滲透數(shù)學(xué)思想方法 提高學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)涵

陸紅芳

數(shù)學(xué)思想在解決問題中有指導(dǎo)作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不僅要教給學(xué)生問題解決的相關(guān)知識與方法，更應(yīng)注重滲透知識背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在學(xué)會新知的過程中形成分析和解決問題的能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法的重要意義，還要培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問題的意識，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)中，教師如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵和價值所在？我認(rèn)為可以從以下幾方面入手：

一、喚醒經(jīng)驗，在探索新知中滲透數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生進(jìn)入課堂前已經(jīng)具備一些知識和對現(xiàn)實活動中的經(jīng)驗積淀，還有在生活中所形成的許多關(guān)于數(shù)學(xué)的簡單認(rèn)識，這些都構(gòu)成學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“特定視界”，影響并制約著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在教學(xué)活動過程中，教師要找準(zhǔn)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生面對新知會用轉(zhuǎn)化的思想方法去思考問題。

例如在探索用轉(zhuǎn)化的策略解決實際問題時，呈現(xiàn)兩個畫在方格紙上稍復(fù)雜一些的平面圖形，要求學(xué)生比較這兩個圖形的面積?？梢灶A(yù)見，面對兩個由直線和曲線圍成的復(fù)雜圖形，當(dāng)問題在不做任何提示的情況下直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，因為不能直接看出它們的面積，學(xué)生的思維或直接陷入困頓，或由格子圖的啟發(fā)想到先數(shù)方格計算面積再進(jìn)行比較，但進(jìn)而又會發(fā)現(xiàn)這是一種既煩瑣又容易出錯的方法。于是困惑由此而生，這也就成了尋求更為合理地解決問題策略的開始?；趯W(xué)生的困惑，啟發(fā)他們認(rèn)真觀察圖形的特點，想一想可以怎樣轉(zhuǎn)化，并鼓勵他們動手試一試，利用學(xué)生已有的知識平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將這兩個稍復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)認(rèn)識的簡單圖形，體會轉(zhuǎn)化策略在這一過程中的應(yīng)用和實際價值，最終獲得問題解決的方法和答案。

學(xué)生在探索活動中，利用已有的知識經(jīng)驗把煩瑣的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，既在不同解題方法的對比中初步感受到轉(zhuǎn)化策略的價值，又讓他們經(jīng)歷了應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略的具體過程，從而能為進(jìn)一步深入認(rèn)識轉(zhuǎn)化策略以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決不同問題奠定基礎(chǔ)。

二、親歷過程，在自主探究中體驗數(shù)學(xué)思想方法

在現(xiàn)實生活中，只有親身經(jīng)歷某一件事，才會對它產(chǎn)生深刻的體驗。在教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識到它的重要性，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的條件，鼓勵學(xué)生參與到知識的形成過程中去，使學(xué)生在獲取知識的同時，也體驗到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

例如在探索圓的周長公式時，先出示三種不同規(guī)格的自行車輪，讓學(xué)生觀察并猜一猜：這些車輪各滾動一周，哪個車輪行的路程比較長？學(xué)生交流自己的猜想之后，教師引出圓周長的概念，這樣就讓學(xué)生初步建立對圓周長與它直徑關(guān)系的猜想。然后引導(dǎo)學(xué)生在正方形內(nèi)畫一個盡可能大的圓，在圓內(nèi)畫一個盡可能大的正六邊形，啟發(fā)他們用圓的直徑依次比較正方形的周長和正六邊形的周長，在比較中進(jìn)一步認(rèn)識到：圓的周長是它直徑的3倍到4倍之間。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生開展實驗操作，讓他們自制大小不同的圓形紙片，并通過操作、測量和計算了解圓周長與它的直徑關(guān)系，初步驗證猜想。接下來適時介紹祖沖之及圓周率的知識，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓的周長公式，并應(yīng)用這一公式解決一些簡單的實際問題。

在這一教學(xué)過程中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作、猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)、歸納等數(shù)學(xué)活動，有效地滲透了優(yōu)化、轉(zhuǎn)化、類推的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生逐步形成了從多種方法中尋找最優(yōu)方法的意識，同時大大提高了學(xué)生解決問題的能力。

三、學(xué)會分析，在解決問題中感悟數(shù)學(xué)思想方法

在解決問題中有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅能讓學(xué)生的解題思路更清晰，而且能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。解決問題策略的教學(xué)在每個年級中都占有很大的比重，尤其是到了高年級，文字?jǐn)⑹鲎兊酶橄?，?shù)量關(guān)系也較以前更復(fù)雜。因此在教學(xué)中要積極幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題中抽象的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會分析問題的方法。

例如探索兩積之和的實際問題，這是學(xué)生第一次接觸需要用三步計算解決的實際問題。教材提供了兩組數(shù)據(jù)，分別是小芳家栽桃樹、杏樹和梨樹的行數(shù)，以及三種果樹每行栽的棵數(shù)，同時提出第一個問題：桃樹和梨樹一共有多少棵？由于題目中的條件比較多，數(shù)量關(guān)系相對比較復(fù)雜，以恰當(dāng)?shù)姆绞綄l件和問題進(jìn)行整理就顯得尤為重要。

教學(xué)時先引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法整理題中的條件，同時呈現(xiàn)了學(xué)生中可能出現(xiàn)的兩種方法，一是把題目中的條件都摘錄下來，二是根據(jù)問題有選擇地進(jìn)行整理。比較而言，根據(jù)問題選擇并整理條件，剔除了多余條件，更有利于學(xué)生展開進(jìn)一步的分析和思考，且列表整理的方法，能更清楚地呈現(xiàn)條件與問題之間的聯(lián)系。潛移默化中，學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實情境中選取有用信息并形成結(jié)構(gòu)完整的數(shù)學(xué)問題的過程，同時也充分感受列表整理條件的優(yōu)點。接著啟發(fā)學(xué)生思考：你能根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，確定先算什么嗎？這樣在關(guān)鍵處加以點撥，激活了學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，讓學(xué)生自主經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系的過程，其意義不只在于讓學(xué)生通過獨立思考理解題中的數(shù)量關(guān)系，更在于這一過程中學(xué)生切實體會到：分析數(shù)量關(guān)系既可以從條件想起，也可以從問題想起。

這樣以解決問題的策略為主線，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決實際問題的全過程，有利于學(xué)生深刻體驗解決問題的策略，逐步形成策略意識，提高分析問題和解決問題的能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法在解題中的重要作用，同時也使實際問題的教學(xué)走出教師教題型、學(xué)生記解法的困境。

總之，數(shù)學(xué)的精髓和靈魂是數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題的解決，乃至構(gòu)建整個數(shù)學(xué)大廈，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立都是關(guān)鍵。因此在教學(xué)中，教師在重視知識的形成過程中，要善于挖掘數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并把它潤物細(xì)無聲地、有效地滲透到每個學(xué)生的靈魂深處。

（作者單位：張家港市白鹿小學(xué)）