基于流固耦合傳熱的制動盤瞬態(tài)溫度場研究

吳 波，孫 磊

（武漢理工大學(xué)機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

1 引言

汽車制動器是汽車制動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，制動盤是汽車制動器摩擦副的重要組件。汽車制動過程中，絕大多數(shù)汽車動能通過制動器摩擦副間的相互作用轉(zhuǎn)換成內(nèi)能，制動器摩擦副的溫度急劇升高。通風(fēng)式制動盤帶有通風(fēng)槽結(jié)構(gòu)，在汽車運行過程中，能使空氣產(chǎn)生離心力，加快與空氣的對流換熱，較實心盤有更好的散熱性、抗熱衰退性能，得到了廣泛應(yīng)用。在汽車制動過程中，通風(fēng)式制動盤吸收的熱量以熱輻射、對流、向連接部件傳遞等方式耗散，其中與空氣對流換熱散發(fā)的熱量占總量90%左右[1]。對通風(fēng)式制動盤瞬態(tài)溫度場模擬分析，進行散熱性能優(yōu)化，對提升制動器性抗熱衰退性能有著重要意義。

國內(nèi)外部分學(xué)者對此進行了研究。Thomas Schuetz利用計算流體動力學(xué)（CFD）技術(shù)對乘用車制動盤冷卻過程進行詳細分析，認為考慮熱傳導(dǎo)、熱對流、熱輻射這三種傳熱方式，熱對流是制動盤散熱的主要途徑[2]。文獻[3]利用穩(wěn)態(tài)流動計算得出制動盤表面換熱系數(shù)，將穩(wěn)態(tài)流動表面換熱系數(shù)作為瞬態(tài)計算邊界條件進行分析得到制動盤瞬態(tài)溫度場。文獻[4]建立了通風(fēng)式制動盤周圍的流場有限元模型，利用CFD方法研究了熱流密度恒定、轉(zhuǎn)速恒定工況下，通風(fēng)式制動盤壁面溫度及氣流速度場分布[4]。文獻[5]建立了制動器熱-機耦合有限元模型，分析了制動器在制動過程中的熱傳導(dǎo)變化規(guī)律。

在制動過程中，空氣與制動盤相互作用，使各自的能量、形態(tài)發(fā)生變化[6-7]。其熱邊界條件是由熱量交換過程動態(tài)地加以決定而不能預(yù)先規(guī)定的問題，稱為對流-導(dǎo)熱耦合問題[8]。對于通風(fēng)式制動盤的對流換熱，對流系數(shù)的變化受空氣與制動盤各壁面之間相互作用的制約，故在制動過程中，制動盤與空氣對流換熱系數(shù)是隨制動盤轉(zhuǎn)速、溫度變化而變化的，屬于對流-導(dǎo)熱耦合問題。對流換熱系數(shù)受流體的流動狀態(tài)、壁面幾何參數(shù)等因素影響，制動過程中，制動盤轉(zhuǎn)速是變化的，故制動盤各面在各時刻的對流換熱系數(shù)是變化的，汽車制動過程中生熱功率是實時變化的。綜上，以穩(wěn)態(tài)流動下的對流換熱系數(shù)、恒定的熱流密度作為計算制動盤溫度場的輸入條件或者僅建立流場模型進行數(shù)值計算所得結(jié)果均難以準確反映通風(fēng)式制動盤瞬態(tài)對流換熱狀態(tài)。

建立空氣與制動盤三維流固耦合傳熱模型，以內(nèi)熱源形式模擬制動生熱過程，根據(jù)實際工況設(shè)立隨時間變化的熱邊界、速度邊界條件，并編程導(dǎo)入Fluent軟件，利用對流導(dǎo)熱問題的整體求解法計算制動盤的瞬態(tài)溫度場，并與實驗數(shù)據(jù)對比，驗證此方法的可行性。

2 控制方程

分析制動盤對流換熱過程，需建立空氣流動、熱量傳遞兩個數(shù)學(xué)模型。在通風(fēng)式制動盤旋轉(zhuǎn)過程中，其通風(fēng)通風(fēng)流道內(nèi)空氣流動為湍流運動。對傳熱過程計算時，利用對流傳熱耦合問題的整體解法，利用能量守恒等物理定律對計算域溫度場進行計算。

2.1 流動控制方程

制動過程中，計算域內(nèi)空氣流動為湍流運動。在數(shù)值仿真計算的諸多湍流模型中，k-ε模型同時考慮了湍流脈動速度的輸運和湍流脈動長度的輸運，更符合實際情況，是最成熟、最廣泛的湍流模型[9]。其主要控制方程如下：

流體流動的連續(xù)性方程：

湍流能量輸運方程：

能量耗散輸運方程：

式中：右端三項—生成項、耗散項和壁面項；Sij—平均速度應(yīng)變率張量；ρ—流體密度；k—湍動能；ε—湍流耗散率。

2.2 流固耦合系統(tǒng)傳熱微分方程

雖然對流-耦合的過程較為復(fù)雜，但仍受能量守恒等基本物理規(guī)律的支配?，F(xiàn)從流固耦合系統(tǒng)中取微元體，研究熱量傳遞過程。由能量守恒定律可知，微元體單位時間內(nèi)接收的熱量等于其焓的變化。

