一種微機(jī)電封裝中粘接層間剝離應(yīng)力計(jì)算方法

封寶柱，戴 強(qiáng)，羅鈞文

（西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院制造過程測試技術(shù)—省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000）

1 引言

近年來，微納機(jī)電系統(tǒng)成為了研究熱點(diǎn)。然而，在微納機(jī)電系統(tǒng)的封裝中，由于襯底—封裝膠—芯片力學(xué)與熱學(xué)參數(shù)的失配，在芯片工作時(shí)，隨著溫度的改變，會在襯底—封裝膠—芯片各層間引起應(yīng)力，而較大的應(yīng)力會在封裝膠層引起裂紋和脫層[1]。關(guān)于封裝膠層應(yīng)力的研究，文獻(xiàn)[2]最早提出了兩層具有不同力、熱材料屬性且緊密結(jié)合的雙金屬片理論，文獻(xiàn)[3]基于以上理論，提出了多層的圓形基板和芯片膠粘結(jié)合的應(yīng)力計(jì)算方法，文獻(xiàn)[4-6]的理論方法，使用結(jié)構(gòu)分析的方法計(jì)算封裝膠層間的應(yīng)力獲得了閉合形式解。文獻(xiàn)[7-9]中剪切柔量的計(jì)算進(jìn)行了改進(jìn)，取得了理想的結(jié)果?；谝陨涎芯浚l(fā)展了一種新的剝離應(yīng)力計(jì)算方法。

2 粘接層界面應(yīng)力模型

2.1 剪切應(yīng)力

因電子封裝中各材料的熱膨脹系數(shù)（CTE）和彎曲剛度不同，所以在加載不同的溫度時(shí)，基底、芯片和粘接層會相對于中心產(chǎn)生膨脹、收縮或者彎曲，導(dǎo)致界面之間會產(chǎn)生平行于界面的剪切應(yīng)力τ和垂直于界面的剝離應(yīng)力P，同時(shí)芯片和基板截面上受到溫度變化時(shí)產(chǎn)生的熱應(yīng)力Ni作用，如圖1所示。由于封裝粘接層的厚度與芯片和基板的厚度相比非常的薄，所以在下面的計(jì)算分析中忽略了粘接層對界面應(yīng)力的影響。

圖1 基板-粘結(jié)層-芯片應(yīng)力分布圖Fig.1 Internal Forces and Strain in Trilayer Assembly

在均勻變化的溫度ΔT作用下基底和芯片沿x方向位移由四部分組成：（1）溫度變化產(chǎn)生的變形位移 αiΔTx；（2）熱應(yīng)力產(chǎn)生的位移剪切應(yīng)力產(chǎn)生的剪切位移 κiτ（x）；（4）彎曲變形產(chǎn)生的位移式中：αi—材料的熱膨脹系數(shù)—材料的拉伸柔量；E—材料的楊氏i模量；vi—材料的泊松比；hi—芯片、基板和粘接層厚度；—材料的剪切柔量—材料的剪切模量—芯片和基板的撓度函數(shù)，i=0，1，2。

所以芯片和基板沿x方向的總位移為：

方程（6）的通解為：

式中：C1，C3—常數(shù)。

根據(jù)邊界條件x=L 處 N（L）=0，x=0 處 τ（0）=0 可得：

2.2 剝離應(yīng)力

因?yàn)閯冸x應(yīng)力是由各種材料之間變形時(shí)不同的偏轉(zhuǎn)所引起的，所以我們認(rèn)為剝離應(yīng)力與芯片與基板的撓度相關(guān)即：

可以求出微分方程（16）的一個(gè)特解為：

在連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的梁理論中方程（16）的常系數(shù)齊次線性微分方程的通解為：

由方程（17）和（18）可得方程（16）的通解為：

因?yàn)閯冸x應(yīng)力 P（x），N（x）必須相對于原點(diǎn)對稱，并且 P（x）滿足于側(cè)向力和彎矩的平衡條件所以：

彈性分析中，剪切應(yīng)力在不同連接材料的幾何邊界處會出現(xiàn)應(yīng)力奇異性[11]，所以：

3 有限元仿真

3.1 三維有限元模型

為了驗(yàn)證以上模型，采用ANSYS Workbench有限元仿真軟件進(jìn)行仿真。由于模型具有對稱性所以仿真時(shí)采用四分之一模型，如圖2所示。

圖2 模型Fig.2 Model

在熱應(yīng)力仿真過程中，粘接層間界面處的對應(yīng)點(diǎn)相互耦合，各材料的彈性模量、熱膨脹系數(shù)、泊松比以及熱傳導(dǎo)系數(shù)等均是其固有特性，如表1所示。

表1 材料屬性Tab.1 Material Properties

根據(jù)要求選用了軟件中的熱結(jié)構(gòu)耦合模塊，單元采用了Solid90單元，網(wǎng)格劃分后整個(gè)結(jié)構(gòu)共70574個(gè)單元，334512個(gè)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)格劃分結(jié)果，如圖3所示。

