窺探數(shù)學(xué)本質(zhì) 提升學(xué)生思維能力

賴雪歡

摘要：當(dāng)前學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時普遍感覺到數(shù)學(xué)不自然，對數(shù)學(xué)課本上的一些規(guī)定很茫然。本文針對這個問題，提出了課堂.上要從數(shù)學(xué)知識的本原出發(fā)，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生背景、發(fā)展過程，進而能給學(xué)生更多的指向?qū)W科研究方法和研究思路的啟迪，最終達到提高學(xué)生的臨場思維能力的目的。

關(guān)鍵詞：自然性;本原性;臨場思維能力;有溫度的思考

一、數(shù)學(xué)本原性在課堂上的呈現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)的本原性

從上而這個課堂小片段可以看出，要想讓數(shù)學(xué)變得自然，我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時還要講一講這些數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的源頭。結(jié)合文獻[3]，本文使用“數(shù)學(xué)知識的本原性”一詞來表達我對數(shù)學(xué)教學(xué)過程中除了數(shù)學(xué)知識本身還應(yīng)包括數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生背景、發(fā)展過程以及這個過程所承載的思想、方法的理解。就是某個數(shù)學(xué)知識點從無到有的“心路歷程”以及在這個過程中承載的人類為了解決某個問題所展現(xiàn)出來的智慧.如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中只能接受這些成熟的數(shù)學(xué)知識而對它的發(fā)展不做任何講解的話，學(xué)生在學(xué)習(xí)時就會覺得數(shù)學(xué)知識是如此高深，就會覺得數(shù)學(xué)知識的“不自然”。

2.怎么呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的本原性

筆者在教學(xué)《平面向量的坐標》這節(jié)課時，就對平面向量的坐標表示這一知識點的發(fā)展歷程進行了合理的再現(xiàn)。教學(xué)過程大致如下。

首先，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平面向量基本定理”，知道一個平面內(nèi)可以找到兩個不共線的向量，用這兩個向量就可以表示該平面內(nèi)的所有向量，而這兩個不共線的向量就稱為該平面的所有向量的一組基底。如果確定了一個平面內(nèi)所有向量的一組基底u. {e，e2}后，對于該平面內(nèi)的一個向量a，存在唯一對實數(shù)x， y使得a=xe +ye2;對于該平面內(nèi)的另一個向量b，存在唯一對實數(shù)x， y2使得b=xe +y2e2;又有該平面內(nèi)的另一個向量c，同樣存在唯一-對實數(shù)x， ys使得c=xe +yse ， ..就這樣在黑板上寫了5個不同向量在基底{e，er}下的分解式，然后問學(xué)生：“基底選定后，每一個向量的分解式里都含有基底，每次寫向量分解式時，單單是寫出這些基底都是很辛苦的。我們?nèi)祟愂呛啙嵉母呤?，這次請大家做一次數(shù)學(xué)知識的發(fā)明者，你可以怎么簡化向量分解式？”學(xué)生思考一會兒之后，有學(xué)生就提出：每次寫向量分解式時，只寫出基底前而的系數(shù)?！蔽揖妥屚瑢W(xué)們討論該生的見解。一番討論后， 見學(xué)生基本上明白向量的坐標表示但還有一些細節(jié)上的問題后，我開始講解了。在某個平面內(nèi)，由于選定基底后，平面內(nèi)的每個向量都可以由基底唯一的線性表示出來， 為了簡潔，在我們所有人約定好基底{e，e2}后，每次寫向量的分解式a=xe +ye，時，只把分解式里的基底前面的系數(shù)按一定順序?qū)懗梢粋€有序?qū)崝?shù)對（x，y），這樣就得到了向量a的坐標（x，y），記作a=（x，y）。 學(xué)生很快就接受了向量為什么會有坐標這一數(shù) 學(xué)問題并且覺得向量的坐標這一知識點是 那么自然。這樣講的另一個好處就是，在講到后面向量數(shù)量積的坐標表示時，學(xué)生很快就能把一個向量的坐標表示還原成基底分解式表示，很容易就得到了兩個有坐標的向量的數(shù)量積的運算結(jié)果。

二、學(xué)生的臨場思維能力需要提高

很多數(shù)學(xué)老師習(xí)慣于讓學(xué)生在課前進行精心預(yù)習(xí)，這其實是不利于學(xué)生臨場思維能力的培養(yǎng)。我一直都認為，一個學(xué)生，在課前一點兒也不知道本節(jié)課要學(xué)習(xí)什么的情況下，通過課堂上參與教師組織的一個個教學(xué)活動，積極思考問題，深刻體會知識的本原，最終把這節(jié)課的任務(wù)圓滿完成，這才是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，這種狀態(tài)才是師生思想的碰撞，精神的交融的理想狀態(tài)。如果課前學(xué)生已經(jīng)仔細預(yù)習(xí)了，那么上課的時候?qū)W生腦海里已經(jīng)有了本節(jié)課的知識了，受到“首因效應(yīng)”影響，學(xué)生的思維容量會下降很多，這不但會使.上課老師精心準備的內(nèi)容發(fā)揮不出最大的價值;同時學(xué)生在聽課過程中也不會全程投入，因為他知道即使在某個地方走個神，落下一些內(nèi)容還是可以通過閱讀課本給補回來，這樣會使整節(jié)課對這個學(xué)生來說是低效的;更重要的是，因為預(yù)習(xí)，教師精心準備的有利于培養(yǎng)學(xué)生的臨場思維能力的內(nèi)容就不能達到預(yù)期效果。

三、我們的數(shù)學(xué)課堂要轉(zhuǎn)變

當(dāng)前，對數(shù)學(xué)課堂的研究的文章層出不窮，對課堂模式的研究也如火如荼。一個共識就是：課堂需要轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)一個人的思維的根本，如果仍延續(xù)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教法，是不能適應(yīng)新時代的。由于社會進步，出于某種需要，導(dǎo)致一個新的數(shù)學(xué)理論的呼之欲出，再由一個或幾個天才的人把它創(chuàng)造出來，用于解決這些需要，再在解決需要的過程中不斷完善這個數(shù)學(xué)理論，最終形成穩(wěn)定的成熟的數(shù)學(xué)理論?，F(xiàn)在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容都是經(jīng)過不斷完善后的經(jīng)得起推敲的理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些理論時，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該盡可能的多展現(xiàn)一些數(shù)學(xué)知識的本原性，這樣才能讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的自然性，學(xué)起數(shù)學(xué)才能有興趣，學(xué)起來才能輕松。同時，因為更多關(guān)注了數(shù)學(xué)的本原性，學(xué)生更加深刻的掌握了指向?qū)W科研究方法和研究思路的思維方法，提高了學(xué)生的臨場思維能力。如果我們的數(shù)學(xué)課堂能更多的體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本原性，我們的課堂就會多一些 真正的數(shù)學(xué)生成，我們的學(xué)生就會更好的掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究方法和研究思路。長期這么做下去，我們的學(xué)生就能在面對一個陌生的問題時，不會心生慌亂，他們會自信的通過有方向的、有溫度的思考進而解決掉這個問題。

參考文獻

[1] 王蕾，景安磊： ?《我們從PISA學(xué)到了什么》，北京大學(xué)教育評論，2013 年第11卷第1期。