即：

式中：dQA─在dt時間內(nèi)導(dǎo)入微元體的熱量；

dQV─在dt時間內(nèi)微元體釋放的熱量；

dU─在dt時間內(nèi)微元體熱焓的變化。

在dt時間內(nèi)，導(dǎo)入、導(dǎo)出微元體的熱量等于各面熱流密度與面積、時間的乘積，故：

在dt時間內(nèi)，微元體內(nèi)熱源qV產(chǎn)生的熱量dQV為：

密度為ρ，定壓比熱容為cp的微元體內(nèi)的熱焓變化可表示為：

將式（11）～式（13）代入式（3），得：

上式即為空氣在等壓狀態(tài)下能量傳遞微分方程。

在制動盤區(qū)域，可取CV=Cp=c，且熱量在金屬中的傳遞服從傅立葉定律，故：

代入式（14）得：

即：

式中：λ—制動盤的導(dǎo)熱系數(shù)；ρ—制動盤的密度；c—制動盤的比熱容。

由以上計算可知，在已知空氣與制動盤的比熱容、密度條件下，將制動摩擦生熱過程轉(zhuǎn)換成對應(yīng)位置內(nèi)熱源，即可將制動盤和空氣域中的換熱過程組合起來作為一個統(tǒng)一的換熱過程來求解。整體解法是將計算域整場離散、整場求解，是解決對流-導(dǎo)熱耦和問題的有效數(shù)值解法。利用整體解法，使動量方程能量方程具有相同的求解區(qū)域，區(qū)別在于制動盤區(qū)域粘度取無限大[10-11]。整體求解法省去了不同區(qū)域間的反復(fù)迭代過程，顯著節(jié)省了計算時間。

3 計算模型

3.1 流固耦合模型的建立

依據(jù)輪轂內(nèi)腔尺寸建立空氣域模型，參考制動盤實際安裝位置確定制動盤在空氣域中位置，將制動盤與空氣域作為計算域建立有限元模型，如圖1所示。汽車在行駛過程中，輪轂徑向兩面有擾流存在，將模型徑向兩面設(shè)為開放邊界，周向邊界作為閉合邊界。

圖1 制動盤及空氣域流固耦合網(wǎng)格模型Fig.1 Fluid Solid Coupling Grid Model

3.2 邊界條件的確定

3.2.1 熱流邊界條件的確定

試驗工況為15次循環(huán)制動，制動周期為45s，循環(huán)15次，制動初速度為100km/h，制動末速度為50km/h，制動減速度為0.625g，該制動盤對應(yīng)車型滿載前軸質(zhì)量785kg，滾動半徑為290mm。具體工況參數(shù)，如表1所示。

表1 制動工況參數(shù)Tab.1 Brake Operating Parameters

在制動過程中，汽車的動能通過輪胎與地面之間的滑摩和制動器摩擦副之間的摩擦生熱耗散。對于安裝有ABS的汽車，希望通過制動器摩擦副耗散的制動能量最大。一般認為汽車動能的90%轉(zhuǎn)換為制動盤上的熱量[1]，故制動盤上熱流量可以用式（12）計算：

式中：P—制動盤上熱流量；Eb—汽車瞬時動能；m—對應(yīng)車輪承載質(zhì)量；a—減速度；v0—制動前速度；Vt—汽車瞬時速度；t—時間。

故可取溫度在制動盤表面均勻分布。為滿足流固耦合整體解法要求，在制動盤接觸面法線方向取一較小厚度（取0.1mm）設(shè)置內(nèi)熱源。

3.2.2 速度邊界條件的確定

由制動盤轉(zhuǎn)速與車速及車輪滾動半徑計算轉(zhuǎn)速：

式中：a—減速度；v0—制動前速度；Vt—汽車瞬時速度；t—時間；r—車輪滾動半徑。

3.3 數(shù)值計算結(jié)果

針對循環(huán)工況：多次溫升，從100km/h制動到50km/h，減速度0.625g，制動次數(shù)15次，制動間隔45s。制動盤材料為HT250。據(jù)圖3將熱流率、轉(zhuǎn)速寫成時間函數(shù)形式，采用C語言方式導(dǎo)入Fluent中并設(shè)置相應(yīng)的壁面邊界條件，完成計算。

15次循環(huán)制動完成后制動盤溫度場云圖，如圖2所示。由圖可知制動盤與制動蹄片接觸面溫度最高，達347℃；制動盤安裝端面位置溫度較低，約為200℃。

圖2 15次制動后制動盤溫度云圖Fig.2 Temperature Cloud Chart of Brake Disc After 15 Times Brake

3.4 臺架試驗數(shù)據(jù)分析

依據(jù)QCT/556中的規(guī)定[12]，在制動器對用位置安裝熱電偶，采用慣量式制動器實驗臺進行試驗。熱電偶安裝位置，如圖3所示。實驗測得數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖3 接觸式熱電偶安裝圖Fig.3 Installation Diagram of Contact Thermocouple