圖3 有限元網(wǎng)格Fig.3 Meshing

3.2 加載條件

在有限元模型計(jì)算中將基板底部平面即Z=-h2平面作為熱源，如圖2所示。通過對基板底部加載溫度使模型達(dá)到熱穩(wěn)定狀態(tài)。將20℃作為結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變零點(diǎn)，室溫設(shè)置為20℃。由于是采用四分之一模型仿真，所以將模型的XZ平面和YZ平面設(shè)置為對稱約束，同時(shí)為了防止在熱應(yīng)力仿真過程中模型移動(dòng)，將基板底部中心點(diǎn)（X=0，Y=0，Z=-h2）設(shè)置成固定約束。

3.3 結(jié)果分析與討論

為對比方法、Sujan方法以及有限元仿真這三種方法結(jié)果，取封裝膠與基板界面層的剝離應(yīng)力進(jìn)行比較，路徑為x軸方向，如圖2所示。計(jì)算與仿真時(shí)，溫度分別從室溫變化到60℃、100℃和140℃，即溫度變化ΔT分別為40℃、80℃和120℃，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)溫度變化從40℃到120℃時(shí)，沿路徑從對稱中心到整個(gè)結(jié)構(gòu)的（60～70）%處，Sujan方法、這里方法與有限元方法三種方法結(jié)果比較接近，并且剝離應(yīng)力均接近于0，如圖2所示。在大于70%后，即接近封裝結(jié)構(gòu)末端，出現(xiàn)了應(yīng)力集中。因此，此處為器件損壞和剝離的關(guān)鍵區(qū)域。

圖4 剝離應(yīng)力分布Fig.4 Peel Stress

今對比三種方法在應(yīng)力集中區(qū)的結(jié)果，在封裝結(jié)構(gòu)末端，即（6～10）mm 處進(jìn)行了放大，發(fā)現(xiàn)：（1）隨著溫度升高，剝離應(yīng)力也相應(yīng)增大，當(dāng)溫度分別變化40℃、80℃和120℃，由于材料失配引起的最大剝離應(yīng)力分別約（2～3）MPa，（4～6）MPa 和（6～9）MPa。（2）這里方法與有限元方法趨勢更為接近，這里方法與有限元方法均有先從壓應(yīng)力再到拉應(yīng)力的過程，而Sujan方法沒有；（3）這里方法與有限元仿真最大剝離應(yīng)力更為接近，當(dāng)溫度分別變化40℃、80℃和120℃時(shí)，這里方法與有限元差值分別為0.34MPa，0.67MPa和1MPa，而Sujan方法與有限元差值分別為0.64MPa，1.26MPa和1.9MPa。進(jìn)一步對比三種方法的最大剝離應(yīng)力結(jié)果，如圖5（a）所示。三種方法不同溫度差下的最大剝離應(yīng)力。由圖可知，隨著溫度升高，最大剝離應(yīng)力也隨之增加，由Sujan方法得到的剝離應(yīng)力最大，有限元方法次之，這里方法最小。

為比較這里方法與Sujan方法相對有限元仿真的差異程度，作如下處理：相對偏差

式中：i=1，2—Sujan方法和這里方法得到的最大剝離應(yīng)力，結(jié)果，如圖 5（b）所示。

從圖中可以看出，在不同的ΔT下，Sujan方法得到的最大剝離應(yīng)力相對于有限元仿真的結(jié)果的相對偏差在28%左右，新方法得到的最大剝離應(yīng)力相對于有限元仿真的結(jié)果的相對偏差在15%左右。與有限元仿真結(jié)果相比較，新方法的結(jié)果相對偏差比Sujan方法減小了約13%。

圖5 不同溫度下的最大剝離應(yīng)力及相對偏差Fig.5 The Maximum Peel Stress and Deviation at Different Temperatures

圖中：PM—有限元得到的最大剝離應(yīng)力；P1M—Sujan方法得到的最大剝離應(yīng)力；P2M—這里方法得到的最大剝離應(yīng)力。

4 結(jié)論

得到了一種計(jì)算剝離應(yīng)力的方法。此方法具有以下特點(diǎn)：（1）剝離應(yīng)力在封裝結(jié)構(gòu)中部趨于0，在封裝結(jié)構(gòu)末端出現(xiàn)應(yīng)力集中；（2）在應(yīng)力集中處，新方法相較經(jīng)典Sujan方法，與有限元仿真結(jié)果更為接近，最大應(yīng)力相對偏差比Sujan方法減小約13%。該方法提供了一種更為準(zhǔn)確的剝離應(yīng)力計(jì)算途徑，可茲為預(yù)測電子封裝內(nèi)由溫度變化產(chǎn)生的剝離應(yīng)力的大小和分布提供參考。