基于獨立分量分析的動車組模型噪聲分離

同曉雅，陳春俊，張 振，楊劼立

（西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

高速鐵路的不斷發(fā)展建設(shè)，給人們帶來了巨大的便利以及社會經(jīng)濟效益，但是隨著高速列車運行速度的不斷提高，鐵路噪聲問題顯著增強，不僅會影響乘客乘坐的舒適性，對沿線居民的生活造成困擾，嚴重時甚至?xí)鹆熊嚨慕Y(jié)構(gòu)振動乃至變形，影響行車的安全性[1]。文獻[1]指出高速列車運行噪聲污染一旦超標，則一票否決，高速列車設(shè)計的關(guān)鍵問題之一即為如何降低噪聲。研究認為高速鐵路噪聲主要是由氣動、輪軌、集電系統(tǒng)噪聲以及車體振動等因素耦合而形成的混合噪聲[2]，由于高速鐵路噪聲的混合方式較為復(fù)雜，目前對噪聲的研究大多采用仿真的方法[3]，文獻[4]對引起氣動噪聲的脈動壓力進行了大渦模擬，分析了某型列車氣動噪聲的分布特性。由于不同噪聲具有不同的特性，在進行降噪設(shè)計時不能一概而論，因此，如果能從測量信號中將不同的噪聲識別分離出來，針對不同的噪聲特性采用不同的降噪措施，將對高速列車降噪的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)作用。獨立分量分析（ICA）已成為解決多聲源分離新的技術(shù)途徑，文獻[5]利用獨立分量分析對引擎的噪聲成分成功進行識別分離，文獻[2]利用頻域獨立分量分析成功分離出高速列車的車體振動噪聲和設(shè)備噪聲成分。所以嘗試使用獨立分量分析（ICA）來對動車組模型試驗的噪聲成分進行分離，最終達到識別出不同噪聲成分的目的。

利用模型試驗來進行噪聲的測試不僅能為數(shù)值模擬提供驗證依據(jù)，而且相比實際線路更易控制環(huán)境參數(shù)，能研究更多工況[6]，基于此，設(shè)計出一個基于動車組模型的噪聲壓力測試系統(tǒng)，用于對噪聲以及壓力的測試。通過分析試驗環(huán)境以及聲壓傳感器的測點位置，發(fā)現(xiàn)觀測數(shù)目小于源信號數(shù)目，則判定噪聲分離屬于欠定盲源分離范疇，因此首先利用EEMD對觀測信號進行升維處理；然后利用主成分分析（PCA）進行源信號數(shù)目的估計，并形成新的觀測信號；最后利用快速固定點獨立分量分析算法（FastICA）對新的多維信號進行噪聲源的識別分離。

2 EEMD以及主成分分析

2.1 EEMD算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）基于信號自身的特征使真實存在的不同尺度波動或趨勢逐級分解開來，產(chǎn)生一系列固有模態(tài)函數(shù)（IMF），可以避免傅里葉變換產(chǎn)生的許多事實上不存在的高、低頻成分，同時，與小波變換相比，沒有小波基的選擇問題，該方法一經(jīng)問世，便得到了廣泛使用[7]。但在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中存在模式混疊現(xiàn)象，即1個IMF中包含差異極大的特征時間尺度，或者相近的特征時間尺度分布在不同的IMF中，導(dǎo)致相鄰的2個IMF波形混疊，相互影響、難以辨別，求取的包絡(luò)為異常事件的局部包絡(luò)和真實信號包絡(luò)的組合，不同頻率的特征信號混疊在一起。

針對該問題，文獻[7]提出了聚合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（EEMD），基于噪聲輔助分析方法，將其應(yīng)用于傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）方法中，該方法將均值為0的不同白噪聲序列加入原始信號中，對已加入的白噪聲的信號進行經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD），得到一組IMF分量，每組加入不同幅值的白噪聲的序列將得到對應(yīng)的一組IMF分量，最后，將每組IMF分量的均值作為EEMD的結(jié)果，如式1所示。

式中：cj（t）—EEMD分解后得到的第j個IMF分量；cij（t）—每次加入白噪聲后EMD分解的IMF分量；N—加入白噪聲的次數(shù)。

對單通道觀測信號x1（t）進行EEMD分解后，得到一系列含有源信號信息的 IMF 分量以及余項 x1imf=（c1，c2，…，cn，r）T，將觀測信號和本征模態(tài)函數(shù)組成新的多維信號 ximf=（x1，c1，c2，…，cn，r）T。

2.2 主成分分析

將經(jīng)過EEMD分解后的分量重構(gòu)成觀測信號時，需要知道源信號的數(shù)目，通過PCA來進行源信號數(shù)目的估計以及觀測信號的重構(gòu)[8]。新的多維信號ximf的相關(guān)矩陣，如式（2）所示。

