EEMD_H與ITLBO_SVM相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法

蔡振宇，張 敏，包珊珊

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

滾動軸承廣泛存在于機(jī)械結(jié)構(gòu)中，作為重要的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，是最容易出現(xiàn)故障的部件之一，其中，振動信號具有非線性與非穩(wěn)定的特性，包含各種噪聲信號和振動信號，因此單從時域或頻域?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確的故障診斷是非常困難[1]。文獻(xiàn)[2]利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）分解信號，提取模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量的均方根和重心頻率作為特征變量，選取特征的信息仍有不足，數(shù)據(jù)信息代表性不強(qiáng)。Hilbert包絡(luò)解調(diào)是一種運(yùn)用廣泛的信息解調(diào)技術(shù)，但在確定帶通濾波參數(shù)時需要豐富的經(jīng)驗(yàn)，限制該技術(shù)的發(fā)展[3]，若直接在模態(tài)函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行Hilbert變換則可避免帶通濾波參數(shù)的確定，同時又可研究信號的幅值包絡(luò)、瞬時相位和瞬時頻率。

目前對支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）參數(shù)優(yōu)化較好的算法有遺傳算法（GeneticAlgorithm，GA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）等及其改進(jìn)的算法，但都存在類似的問題，GA與PSO極易早熟，陷入局部最優(yōu)解，且計(jì)算量大，穩(wěn)定性差，迭代收斂時間過長等缺陷。教與學(xué)算法（Teaching-Learning-Based Optimization，TLBO）是由文獻(xiàn)[4]在 2011 年提出的一種新型群體智能算法，通過教師階段和學(xué)生階段不斷的提高學(xué)生成績。教與學(xué)算法具有參數(shù)少，算法簡單易理解，求解精度高等優(yōu)點(diǎn)，但教師階段的學(xué)習(xí)因子過于隨機(jī)，不利于局部細(xì)微搜索，以及學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容不能過于信任，易陷入局部最優(yōu)。引入改進(jìn)的教與學(xué)算法優(yōu)化SVM參數(shù)模型，采用EEMD_Hilbert進(jìn)行數(shù)據(jù)處理提取特征變量，代入ITLBO_SVM故障診斷模型內(nèi)，實(shí)現(xiàn)高效故障診斷。

2 故障特征提取

2.1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

利用白噪聲頻譜均衡分布特點(diǎn)，EEMD通過給目標(biāo)信號加入一定幅值的高斯白噪聲來均衡噪聲，可以有效解決EMD出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象。EEMD可對各種非線性和非穩(wěn)定的信號進(jìn)行準(zhǔn)確處理，其分解具體步驟如下：

（1）隨機(jī)生成μ為0，σ為en的高斯白噪聲nm，設(shè)定原始參數(shù)，M表示EMD分解次數(shù)，m表示第m次分解，1≤m≤M。

（2）將高斯白噪聲nm（t）加入待處理的信號y（t）中，得到信號為ym（t），即為：

（3）將合成信號ym（t）進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分解后得到S個IMF 分量 cs，m（t），cs，m（t）表示進(jìn)行第 m 次 EMD 分解后的第 s 個IMF分量；

式中：S—分解得到IMF的個數(shù)；rm—第m次EMD分解后的余

項(xiàng)；cs，m（t）—按頻率進(jìn)行降序排列。

（4）若 m

（5）計(jì)算進(jìn)行M次EMD分解后得到每個IMF分量的均值，根據(jù)不相關(guān)隨機(jī)序列統(tǒng)計(jì)均值為0，消除加入高斯白噪聲對真實(shí)IMF分量的影響，即為：

2.2 Hilbert包絡(luò)解調(diào)原理

信號進(jìn)行EEMD分解得到若干個順序?yàn)榻荡蔚腎MF，選取前幾個作為研究對象，后面以殘存低頻噪聲為主，不予考慮。對選取的模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，解調(diào)原理如下：

濾波器公式：

2.3 統(tǒng)計(jì)特征提取與降維

將前幾個主要IMFS及其解調(diào)信息作為特征提取對象，為有效提取特征值，挑選合適的統(tǒng)計(jì)特征值來對處理的信息進(jìn)行特征提取，選取的統(tǒng)計(jì)特征值依次是均值、峰值、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度、變異系數(shù)和平方和。

