′（t）、s″（t）—s（t）的一、二階導(dǎo)數(shù)；ψ（s（t））—連續(xù)信號的能量算子。

實際應(yīng)用中采集到的信號都是離散信號，對于此類信號，需要用差分代替微分，在離散時間信號中，其Teager能量算子定義如下：

對于一個離散的簡單余弦信號：

應(yīng)用三角公式計算其TEO為：

如果限制ω＜π/4，即f0/fs＜1/8時，即ω很小時，則有ω≈sinω，則信號的瞬時能量值為：

由上式可知TEO能跟蹤信號幅值和頻率的變換。即利用離散信號的三個點就可以算出信號的瞬時能量。

當(dāng)然實際應(yīng)用中信號一般含有噪聲分量，而TEO算子很容易受到噪聲的影響，針對這種情況，文獻(xiàn)提出了一種新型的Teager算子，即NTEO。不同于TEO中采用三個點進(jìn)行計算，NTEO算法取前后相隔i個點進(jìn)行計算：

此時，類似于公式，對于離散的余弦信號有：

可以看出，NTEO與TEO一樣采用三個點進(jìn)行計算，但是通過引入?yún)?shù)i參與計算，提高了信號的抗噪性能。當(dāng)然參數(shù)i需滿足約束條件：

f0/fs＜1/8i，即 i＜fs/8f0，其中，fs—采樣頻率；f0—所關(guān)心的最大頻率。

3 滾動軸承故障診斷對比分析

3.1 診斷過程

提出的診斷方法可以分為以下幾個步驟[8]，如圖1所示。

（1）獲取滾動軸承的振動信號；

（2）LCD分解和ISC選擇。通過LCD把信號分解成一組ISC分量，根據(jù)各ISC分量的峭度和其與原信號的相關(guān)度篩選出真實ISC分量；

（3）對選出的各階ISC分量用NTEO處理；

（4）獲取NTEO能量譜圖。對各階ISC處理后得到的NTEO輸出能量序列進(jìn)行傅立葉變換，并相加在一起獲取NTEO能量譜圖；

（5）查看NTEO能量譜圖，驗證方法的有效性。

3.2 信號分析

3.2.1 數(shù)據(jù)來源及其采集條件

采用美國凱斯西儲大學(xué)軸承實驗中心提供的軸承故障數(shù)據(jù)[9]進(jìn)行分析。實驗中使用加速度采集振動信號，通過使用磁性底座將傳感器安放在電機殼體上。加速度傳感器分別安裝在電機殼體的驅(qū)動端12點鐘的位置。振動信號是通過16通道的DAT記錄器采集的，并且后期在MATLAB環(huán)境中處理。數(shù)字信號的采樣頻率為12000Hz。軸承的型號為SKF6205-2RS，軸轉(zhuǎn)速范圍為（1720～1797）r/min。

3.2.2 內(nèi)圈故障診斷

采集內(nèi)圈故障信號時電機轉(zhuǎn)速為1750r/min，內(nèi)圈故障的時域波形和頻譜圖[9]，如圖1所示。

圖1 內(nèi)圈故障信號的時域波形和頻譜圖Fig.1 Time Domain Waveform and Spectrogram of the Inner Ring Fault Signal

對信號進(jìn)行LCD處理得到6個ISC分量和一個余量。然后計算其峭度和與原信號的相關(guān)度，得到結(jié)果，如表1所示。

表1 前六階ISC和余量的峭度和相關(guān)度Tab.1 The Kurtosis and Correlation of the First Six Orders of ISC and Margin

可以看出所有分量峭度相差不大，而前四階分量相關(guān)度較大，其它相關(guān)度較小，所以取前四個分量進(jìn)行研究。取i=16，分別對前四階分量用NTEO處理，然后對NTEO序列做傅里葉變換，然后四個序列相加，就得到反映原始信號瞬時頻率變化情況的NTEO能量譜圖，和用傳統(tǒng)方法得到的Hilbert包絡(luò)譜和TEO能量譜進(jìn)行對比分析。內(nèi)圈故障分析結(jié)果對比，如圖2所示。內(nèi)圈故障理論頻率162.7Hz。從上面三幅圖中可以看出因為噪聲比較小，任何一種方法都能看出故障特征頻率，但是使用NTEO方法可以看出故障3倍和4倍頻率，說明在抗噪性方面NTEO方法更優(yōu)。

圖2 內(nèi)圈故障分析結(jié)果對比Fig.2 Comparison of Inner Ring Fault Analysis Results

3.2.3 外圈故障診斷

采集內(nèi)圈故障信號時電機轉(zhuǎn)速為1797RPM，外圈故障的時域波形和頻譜圖，如圖3所示。對信號進(jìn)行LCD處理得到6個ISC分量和一個余量。然后計算其峭度和與原信號的相關(guān)度可以看出無論從峭度還是相關(guān)度比較，都應(yīng)取前二個分量進(jìn)行研究，如表2所示。

圖3 外圈故障信號的時域波形和頻譜圖Fig.3 Time Domain Waveforms and Spectrograms of the Outer Ring Fault Signal

表2 前五階ISC和余量的峭度和相關(guān)度Tab.2 The Kurtosis and Correlation of the First Five Orders of ISC and Margin

圖4 內(nèi)圈故障分析結(jié)果對比Fig.4 Comparison of Inner Ring Fault Analysis Results

取i=10，分析方法同內(nèi)圈，如圖4所示。

軸承外圈理論故障頻率108.2Hz。從圖中可以看出三種方法都可以檢測出故障頻率，但是NTEO方法在3倍頻至6倍頻上更清晰。說明了其良好的抗噪性。

4 結(jié)論

（1）LCD方法通過線性插值構(gòu)造一種基線信號，比傳統(tǒng)的EMD更有效率，而且不容易出現(xiàn)過包絡(luò)現(xiàn)象。（2）改進(jìn)的teager算子可以有效的提取出滾動軸承故障特征頻率，而且和傳統(tǒng)的方法Hilbert包絡(luò)譜分析和傳統(tǒng)的teager算子相比在抗噪性上有明顯提升，有助有故障特征信號更突出。