計算 Rx的特征值 λ1≥λ2≥…≥λp>0，（p=n+2），并求單位正交化特征向量，如式（3）所示。

則 ximf的第 i個主成分為 Fi=aiximf，其中 i=1，2，…，P。

對所求得的特征值λ根據(jù)式（4）計算累計貢獻率G（r），以反映主成分Fi在多維信號中所占的信息量，通過選取合適的閾值來進行源信號數(shù)目的估計，根據(jù)文獻[9]可知閾值一般選取為90%，即以包含源信號信息的90%作為閾值來估計源信號的數(shù)目，估計出的源信號的數(shù)目記為m。

因此，ximf的前m個主成分Fi=aixim（f其中i=1，2，…，m）形成新的與源信號數(shù)目相同的觀測信號x=（F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m）T。然后對新的觀測信號利用FastICA算法進行獨立分量分析，達到噪聲分離識別的目的。

3 FastICA算法以及仿真信號分析

3.1 FastICA算法

獨立分量分析（ICA）是利用牛頓迭代法、梯度法等優(yōu)化一個目標函數(shù)的最優(yōu)解，快速固定點獨立分量分析算法（FastICA）有基于峭度、負熵、似然最大等的分離算法，文中使用負熵最大作為目標函數(shù)，該算法采用定點迭代以負熵最大作為優(yōu)化方向，使收斂更加穩(wěn)健[10]。

負熵的定義，如式（5）所示。

式中：xGGauss—一隨機高斯變量，且與具有相同的方差；H（·）—微分熵。

根據(jù)信息理論，如果兩個隨機變量具有相同的方差，那么越接近高斯分布的變量，其微分熵越大。根據(jù)式（5）可知，負熵總是非負的，當且僅當x服從高斯分布時為0。若x的非高斯性越強，高斯性越弱，則 H（x）越小，Ng（x）越大，因此，使用負熵最大作為優(yōu)化方向，即可表征x的非高斯性。

由于在實際應(yīng)用中，無法知道計算微分熵所需要的概率密度函數(shù)，在獨立分量分析時目標函數(shù)使用的近似表達式[12]，如式（6）所示。

式中：g（·）=tanh（·）。

3.2 仿真信號分析

為了驗證上述獨立分量分析算法的有效性，利用兩個非平穩(wěn)信號進行仿真分析，兩個源信號，如式（7）所示?；旌闲盘柋磉_式，如式（8）所示?；旌闲盘枙r域圖，如圖1所示。

圖1 仿真觀測信號Fig.1 Simulation Observation Signal

其中，a=0.32，b=0.65為計算機隨機生成。

觀測信號即混合信號為1個，源信號為2個，源信號數(shù)大于觀測信號數(shù)，屬于欠定盲源分離范疇，利用上述算法對混合信號進行獨立分量分析。首先對觀測信號進行EEMD分解為11層，將觀測信號和本征模態(tài)函數(shù)組成新的多維信號ximf=（s，c1，c2，…，c10，r）T，求出新的多維信號ximf相關(guān)矩陣Rx的特征值和特征向量，特征值，如表1所示。第一個貢獻率為84.37%，前2個貢獻率為94.75%，大于90%，則估計出的源信號的數(shù)目為2個，可對源信號數(shù)目進行正確估計。

表1 特征值Tab.1 Characteristic Value

因此，ximf的前2個主成分Fi=aiximf（其中i=1，2）形成新的與源信號數(shù)目相同的觀測信號。然后對新的觀測信號x=（F1，F(xiàn)2）T利用FastICA算法進行獨立分量分析，分離出的信號與源信號頻譜，如圖2所示。

圖2 解混前后頻譜對比Fig.2 Spectrum Contrast Before and After Mixing

由圖2可知，利用上述獨立分量分析算法對觀測信號的主要頻率已完全分離，估計的源信號與原始源信號主要頻率一致，取得了理想的效果，驗證了上述獨立分量分析算法的正確性。因此，對動車組模型風(fēng)洞試驗段噪聲利用上述獨立分量分析算法進行分離。

4 動車組模型風(fēng)洞試驗噪聲分離

4.1 動車組模型風(fēng)洞試驗

動車組模型風(fēng)洞試驗系統(tǒng)包括基本的硬件和軟件設(shè)計。硬件設(shè)備主要是由動車組模型、傳感器、計算機、數(shù)據(jù)采集卡、變頻器、三相交流異步電機、離心通風(fēng)機、有機玻璃風(fēng)道以及采集器等組成，軟件設(shè)計主要包括風(fēng)速閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計和數(shù)據(jù)采集軟件的應(yīng)用。其試驗段傳聲器、風(fēng)機位置處傳聲器以及試驗段壓力傳感器測點，如圖3所示。分別測量動車組模型試驗段的聲壓值和表面壓力以及風(fēng)機測點處的聲壓值進行研究。

圖3 傳感器測點布置Fig.3 Sensor Placement

4.2 動車組模型試驗噪聲分離

在動車組模型風(fēng)洞試驗中，多個源信號同時存在且共同作用于試驗段傳聲器，傳輸通道參數(shù)未知，屬于欠定盲源分離中的單通道盲源分離問題，利用上述算法對試驗段傳聲器所測的混合信號（觀測信號）進行分離。試驗段傳聲器所測得的觀測信號，如圖4所示。