綜合上述統(tǒng)計(jì)特征量，特征維度較高，采用核主元分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）對特征維度進(jìn)行特征降維，便于后面快速故障診斷?？紤]篇幅問題不對KPCA降維具體內(nèi)容進(jìn)行論述，詳細(xì)參考文獻(xiàn)[5]。

3 基于ITLBO_SVM故障診斷

3.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)通過核函數(shù)來實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)線性不可分向線性可分的轉(zhuǎn)化，研究表明徑向基核函數(shù)在SVM中表現(xiàn)出良好的泛化能力，其形式，如式（7）所示。

把滿足具有多維樣本輸入和一維樣本輸出原則的向量，作為輸入向量從原來的空間映射到高維特征空間H，并在該特征空間H內(nèi)建立優(yōu)化超平面。分類線方程如下[6-8]：

式中：ω—權(quán)值；x—輸入向量；b—閾值；l—向量的個數(shù)。

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker，優(yōu)化各個系數(shù)得到最優(yōu)分類函數(shù)：

適應(yīng)度函數(shù)則為：

由式（11）可知進(jìn)行SVM分類模型構(gòu)建時，性能的關(guān)鍵因素在于懲罰參數(shù)C和核函數(shù)σ的選取。

3.2 教與學(xué)算法

3.2.1 教師階段

假設(shè)班級總?cè)藬?shù)為H，學(xué)生科目數(shù)為J，算法迭代次數(shù)為k，Mj，k為學(xué)生在j科目下的平均水平。選擇當(dāng)前適應(yīng)度值最好的個體作為教師來實(shí)現(xiàn)教學(xué)階段。式（12）為科目j當(dāng)前學(xué)生平均水平與教師水平之間的差。

式中：rk—（0～1）的隨機(jī)數(shù)；Xj，hbest，k—在科目 j時教師的水平。TF=round［1+rand（0，1）］—教學(xué)因子，取值為 1 或 2。

教師階段各個個體進(jìn)行更新，如式（13）所示。

各個體更新后，若 xj，h，k的適應(yīng)度值優(yōu)于 xj，h，k，則接受 xj，h，k，反之則接受 x′j，h，k。

3.2.2 學(xué)生階段

學(xué)生階段通過個體與個體互相學(xué)習(xí)來提高整體學(xué)習(xí)水平，分析兩兩個體之間的學(xué)習(xí)差異進(jìn)行學(xué)習(xí)更新。該階段學(xué)生學(xué)習(xí)更新由式（14）給出。

式中：學(xué)生P≠Q(mào)，在當(dāng)前迭代次數(shù)為k時各對應(yīng)的學(xué)習(xí)水平為分別為 Xj，P，k和Xj，Q，k在教師過程教導(dǎo)后的更新值，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為（fx）。若新解對應(yīng)的適應(yīng)度值優(yōu)于，則選擇更新后的反之則選擇

3.3 改進(jìn)的教與學(xué)算法

3.3.1 教學(xué)因子的改進(jìn)

在算法學(xué)習(xí)前期，個體與個體之間差異較大，而學(xué)習(xí)后期整體水平相差不大?；綯LBO算法選擇TF時采用隨機(jī)0或1，較大的隨機(jī)性讓算法前期和后期都存在很大的動態(tài)性。因此為保證算法前期和后期能分別實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的全局搜索和局部細(xì)微搜索，引入改進(jìn)教學(xué)因子，具體由式（15）給出。

3.3.2 權(quán)重因子的引進(jìn)

算法前期，學(xué)生學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，接受知識內(nèi)容較多；算法后期學(xué)生學(xué)習(xí)疲憊，記憶能力減弱，所接受的知識內(nèi)容較少；教學(xué)階段和學(xué)習(xí)階段兩者所接受的知識能力也有所差別，教師教授學(xué)生知識能力較強(qiáng)，相比于學(xué)生個體之間的相互學(xué)習(xí)所接受的知識內(nèi)容要更多，因此引入兩種信任權(quán)重[9]。

式中：ω1、ω2—教師階段和學(xué)生階段的信任權(quán)重；Kmax—最大迭代次數(shù)；k—當(dāng)前迭代次數(shù)。教師階段解的更新式（13）引入信任權(quán)重ω1，如式（18）所示。