圖4 循環(huán)工況下接觸面溫度數(shù)值計算值與實驗值Fig.4 Numerical Calculation and Experimental Value of Contact Surface Temperature Under Cyclic Operating Conditions

由圖4可知，單個制動周期內(nèi)，制動時制動盤溫度迅速上升；在由制動末速度加速至制動初速度區(qū)段及轉(zhuǎn)速保持階區(qū)段，制動盤溫度均降低。由于達到制動末速度時，制動盤溫度較高，散熱更快，故加速區(qū)段內(nèi)，制動器溫度降低更為迅速。在15個制動周期內(nèi)，制動盤最高溫增幅逐漸降低，這是由于隨著溫度升高，制動盤在加速及速度保持階段散熱更塊，體現(xiàn)了通風(fēng)式制動盤良好的風(fēng)冷性能。

循環(huán)工況下接觸面溫度數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果變化趨勢基本一致。在循環(huán)制動中后期，制動盤溫度達300℃以上時，計算值相較實驗值偏高，可能原因是實驗中制動盤溫度較高，通過熱傳遞及熱輻射耗散部分熱量，而數(shù)值計算重點在于對流散熱。二者差距在合理范圍內(nèi)，證明運用流固耦合的數(shù)值計算方法對制動盤瞬態(tài)溫度場進行分析是可行的。

4 通風(fēng)式制動盤散熱性能優(yōu)化

對通風(fēng)式制動盤結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，提升其對流散熱性能，對提高制動器的抗熱衰退性能、保障汽車行駛安全具有重要意義。對通風(fēng)式制動盤進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，重點是優(yōu)化其同通風(fēng)肋板結(jié)構(gòu)，以提高對流換熱性能。

主要原因是：

（1）對某一具體車型，其輪轂尺寸為定值。通風(fēng)式制動盤安裝于汽車輪轂內(nèi)，其周向及徑向尺寸基本與輪轂內(nèi)腔尺寸相適應(yīng)，優(yōu)化空間不足；

（2）通風(fēng)式制動盤旋轉(zhuǎn)時，其中通風(fēng)肋板作用類似于離心泵葉片，抽吸冷空氣，加強對流換熱。

4.1 通風(fēng)式制動盤肋板優(yōu)化方案

依據(jù)前文流固耦合計算結(jié)果，分析通風(fēng)流道內(nèi)的空氣流向，在車速為50km/h時，通風(fēng)流道內(nèi)部流場速度矢量圖，如圖5所示。

圖5 通風(fēng)流道內(nèi)部流場速度矢量圖Fig.5 Velocity Vector Diagram of Flow Field in Ventilation Channels

從圖中可看出，空氣從入口流入穿過兩通風(fēng)肋板間的流道到達出口，在通風(fēng)肋板一側(cè)存在明顯的渦流現(xiàn)象，這將導(dǎo)致流道內(nèi)空氣平均流速下降，相當于增加了熱邊界層的厚度，阻礙了熱量的散發(fā)。修改肋板結(jié)構(gòu)，以減小空氣在流道內(nèi)產(chǎn)生渦流為目標，提高對流換熱效率。更改肋板結(jié)構(gòu)后使流道變?yōu)榈葘捊Y(jié)構(gòu)形式，如圖6所示。在車速為50km/h時，通風(fēng)流道內(nèi)空氣流線圖，如圖7所示。由圖7可知，空氣在經(jīng)過流道式渦流現(xiàn)象得到明顯抑制，渦流僅存在于入口處一側(cè)較小區(qū)域內(nèi)。

圖6 優(yōu)化后肋板結(jié)構(gòu)Fig.6 The Structure of the Ribs After Optimization

圖7 通風(fēng)流道內(nèi)部流場速度矢量圖Fig.7 Velocity Vector Diagram of Flow Field in Ventilation Channels

4.2 優(yōu)化后制動盤溫度計算

根據(jù)前文方法對制動盤在15次循環(huán)制動工況下溫度進行計算，制動盤溫度，如圖8所示。由圖可知，優(yōu)化后制動盤在15次制動后最高溫達331℃，相較于優(yōu)化前的347℃降低了16℃。

圖8 優(yōu)化后制動盤15次制動后溫度云圖Fig.8 Temperature Image of the Optimized Brake Disc After 15 Times Brake

5 結(jié)論

（1）流固耦合傳熱數(shù)值仿真可有效的解決通風(fēng)式制動盤制動過程中空氣與制動盤之間的耦合傳熱及流動問題，仿真結(jié)果與臺架試驗數(shù)值誤差較小。（2）等寬流道更利于對流換熱，采用等寬流道結(jié)構(gòu)后，15次循環(huán)制動工況下制動盤最高溫降低了16℃。