圖4 觀測信號Fig.4 Observed Signal

利用上述算法對觀測信號進行獨立分量分析。首先對觀測信號進行EEMD分解為16層，IMF6～IMF9分量（由于篇幅限制，這里只列出部分IMF分量作為示例），如圖5所示。將觀測信號和本征模態(tài)函數(shù)組成新的多維信號 ximf=（x，c1，c2，…，c15，r）T，求出新的多維信號ximf相關(guān)矩陣Rx的特征值和特征向量，特征值由大到小，如表2所示。第一個貢獻率為71.47%，前2個貢獻率為90.87%，大于90%，則估計出的源信號的數(shù)目為2個，在動車組模型風(fēng)洞試驗中，試驗段傳聲器的觀測信號主要是由氣動噪聲和風(fēng)機振動噪聲混合而成，所估計的源信號數(shù)目與試驗條件一致。

圖5 部分IMF分量Fig.5 Partial IMF Component

表2 特征值Tab.2 Characteristic Value

因此，ximf的前2個主成分Fi=aiximf（其中i=1，2）形成新的與源信號數(shù)目相同的觀測信號x=（F1，F(xiàn)2）T。然后對新的觀測信號利用FastICA算法進行獨立分量分析，分離出的信號與源信號頻譜，如圖6所示。

圖6 解混前后頻譜對比Fig.6 Spectrum Contrast Before and After Mixing

4.3 結(jié)果分析

由于試驗條件的限制，無法直接測得氣動噪聲，由文獻[11]可知，可利用脈動壓力對氣動噪聲進行預(yù)測，因此，利用壓力傳感器通過小波變換提取出動車組模型試驗段傳聲器測點處的脈動壓力，提取出的脈動壓力預(yù)測的氣動噪聲頻譜即為圖6（a）所示的氣動噪聲頻譜圖，將其作為氣動噪聲的源信號，與經(jīng)過EEMDPCA-FastICA算法分離出的氣動噪聲頻譜進行對比，可以看到，估計的源信號與原始源信號主要頻率一致，范圍為（0～30）Hz，也符合氣動噪聲主要分布在低頻段的特點。圖6（b）的風(fēng)機振動噪聲頻譜是由在風(fēng)機測點處的傳聲器直接測得，同樣與經(jīng)過EEMD-PCA-FastICA算法分離出的風(fēng)機振動噪聲頻譜進行對比，可以看到，估計的源信號與原始源信號主要頻率一致都為120Hz，同時在低于100Hz的頻率段也都有少量分布。文獻[9]指出可采用相關(guān)系數(shù)對混合信號的盲源分離算法進行評價，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，表明盲源分離的效果越好。根據(jù)式（9）計算的噪聲相關(guān)系數(shù)，如表3所示?？芍獌蓚€相關(guān)系數(shù)分別為0.6635和0.7630，根據(jù)表4的相關(guān)系數(shù)表可判斷相關(guān)程度為強相關(guān)，說明使用文中獨立分量分析算法的分離效果理想。

式中：cov（·）—信號的方差。

表3 相關(guān)系數(shù)Tab.3 Correlation Coefficient

表4 相關(guān)系數(shù)表Tab.4 Correlation Coefficient Table

通過對分離信號的頻譜分析以及相關(guān)系數(shù)的計算可知，獨立分量分析算法對動車組模型風(fēng)洞試驗的噪聲分離取得了良好的效果，因此，可將該算法應(yīng)用于對高速列車的噪聲識別分離中，從而根據(jù)不同的噪聲特性采用不同的降噪措施，對高速列車減振降噪具有重要意義。

5 結(jié)語

通過對動車組模型試驗段以及風(fēng)機測點處進行噪聲以及表面壓力的測試試驗，并利用EEMD-PCA-FastICA算法對試驗段噪聲進行分離，得到以下結(jié)論：（1）完成傳聲器、壓力傳感器的測點布置，測量出相應(yīng)值，根據(jù)傳聲器的布置位置以及試驗條件可知對試驗段的觀測噪聲進行獨立分量分析屬于單通道盲源分離問題，因此，采用EEMD-PCA-FastICA算法進行分離。首先對觀測噪聲進行EEMD分解；利用PCA進行源信號數(shù)目的估計，提出利用至少包含源信號信息90%的主成分重構(gòu)與源信號數(shù)目相同的混合信號；對重構(gòu)的觀測信號利用FastICA算法進行分離；（2）利用仿真信號對獨立分量分析算法的有效性進行了驗證，該算法對觀測信號的主要頻率完全分離，且估計的源信號與原始源信號主要頻率一致，取得了理想的效果。因此，利用該算法對動車組模型風(fēng)洞試驗噪聲進行分離，氣動噪聲估計的源信號與原始源信號主要頻率一致，范圍為（0～30）Hz，且相關(guān)系數(shù)為0.6635，屬于強相關(guān)。風(fēng)機振動噪聲估計的源信號與原始源信號的主要頻率也一致都為120Hz，相關(guān)系數(shù)為0.7630，屬于強相關(guān)，說明了該算法的有效性。因此可將該算法應(yīng)用于對高速動車組的噪聲分離識別中，對于高速動車組的減振降噪以及壓力測量有一定的參考價值。