引入信任權(quán)重ω2后，對學(xué)生階段更新過程式（14）進(jìn)行修改，如式（19）所示。

3.4 滾動軸承故障診斷

利用EEMD將原始信息分解成若干個IMF，再對其進(jìn)行Hilbert變換得到IMFS的解調(diào)信息；對兩者信息集進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特征提??；由于特征維數(shù)過多，計(jì)算時間與效果會變差，采用KPCA進(jìn)行特征再次提取，獲取最佳的特征信息；最后采用ITLBO_SVM構(gòu)造診斷模型進(jìn)行多分類故障診斷。

4 案例分析

采用美國CaseWesternReserveUniversity電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動軸承實(shí)驗(yàn)平臺數(shù)據(jù)[10]進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器、功率計(jì)和電子控制設(shè)備。該實(shí)驗(yàn)測試的軸承是選自SFK公司生產(chǎn)的6205－2RS深溝球軸承，并對實(shí)驗(yàn)的軸承進(jìn)行電火花加工，以模擬點(diǎn)蝕故障，故障點(diǎn)分別在內(nèi)圈、滾動體及外圈上。

4.1 數(shù)據(jù)特征樣本

本選取滾動軸承在轉(zhuǎn)速為1797r/min，采樣頻率為12kHz情況下的正常工作、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障四種不同狀態(tài)下工作中的滾動軸承振動數(shù)據(jù)信息，其中外圈故障這里選擇選擇發(fā)生在6點(diǎn)鐘方向上。并且同時考慮三種故障狀態(tài)下的三種損傷尺寸，分別為0.178mm，0.356mm，0.533mm。

4.2 各種方法結(jié)果對比研究

4.2.1 不同信號處理方法的對比研究

方法a將信號進(jìn)行EEMD_Hilbert變換得到模態(tài)函數(shù)及瞬時頻率，對其進(jìn)行8個統(tǒng)計(jì)特征量提取，再進(jìn)行KPCA降維，記為EEMD_H模型。方法b與方法a類似，不同在于不進(jìn)行Hilbert變換，直接對模態(tài)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特征提取，記為EEMD模型。方法c對原始信號進(jìn)行EMD分解，后面處理方法和方法a一樣，記為EMD_H模型。三種特征提取方法提取的特征數(shù)據(jù)代入PSO優(yōu)化SVM參數(shù)模型進(jìn)行分類，最后進(jìn)行對比研究。粒子群算法初始參數(shù)：種群數(shù)20，最大迭代數(shù)400。結(jié)果，如表1（數(shù)據(jù)結(jié)果為10次平均值）所示。同一信號分別進(jìn)行EEMD和EMD分解之后選擇首個IMF進(jìn)行圖像化的波形圖，如圖1所示。

表1 三種分類結(jié)果Tab.1 Three Classification Results

圖1 兩種方法首個IMF圖Fig.1 Two Methods the First IMF Graph

利用PSO優(yōu)化SVM參數(shù)做最后結(jié)果分析而不用提出的ITLBO算法優(yōu)化SVM參數(shù)，是為單純說明該特征提取方法的優(yōu)越性，控制變量因素而不引入其他因素。圖1能看出EEMD在分解信號時可以較好避免EMD分解信號的模態(tài)混疊現(xiàn)象，且從表1可得出EEMD_H方法正確率更高。不進(jìn)行Hilbert變換處理的數(shù)據(jù)沒有加入變換后頻率數(shù)值，數(shù)據(jù)維數(shù)少一部分，進(jìn)行降維后維數(shù)變少，因此以迭代時間縮短，但正確率卻并不理想，比加入Hilbert變換數(shù)據(jù)要差5%多，說明加入Hilbert變換使提取特征信息更全面，能達(dá)到更好的數(shù)據(jù)特征提取。

4.2.2 不同參數(shù)尋優(yōu)迭代收斂的對比研究

利用目前成熟的粒子群算法PSO優(yōu)化SVM參數(shù)構(gòu)造的診斷模型與TLBO和ITLBO優(yōu)化SVM參數(shù)構(gòu)造的診斷模型進(jìn)行對比，各優(yōu)化算法參數(shù)，如表2、表3所示。

表2 算法參數(shù)設(shè)定表Tab.2 Algorithm Parameter Setting Table

表3 ITLBO、TLBO與PSO對SVM參數(shù)尋優(yōu)Tab.3 ITLBO，TLBO and PSO Optimization of SVM Parameters

圖2 三種算法SVM參數(shù)迭代對比Fig.2 Three Algorithms SVM Parameters Iterative Comparison

ITLBO和TLBO算法區(qū)別就在于加入了自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子、信任權(quán)重，ITLBO利用自適應(yīng)教學(xué)因子來控制學(xué)習(xí)速度，在教師階段和學(xué)生階段加入學(xué)習(xí)信任權(quán)重，平衡全局搜索和局部搜索，隨著迭代次數(shù)越高，搜索區(qū)域就越細(xì)微，精確度就會提升到最高，使得訓(xùn)練集正確率更高。由于ITLBO算法引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子，學(xué)習(xí)速度在一定程度上有所減弱，但從圖2可以看出，算法在很小的迭代次數(shù)下就能收斂到最優(yōu)，因此可以在縮短最大迭代次下提高時間效率，可以達(dá)到高效尋優(yōu)。PSO算法迭代時間適中，但正確率最低。ITLBO算法能在較短的迭代次數(shù)下收斂到最高的訓(xùn)練集正確率，且能跳出局部最優(yōu)，最后實(shí)現(xiàn)更好的故障診斷。因此綜合考慮，ITLBO算法迭代效果更好，更適合SVM參數(shù)尋優(yōu)問題。

4.2.3 不同模型故障診斷的對比研究

利用粒子群算法PSO和TLBO分別優(yōu)化SVM參數(shù)構(gòu)造的模型與改進(jìn)的教與學(xué)算法ITLBO優(yōu)化SVM參數(shù)進(jìn)行對比，分別記為PSO模型、TLBO模型和ITLBO模型。各算法初始參數(shù)設(shè)置，如表2所示。改進(jìn)算法的權(quán)重和上述設(shè)置一樣。將處理好的訓(xùn)練集和測試集代入構(gòu)造好的模型，進(jìn)行結(jié)果分析結(jié)果，（數(shù)據(jù)為10次實(shí)驗(yàn)值）如表4所示。ITLBO模型比TLBO模型和PSO模型診斷正確率分別高0.15%、0.25%左右。極差、方差越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，表4可以看出ITLBO極差和方差都最小，且十次平均正確率最高，可以說明改進(jìn)算法不僅將故障診斷率優(yōu)化到最高，而且效果更穩(wěn)定，TIBO次之，PSO效果最差。改進(jìn)TLBO相比基本TLBO來說，引入自適應(yīng)教學(xué)因子、信任權(quán)重和加快學(xué)習(xí)速率能很好的優(yōu)化算法本身的缺陷，實(shí)現(xiàn)更好的SVM參數(shù)優(yōu)化。綜上表明ITLBO算法對SVM參數(shù)優(yōu)化可以很好的實(shí)現(xiàn)滾動軸承故障診斷。

表4 三種分類結(jié)果Tab.4 Three Classification Results

5 結(jié)束語

提出一種采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、Hilbert變換的特征提取方法，并利用ITLBO優(yōu)化支持向量機(jī)分類參數(shù)的滾動軸承故障診斷方法。將振動信號進(jìn)行EEMD分解，避免了EMD分解的模態(tài)混疊現(xiàn)象，準(zhǔn)確提取信號特征；通過對IMFS分量進(jìn)行Hilbert變換獲得頻域統(tǒng)計(jì)特征，綜合了Hilbert處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，避免帶通濾波參數(shù)的選取，實(shí)現(xiàn)原始信號特征更準(zhǔn)確提??；最后利用ITLBO算法優(yōu)化SVM參數(shù)，在基本TLBO算法里引入自適應(yīng)教學(xué)因子、信任權(quán)重對算法進(jìn)行改進(jìn)，使算法在全局搜索和局部搜索達(dá)到一個很好的平衡，比TLBO和PSO識別率更高、效果更加穩(wěn)定。案例分析的結(jié)果證明，運(yùn)用該算法模型在故障診斷方面是一條可行的途徑。